人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)巧用一次函數(shù)解決生活實(shí)際問(wèn)題

1、人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)巧用一次函數(shù)解決生活實(shí)際問(wèn)題人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)巧用一次函數(shù)解決生活實(shí)際問(wèn)題一關(guān)注“鞋碼”與“鞋長(zhǎng)”的換算例1鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)(cm)存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長(zhǎng)換算的對(duì) 應(yīng)數(shù)值：注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號(hào)碼鞋長(zhǎng)(cmD16192124鞋碼22283238(號(hào))(1)設(shè)鞋長(zhǎng)為x, “鞋碼”為y,試判斷點(diǎn)(x, y)在你學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)的圖象上?(2)求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果某人穿44號(hào)“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長(zhǎng)是多少？分析：如果圖表所反映的信息，能夠滿足如下條件:，但是yl -11- yl -14.XiX2X3 X4y2 " =

2、 y3 -y2 = y4 -y3 =k,則該圖表所反映的函數(shù)是一次函數(shù)，故可以設(shè)函數(shù)的解析x2 -XiX3 - x2X4 - X3式為：y =kx +b(k 00),得解析式后，其它問(wèn)題隨之迎刃而解.解：(1)因?yàn)?822 =32 28 = 3832=2,所以、是x的一次函數(shù)，即點(diǎn)(x, y)在19 -1621 -1924 -21學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的圖象上.(2)設(shè) y=kx+b,22= 16k +b由題意，得：，28=19k +b一 k = 2 一解得：.所以y=2x-10 . (x是一些不連續(xù)的值. 一般情況下，x取16、16.5、b = -1017、17.5、26、26.5、27 等)(3)

3、因?yàn)?y=2x-10 ,所以當(dāng) y=44 時(shí)，得 44=2x-10 ,解得：x=27.答：此人的鞋長(zhǎng)為 27cm二關(guān)注免費(fèi)行李的最大質(zhì)量例2某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x (kg)與其運(yùn)費(fèi)y (元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為：6 / 5(A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg分析：旅客隨身攜帶一定重量的行李，而行李的重量是不能為負(fù)的，因此，旅客攜帶的行李2 000T0-5 W5或小時(shí)）圖2的重量最小時(shí)為y=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的重量.也就是令y=0時(shí)，圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).解：1）設(shè)y=kx+b,根據(jù)圖像，知道圖像經(jīng)過(guò)以下兩個(gè)

4、點(diǎn)，（30, 300）和（ 50, 900）,把 x=30, y=300; x=50, y=900 分別代入 y=kx+b 中，得到：300=30k+b, 900=50k+b ,解得：k=30, b= -600 ,所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=30x-600 .令y=0,得：30x-600=0 ,得x=20,即旅客最多可免費(fèi)攜帶20千克的行李.解：選A.三關(guān)注儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量 例3星期天8: 008: 30,燃?xì)夤窘o平安加氣站的儲(chǔ)氣罐注入天然氣.之后，一位工作人員以每車20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊(duì)等候的若干輛車加氣.儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量y （立方米）與時(shí)間x （小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖

5、2所示.（1）8: 008: 30,燃?xì)夤鞠騼?chǔ)氣罐注入了多少立方米的天然氣？（2）當(dāng)x>0.5時(shí)，求儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量y （立方米）與時(shí)間 x （小時(shí)）的函數(shù)解析式;10: 30之前加完氣？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）請(qǐng)你判斷，正在排隊(duì)等候的第18輛車能否在當(dāng)天K立方米）1 0 ooo -8 030分析:（1）圖像與y軸的交點(diǎn)意味著儲(chǔ)氣罐中原來(lái)有燃?xì)?000立方米，半小時(shí)后儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量達(dá)到10000立方米，說(shuō)明注入的燃?xì)饬繛?10000-2000=8000 （立方米）.（2）從圖像上看出，圖像是直線，因此該函數(shù)是一次函數(shù).且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0.5, 10000）和（10.5,8000）兩點(diǎn)，代入直線的

