2018年天津市高考數(shù)學(xué)試卷word版含參考答案及解析

1、2018年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一.選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （5 分）設(shè)全集為 R,集合 A=x|0 v x v 2 , B=x|x > 1，則 AH （? B）=（）A. x|0 v x < 1 B. x|0 v xv 1C. x|1 < xv 2D. x|0 v xv 2、2xy4一2. （5分）設(shè)變量x, y滿足約束條件* _工+嚴(yán)Q，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值 為（ ）A. 6 B. 19 C. 21 D. 453. （5分）閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入 N的值為20,則輸出T的值為（）” I 一 ，/

2、輸入N /j= 2. r= /T /（結(jié)束）A . 1 B . 2C. 3 D. 44. （5 分）設(shè) x R,貝U“|x -A.充分而不必要條件B.1| <122”是“ x3< 1”的（）C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.（5分）已知a=log 2e, b=ln2 , c=log,則a, b, c的大小關(guān)系為（）A.a> b> c B.b>a>c C. c>b>a D. c>a>b6.（5分）將函數(shù) y=sin （2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（ ）A.C.3兀5兀4，4 5兀3兀4，2 在區(qū)間在區(qū)間上單

3、調(diào)遞增上單調(diào)遞增B.在區(qū)間,n上單調(diào)遞減7.（5分）已知雙曲線孑D.在區(qū)間,2n 上單調(diào)遞減3K（a>0, b>0）的離心率為2,過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A, B兩點(diǎn).設(shè)A, B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為di和d2，且di+d2=6,則雙曲線的方程為（A.2y12=1 B.2 K_ T=1 D.=18.（5分）如圖，在平面四邊形 ABCC中，AB丄BC,AD丄CD Z BAD=120 , AB=AD=1若點(diǎn)E為邊CD上的動點(diǎn)，則的最小值為（）3B.A.2116.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. （5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)6-F7LH2i10.

4、 （5分）在（x-亠）5的展開式中，x2的系數(shù)為.11. （5分）已知正方體ABC- ABGD的棱長為1,除面ABCE外卜，該正方體其余 各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G H M（如圖），則四棱錐M- EFGH勺體積為，（t為參數(shù)）與該12. （5分）已知圓x2+y2- 2x=0的圓心為C,直線*圓相交于A，B兩點(diǎn)，則 ABC的面積為13. （5分）已知a，b R,且a- 3b+6=0,則2a+ 的最小值為8b14. （5分）已知a>0，函數(shù)f （x）若關(guān)于x的方程f（x） =ax恰有2個互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

5、步驟.15. （13分）在厶ABC中,內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c.已知bsinA=acos（B-）（I）求角B的大小;(U)設(shè) a=2，c=3,求 b和 sin (2A- B)的值.16 . （13分）已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24, 16, 16 .現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查.（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人(U)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取 3人做進(jìn)一步的身體檢查.(i )用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量 X的分布列與數(shù) 學(xué)期望；(ii )設(shè)A為事件“抽取

6、的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”， 求事件A發(fā)生的概率.17.( 13 分)如圖，AD/ BC且 AD=2BCACLCD EG/ AD且 EG=AQCD/ FG且 CD=2FGDGL平面 ABCD DA=DC=DG=2(I)若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN/平面CDE(U)求二面角E- BC- F的正弦值；(E)若點(diǎn)P在線段DG上,且直線BP與平面ADG斷成的角為60°,求線段DP 的長.18. (13分)設(shè)an是等比數(shù)列，公比大于0,其前n項(xiàng)和為S (n N*)，bn是等差數(shù)列.已知 a1=1，aa=a?+2，a4=bs+b5，a5=b+2b6.(I)

