高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理課時(shí)訓(xùn)練08楊輝三角新人教B版選修2_3

1、課時(shí)訓(xùn)練08 楊輝三角4謂堂縱課堂訓(xùn)練堂堂清A. 11C. 9答案：3.A.C.103020120課/堂,檢/測（限時(shí)：10分鐘）1 .在（a+b）n的展開式中，第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則 n=（A. 6 B. 7C. 8 D . 9答案：A2.已知（a+b）n展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則 n等于（B . 10D . 8Dx+1n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為x答案:4.設(shè)開式中x2的系數(shù)為答案：1 25015x一1 n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若M= 32,則展5.(2)已知(2x 1)5 = a0x5+ a1X4 + 32x3+ &

2、amp;x2+ a4x+ a5.求 a0+ 31+ 32+ 35.求| a°| + | 31| + | 圖 + | a|.求 31+ 33+ 35.解析：(1)令 x= 1 ,得 3。+ 31 + 32+ + 35= 1.5(2) v x = - 1 ,信一3 = - 30 + 31 32 + 33 34 + 35.因?yàn)榕紨?shù)項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，所以 | 3。| + | 311 + | 32| + | 35|=3。- 31 + 32 33 + 34 35 = 3 = 243.(3)由 30+31+32+ 35=1,5一 30 + 31 32 + 35= 3 ,5得 2( 31 + 33+ 3

3、5) = 1 3 ,1-35所以 31+33+ 35=2 = 121.課時(shí)蚱業(yè)日e清謂后固a- 辭向耐課畫反7代（限時(shí)：30分鐘）一、選擇題1 . （1+x）2n（nC N*）的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是（）A.第n項(xiàng) B .第n+1項(xiàng)C.第n+2項(xiàng)D .第n1項(xiàng)答案：B2 .若（x+3y）n展開式的系數(shù)和等于（7 3+b）10展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和，則 n的值為（）A. 5 B . 8C. 10 D . 15答案：A3.設(shè)m為正整數(shù)，(x + y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a, (x + y)2mH1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b,若13a= 7b,則m=()A. 5 B . 6C.

4、7 D . 8答案：B4. (2 浜)8展開式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為()A. - 1 B . 0C. 1 D . 2答案：B5.若(x + 1) 5= a5(x 1)5+3+a1(x1)+ao,則 a1 的值為()A. 80 B . 40C. 20 D . 10解析：由于x+1 = x1+2,因此(x+1)5=( x1)+25,故展開式中x 1的系數(shù)為 C524= 80.答案：A二、填空題6. 若(2x 3)5=a0+ax+a2x2+ax3 +a4x4 +&x5，則a +2a2 +3a3 +4a4+5a5 等于解析： 設(shè) f (x) = a0+a1x + a2x所以系數(shù)最大的項(xiàng)是第5

5、項(xiàng)，即 T5=C4(- 2x)4= 560x4.答案：560x48.計(jì)算 C°+3Cn+5Cn+ - + (2n+1)Cm=( nC N*).解析：設(shè) Sn= C1+ 3G+ 5Cn + (2 n + 1)Cn,則Sn= (2 n+1)Cn+(2 n- 1)Cn + 3Cn + Cn,所以 2Sn= 2( n+1)(C0+d+ Cn) =2(n+1) 2 n,所以 Sn=(n+1) - 2 n.答案：(n+1) 2n三、解答題,1 n ,9.已知4+2x n的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37,求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù).11解析：由 C0+Cn+C2=37,得 1 +

6、n +2n(n 1) =37,得 n=8. 8 十 ；+ 2x的展開式共有9項(xiàng). 4其中T5=C4 1 4(2x)4 = 35x4,該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，系數(shù)為 g. 8810.設(shè)(2 3x) 100 = a0+ax+&x2+ a10Ox100,求下列各式的值. + a3x3+a4x4+ asx5,因?yàn)?f' (x) = & + 2&x+3a3x2+4a4x3 + 5a5x4,所以 f' (1) = 2a2+3a3+4a4+5a5,又因?yàn)?f (x) = (2x3) 5,所以 f ' (x)=10(2x 3),所以 f' (1) = 10

7、,即 a +2a2 + 3a3 + 4a4 + 5a5= 10.答案：107. (1 2x)7展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為 .解析：展開式共有8項(xiàng)，系數(shù)最大的項(xiàng)必為正項(xiàng)，即在第1,3,5,7這四項(xiàng)中取得.又因(1 2x)7括號(hào)內(nèi)的兩項(xiàng)中后項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值大于前項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值，故系數(shù)最大項(xiàng)必在中間或偏右，故只需比較 T5和T7兩項(xiàng)系數(shù)大小即可.T5的系數(shù) C4 - 2 4C3干的系數(shù)=C-2 6 = C7x4 >1'ao.(2) a+a2 +a3+a4+ a©.(3) a+a3 + a5+ as9.(4)( a0+a2+ a©)(4)原式=(a。+ a2+a1oo) + (

8、a + a3+ +a99), (ao + a2+awo)一 (a +a3+ a99)=(ao+ a + a2+ a1oo) , (a。-a1 + a2 a3+ a98 a99 + a1oo)=(2 J3)(2 + V3) 1°°=11oo= 1.(5)因?yàn)?Tr + 1 = ( 1)rdwc21o°r(>/3)rxr,所以 a2k 1<o( k N*),所以 | ao| + | d | + | a2| + + | a1oo|=ao a1 + a2 a3 + a©=(2 + 3) 100.11.已知x+3 n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.2

9、 x(1)求n的值.(2)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).(3)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)._ ,1 n . 一 . . .k n_k1 k 1 k k n1k解析：(1)由題設(shè)，x+亞 的展開式的通項(xiàng)公式為：Tk+1=Gx公衣 =2 Cnx 2 ,o 1 211故4c2=2X 20, 即 n -9n+8=o.(a1 + a3+ a99)2.(5)| ao| +1 a1 + | a1oo|.解析：(1)令x=o,則展開式為ao = 21°°.(2)令x= 1 ,可得ao+ a1 + &+ + a1oo= (2 3), (*)所以 a + a2+ aoo= (2 y3) 1°° 2100. 令x=- 1,可得aoa1 + a2a3+ a1oo=(2+，3).與(*)式聯(lián)立相減得2-J3曲2+J310075=+1a1 + a3+ a99=:2.8-r 2 r+1 &#