6、解析式就可得函數(shù)的解析式.（3）因?yàn)?8輛車加氣需18M20 = 360 （立方米），所以儲(chǔ)氣量為10 000360 = 9640 （立方米），求出此時(shí)的時(shí)間，然后與總時(shí)間10.5-8.00=2.5 小時(shí)相比，大則不能；小則能.解：（1）由圖可知，星期天當(dāng)日注入了 10000-2000=8000立方米的天然氣；（2）當(dāng)x>0.5時(shí)，設(shè)儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量 y （立方米）與時(shí)間x （小時(shí)）的函數(shù)解析式為:解得:k = -200"10100y=kx+b ,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0.5 , 10000）和（ 10.5 , 8000）兩點(diǎn)，二i10000= 0.5k+b所以8000=10.5

7、k+b故所求函數(shù)解析式為：y=-200x+10100 .（3）可以.因?yàn)榻o 18輛車加氣需要18X 20=360 （立方米），所以此時(shí)的儲(chǔ)氣量為10000-360=9640 （立方米），當(dāng) y=9640 時(shí)，得 9640=-200x+10100 ,解得：x=2.3.而從8: 00到10: 30相差2.5小時(shí)，顯然有：2.3 <2.5,故第18輛車在當(dāng)天10: 30之前 可以加完氣.四關(guān)注旅客的購(gòu)票情況例4某車站客流量大，旅客往往需長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等候購(gòu)票.經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時(shí)，約有300名旅客排隊(duì)等候購(gòu)票，同時(shí)有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票，新增購(gòu)票人數(shù)y （人）與售票時(shí)間 x

8、 （分）的函數(shù)關(guān)系如圖 3-1所示；每個(gè)售票窗口票數(shù) y （人）與售 票時(shí)間x （分）的函數(shù)關(guān)系如圖 3-2所示.某天售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票的人數(shù) y （人）與售票 時(shí)間x （分）的函數(shù)關(guān)系如圖 3-3所示，已知售票的前 a分鐘開放了兩個(gè)售票窗口.（1）求a的值；（2）求售票到第60分鐘時(shí)，售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票的旅客人數(shù)；（3）該車站在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀的活動(dòng)中，本著“以人為本，方便旅客”的宗旨，決定增設(shè)售票窗口.若要在開始售票后半小時(shí)內(nèi)讓所有排隊(duì)購(gòu)票的旅客都能購(gòu)到票，以便后來(lái)到站的旅客能隨到隨購(gòu)，請(qǐng)你幫助計(jì)算，至少需同時(shí)開放幾個(gè)售票窗口？（2）因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（30240）和點(diǎn)a=30,

9、即a的值是30;(78 , 0),240 = 30k b 口 解得:k 二 一50 = 78k b所以函數(shù)的解析式為 y=-5x+390 , 所以當(dāng)x=60時(shí)，y=90,即售票到第b =39060分鐘時(shí),售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票的旅客有90人;（3）設(shè)至少要開放n個(gè)售票窗口，根據(jù)題意得:3X 30Xn> 300+4 x 30,解得 n> 14 ,3分析：（1）圖3-1所展示的信息是每分鐘新增 4人購(gòu)票.圖3-2所展示的信息是每分鐘有 3人買 上票.圖3-3所展示的信息有三條：與 y軸的交點(diǎn)（0, 300）表示開始時(shí)有300人在等待購(gòu) 票；（a, 240）表示的意義是只開兩個(gè)售票后，售票

10、a分鐘后還有240人在排隊(duì)；與x軸的 交點(diǎn)（78, 0）表示的是78分鐘后就沒有人排隊(duì)購(gòu)票了 .根據(jù)上述信息知道剩余排隊(duì)人數(shù)=原來(lái)人數(shù)+新增加白勺人數(shù)-已經(jīng)獲售票的人數(shù).即 300+4a-3 x 2X a=240.（2）只要求出從a到78分鐘這一段的函數(shù)解析式問(wèn)題就迎刃而解了.（3）理解“要在開始售票后半小時(shí)內(nèi)讓所有排隊(duì)購(gòu)票的旅客都能購(gòu)到票，以便后來(lái)到站的 旅客能隨到隨購(gòu)”的意義是解題的關(guān)鍵.其意義就是售票人數(shù)大于等于原來(lái)人數(shù)+新增人數(shù),轉(zhuǎn)化成不等式的整數(shù)解問(wèn)題.解：（1）有題意得：300+4a-3 X2X a=240,解得:所以至少要同時(shí)開 5個(gè)售票窗口.五關(guān)注所獲得利潤(rùn)例5某加油站五月份營(yíng)