7、求an和bn的通項(xiàng)公式;(U)設(shè)數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Tn (n N*)，(i )求 Tn；n(ii )證明gCk+lD(k+2) n+2-2 (n N*).2+£=19. (14分)設(shè)橢圓的離心率為斗1 (a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為B已知橢圓，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(b，0)，且|FB| ? |AB|=6血.(I)求橢圓的方程;(U)設(shè)直線l : y=kx (k>0)與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為 P,且I與直線AB 交于點(diǎn)Q 若=: sin / AOQ( O為原點(diǎn))，求k的值.|PQ| 420. (14分)已知函數(shù) f (x) =ax, g (x) =log ax，其中

8、a> 1.(I)求函數(shù)h (x) =f (x) - xlna的單調(diào)區(qū)間；(U)若曲線y=f (x)在點(diǎn)(xi, f (xi)處的切線與曲線y=g (x)在點(diǎn)(X2,g (X2)處的切線平行，證明 xi+g (X2) n_；InaI JJ(川)證明當(dāng)a>e -時，存在直線I，使I是曲線y=f (x)的切線，也是曲線 y=g (x)的切線.2018年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一.選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. ( 5 分)設(shè)全集為 R,集合 A=x|0 v x v 2 , B=x|x > 1，則 AH (? B)=()A. x|

9、0 v x < 1B. x|0 v xv 1C. x|1 < xv 2D. x|0 v xv 2【解答】解： A=x|0 v xv 2, B=x|x > 1,? RB=x|x v 1, AH( ? rB) =x|0 vx v 1.故選：B.2. （5分）設(shè)變量x, y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值L>0為（ ）A. 6B. 19 C. 21 D. 45【解答】解：由變量x, y滿足約束條件2k-zC4得如圖所示的可行域，由-x+v=l解得 A (2, 3).當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y經(jīng)過A時，直線的截距最大,z取得最大值.將其代入得z的值為21,故選：C.

10、*53. （5分）閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入 N的值為20,則輸出 T的值為（）開始J/輸久“/j= 2. r= T 7+ If = F+ 1/箍出廠/ J（結(jié)柬）A. 1 B. 2C. 3D. 4【解答】解：若輸入N=20,則i=2 , T=0,孚器=10是整數(shù)，滿足條件.T=0+1=1, i=2+仁3 , i > 5不成立,循環(huán)，_匚不是整數(shù)，不滿足條件.，i=3+1=4, i >5不成立，i 3循環(huán)，一 一=5是整數(shù)，滿足條件，T=1+1=2, i=4+1=5，i > 5成立,i 4輸出T=2,故選：B.4. （5 分）設(shè) x R,則 “|x -11 V

11、 寺”是“ x3V 1”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解答】解：由|x -11 V寺可得-號Vx-寺<寺，解得0VxV1，3由x V 1，解得x V 1，故“|X -yI V寺”是 7<1”的充分不必要條件， 故選：A.5. （5分）已知 a=log 2e，b=ln2，c=log 二，則 a，b，c 的大小關(guān)系為（A. a>b>c B. b>a>c C. c>b>a D. c>a>b【解答】 解：a=log 2e> 1， 0v b=ln2 V1，c=log ±=l

12、og23>log 2e=a，2則a，b，c的大小關(guān)系c>a>b，故選：D.6. （5分）將函數(shù)y=sin （2x）的圖象向右平移 廠個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（ ）A.在區(qū)間，上單調(diào)遞增C.在區(qū)間，上單調(diào)遞增B.在區(qū)間D.在區(qū)間n 上單調(diào)遞減2 n 上單調(diào)遞減【解答】解：將函數(shù)y=sin (2x+_)的圖象向右平移 _個單位長度,510得到的函數(shù)為：y=sin2x ,增區(qū)間滿足：-弓_+2knW 2xw 爭業(yè)兀，k Z,減區(qū)間滿足：兀三2xW十仙“，k Z,增區(qū)間為匹+kn, 凹+kn , k Z,44減區(qū)間為+kn,丄丄+kn , k乙44將函數(shù)y=sin (2x+)的

