2020年中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷(5月份)解析版

1、中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（ 5 月份）一選擇題（共 10 小題）1 的倒數(shù)是（ ）CDA 2B 22下列計(jì)算中，正確的是（）2 2 2A （ a+b）2a2+b2C（a+1）（b+2） ab+2BD3據(jù)統(tǒng)計(jì)局公布， 2018 年浙江居民人均可支配收入示為（ ）3A 4.584 × 10B4.584× 104a b）2a2b222a+b）（ a+b） a2+b245840 元，數(shù)據(jù) 45840 用科學(xué)記數(shù)法表C0.4584× 105D45.84×1034如圖，一個(gè)木塊沿著傾斜角為47°的斜坡，從 A滑行至 B，已知 AB5 米，則這個(gè)木塊的高度約下降了（

2、參考數(shù)據(jù)： sin47° 0.73， cos47° 0.68，tan47° 1.07）（A 3.65 米B 3.40 米C 3.35 米D 3.55米5下面由四個(gè)相同正方形拼成的圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（AB6在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中，則 A： B：1 20 °C，則 D 的度數(shù)是（A 60 °B90°D30°7實(shí)數(shù) a，b，c 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中一定成立的是A a+c> 0BCb+a>1D ab>08某旅行社有 100 張床位，每床每晚收費(fèi) 100 元時(shí)，

3、可全部租出，每床每晚收費(fèi)提高 20元，則有 10 張床位未租出；若每床每晚收費(fèi)再提高 20 元，則再減少 10 張床位未租出；以每次提高 20 元的這種方法變化下去，為了獲利最大，每床每晚收費(fèi)應(yīng)提高（A 40 元或 60 元B 40 元C 60 元D 80 元9如圖，在直角三角形 ABC中，B90°，AB4，BC3，動(dòng)點(diǎn) E從點(diǎn) B開始沿 BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至 C點(diǎn)停止；動(dòng)點(diǎn) F從點(diǎn) B同時(shí)出發(fā)沿 B A以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至 A 點(diǎn)停止，連接 EF 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（單位： s）， ABC 去掉 BEF 后剩余部分的面積為 y（單位： cm2），則能大致反映10如圖，已知

4、 O的內(nèi)接 ABC中，AB+AC12，ADBC于D，AD3，直徑 AE交 BC 邊于點(diǎn) G ，有下列四個(gè)結(jié)論： AG?EGBG?CG； BE2EG?AE； 當(dāng) AB6 時(shí)， O 的面積取得最大值 36； 三角形外接圓直徑等于它的任兩邊的積與第三邊上的高的比其中正確結(jié)論有（ ）A1個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)填空題（共 6 小題） 11請(qǐng)寫出一個(gè)比 2 大且比 4 小的無(wú)理數(shù) 12袋子中有 30 個(gè)除顏色外完全相同的小球在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出1 個(gè)球，記錄顏色后放回，將球搖勻大量重復(fù)上述過(guò)程后發(fā)現(xiàn)，每 1800 次，摸到紅球 420 次，由此可以估計(jì)口袋中的紅球個(gè)數(shù)是 13已

5、知某銀行的貸款年基準(zhǔn)利率是 5%，老王和小張?jiān)谶@家銀行貸款 100 萬(wàn)元，分別購(gòu)買 了一套新房，由于購(gòu)入的時(shí)間不同，老王在年基準(zhǔn)利率打七折時(shí)購(gòu)入，小張?jiān)谀昊鶞?zhǔn)利 率上浮 25% 時(shí)購(gòu)入在各自貸款滿一年后，這一年老王比小張少付 萬(wàn)元利息E 分別是上一點(diǎn)， CE：EB1：3， DE AC若 ADE 的14如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D，a0)0x圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（ x， y）對(duì)應(yīng)值列表如表：10303則關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+50 的解是16在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn) A（m， 3）繞坐標(biāo)原點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后，恰好落 在圖中陰影區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，則 m 的取值范圍是

