動(dòng)態(tài)平衡問題常見解法

1、動(dòng)態(tài)平衡問題苗賀銘動(dòng)態(tài)平衡問題是高中物理平衡問題中的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生不掌握問題的根本和規(guī)律，就不能解決該類問題，一些教學(xué)資料中對(duì)動(dòng)態(tài)平衡問題歸納還不夠全面。因此，本文對(duì)動(dòng)態(tài)平衡問題的常見解法梳理如下。所謂的動(dòng)態(tài)平衡，就是通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化的平衡問題，物體在任意時(shí)刻都處于平衡狀態(tài)，動(dòng)態(tài)平衡問題中往往是三力平衡。即三個(gè)力能圍成一個(gè)閉合的矢量三角形。一、圖解法方法：對(duì)研究對(duì)象受力分析， 將三個(gè)力的示意圖首尾相連構(gòu)成閉合三角形。 然后將方向 不變的力的矢量延長(zhǎng)， 根據(jù)物體所受三個(gè)力中二個(gè)力變化而又維持平衡關(guān)系時(shí)，這個(gè)閉合三角形總是存在，只不過形狀發(fā)生改變而已， 比較這些不同形狀

2、的矢量三角形的邊長(zhǎng)， 各力的 大小及變化就一目了然了。例題1如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間.設(shè)墻面對(duì)球的壓力大小為FN1,球緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置.不計(jì)摩擦，在此過切程中（對(duì)木板的壓力大小為Fn2.以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始N2始終減小N2先減小后增大A. Fni始終減小B. FC. F ni先增大后減小D. F角形可知：F】始終減小，F(xiàn)m，始終減小。解析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況：重力 G 墻面的支持力斡和木板的支持力W二，如圖所示：由矢量三歸納：三角形圖象法則適用于物體所受的三個(gè)力中，有一力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其它力），另一個(gè)

3、力的方向不變，大小變化，第三個(gè)力則大小、方向均發(fā) 生變化的問題。二、解析法方法：物體處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)時(shí)， 對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，得到自變量與應(yīng)變量的函數(shù)關(guān)系，由自變量的關(guān)系確定應(yīng)變量的關(guān)系。例題2.1傾斜長(zhǎng)木板一端固定在水平軸。上，另一端緩慢放低，放在長(zhǎng)木板上的物塊m 一直保持相對(duì)木板靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示.在這一過程中，物塊m受到長(zhǎng)木板支持力 Fn和A. Fn 變摩擦力Ff的大小變化情況是（）大，F(xiàn)f變大B. F n變小，F(xiàn)f變小C. Fn變大，F(xiàn)f變小D. Fn變小，F(xiàn)f變大解析：設(shè)木板傾角為。根據(jù)平衡條件：FN=mgcos。Ff=mgsin 0可見。減小，則 Fn變

4、大，F(xiàn)f變小;故選：C例題2.2如圖所示，輕繩 OA OB系于水平桿上的 A點(diǎn)和B點(diǎn)，兩繩與水平桿之間的夾 角均為30 ,重物通過細(xì)線系于 。點(diǎn)。將桿在豎直平面內(nèi)沿順時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)300此過程中（）OB繩上拉力變大OB繩上拉力變小OB繩上拉力變大OB繩上拉力變小A. OA繩上拉力變大, B. OA繩上拉力變大, C. OA繩上拉力變小, D. OA繩上拉力變小,解析：轉(zhuǎn)動(dòng)前，Ta=Tb , 2TASin30 =mg 貝U TA=mg=E轉(zhuǎn)動(dòng)后，OA與水平方向的夾角變?yōu)?60 , OB變?yōu)樗?。T A sin60 =mg , Ta cos60 = T b解得： Ta =2-3 mg , Tb，

5、=J_Ta =2L?_mg ,故 B正確。 323歸納：解析法適用于一個(gè)力大小、方向都不變，另兩個(gè)力在變化的過程中始終垂直的問 題，或一個(gè)力大小、方向不變，另兩個(gè)力大小相等的問題、相似三角形根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)方法：找到與力的矢量三角形相似的幾何三角形, 系，進(jìn)行討論。例題3如圖所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止.現(xiàn)緩慢地拉繩，在使 小球沿球面由 A到半球的頂點(diǎn) B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對(duì)小球的拉力 T的大小變化情況是（）。（A） N變大，T變小 （B）N變

