2020年中考數(shù)學試卷(及答案)

1、2020 年中考數(shù)學試卷 （ 及答案 ）、選擇題通過如下尺規(guī)作圖，能確定點 D 是 BC 邊中點的是（ ）1步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家圖中間， y 表示林茂離家的距離依據(jù)圖中的信息，下列說法錯誤的是（林茂從家跑x 表示時AB體育場離林茂家 2.5km體育場離文具店 1kmC林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是 50m minD3林茂從文具店回家的平均速度是 在 Rt ABC 中，15460m minC90°，AB4，AC1，則 cosB 的值為（C 15 151B4)4 17174閱讀理解：已知兩點M (x1, y1) , N (x2, y2) ，

2、則線段 MN 的中點 Kx, y 的坐標公式為：x1 x2x 1 2 2， yy1 2 y2 如圖，已知點 O 為坐標原點，點 A3,0 ， eO 經(jīng)過點A，點 B 為弦 PA的中點若點 P a,b，則有 a,b 滿足等式： a2 b2 9設(shè)22m3nA m2 n2 9B9222222C 2m 3 2n 3D2m 34n2 9225等腰三角形的兩邊長分別為3和 6，則這個等腰三角形的周長為（）A12 B15 C12 或 15 D186肥皂泡的泡壁厚度大約是 0.0007mm，0.0007 用科學記數(shù)法表示為（）3 345A 0.7 ×103B7×103C7×104

3、D7×1057已知平面內(nèi)不同的兩點 A（ a+2， 4）和 B（ 3， 2a+2）到 x軸的距離相等，則 a 的值為 （ ）A3B 5C1或 3D1或 5y=kx+4 3 與 x 軸、8我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓 ”如圖，直線 l ： y軸分別交于 A 、B， OAB=30°，點 P在x軸上， P與l相切，當 P在線段 OA 上運動時，使得 P 成為整圓的點 P個數(shù)是（C10D129如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)， a0）圖象的一部分，與 x軸的交點 A 在點（ 2， 0）和（ 3， 0）之間，對稱軸是 x=1對于下列說

4、法： ab <0；2a+b=0 ；3a+c>0；a+bm（am+b）（m為實數(shù)）； 當1<x<3 時， y>0，其中正確的是AB C D 10某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù)， 中位數(shù)分別是（ ）C15，15.5D15，1511 某種商品的進價為 800 元，出售時標價為 1200 元，后來由于該商品積壓，商店準備 打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（ ）B7 折A 6 折C 8 折D9 折12 下列各式化簡后的結(jié)果為 3 2 的是（ ）B 12A 6C 18D 36、填空題AB=5， AC=8，則菱形的面積是1

5、5 若一個數(shù)的平方等于 5，則這個數(shù)等于16已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2 2x2 c 0 有兩個相等的實數(shù)根，則 1 c的值 a等于17如圖，正方形 ABCD的邊長為 2，點 E為邊 BC的中點，點 P在對角線 BD 上移動，則 PE+PC的最小值是18如圖，矩形 ABCD中， AB=3，BC=4，點 E是 BC邊上一點，連接 AE，把 B沿 AE折 疊，使點 B落在點 處，當 為直角三角形時， BE的長為 .k19如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，函數(shù) y= （k>0，x>0）的圖象經(jīng)過菱形 OACD xOACD 的邊長為3，則 k 的值為20已知 M、N兩點關(guān)于 y軸

6、對稱，且點 M 在雙曲線上，設(shè)點 M 坐標為（ a， b）三、解答題21 某小區(qū)響應(yīng)濟南市提出的 小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了1上，點 N 在直線 y= x+3 2x，則 y= abx2+（a+b）x 的頂點坐標為“建綠透綠 ”號召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共 150 棵用來美化 12000元，購買玉蘭樹用了 9000 元已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的 1.5 倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少？ 22如圖，在四邊形 ABCD中， ABPDC， ABAD ，對角線 AC ， BD 交于點 O，AC平分 BAD ，過點 C作CE AB交 AB的延長線于點 （1）求證：四邊形 ABCD 是菱形；（2）若

