必修二點直平面打印兩份

1、第二章直線與平面的位置關系陳毅東2.1空間點、直線、平面之間的位置關系1平面含義：邛面是無限延展的2三個公理：(1)衿理1:如果一條直線上的兩點在一個半圓內，那么這條直線在此半卸內 符號表示為AG L BG L => L QaAG a ,B a公理1作用：判斷直線是否在平面內.(2)伶理2:過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。 符號表示為：A B、C三點不共線=> 有且只有一個平面a,使 AG a、 B G a、CG a 。公理2作用：確定一個平面的依據。(3)公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：PG a A 0 =&g

2、t; a A 0 =L，且PG L公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據 .2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系1空間的兩條直線有如下三種關系：。目交直線：同一平面內，有且只有一個公共點;八1平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點2公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行; 符號表示為：設a、b、c是三條直線a /bc /b =>a II c強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。3憐角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.4注意點：a'與b所

3、成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與 O的選擇無關，為了簡便，點 O 一般取在兩直線中的一條上; 兩條異面直線所成的角9 e (0 ,);當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就手這兩條異面直線互相垂直，記作 a±b； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。2.1.32.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系1、直線與平面有三種位置關系：(1)直線在平面內 有無數個公共點(2)直線與平面相交一一有且只有一個公共點a a來表小年(3)直線在平面平行一一沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為

4、直線在平面外，可用2.2.直線、平面平行的判定及其性質2.2.1直線與平面平行的判定1、直線與平圓平行的判定定理：平圓外一條直線與此平圓內的一條直線平行，則該直線與此平卸平行。 簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：arb U 0=> a / aall b.2.2.2平面與平面平行的判定1、上個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。2、判斷兩平面平行的方法有二種：(1)用定義；(2)判定定理；(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行。2.2.32.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質1、直線與平面平行的性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線

5、的任一平面與此平面的交線與該直線平行。2、兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行的平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。2.3.1 直線與平面垂直的判定1、定義：如果直線L與平面a內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面a互相垂直，記作 L，a ,直線L叫做平面a的垂線，平面a叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時，它們唯一公共點 P叫做垂足。2、直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直注意點：a）定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b）定理體現了 “直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想。2.3.2 平面與平面

6、垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形a -AB- 03、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。2.3.3 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質1、卓線與平面垂直的性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2、兩個平面垂直的性質定理:兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。練習題6、下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行;（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數有A、1B、2C、3D、418、已知E、F、G

7、、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且EH / F G .19、已知求證：EH / BD. （12 分）ABC 中 ACB 90°, SA 面 ABC , AD SC,求證：AD 面SBC. （12 分）21、已知正方體 ABCD ABGD1,求證：(1 ) C1O /面 ABiDi ；(2 ) AC 面 ABiDi .DL。是底ABCD對角線白交點.7 caZ_b/b,/C（14分）/二卜一廣A%2 如圖2, P是 ABC所在平面外的一點， 且FA，平面 ABC,平面FAC，平面 PBC.求證：BC，平面PAC.4如圖2,在三棱錐 A BC加，BC= AC AD= BD,作BE! CD E為垂足，作 AHL BETH,求證：AH1平面BCDI)圖25 如圖3, AB是圓O的直徑，C是圓周上一點， PA 平面ABC若AE! PC, E為垂足，F是PB上任意一點，求證：平面 AE"平面PBC證明：AB是圓O的直徑，AC BC .（：圖318. 如圖，在長方體 ABCDAiBiCiDi 中，AB = 2, BBi=BC = 1, E 為 D1C1 的中點，連結 ED,