二元一次方程組提高題歸納

1、二元一次方程組類型總結(jié)（提高題）類型一：:二元一次方程的概念及求解例（1）.已知（a 2） x byaH 1= 5是關(guān)于x、y的二元一次方程，則 a=（2）.二元一次方程 3x + 2y= 15的正整數(shù)解為 .類型二：二元一次方程組的求解例（3）.若 |2a+ 3b 7| 與（2a+ 5b 1） 2互為相反數(shù)，則 a =, b=(4).2x 3y= 4x y= 5 的解為.類型三:已知方程組的解，而求待疋系數(shù)。例（5）.已知x 2是方程組3mx2y 1的解，貝U吊一n2的值為y 14xny 72(6).若滿足方程組3x 2y4的x、y的值相等，則k =kx (2k1)y62xy3練習(xí)：若方程組

2、10的解互為相反數(shù)，則k的值為。2kx (k1)y若方程組3x4y2axby 4b與3y有相同的解,則 a=,b=ax-y252xy 5類型四：涉及三個未知數(shù)的方程，求出相關(guān)量。設(shè)“比例系數(shù)”是解有關(guān)數(shù)量比的問題的常用方法.例（7）.已知 a = - = c，且 a+ b c= ，貝U a=, b=, c =.23412x 3y 2（8）.解方程組 3y z 4，得 x =, y=, z=.z 3x 6練習(xí)：若 2a+ 5b+ 4c = 0，3a+ b 7c = 0，貝U a+ b c =9 / 7x 2y 3z 0由方程組可得，x： y ： z是( )2x 3y 4z 0A、1 : 2 :

3、1 B 、1 ：( 2)： ( 1) C 、1 ：( 2)： 1 D 、1 : 2 ：( 1)說明：解方程組時，可用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另外兩個未知數(shù)，再根據(jù)比例的性質(zhì)求解.當(dāng)方程組未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)時，把其中一個未知數(shù)看作已知常數(shù)來解方程組。類型五：列方程組求待定字母系數(shù)是常用的解題方法.1例（9）.若1都是關(guān)于x、y的方程| a| x + by= 6的解，則a+ b的值為 3（10）.關(guān)于x, y的二元一次方程ax+ b= y的兩個解是x 2，則這個二元一次方程是y 1練習(xí)：如果是方程組y的解，那么，下列各式中成立的是（）y 2bx cy 1A a + 4c= 2B、4a+ c=

4、 2C、a+ 4c + 2= 0D、4a+ C+ 2 = 0類型六：方程組有解的情況。（方程組有唯一解、無解或無數(shù)解的情況）方程組aix biy Cl滿足條件時，有唯一解;a2x b2y c2滿足條件時，有無數(shù)解；滿足條件時，有無解。例（11）.關(guān)于x、y的二元一次方程組2xmxy 1沒有解時,3y 2、一，2xy m有無數(shù)解，則m=（12 ）二兀一次方程組,n=xny 3類型七：解方程組例（13）.x y 35y2 223x 2y 0.2(14).2(x 150) 5(3y 50)8.510%x 60%y800100(15).3(x y) 2(x y) 6 .(16).xy4z5yz4x1z

5、x4y4 .類型八：解答題例（17）.已知x 4y 3z 0,xyz 豐 0,4x 5y 2z 02xy-2z2的值.4x by 1x 2(18) .甲、乙兩人解方程組y ，甲因看錯a,解得，乙將其中一個方程的 b寫成了它的相ax by 5y 3x 1反數(shù)，解得，求a、b的值.y 2練習(xí)：甲、乙兩人共同解方程組ax 5y 154x by 2 ,由于甲看錯了方程中的a ,得到方程組的解為20051b 的值.10x3x5；乙看錯了方程中的b,得到方程組的解為。試計算a2004y1y4(19) .已知滿足方程 2 x- 3 y= m- 4與3 x+ 4 y= m+ 5的x, y也滿足方程 2x +

6、3y= 3m- 8,求 m的值.2(20) .當(dāng)x= 1, 3, - 2時，代數(shù)式ax + bx+ c的值分別為2, 0, 20，求:(1) a、b、c 的值；(2)當(dāng) x =- 2 時，ax2 + bx+ c 的值.類型九：列方程組解應(yīng)用題45;又知百位上的數(shù)的9倍比由十位上的數(shù)(21) .有一個三位整數(shù)，將左邊的數(shù)字移到右邊，則比原來的數(shù)小與個位上的數(shù)組成的兩位數(shù)小3.求原來的數(shù).(22) .某人買了 4 000元融資券，一種是一年期，年利率為9%另一種是兩年期，年利率是12%分別在一年和兩年到期時取出，共得利息780元.兩種融資券各買了多少？(23) .汽車從A地開往B地，如果在原計劃時

7、間的前一半時間每小時駛40千米，而后一半時間由每小時行駛50千米，可按時到達.但汽車以每小時40千米的速度行至離 AB中點還差40千米時發(fā)生故障，停車半小 時后，又以每小時 55 千米的速度前進，結(jié)果仍按時到達 B 地求 AB 兩地的距離及原計劃行駛的時間單元測驗九（二元一次方程組的應(yīng)用）姓名 得分1、 12.某鐵路橋長1750m現(xiàn)有一列火車從橋上通過， 測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了80s，整列火車完全在橋上的時間共 60s ;設(shè)火車的速度為 xm/s，火車的長度為ym根據(jù)題意得方程組為2、 通訊員要在規(guī)定時間內(nèi)將密件從師部送到團部。如果他以50km/h的速度行駛就會遲到 24min