7、 AB5， BD 2，求 OE的長E，連接 OE 23材料：解形如（ x+a）4+（x+b）4c的一元四次方程時，可以先求常數(shù)a和 b的均值，然后設(shè) y x+再把原方程換元求解，用種方法可以成功地消去含未知數(shù)的奇次項，使方程轉(zhuǎn)化成易于求解的雙二次方程，這種方法叫做“均值換元法例：解方程：（ x2）4+（ x3）41）4解：因為 2 和 3 的均值為，所以，設(shè) y x，原方程可化為（ y+ ）4+ （y1，去括號，得：（ y2+y+ ） 2+32+ y + y+yy4+y2+整理，y2 y+ ）21 2y3+ y2 y 1得： 2y4+3y2 0（成功地消去了未知數(shù)的奇次項）（舍去）±

8、（1）用閱讀材料中這種方法解關(guān)于x 的方程（ x+3）4+（x+5）41130時，先求兩個常數(shù)解得：所以y2或 y 2y± ，即 x 所以 x3或 x2的均值為 ）41130設(shè) y x+ 原方程轉(zhuǎn)化為：（ y） 4+（ y+（2）用這種方法解方程（ x+1）4+（ x+3） 4706 24如圖，某地修建高速公路，要從A 地向 B地修一座隧道（ A、 B在同一水平面上），為了測量 A 、B兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從B 地出發(fā)，垂直上升 100米到達1 米）C處，在 C處觀察 A地的俯角為 39°，求 A、B兩地之間的距離（結(jié)果精確到（參考數(shù)據(jù)： sin39 

9、6;=0.63 ， cos39°=0.78 ， tan39 °=0.81 ）25某校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內(nèi)倡導“光盤 行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐 后，隨機調(diào)查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完 整的統(tǒng)計圖1）這次被調(diào)查的同學共有人；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標明相應(yīng)的數(shù)據(jù)；50 人食（3）校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供 用一餐據(jù)此估算，該校 18000 名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐參考答案】 * 試卷處理

10、標記，請不要刪除一、選擇題1A 解析： A 【解析】【分析】 作線段 BC 的垂直平分線可得線段 BC 的中點【詳解】作線段 BC 的垂直平分線可得線段 BC 的中點 由此可知：選項 A 符合條件， 故選 A 【點睛】 本題考查作圖復雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖2C解析： C【解析】【分析】從圖中可得信息：體育場離文具店1000m，所用時間是（ 45 30）分鐘，可算出速度【詳解】解：從圖中可知：體育場離文具店的距離是： 2.5 1.5 1km 1000m ， 所用時間是 45 30 15 分鐘，體育場出發(fā)到文具店的平均速度 1000 200 m min15 3 故選： C【點睛】

11、 本題運用函數(shù)圖象解決問題，看懂圖象是解決問題的關(guān)鍵3A 解析： A 【解析】在 RtABC 中 ,C=90°，AB=4， AC=1， BC= 42 12 = 15 ， 則 cosB= BC = 15 ，AB 4故選 A4D解析： D【解析】【分析】根據(jù)中點坐標公式求得點 B 的坐標，然后代入 a, b滿足的等式進行求解即可【詳解】 點 A 3,0 ，點 P a,b ，點 B m,n 為弦 PA 的中點，3 a 0 bm， n，22a2m 3, b 2n ，又 a, b滿足等式： a2 b2 9 ，22 2m 34n2 9 ， 故選 D 【點睛】 本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

12、是理解中點坐標公式5B解析： B【解析】試題分析：根據(jù)題意，要分情況討論： 、3是腰； 、3是底必須符合三角形三邊的 關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊解： 若 3是腰，則另一腰也是 3，底是 6，但是 3+3=6，不構(gòu)成三角形，舍去 若 3 是底，則腰是 6， 6 3+6>6，符合條件成立C=3+6+6=15故選 B考點：等腰三角形的性質(zhì)6C解析： C【解析】【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a×10n，與較大數(shù)的科學記 數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的 個數(shù)所決定【詳解】解： 0.0007=7&#