6、小，T變大（B） N變小，T先變小后變大 （D）N不變，T變小解析：小球受力如圖所示，此三力使小球受力平衡 .力矢 量三角形如圖乙，設(shè)球面半徑為R, BC=h,AC=L,AO=R.則由三角形相似有： -G= FL= FNh R L RG h、R均為定值，故 Fn為定值，不變，F(xiàn)t8L,由題知：L J ,故FM .故D正確.歸納：相似三角形法適用于物體受到的三個(gè)力中， 一個(gè)力的大小、方向均不變，其他兩個(gè)力的方向均發(fā)生 變化，且三個(gè)力中沒有兩個(gè)力保持垂直關(guān)系，但可以找到與力構(gòu)成的矢量三角形相 似的幾何三角形的問題。四、輔助圓法方法：先正確分析物體的受力， 畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成

7、閉合三 角形，第一種情況以不變的力為弦作個(gè)圓， 在輔助的圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢 量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。第二種情況以大小不變，方向變化的力為半徑作一個(gè)輔助圓，在輔助的圓中可容易畫出一個(gè)力大小不變、方向改變的力的矢量三角形， 從而輕易判斷各力的變化情況。例題4.1如圖所示，物體 G用兩根繩子懸掛，開始時(shí)繩 OA水平，現(xiàn)將兩繩同時(shí)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過90 ,且保持兩繩之間的夾角a不變（a 90 ）,物體保持靜止?fàn)顟B(tài)。在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)繩OA的拉力為T1,繩OB的拉力為T2, 則：（）A T1先減小后增大B、T1先增大后減小C T2逐漸減小D、T2最終變?yōu)榱憬馕觯喝±K子結(jié)點(diǎn)O為研

8、究對(duì)角，受到三根繩的拉力，如圖所示分別為Fi、F2、F3,將三力構(gòu)成矢量三角形（如圖所示的實(shí)線三角形 CDE）,需滿足力F3大小、方向不變，角/ CDE不變（因?yàn)榻莂不變），由于角/ DCE為直角，則三力的幾何關(guān) 系可以從以DE邊為直徑的圓中找，則動(dòng)態(tài)矢量三角形如圖中畫 出的一系列虛線表示的三角形。由此可知，F(xiàn)i先增大后減小，F(xiàn)2隨始終減小，且轉(zhuǎn)過 90時(shí)，當(dāng)好為零。正確答案選項(xiàng)為B、C D。例題4.2如圖所示，在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用 M N兩個(gè)測(cè)力計(jì)（圖中未畫出）通過細(xì)線拉橡皮條的端點(diǎn)，使其到達(dá)。點(diǎn)，此時(shí)a +3=90 ,然后保持 M的示數(shù)不變，而使a角減小，為保持端點(diǎn)位

9、置不變，可采用的辦法是（A .減小N的示數(shù)同時(shí)減小3角 B.減小N的示數(shù)同時(shí)增大3 角C.增大N的示數(shù)同時(shí)增大3角 D.增大N的示數(shù)同時(shí)減小3 角解析：以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)角，受到三個(gè)拉力，如圖所示分別 為Fm、Fn、F合，將三力構(gòu)成矢量三角形 （如圖所示的實(shí)線三角形）, 以。為圓心，F(xiàn)m為半徑作圓，需滿足力 F合大小、方向不變，角a 減小，則動(dòng)態(tài)矢量三角形如圖中回出的一系列虛線表示的三角形。由此可知Fn的示數(shù)減小同時(shí)3角減小。故選 A。歸納：作輔助圓法適用的問題類型可分為兩種情況：物體所受的三個(gè)力中，開始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90 ,且其中一個(gè)力大小、方向不變，另兩個(gè)力大小、方向都在改變，但動(dòng)態(tài)平衡時(shí)

10、兩個(gè)力的夾角不變。物體所受的三個(gè)力中，開始時(shí)兩個(gè)力的夾角為 90 ,且其中一個(gè)力大小、方向不變，動(dòng)態(tài)平衡時(shí)一個(gè)力大小不變、方向改變，另一個(gè)力大小、方向都改變。五、拉密定理法方法：如圖所示，在同一平面內(nèi)，當(dāng)三個(gè)共點(diǎn)力的合力為零時(shí)，其中任一個(gè)力與其它兩個(gè)力夾角正弦的比值相等，即一工F2 = F3sin 0 sin 丫O其實(shí)質(zhì)就是正弦定理的變型。sin a例題5如圖，柔軟輕繩 ON的一端O固定，其中間某點(diǎn) M拴一重物， 用手拉住繩的另一端 N.初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的 夾角a （a 90 ）.現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角a不變， 在OM由豎直被拉到水平的過程中（）A MN上的張力逐漸增大B MN 上的張力先增大后減小C OM上的張力逐漸增大D OM 上的張力先增大后減小解析：緩慢拉起到 某位置時(shí)受力分析如圖