8、;如果他以75km/h 的速度行駛就會提前 24min 到達團部。求若要在規(guī)定時間到達速度應(yīng)該為多少 km/h。3、某校辦工廠去年總利潤（總利潤=總收入一總支出）為50萬元。計劃今年的總收入比去年增加10%，總支出節(jié)約 20%，這樣今年總利潤為 58 萬元，求今年的總收入和總支出分別為多少萬元？4、 甲乙兩個商店各進洗衣機若干臺，若甲店撥給乙店12 臺，則兩店的洗衣機一樣多;若乙店撥給甲店 12 臺，則 甲店的洗衣機比乙店洗衣機數(shù)的 3 倍還多 2 臺，求甲、乙兩店各進洗衣機多少臺？若設(shè)甲店進洗衣機 x 臺，乙店 進洗衣機 y 臺。則根據(jù)題意，可列出方程組為：5、甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙 10

9、歲;乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲 25 歲，甲、乙今年分別多少歲？AD6、買20枝鉛筆、3塊橡皮、2本日記本需32元；買39枝鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元；則買5枝鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需（A、20 元B、25 元D、35 元C、30 元7、如圖，在長方形 ABCD中，放入六個形狀大小相同 的長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，求圖中陰影部分面積。沙2城y+24城卩=92和1號(96% 加4%)。十)=92+X 92% n J92%+y)=9219 2%-j+84%=9 2 X 92%y(96%+84%)(x-Fj)=928、某校初三有兩個班，中考體育成績優(yōu)秀者共有92人，全年級的優(yōu)秀率約為 9

10、2%，其中一班優(yōu)秀率為 96%，班優(yōu)秀率為84%。若設(shè)一班人數(shù)為 x人，二班人數(shù)為y人。則可得方程組為（）9、七（4）、七（5）兩班學(xué)生到集市上購買蘋果，蘋果的價格如右表：七（5、班分兩次共購買蘋果 70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而七（4）班則一次購蘋果 70千克。（1）七（4）班比甲七（5）班少付多少元？購買蘋果數(shù)不超過30千克30千克以上但不超過 50千克50千克以上每千克價格3元2.5元2元（2）七（5）班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克?10、我市某蔬菜基地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場眼直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經(jīng)精加工后銷

11、售每噸利潤漲至7500元。本地一家農(nóng)工商公司收購這種蔬菜140噸。該公司加工的能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可以加工 6噸，但兩種加工方式不能同時進行。受季節(jié)等條件的限制， 公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行的方案：（1）將蔬菜全部進行粗加工；（2）盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜，在市場上直接銷售；（3、將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好 15天完成。你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為 什么？2x y x 511、 小亮解方程組y 的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)和，請2x

12、y 12y 你幫他找回這兩個數(shù)=， =；12、二元一次方程x 3y 10的非負(fù)整數(shù)解共有（）對A 1 B 、2 C 、3 D 、4x+y=5m13、 已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足2x-3y=9，則m的值是.x-y=9m14、 設(shè)A、B兩鎮(zhèn)相距x千米，甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時出發(fā)，相向而行，甲、乙行駛的速度分別為 u千米/小時、 v千米/小時，出發(fā)后 30分鐘相遇；甲到 B鎮(zhèn)后立即返回，追上乙時又經(jīng)過了30分鐘；當(dāng)甲追上乙時他倆離A鎮(zhèn)還有4千米。求x、u、V。根據(jù)題意，由條件，有四位同學(xué)各得到第3個方程如下，其中錯誤的一個是（）A、x u 4 B 、xv4 C 、2x u 4 D 、x v 41

13、5、 （2004 北京）某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費用需要a元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用需要 b元，某校學(xué)生積極捐款，初中各年級學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：初一年級初二年級初三年級捐款數(shù)額（元）400042007400捐助貧困學(xué)生（名）23捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）43（1）求a、b的值；（2） 初三年級學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用，請將初三年級學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué) 生人數(shù)直接填入上表中。（不需寫出計算過程）16、（ 2004 重慶）某出租汽車公司有出租車 100輛，平均每天每車消耗的汽油費為 80元，為了

14、減少環(huán)境污染，市場推出一種“CNG” 的改燒汽油為天然汽的裝置，每輛車改裝價格為4000元，公司第一次改裝了部分車輛后核算：已改裝后的車輛每天的燃料費占剩3下未改裝車輛每天燃料費用的，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費點剩下未改裝車輛每天燃202料費用的一，問：5（1 ）公司共改裝了多少輛岀租車？改裝后的每輛岀租車平均每天的燃料費比改裝前的燃料費下降了百分之多少？（2）若公司一次性全部將岀租車改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費中收回成本？17 （2004 安徽）某電視臺在黃金時段的2min廣告時間內(nèi)，計劃插播長度為15s和30s的兩種廣告，15s廣告每播1次收費0.6萬元，30s廣告每1播次收費1萬元，若要求每種廣告播放不少于2次，問:(1)兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式?2)電視臺選擇哪種方式播放收益較大？18.已知方程組2a 3