13、圖象向右平移一個單位長度，510所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間, 上單調(diào)遞增.故選：A.7. (5分)已知雙曲線厶=1 (a>0, b>0)的離心率為2,過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A, B兩點(diǎn).設(shè)A, B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為di和d2,且di+d2=6,則雙曲線的方程為()722-y =1 C.K12432 2A.亠=1412【解答】解：由題意可得圖象如圖，CD是雙曲線的一條漸近線y !：,即 bx - ay=0, F (c, 0),aAC丄 CD BDL CD FE± CD ACDB!梯形,F是 AB的中點(diǎn),EF=3 ,2EF=b，辦'十所以

14、b=3 ,雙曲線=1 (a>0 , b>0)的離心率為2,可得亠二；,2 2可得：八 ，解得a= .a則雙曲線的方程為：罟-*;=1-故選：C.8. （5分）如圖，在平面四邊形 ABCD中，AB丄BC,AD丄CD, Z BAD=120 , AB=AD=1若點(diǎn)E為邊CD上的動點(diǎn)，則；的最小值為（）2116C. D. 3A.【解答】解：如圖所示，以D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸, 以DC所在的直線為y軸，過點(diǎn)B做BNLx軸，過點(diǎn)B做BML y軸, AB丄 BC, ADL CD Z BAD=120，AB=AD=,1 AN=ABcos60 =, BN=ABsin60 =, BM= CM=

15、MBta n30 = DC=DM+MC=, A( 1, 0), B (尋,設(shè) e(0, m, =( - 1, m),=(- ,m=(mr匚.正二+m-當(dāng)m=L時，取得最小值為)2+_ -丄16=(mr2=1164.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. （5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)6-F7LH2i4- iC6+7i)(l-2O.&i-14+7i-12i .20-5 il+2i(1+21X1-2135=5【解答】解:=4 - i ,故答案為：4 - i10. （5分）在（x-5的展開式中,x2的系數(shù)為_.【解答】解：（x5的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為丄亠九得r=2 .1Ch3e訂卻F*

16、 2)二X2的系數(shù)為一二一. I故答案為：一.11. （5分）已知正方體ABCB ABCD的棱長為1,除面ABCE外卜，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E, F, G H, M（如圖），則四棱錐M EFM勺體積為【解答】解：正方體的棱長為1, M- EFGH勺底面是正方形的邊長為: 四棱錐是正四棱錐，棱錐的高為 丄，四棱錐M- EFGF的體積：匸丄12. （5分）已知圓x2+y2-2x=0的圓心為C,直線（t為參數(shù)）與該圓相交于A, B兩點(diǎn)，則 ABC的面積為二【解答】解：圓x2+y2- 2x=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x - 1) 2+y2=1,圓心為C (1, 0),半徑r=1 ；E+¥t

17、尸3-乎t則圓心C到該直線的距離為直線化為普通方程是x+y- 2=0,=-1- '1=V28)的最小值為故答案為:I".14. (5分)已知a>0,函數(shù)f (x)若關(guān)于x的方程f(x) =ax恰有2個互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是4弦長 |AB|=2 戸1=2 Z|=2X 夢=血, ABC的面積為Z? |AB|?dx»；丄故答案為:13.(5分)已知 a，b R,且 a- 3b+6=0,則【解答】解：a, b R,且a- 3b+6=0,可得：3b=a+6, 則2a 當(dāng)且僅當(dāng)2a=-.即a=- 3時取等號. 函數(shù)的最小值為：【解答】解：當(dāng)x< 0時，由f

18、(x) =ax得x2+2ax+a=ax,得 x2+ax+a=0,得 a (x+1) =-x2,得a=-設(shè)g (x)二-丄廠貝卩g，(x)=-k2+2k&+1嚴(yán)(x+1)2由g (x)> 0得-2v XV- 1或-1v XV 0,此時遞增,(x)取得極小值為g (-由g (x)v 0得xv - 2,此時遞減，即當(dāng)x= - 2時，g 2) =4,當(dāng) x > 0 時，由 f (x) =ax 得-x2+2ax - 2a=ax,得 x2 - ax+2a=0,得a (x - 2) =x2，當(dāng)x=2時，方程不成立,(x)當(dāng)x工2時,=2x(x-2)-x，. x2-4x(x-2)2k-2)