6、 三解答題（共 7 小題）217已知方程 kx2+（ 2k+1）x+k10（1）當(dāng) k1 時(shí)，求該方程的解；（2）若方程有實(shí)數(shù)解，求 k 的取值范圍18日前，某公司決定對(duì)塘棲枇杷品種進(jìn)行培育，育苗基地對(duì)其中的四個(gè)品種“白砂”“紅袍”“夾腳”“寶珠”共 500 粒種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，從中選擇發(fā)芽率最高的品種進(jìn)行推廣， 通過(guò)實(shí)驗(yàn)得知“白砂”品種的發(fā)芽率為70%，并把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪成兩幅統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：（ 1）求實(shí)驗(yàn)中“紅袍”品種的種子數(shù)量； （2）求實(shí)驗(yàn)中“白砂”品種的種子發(fā)芽的株數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）從以上信息，你認(rèn)為應(yīng)選哪一個(gè)品種進(jìn)行推廣，請(qǐng)說(shuō)明理由19如圖，已知在 O 中，弦 AB

7、 垂直平分半徑 ON， NO 的延長(zhǎng)線交 O 于 P，連接 AP， 過(guò)點(diǎn) A， B 的切線相交于點(diǎn) M（ 1）求證： ABM 是等邊三角形； （2）若O的半徑為 2，求 AP 的長(zhǎng)20如圖，正方形 ABCD兩條對(duì)角線 AC、 BD交于 O，過(guò) O任作一直線 L與邊 AB，CD交 于 M ，N，MN 的垂直平分線與邊 BC，AD 交于 P，Q設(shè)正方形 ABCD 的面積為 S1，四 邊形 MPNQ 的面積為 S2（ 1）求證：四邊形 MPNQ 是正方形；（x>x>0）的圖象的交a 的取值范圍21如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y k1x+b 的圖象與反比例函數(shù)0）的圖象交

8、于 A（m，m+1），B（m+3， m 1）兩點(diǎn)1）求 m 的值；2）求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；3）過(guò)點(diǎn) P（a，0）作 x軸的垂線，與直線 yk1x+b 和函數(shù)（ 1）求出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（ 2）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1，3），且整數(shù) a，b 滿足 4<a+|b|<9，求二次函數(shù)的 表達(dá)式；（ 3）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（ x2，y2），設(shè) t x1 t+1，當(dāng) x25時(shí)，均有 y1y2，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出 t 的取值范圍23定義：若一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊長(zhǎng)的一半，則稱該三角形為“半高”三角 形，這條高稱為“半高” （1）如

9、圖 1， ABC 中， ACB90°， BC2AC，點(diǎn) P 在 AB 上， PD AC 于點(diǎn) D，PEBC 于點(diǎn) E，連接 BD ，DE 求證： BDE 是“半高”三角形；（ 2）如圖 2， ABC 是“半高”三角形，且 BC 邊上的高是“半高” ，點(diǎn) P 在 AB 上， PQBC 交 AC 于點(diǎn) Q，PMBC 于點(diǎn) M，QNBC 于點(diǎn) N 請(qǐng)?zhí)骄?BM ，PM，CN 之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由； 若 ABC 的面積等于 16 ，求 MQ 的最小值參考答案與試題解析選擇題（共 10 小題）1的倒數(shù)是（ ）A 2B 2CD【分析】 根據(jù)乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案【解答】 解

10、： 的倒數(shù)是 2，故選： A 2下列計(jì)算中，正確的是（）2 2 2A （ a+b） a +bC（a+1）（b+2） ab+2222B（a b） a b22D（ a+b）（ a+b） a2+b2【分析】 各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】 解： A、（a+b）2 a2+b2+2ab，不符合題意；B、（a b） 2a2+b2 2ab，不符合題意；C、（a+1）（b+2 ） ab+2a+b+2，不符合題意； D 、（ a+1）（ a+b） a2+ b2，符合題意， 故選： D 3據(jù)統(tǒng)計(jì)局公布， 2018 年浙江居民人均可支配收入 45840 元，數(shù)據(jù) 45840 用科學(xué)記數(shù)法表 示為（ ）3 4