11、銷一種油品的銷售利潤(rùn) y （萬(wàn)元）與銷售量x （萬(wàn)升）之間函數(shù)關(guān)系 的圖象如圖中折線所示， 該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤(rùn)為 4萬(wàn)元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤(rùn)為 5.5萬(wàn)元.（銷售利潤(rùn)=（售價(jià)一成本價(jià)）X銷售量）請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求銷售量X為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)為 4萬(wàn)元；（2）分別求出線段 AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤(rùn)稱為利潤(rùn)率，那么，在 OA AR BC三段所表示的銷售 信息中，哪一段的利潤(rùn)率最大？（直接寫出答案）F （萬(wàn)元）萬(wàn)升）(3.1 0x有理存6萬(wàn)升，感率 價(jià)*比/升,售臨 5式/

12、升.13 B.您也調(diào)整為5.5心15 設(shè)岫4方抖，成本楂7而興.31日:工月抵禍自10萬(wàn)升._分析：（1）根據(jù)1日的信息知道：成本價(jià)為 4元/升，售價(jià)為5元/升，所以每升的利潤(rùn)是 1元。其次庫(kù)存油 6萬(wàn)升，如果都賣出的話應(yīng)該獲利6萬(wàn)元。而此時(shí)的銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，因此銷售的油量為 40000+ 1=40000 （升）=4 （萬(wàn)升）。這就說(shuō)明折線上點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,因此點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4, 4）。（2）從圖像上看出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的利J潤(rùn)為 5.5萬(wàn)元，所以從 A到B這一時(shí)段獲得的利潤(rùn)為5.5-4=1.5萬(wàn)元，且線段 AB比0刖，說(shuō)明每升獲得的利J潤(rùn)增加，因此從4萬(wàn)升開始，每升的售價(jià)變?yōu)?.5元，所以每升的

13、利潤(rùn)是 5.5-4=1.5元。因此銷售的油量為 15000+ 1.5=10000（升）=1 （萬(wàn)升）。這就說(shuō)明折線上點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4+1=5,因此點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5, 5.5）。從圖像上看出，從點(diǎn)B開始進(jìn)油的。因?yàn)閹?kù)存 6萬(wàn)升，在點(diǎn)B時(shí)已經(jīng)售出5萬(wàn)升，所以還剩1萬(wàn)升，因?yàn)橐还?0萬(wàn)升，所以進(jìn)油10-6=4 （萬(wàn)升）。此時(shí)油的價(jià)格有兩種，一種是 成本價(jià)為4元/升，有1萬(wàn)升；一種是成本價(jià)為4.5元/升，有4萬(wàn)升。所以此時(shí)的利潤(rùn)為（5.5-4 ） X1+ （5.5-4.5 ） X 4=5.5 （元）。所以點(diǎn) C的縱坐標(biāo)是5.5+5.5=11 ,即點(diǎn)C的坐標(biāo)是（10, 11）。解：（1）成本價(jià)為4元/升

14、，售價(jià)為5元/升，所以每升的利潤(rùn)是1元。銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，因此銷售的油量為 40000- 1=40000 （升）=4 （萬(wàn)升）。（2）有（1）點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,因此點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4, 4）。從圖像上看出點(diǎn) B對(duì)應(yīng)的利 潤(rùn)為5.5萬(wàn)元，所以從 A到B這一時(shí)段獲得的利潤(rùn)為 5.5-4=1.5萬(wàn)元，且線段 AB比OA陡, 說(shuō)明每升獲得的利潤(rùn)增加，因此從4萬(wàn)升開始，每升的售價(jià)變?yōu)?.5元，所以每升的利潤(rùn)是5.5-4=1.5元。因此銷售的油量為 15000+ 1.5=10000 （升）=1 （萬(wàn)升）。這就說(shuō)明折線上點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為4+1=5,因此點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5, 5.5）。設(shè)y=kx+b,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（4, 4）和（5, 5.5）兩點(diǎn)，4 = 4k + bJ5.5=5k+b解得：k =1.5b = -2 .所以AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=1.5x-2 ;（3）從圖像上看出，從點(diǎn)B開始進(jìn)油的。因?yàn)閹?kù)存 6萬(wàn)升，在點(diǎn)B時(shí)已經(jīng)售出5萬(wàn)升，所以還剩1萬(wàn)升，因?yàn)橐还?0萬(wàn)升，所以進(jìn)油10-6=4 （萬(wàn)升）。此時(shí)油的價(jià)格有兩種，一種 是成本價(jià)為4元/