19、2,則 h'(x)x=4時，h (x )取得極小(x) > 0得x>4,此時遞增,(x) V 0得Ov xv 2或2vxV4,此時遞減，即當(dāng)值為h (4)=8,要使f (x)=ax恰有2個互異的實(shí)數(shù)解,4v av 8,則由圖象知.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（ 13分）在 ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b, c.已知bsinA=acos（B-）.（I）求角B的大小；(U)設(shè) a=2，c=3,求 b和 sin (2A- B)的值.【解答】解：（I）在厶ABC中，由正弦定理得3ginA"sinB，得 bs

20、inA=asinB，又 bsinA=acos (B-asin B=acos( Bsin B=cos( B7TT兀=cosBco+s inBsin tanB= :,V362cosBiftit ，又 B（0，n），Bj（兒）在厶ABC中,a=2, c=3, B=y由余弦定理得 b=、_. 一 -二廣一 =.J，由 bsinA=acos ( B-)，得 sinA=，7I av c，： cosA= si n2A=2si nAcosA=cos2A=2cos2A- 1=-，14 sin (2A B) =sin2AcosB - cos2AsinB='72 7216. （13分）已知某單位甲、乙、丙三

21、個部門的員工人數(shù)分別為 24, 16, 16.現(xiàn) 采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查.（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人（U）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取 3人做進(jìn)一步的身體檢查.(i )用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量 X的分布列與數(shù) 學(xué)期望；(ii)設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”， 求事件A發(fā)生的概率.【解答】解：(I)單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為 24，16，16.人 數(shù)比為：3: 2: 2，從中抽取7人現(xiàn)，應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取 3, 2,

22、 2人.(U)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取 3人做進(jìn)一步的身體檢查.(i )用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，隨機(jī)變量X的取值為：0，所以隨機(jī)變量的分布列為：X0P丄35隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(ii )設(shè)A為事件“抽取的1,2,k=0, 1, 2, 3.1235435(X) %命"掙曠詈®尋3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”設(shè)事件B為：抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人, 事件C為抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人，則：A=BU C,且 P ( B) =P (X=2)，P (

23、C) =P (X=1)，故 P (A) =P (BU C) =P (X=2) +P (X=1)丄.所以事件A發(fā)生的概率：.17.（ 13 分）如圖，AD/ BC且 AD=2BCADLCD EG/ AD且 EG=ADCD/ FG且 CD=2FGDGL平面 ABCD DA=DC=DG=2(I)若 M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN/平面CDE(U)求二面角E- BC- F的正弦值；(E)若點(diǎn)P在線段DG上，且直線BP與平面ADG斷成的角為60°,求線段DP 的長.【解答】(I)證明：依題意，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以I r、一的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.可得

24、D (0, 0, 0)，A (2, 0, 0)，B (1, 2, 0)，C( 0, 2, 0)，E (2, 0, 2), F (0, 1, 2), G(0, 0, 2), M(0-, 1), N( 1, 0, 2). 設(shè)石二G，y，£為平面CDE的法向量，nn * K=2y=0一 一，不妨令z=- 1,可得石二(，-1)；ncl-DE=2x+2z=0-又1),可得 nD=0 .又直線Ml?平面CDE MN/ 平面 CDE(U)解：依題意，可得| 1. | ,. , | ； 一. _、_】，；丄一.設(shè)y, z)為平面BCE的法向量，則，不妨令z=1,可得二(0, 1, 1). BE=x

