2019新課標(biāo)2卷理科數(shù)學(xué)

1、絕密 啟用前2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2 作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共 12小題，每小題 5 分，共 60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合 A x|x2 5x 6 0， B x|x 1 0，則 A BA ( ￥,1)B ( 2,1)C ( 3, 1)D (3, ￥)2設(shè) z 3 2i ，則在復(fù)平面內(nèi) z 對應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知 AB(2, 3) ， AC

2、 (3,t)，|BC| 1，則 AB BCA 3B 2C2D342019 年 1 月 3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就 實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題 是地面與探測器的通訊聯(lián)系為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋” ， 鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日 L2 點(diǎn)的軌道運(yùn)行 L2 點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上設(shè)地球質(zhì)量為M1 ，月球質(zhì)量為M 2 ，地月距離為 R， L2點(diǎn)到月球的距離位r，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律， r 滿足方程：M12(R r)2Mr22r(R r)M1R333設(shè) r 由于 的值很小，因此在近似計算中3

3、 32 33，則r 的R (1 )近似值為CD3 M2 R3M15演講比賽共有 9 位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉 1 個最高分， 1 個最低分，得到 7 個有效評分 7 個有效評分 與 9 個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是C ， 平行于同一條直線D ， 垂直于同一平面8若拋物線 y2 2px(p 0) 的焦點(diǎn)是橢圓22x 2 y 2 1的一個焦點(diǎn)，則3p2 p2A2B3C4D8A中位數(shù)B平均數(shù)C方差D極差6若a b ，則Aln(a b) 0B3a 3bC33ab0D|a| |b|7設(shè)， 為兩個平面，則 的充要條件是A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交

4、直線直線與 平行9下列函數(shù)中，以 為周期且在區(qū)間 (, ) 單調(diào)遞增的是2 4 2Af (x) | cos2 x | B f(x) |sin2x| C f (x) cos|x|D f (x) sin|x|10已知 (0, ) ，22sin2 cos2 1，則 sin A 15B 55C 33D 2 5511設(shè) F 為雙曲線22C：x2 y2 1(a 0,b 0) 的右焦點(diǎn)， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 OF 為直 ab徑的圓與圓 x2 y2 a2交于 P ， Q兩點(diǎn)若 |PQ| |OF | ，則C的離心率為A 2B 3C2D 512設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R，滿足 f(x 1) 2f (x，)且當(dāng)

5、x (0,1時 ，8f(x) x(x 1) .若對任意 x ( ￥,m，都有 f(x) ，則 m的取值范圍是9A ( ￥, 94B( ￥, 73C ( ￥,52D( ￥, 83二、填空題：本題共 4小題，每小題 5分，共 20 分。13我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10 個車次的正點(diǎn)率為 0.97 ，有 20個車次的正點(diǎn)率為 0.98 ，有 10個車次的正點(diǎn)率為 0.99 ，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計值為 14已知 f (x) 是奇函數(shù)，且當(dāng) x 0時， f(x) eax若 fnl(2) 8，則 a 15 ABC的內(nèi)角 A， B ， C的對邊分別

6、為 a，b，c若 b 6，a 2c，B ，3 則 ABC 的面積為 16中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體，正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體” （圖1）半正多面體是有兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美圖 2 是一個棱數(shù)為 48 的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方形的表面上，且此正方形的棱長為1則該半正多面體共有個面，其棱長為本題第一空 2分，第二空 3 分）圖1圖2三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、 23 為選

7、考題?？忌鶕?jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。17（12 分）如圖，長方體 ABCD A1B1C1D1 的底面 ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱 AA1上， BE EC1（ 1）證明： BE 平面 EB1C1；DAB（2）若 AE A1E ，求二面角 B EC C1 的正弦值18（12 分）11 分制乒乓球比賽， 每贏一球得 1 分，當(dāng)某局打成 10 :10 平后，每球交換發(fā)球權(quán)， 先多得 2 分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束甲，乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球 時甲得分的概率為 0.5 ，乙發(fā)球時甲得分的概率為 0.4 ，各球的結(jié)果相互獨(dú)立在某 局雙方 10 :10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了 X

8、 個球該局比賽結(jié)束（1）求 P（X 2） ；（2）求事件“ X 4 且甲獲勝”的概率19（12 分）已知數(shù)列 an和bn滿足 a1 1，b1 0，4an1 3an bn 4，4bn1 3bn an 4（ 1）證明： an bn 是等比數(shù)列， an bn 是等差數(shù)列；（2）求 an和bn 的通項(xiàng)公式20（12 分）已知函數(shù) f （x） ln x x 1x1（1）討論 f（x） 的單調(diào)性，并證明 f（x） 有且僅有兩個零點(diǎn)；2）設(shè)x0是 f （ x）的一個零點(diǎn)， 證明曲線 y lnx在點(diǎn) A（ x0, ln x0）處的切線也是曲 線 y ex 的切線21（12 分）已知點(diǎn) A（ 2,0）， B（2

9、, 0） ，動點(diǎn) M （ x, y）滿足直線 AM 與BM 的斜率之積為1記 M 的軌跡為曲線 C 2（1）求 C 的方程，并說明 C是什么曲線；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交 C 于P ，Q兩點(diǎn)，點(diǎn) P在第一象限， PE x軸，垂足 為 E ，連結(jié) QE 并延長交 C 于點(diǎn) G （）證明： PQG 是直角三角形；（）求 PQG 面積的最大值（二）選考題：共 10分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所 做的第一題計分。22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10分）在極坐標(biāo)系中， O為極點(diǎn)，點(diǎn)M（0,0） （0 0）在曲線 C： 4sin 上，直線l過 點(diǎn) A（4, 0） 且與 OM 垂直，垂足為 P （1）當(dāng) 0 時，求 0及l(fā) 的極坐標(biāo)方程；032）當(dāng) M 在 C 上運(yùn)動且 P 在線段 OM 上時，求 P 點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程23選修 45：不等式選講 (10 分)已知 f (x) | x a|x | x 2|(x a) (1)當(dāng) a 1時，求不等式 f (x) 0的解集；(2)若x ( ￥,1)時， f(x) 0，求 a的取值范圍7、我們各種習(xí)氣中再沒有一種象克服驕傲那麼難的了。雖極力