11、 5 3A 4.584× 10B4.584× 10C 0.4584× 10D45.84×10【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|<10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成 a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相 同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 10 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值< 1 時(shí)， n是負(fù)數(shù)【解答】 解： 45840 4.584× 104故選： B 4如圖，一個(gè)木塊沿著傾斜角為47°的斜坡，從 A滑行至 B，已知 AB5 米，則這個(gè)木塊的高度約下降了（參考

12、數(shù)據(jù)： sin47° 0.73， cos47° 0.68，tan47° 1.07）（）A 3.65 米B3.40 米C3.35 米D 3.55 米【分析】如圖在 RtABC 中， ABC 47°，由銳角三角函數(shù)的定義可知： 0.73代入相關(guān)數(shù)據(jù)解答即可【解答】 解：如圖，過(guò) A 點(diǎn)作水平面的垂線 AC，垂足為 C，則0.73，故 AC 5×0.73 3.65（米），5下面由四個(gè)相同正方形拼成的圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定

13、義即可判斷出解答】 解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念與軸對(duì)稱圖形的概念可知：A、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；C、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；D、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形； 故選： D 6在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中，則 A： B： C2： 3： 4，則 D 的度數(shù)是（ ） A60°B90°C1 20°D30°【分析】 可設(shè) A 2x，則 B3x，C4x；利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可求出A、C 的度數(shù)，進(jìn)而求出 B和D 的度數(shù)，由此得解解答】 解： A： B： C2：3：4，設(shè) A 2x，則 B3x， C4x，

14、四邊形 ABCD 為圓內(nèi)接四邊形， A+ C180°，即 2x+4x180，解得 x30°， B 3x 90°， D180° B 180° 90° 90°，故選： B 7實(shí)數(shù) a，b，c 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A a+c> 0BCb+a>1Dab>0【分析】 根據(jù) a、b、c 三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置知 a< c< b，再利用有理數(shù)的加法法則、除 法法則、不等式的性質(zhì)逐一判斷即可得【解答】 解：由數(shù)軸知 a<c<b，因此不能判斷 a+c>0，

15、b+a> 1，故 A，B，C錯(cuò)誤；而由 得 ，由于 ba> 0，故 ab> 0，因此 D 正確，故選： D 8某旅行社有 100 張床位，每床每晚收費(fèi) 100 元時(shí)，可全部租出，每床每晚收費(fèi)提高 20 元，則有 10 張床位未租出；若每床每晚收費(fèi)再提高 20 元，則再減少 10 張床位未租出； 以每次提高 20 元的這種方法變化下去，為了獲利最大，每床每晚收費(fèi)應(yīng)提高（ ） A 40 元或 60 元B40 元C 60 元D 80 元【分析】 設(shè)每張床位提高 x 個(gè)單位，每天收入為 y 元，根據(jù)等量關(guān)系“每天收入每張 床的費(fèi)用×每天出租的床位”可求出 y與 x之間的函數(shù)

16、關(guān)系式，運(yùn)用公式求最值即可 【解答】 解：設(shè)每張床位提高 x 個(gè) 20 元，每天收入為 y 元?jiǎng)t有 y（ 100+20x）（10010x）2 200x2+1000 x+10000當(dāng) x 2.5 時(shí)，可使 y 有最大值又 x 為整數(shù)，則 x2 或 3 時(shí)， y11200；每張床位提高 40 元或 60 元故選： A 9如圖，在直角三角形 ABC 中，B90°，AB4，BC3，動(dòng)點(diǎn) E 從點(diǎn) B 開始沿 BC 以 2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至 C 點(diǎn)停止；動(dòng)點(diǎn) F 從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)沿 BA 以 1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至 A 點(diǎn)停止，連接 EF 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（單位： s）， ABC 去掉 B