13、215;104故選 C【點睛】本題考查科學計數(shù)法，難度不大7A解析： A【解析】分析：根據(jù)點 A （a 2， 4）和 B（3，2a2）到 x 軸的距離相等，得到 4 |2a 2|，即可 解答詳解：點 A（a2，4）和 B（3，2a2）到 x 軸的距離相等，4|2a 2|，a23，解得： a -3 ， 故選 A 點睛：考查點的坐標的相關(guān)知識；用到的知識點為：到 x 軸和 y 軸的距離相等的點的橫縱 坐標相等或互為相反數(shù)8A解析： A【解析】試題解析：直線 l： y=kx+4 3 與 x 軸、y 軸分別交于 A、B，B（0，4 3 ），OB=4 3 ，在 RTAOB中， OAB=3°0

14、，OA= 3 OB= 3 ×4 3 =12，P與 l相切，設(shè)切點為 M，連接 PM，則 PMAB，1 PM= PA，2 設(shè) P（ x，0）， PA=12-x，11 P的半徑 PM= PA=6- x，22 x 為整數(shù)， PM 為整數(shù)， x 可以取 0，2，4，6，8，10，6 個數(shù)， 使得 P成為整圓的點 P 個數(shù)是 6故選 A考點： 1切線的性質(zhì)； 2一次函數(shù)圖象上點的坐標特征9A解析： A【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷 a與0的關(guān)系，由拋物線與 y軸的交點判斷 c與 0的關(guān)系，然后 根據(jù)對稱軸判定 b與 0 的關(guān)系以及 2a+b=0；當 x=1時，y=ab+c；然后由圖象確

15、定當 x 取何值時， y> 0【詳解】對稱軸在 y 軸右側(cè)，a、b 異號，ab< 0，故正確；對稱軸 x b 1,2a2a+b=0 ；故正確； 2a+b=0，b= 2a，當 x=1 時， y=a b+c< 0，a（ 2a） +c=3a+c < 0，故錯誤； 根據(jù)圖示知，當 m=1 時，有最大值；當 m1時，有 am2+bm+c a+b+c， 所以 a+bm（am+b ）（ m 為實數(shù)）故正確 如圖，當 1<x<3時， y不只是大于 0 故錯誤故選 A 【點睛】 本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項系數(shù) a 決定 拋物線的開口方向，當

16、a> 0時，拋物線向上開口；當 a<0 時，拋物線向下開口；一次 項系數(shù) b和二次項系數(shù) a共同決定對稱軸的位置：當 a與 b同號時（即 ab>0），對稱軸在 y 軸左； 當 a與 b異號時（即 ab< 0），對稱軸在 y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與 y 軸交點，拋物線與 y 軸交于（ 0， c）10D解析： D【解析】【分析】【詳解】 根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù)為： 13 2 14 6 15 8 16 3 17 2 18 1=15 歲，268321該足球隊共有隊員 2+6+8+3+2+1=22 人，則第 11名和第 12 名的平均年齡即為年齡的

17、中位數(shù)，即中位數(shù)為15歲，故選 D 11B解析： B【解析】【詳解】x設(shè)可打 x 折，則有 1200× -800 800 × 5，%10解得 x7即最多打 7 折故選 B【點睛】 本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要 除以 10解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5% ，列不等式求解12C解析： C【解析】A、 6 不能化簡； B、 12=2 3 ，故錯誤； C、 18=3 2 ，故正確； D、 36 =6，故錯 誤；故選 C 點睛：本題主要考查二次根式，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題13【解

18、析】【分析】連接 BD交 AC于點 O由勾股定理可得 BO=3根據(jù)菱形的性 質(zhì)求出 BD再計算面積【詳解】連接 BD交 AC于點 O根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 ACBDAO=CO=由4勾股定理可得 BO=3所以 BD=6即可 解析： 【解析】【分析】連接 BD，交 AC 于點 O，由勾股定理可得 BO=3 ，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出 BD ，再計算面積 . 【詳解】連接 BD，交 AC 于點 O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 AC BD ， AO=CO=4 ，由勾股定理可得 BO=3 ，所以 BD=6 ，1即可得菱形的面積是×6× 8=242考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理 .14x（x+2y）（ x2