25、-2y+2z=0設(shè)| “:為平面BCF的法向量， w T BCx0,. l、人/ 口 p則-一，不妨令z=1，可得滬© 2, 1).I rn*CF=-y+2z-0因此有cos，；.> =Im二面角E- BC- F的正弦值為W ；I '；(川)解：設(shè)線段DP的長為h, (h 0 , 2),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, 0, h).可得廚-2, h)，而止=© 2, 0)為平面ADGE勺一個法向量, 故 |cos , 1=嘰 IBFI'IDCI由題意，可得 I 一，解得h= 0 , 2.Ut?+523線段DP的長為二.18. (13分)設(shè)an是等比數(shù)列，公比大于0

26、,其前n項(xiàng)和為S (n N*), bn是等差數(shù)列.已知 a1=1, aa=a?+2, a4=bs+b5, a5=b4+2bs.(I)求an和bn的通項(xiàng)公式；(U)設(shè)數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Tn (n N*),(i )求 Tn；(ii )證明宀役-2(N*)【解答】(I)解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由a1=1, a3=&+2,可得q2- q- 2=0. q>0,可得 q=2.故弘二產(chǎn)設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d,由a4=b3+b5，得bi+3d=4,由 a5=b4+2b6,得 3bi+13d=16,二 bi=d=1.故 bn=n；（n） （i）解：由（i）,可得£ 二-fl1-

27、2"1，二站-1，1-2nn故t =e(2k-D=r 廬k=l(ii )證明：.：-一+:1'ZCd-1) Od-2)(k+l)(kf2) k+2 ' k+1 'Oc+UOri-2）wzy務(wù)召事"筈需Ck+lD(k+2)19. （14分）設(shè)橢圓nri+2-2.a>b>0）的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為2 2 2又 a =b+c ,，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b, 0）,且|FB| ? |AB|=6血.（I）求橢圓的方程;（n）設(shè)直線l : y=kx （k>0）與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為 P,且I與直線AB 交于點(diǎn)Q若='si

28、 n / AOQ（O為原點(diǎn)），求k的值.|Py |4【解答】解：（I）設(shè)橢圓一+1. =1 （a>b>0）的焦距為2c, 由橢圓的離心率為e斗,-2a=3b,由 |FB|=a , |AB|=b,且 |FB| ? |AB|=6 :;可得ab=6,從而解得a=3, b=2,橢圓的方程為2 2-+?'9 q=1；(U)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(Xi, yi),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(X2, y2),由已知yi > y2> 0; |PQ|sin / AOQ=iy- y2；又 |AQ|=sinZOAB |AQ|=| 汚y,由翳晉弘/ AOQ可得5yi=9y2；由方程組ify-2=0消去x，可

29、得y2*-；k+1由方程組異V2，消去X，可得y1=,牛=1直線AB的方程為x+y- 2=0;由 5yi=9y2,可得 5 (k+1) =3；：.,兩邊平方，整理得 56k2- 50k+11=0,解得k=或k=; k的值為20. (14分)已知函數(shù) f (x) =ax, g (x) =log ax，其中 a> 1.(I)求函數(shù)h (x) =f (x) - xlna的單調(diào)區(qū)間；(U)若曲線y=f (x)在點(diǎn)(X1, f (xj)處的切線與曲線y=g (x)在點(diǎn)(X2, g (X2)處的切線平行，證明 X1+g (X2)丄_;Ina(川)證明當(dāng)a>e -時，存在直線l，使l是曲線y=f (x)的切線，也是曲線 y=g (x)的切線.【解答】(I)解：由已知，h由a> 1,可知當(dāng)x變化時，h(x), h (x)的變化情況如下表:h'( x)h (x)s, 0)極小值(0, +s函數(shù)h (x)的單調(diào)減區(qū)間為(-s, 0),單調(diào)遞增區(qū)間為(0, +s)；(U)證明：由f'( x) =axl na，可得曲線y=f (x)在點(diǎn)(xi,f (xi)處的切線的斜率為Ji Ina .由 g' (x) = 1ilna，可得曲線y=g(x