17、EF 后剩余部分的面y與 x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（DC分析】 根據(jù)題意可得 BE 2x，BF x，B當(dāng) 時(shí)，函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)圖象是一段線段，進(jìn)而可以判斷解答】 解：根據(jù)題意，得BE 2x， BFx，當(dāng)時(shí)， y 6 x2；當(dāng)時(shí)， ，故選： B 10如圖，已知 O的內(nèi)接 ABC中，AB+AC12，ADBC于D，AD3，直徑 AE交 BC 邊于點(diǎn) G ，有下列四個(gè)結(jié)論： AG?EGBG?CG； BE2EG?AE； 當(dāng) AB6 時(shí)， O 的面積取得最大值 36； 三角形外接圓直徑等于它的任兩邊的積與第三邊上的高的比A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)【分析】 由相交弦定理得

18、是正確的； 由條件并不能得出 BEG 與 AEB 相似，故 是錯(cuò)誤的； 由條件可證 ABE 與 ADC 相似，從而可得 AE?AD AB?AC，進(jìn)而可得 O 的半徑， 設(shè)ABx，O的半徑為 y，則有，故當(dāng) AB6時(shí)，O的最大面積為 36，故 是正確的； 由 AE?ADAB?AC這一結(jié)論一般化，得 是正確的【解答】 解： 由相交弦定理可知：AG?EG BG?CG，所以 正確； 由已知條件不能證明 BEG 與 AEB 相似，所以 錯(cuò)誤； AE 是 O 的直徑， ABE 90°，AD BC， ADC 90°， ABE ADC ，EC， ABE ADC ，即 AE?AD AB?AC

19、，設(shè) ABx， O 的半徑為 y，則， （ x6）2+6，當(dāng) AB6時(shí)，O 的最大半徑為 6， O 的最大面積為 36 ，所以 正確； AE?AD AB?AC， AE， AE，三角形外接圓直徑等于它的任兩邊的積與第三邊上的高的比，所以 正確所以其中正確結(jié)論有 故選： C 二填空題（共 6 小題）11請(qǐng)寫出一個(gè)比 2 大且比 4 小的無(wú)理數(shù) 【分析】 由于 4< 5< 16，則 < < ，即可得到滿足條件的無(wú)理數(shù)【解答】 解： 4< 5<16， < < ，即 2< < 4故答案為： 12袋子中有 30 個(gè)除顏色外完全相同的小球在看不到球

20、的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出1 個(gè)球，記錄顏色后放回，將球搖勻大量重復(fù)上述過(guò)程后發(fā)現(xiàn)，每 1800 次，摸到紅球420 次，由此可以估計(jì)口袋中的紅球個(gè)數(shù)是 7 分析】 首先求出摸到紅球的頻率，用頻率去估計(jì)概率即可求出袋中紅球約有多少個(gè)【解答】 解：根據(jù)題意得： 30× 7（個(gè)），答：估計(jì)口袋中的紅球個(gè)數(shù)是 7 個(gè)；故答案為： 713已知某銀行的貸款年基準(zhǔn)利率是5%，老王和小張?jiān)谶@家銀行貸款100 萬(wàn)元，分別購(gòu)買了一套新房，由于購(gòu)入的時(shí)間不同，老王在年基準(zhǔn)利率打七折時(shí)購(gòu)入，小張?jiān)谀昊鶞?zhǔn)利 率上浮 25% 時(shí)購(gòu)入在各自貸款滿一年后，這一年老王比小張少付2.75 萬(wàn)元利息【分析】 設(shè)這一年

21、老王比小張少付 x 萬(wàn)元利息，根據(jù)“應(yīng)付利息銀行貸款 100 萬(wàn)元× 基準(zhǔn)利率×購(gòu)入優(yōu)惠”分別計(jì)算出老王和小張應(yīng)付的利息，然后由小張應(yīng)付利息x老王應(yīng)付利息【解答】 解：設(shè)這一年老王比小張少付 x 萬(wàn)元利息，由題意，得 100×5%×（ 1+25%） x100×5%×0.7解得 x2.75即這一年老王比小張少付 2.75 萬(wàn)元利息故答案為： 2.7514如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D， E 分別是上一點(diǎn)， CE：EB1：3，DEAC若 ADE 的面積為 S，則 ABC 的面積為，由相似三角形的性質(zhì)得出DBE，由三角形面積得出，兩式相乘即可