19、y）【解析】分析：原式提取 x再利用平方差公式分解即可 詳解：原式 =x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案為 x（x+2y）（ x- 2y）點睛：此題考查了提公因式法與公式解析： x（ x+2y ）（ x2y）【解析】 分析：原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 詳解：原式 =x （ x2-4y 2） =x （x+2y ）（ x-2y ）， 故答案為 x（x+2y）（ x-2y ） 點睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的 關(guān)鍵15【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解【詳解】若一個數(shù)的平方等 于 5 則這個數(shù)等于：故答案為：【點睛】此

20、題主要考查平方根的定義解題的關(guān) 鍵是熟知平方根的性質(zhì)解析： 5【解析】【分析】 根據(jù)平方根的定義即可求解 .【詳解】 若一個數(shù)的平方等于 5，則這個數(shù)等于：5 故答案為：5 【點睛】 此題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的性質(zhì) . 16【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2c0 有兩個相等 的實數(shù)根結(jié)合根的判別式公式得到關(guān)于 a和 c的等式整理后即可得到的答案 【詳解】解：根據(jù)題意得： 44a（2c）0 整理得：解析： 【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2 c 0有兩個相等的實數(shù)根 ”，結(jié)合根的判別式公 式，得到關(guān)于 a 和 c

21、的等式，整理后即可得到的答案【詳解】解：根據(jù)題意得： 44a（ 2 c） 0，整理得： 4ac 8a 4，4a（ c 2） 4，方程 ax2+2x+2 c 0 是一元二次方程，a0，1等式兩邊同時除以 4a 得： c 2 ，a則 1 c 2 ，a故答案為： 2【點睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵17【解析】試題分析：要求 PE+PC的最小值 PEPC不能直接求可考慮通過作輔 助線轉(zhuǎn)化 PEPC的值從而找出其最小值求解試題解析：如圖連接AE點 C關(guān)于BD的對稱點為點 APE+PC=PE+A根P據(jù)兩點之間解析： 5 .【解析】試題分析：要求 PE+PC的最小值， PE，

22、PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE， PC的值，從而找出其最小值求解點 C 關(guān)于 BD的對稱點為點 A，PE+PC=PE+A，P 根據(jù)兩點之間線段最短可得 AE 就是 AP+PE的最小值， 正方形 ABCD的邊長為 2，E 是 BC邊的中點， BE=1，AE= 12 225 考點： 1軸對稱 -最短路線問題； 2正方形的性質(zhì)183 或 32【解析】【分析】當 CEB為直角三角形時有兩種情況： 當點 B落在矩形內(nèi)部時如答圖 1 所示連結(jié) AC先利用勾股定理計算出 AC=5根據(jù)折疊的 性質(zhì)得 ABE=B=90°而當CEB為直角三角解析： 3 或 【解析】【分析】當CEB為直角三角

23、形時，有兩種情況：當點 B落在矩形內(nèi)部時，如答圖 1 所示連結(jié) AC，先利用勾股定理計算出 AC=5 ，根據(jù)折疊的性質(zhì)得 ABE=B=90°，而當 CEB為直角三角形時，只能得到 EB C=90，°所以點 A、B、C共線，即 B沿 AE 折 疊，使點 B 落在對角線 AC 上的點 B處，則 EB=EB， AB=AB=3 ，可計算出 CB=2，設(shè) BE=x ，則 EB =，x CE=4-x ，然后在 RtCEB中運用勾股定理可計算出 x當點 B落在 AD 邊上時，如答圖 2 所示此時 ABEB為正方形【詳解】 當CEB為直角三角形時，有兩種情況：連結(jié) AC ，在 RtABC