22、得出答案解答】 解： CE：EB 1： 3，BE：BC3：4，DE AC， ABC DBE ，兩式相乘得：，故答案為：15已知二次函數(shù)2yax +bx+c（ a0）x0 10y2 3則關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+50 的解是圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（ x， y）對(duì)應(yīng)值列表如表30 2x110， x220 c 的值，從而可以得到 x 10分析】 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到該函數(shù)的對(duì)稱軸和和 x20 時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都是 3，再將 x10，y13 代入函數(shù)解析式，整理可以得到方程 ax2+bx+5 0，從而可以得到該方程的解【解答】 解：由表格可知，二次函數(shù) yax2+bx+c（a 0）的對(duì)稱軸是直線

23、 x15，則 x10和 x20 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都是 3，當(dāng) x0時(shí)， y2，即 c2，當(dāng) x10 時(shí)， y 3，即 3ax2+bx+2，整理，得 ax2+bx+5 0，2則方程 ax2+bx+50 的解是 x110，x220，故答案為：x1 10，x22016在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn) A（m， 3）繞坐標(biāo)原點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后，恰好落在圖中陰影區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，則 m 的取值范圍是 3.5m .25分析】 將等腰三角形（陰影區(qū)域）繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，該圖形與直線 y3 交于 E， F，求出 E，F(xiàn) 的坐標(biāo)，可得 m 的取值范圍【解答】 解：將等腰三角形（

24、陰影區(qū)域）繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，該圖形與直線 y 3 交于 E，F(xiàn)，則點(diǎn) A在線段 EF 上， 3.5 m 2.5，故答案為 3.5m 2.5三解答題（共 7 小題）17已知方程 kx2+（ 2k+1）x+k10（1）當(dāng) k1 時(shí)，求該方程的解；（2）若方程有實(shí)數(shù)解，求 k 的取值范圍【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案（2）根據(jù)判別式即可求出答案【解答】 解：（ 1）把 k1 代入原方程得 x2+3x0，解得 x10，x2 3（2）當(dāng) k0 時(shí)，方程 x10 有解；當(dāng) k0時(shí)，（2k+1）24k（k1） 0，解得綜上可得 18日前，某公司決定對(duì)塘棲枇杷品種進(jìn)行培

25、育，育苗基地對(duì)其中的四個(gè)品種“白砂” 袍”“夾腳”“寶珠”共 500 粒種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，從中選擇發(fā)芽率最高的品種進(jìn)行推廣， 通過(guò)實(shí)驗(yàn)得知“白砂”品種的發(fā)芽率為70%，并把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪成兩幅統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：（ 1）求實(shí)驗(yàn)中“紅袍”品種的種子數(shù)量；（2）求實(shí)驗(yàn)中“白砂”品種的種子發(fā)芽的株數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）從以上信息，你認(rèn)為應(yīng)選哪一個(gè)品種進(jìn)行推廣，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出“紅袍”種子所占比例，再用總粒數(shù)乘以所占的百分 比即可得出答案；（2）用總粒數(shù)乘以“白砂”所占的百分比求出“白砂”品種的種子發(fā)芽的株數(shù)，從而補(bǔ) 全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖判斷每個(gè)品種的種子發(fā)

26、芽率，進(jìn)而判斷出推廣的品種【解答】 解：（1）“紅袍”品種的種子數(shù)量： 500×（130%25%25%） 100（粒）；2）“白砂”品種的種子發(fā)芽的株數(shù)： 500× 30%× 70% 105（株），補(bǔ)圖如下：3）“紅袍”品種的種子發(fā)芽率：100%85%；寶珠”品種的種子發(fā)芽率：夾腳”品種的種子發(fā)芽率：×100%×100%80%；80%；因此，應(yīng)該選擇“紅袍”品種進(jìn)行推廣19如圖，已知在 O 中，弦 AB 垂直平分半徑 ON， NO 的延長(zhǎng)線交 O 于 P，連接 AP，過(guò)點(diǎn) A， B 的切線相交于點(diǎn) M（ 1）求證： ABM 是等邊三角形；（2）

27、若O的半徑為 2，求 AP 的長(zhǎng)【分析】（1）連接 OA，利用圓的切線性質(zhì)得到 OAMA ，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 OAD30°，根據(jù)等邊三角形的判定即可證明；（2）先根據(jù)勾股定理求出 AD ，再根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案 【解答】（1）證明：連接 OA，設(shè) AB與 ON 的交點(diǎn)為 D， MA，MB分別切O于 A，B，OA MA，MAMB，弦 AB 垂直平分半徑 ON ， OAD 30°， BAM 60°，又 MA MB ， ABM 是等邊三角形；（2）解：由題意得， OAOP2，由（ 1）可知 OD 1，AD ， PD3，20如圖，正方形 ABCD兩條對(duì)角線

28、AC、 BD交于 O，過(guò) O任作一直線 L與邊 AB，CD交 于 M ，N，MN 的垂直平分線與邊 BC，AD 交于 P，Q設(shè)正方形 ABCD 的面積為 S1，四 邊形 MPNQ 的面積為 S21）求證：四邊形 MPNQ 是正方形；2）若 S1 1，求 S2 的取值范圍【分析】（ 1）利用全等三角形的判定定理及正方形的性質(zhì)證明；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解【解答】 解：（1）證明： QP 垂直平分線段 MN，MQNQ， PMPN， AOQ DON （ ASA），OQON， OQN ONQ45°，同理可得 OQM OMQ OMP OPM 45°， NQM QMP MPN

29、PNQ90°，四邊形 MPNQ 是矩形，而 MQ NQ，四邊形 MPNQ 是正方形（2）設(shè) AQDN x，則 QD1x，而 S2 S1 1，21如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y k1x+b 的圖象與反比例函數(shù)（ x>0）的圖象交于 A（m，m+1），B（m+3， m 1）兩點(diǎn)（ 1）求 m 的值；（2）求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）過(guò)點(diǎn) P（a，0）作 x軸的垂線，與直線 yk1x+b 和函數(shù)（ x> 0）的圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn) M，N，當(dāng)點(diǎn) M 在點(diǎn) N下方時(shí)，寫出 a 的取值范圍分析】（1）由反比例函數(shù)的性質(zhì)可以求出m 的值；（2）列出關(guān)于 k

30、1與 b 的二元一次方程組，解方程組，進(jìn)而可得到一次函數(shù)解析式，由 反比例函數(shù)的概念可得反比例函數(shù)的解析式；（3）觀察圖象，再利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出a 的取值范圍解答】 解：（ 1）由反比例函數(shù)概念可得 m（ m+1）（ m+3）（ m 1），解得 m3；（2）將點(diǎn) A（3，4），B（6，2）代入 yk1x+b 得解得： k1 ， b 6 ，所以一次函數(shù)的解析式為 由 k23×412，可得反比例函數(shù)的解析式為（ x>0）；（ 3）兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是 A（3，4），B（ 6，2），當(dāng)點(diǎn) M 在點(diǎn) N下方時(shí)， a的取值范圍是 0<a<3或 a>62

31、2已知二次函數(shù) yax24ax+3+b（ a0）（ 1）求出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（ 2）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1，3），且整數(shù) a，b 滿足 4<a+|b|<9，求二次函數(shù)的表達(dá)式；（ 3）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（ x2，y2），設(shè) t x1 t+1，當(dāng) x25時(shí)，均有 y1y2，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出 t 的取值范圍【分析】（1）由對(duì)稱軸公式即可求解； （2）觀察函數(shù)圖象，在給定的范圍內(nèi)，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可求得二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）分類討論，利用函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性即可得出t 的取值范圍解答】 解：（ 1）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（ 2）該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 3）， a 4a+3+ b 3， b 3a ，把 b3a 代入 4< a+|b|<9，得 4<a+3|a|< 9當(dāng) a>0 時(shí)， 4<4a< 9，