24、中， AB=3 ， BC=4 ， AC=5 ，B沿AE 折疊，使點 B落在點 B處， ABE= B=90°， 當CEB為直角三角形時，只能得到 EBC=90°，點 A 、B、 C共線，即 B沿AE折疊，使點 B落在對角線 AC 上的點 B處， EB=EB ， AB=AB=3 ，CB=5-3=2，設(shè) BE=x ，則 EB=x， CE=4-x ，在 Rt CEB中， EB2+CB2=CE2，x2+22=（ 4-x）2，解得，BE= ；當點 B落在 AD 邊上時，如答圖 2 所示此時 ABEB為正方形， BE=AB=3 綜上所述， BE 的長為 或 3故答案為： 或 319【解析

25、】【分析】過 D作 DQx軸于 Q過 C作 CMx軸于 M 過E作EFx軸于 F設(shè)D點的坐標為（ ab）求出 CE的坐標代入函數(shù)解析式求出 a再根 據(jù)勾股定理求出 b即可請求出答案【詳解】如圖過 D作DQx軸于 Q解析： 2 5E作EFx軸于 F，設(shè) D點的a，再根據(jù)勾股定理求出 b，M，過 E作 EFx軸于 F，【解析】【分析】過 D作 DQx軸于 Q，過 C作 CMx軸于 M，過 坐標為（ a， b），求出 C、E 的坐標，代入函數(shù)解析式，求出 即可請求出答案【詳解】如圖，過 D作 DQx軸于 Q，過 C作 CMx軸于C 點的坐標為（ a+3， b），11 EF= CM=b，2211 1

26、1 AF= AM= OQ= a，2221E 點的坐標為（ 3+ a， b ），22k11把 D 、 E 的坐標代入 y= 得： k=ab= （ 3+ a） b，x22解得： a=2，在 Rt DQO 中，由勾股定理得： a2+b2=32，即 22+b2=9 ，解得： b= 5（ 負數(shù)舍去）， k=ab=2 5 ，故答案為 2 5 【點睛】本題考查了勾股定理、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的性質(zhì)等，得出關(guān) 于 a、b 的方程是解此題的關(guān)鍵20（±）【解析】【詳解】 MN兩點關(guān)于 y 軸對稱M坐標為（ ab）N為（-ab）分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得 b=a+3=bab=（ a+b） 2=

27、（a-b ）2+4ab=11a+b=y=- x2x頂點坐標為解析： （ ± 11 ， ）2【解析】【詳解】1b=， a+3=b，2aM、 N 兩點關(guān)于 y軸對稱，M 坐標為（ a，b），N 為（ -a， b），分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得，ab=a+b） 2= （ a-b） 2+4ab=11， a+b= 11，y=-1x11 x，頂點坐標為（ b = 11， 4ac b =11），即（11 ， 11）2a 4a 2 2 點睛：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的特征和關(guān)于坐標軸對稱的點的特 點解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律三、解答題21銀杏樹的單價為 120 元，則玉蘭樹的單價

28、為 180元【解析】 試題分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題 試題解析：解：設(shè)銀杏樹的單價為 x 元，則玉蘭樹的單價為 1.5x元，根據(jù)題意得： 12000 9000150x1.5 x解得： x=120，經(jīng)檢驗 x=120 是原分式方程的解， 1.5x=180 答：銀杏樹的單價為 120 元，則玉蘭樹的單價為 180元22 （1）證明見解析；（ 2）2.【解析】分析：（ 1）根據(jù)一組對邊相等的平行四邊形是菱形進行判定即可.（ 2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OA AB2 OB2 2 根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解 .詳解：（ 1）證明： AB CD ， CA

29、B ACD AC 平分 BAD CAB CAD ， CAD ACD AD CD又 AD AB AB CD又 AB CD ，四邊形 ABCD 是平行四邊形又 AB AD Y ABCD 是菱形 （2）解：四邊形 ABCD是菱形，對角線 AC 、 BD交于點 O11 AC BD OA OCAC ， OB OD BD ，221 OB BD 1 2在 RtVAOB 中， AOB 90 OAAB2 OB2 2 CE AB ， AEC 90 在RtVAEC中， AEC 90 O為 AC中點1 OE AC OA 2 2 點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾 股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題