(完整版)2019朝陽一模數(shù)學試題及答案

1、北京市朝陽區(qū)九年級綜合練習（一）2019.5數(shù)學試卷學校 班級 姓名 考號考 生 須 知1本試卷共 8頁，共三道大題， 28 道小題，滿分 100分?？荚嚂r間 120分鐘。 2在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和準考證號。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。、選擇題（本題共 16 分，每小題 2分）面 1-8 題均有四個選項，其中符合題意的選項只有 一個1 下面是一些北京著名建筑物的簡筆畫，其中不是 軸對稱圖形的是（A ）（B）2實數(shù) m， n在數(shù)軸

2、上對應的點的位置如圖所示，若mn 0，且 m n ，則原點可能是3列幾何體中，其三視圖的三個視圖完全相同的是A）A）點 A（ B）點 B（C）點 C（D）點 D4電影流浪地球 中，人類計劃帶著地球一起逃到距地球4 光年的半人馬星座比鄰星 已知光年是天文學中的距離單位， 1 光年大約是 95000 億千米，則 4 光年約為A）9.5 ×140億千米B）95×104億千米C）3.8 ×150億千米D）3.8 ×140億千米1 x 4,5把不等式組 x 1 中兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是12A）B）C）D）ba6如果 a b 3 ，那么代數(shù)式 （

3、 a） 的值為a a b（A） 3（B） 3（C）3（D） 2 37今年是我國建國 70 周年，回顧過去展望未來， 創(chuàng)新是引領發(fā)展的第一動力 北京科技創(chuàng) 新能力不斷增強， 下面的統(tǒng)計圖反映了 2010 2018 年北京市 每萬人發(fā)明專利申請數(shù)與授權 數(shù)的情況 2010 2018 年北京市每萬人發(fā)明專利申請數(shù)與授權數(shù)統(tǒng)計圖以上數(shù)據(jù)摘自北京市統(tǒng)計局官網(wǎng) 根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷合理的是（ A ） 20102018 年，北京市每萬人發(fā)明專利授權數(shù)逐年增長（ B）20102018 年，北京市每萬人發(fā)明專利授權數(shù)的平均數(shù)超過10 件（C）2010 年申請后得到授權的比例最低（D）2018 年申請后

4、得到授權的比例最高8下表是某班同學隨機投擲一枚硬幣的試驗結果拋擲次數(shù) n50100150200250300350400450500“正面向上”次數(shù) m22527195116138160187214238“正面向上”頻率 mn0.440.520.470.480.460.460.460.470.480.48下面有三個推斷：表中沒有出現(xiàn)“正面向上”的頻率是 0.5 的情況，所以不能估計“正面向上”的概率 是 0.5 ；這些次試驗投擲次數(shù)的最大值是 500，此時“正面向上”的頻率是 0.48，所以“正面 向上”的概率是 0.48；投擲硬幣 “正面向上” 的概率應該是確定的， 但是大量重復試驗反映的規(guī)律

5、并非在每 一次試驗中都發(fā)生；其中合理的是（A）（ B）（C）（D）、填空題（本題共 16 分，每小題 2分）9若 x 1在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是 10用一組 a , b, c的值說明命題“若 ac bc，則a b”是錯誤的，這組值可以是 a b ， c 11如圖，某人從點 A 出發(fā)，前進 5 m 后向右轉 60°，再前進 5 m 后又向右轉 60°，這樣一 直走下去，當他第一次回到出發(fā)點 A 時，共走了 m12如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格， ABC 是三角形（填“銳角” ，“直角”或“鈍第 11 題圖第 12 題圖第 13 題圖第 14 題圖13如圖，過

6、O 外一點 P 作 O 的兩條切線 PA，PB，切點分別為 A，B，作直徑 BC，連接 AB ，AC，若 P=80°，則 C=°14如圖，在矩形 ABCD 中，過點 B 作對角線 AC 的垂線，交 AD 于點 E，若 AB=2， BC=4，則 AE= 15某班對思想品德，歷史，地理三門課程的選考情況進行調研，數(shù)據(jù)如下：科目思想品德歷史地理選考人數(shù)（人）191318其中思想品德、歷史兩門課程都選了的有3 人，歷史、地理兩門課程都選了的有4人，則該班選了思想品德而沒有選歷史的有 人；該班至少有學生 人16某實驗室對 150款不同型號的保溫杯進行質量檢測，其中一個品牌的30 款保

7、溫杯的保溫性、便攜性與綜合質量在此次檢測中的排名情況如下圖所示，可以看出其中 A 型保溫杯的優(yōu)勢是 三、解答題（本題共 68分，第 17- 22題，每小題 5分，第 23- 26題，每小題 6分，第27， 28題，每小題 7 分）17計算： 2sin 45o2019 01818解分式方程：3x 2 2x 419下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：直線 l 及直線 l 外一點 P求作：直線 PQ，使得 PQl作法：如圖， 在直線 l 上取兩點 A，B； 以點 P為圓心， AB 為半徑畫弧，以點 B 為圓心， AP 為半徑畫弧，兩弧在直 線 l 上方相交于點 Q；

8、 作直線 PQ根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形； （保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明： PA= ， AB= ， 四邊形 PABQ 是平行四邊形 PQl（）（填寫推理的依據(jù)）220已知關于 x 的方程 mx2 (2m 1)x m 1 0(m 0) 1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m 的值21如圖，在 RtABC 中， ABC=90°， D，E 分別是邊 BC，AC 的中點，連接 ED 并延長到點 F，使 DF =ED，連接 BE，BF，CF，AD交 AB， AD 的延長線于點 E， F （ 1）求證： AFEF

9、；4（ 2）若 cosA= ，BE =1，求 AD 的長523如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，點 A 在 x 軸上，點 B 在第一象限內， OAB=90°， kOA=AB，OAB 的面積為 2，反比例函數(shù) y 的圖象經過點 Bx（1）求 k 的值；（2）已知點 P 坐標為（ a，0），過點 P 作直線 OB 的垂線 l，點 O，A 關于直線 l 的對 k稱點分別為 O'，A'，若線段 O'A'與反比例函數(shù) y 的圖象有公共點， 直接寫出xa 的取值范圍24小超在觀看足球比賽時，發(fā)現(xiàn)了這樣一個問題：兩名運動員從不同的位置出發(fā)，沿著 不同的方向，以不同

10、的速度，直線奔跑，什么時候他們離對方最近呢？小超通過一定的測量，并選擇了合適的比例尺，把上述問題抽象成如下數(shù)學問題：如圖，在 Rt ABC 中， C=90°， AC=6cm ，BC=8cm，點 D 以 1cm/s 的速度從點 C 向 點 B 運動，點 E 以 2cm/s 的速度從點 A 向點 B 運動，當點 E 到達點 B 時，兩點同時停止 運動，若點 D ，E 同時出發(fā)，多長時間后 DE 取得最小值？小超猜想當 DEAB 時， DE 最小探究后發(fā)現(xiàn)用幾何的知識解決這個問題有一定的 困難，于是根據(jù)函數(shù)的學習經驗，設C，D 兩點間的距離為 x cm，D， E兩點間的距離為 ycm，對函

11、數(shù) y隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律進行了探究 下面是小超的探究過程，請補充完整：說明：補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù)）3）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；4）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：小超的猜想 ；（填“正確”或“不正確” ）當兩點同時出發(fā)了 s時， DE 取得最小值，為 cm25為了 推動全社會自覺尊法學法守法用法， 促進全面依法治國， 某區(qū)每年都舉辦普法知識 競賽該區(qū)某單位甲、 乙兩個部門各有員工 200 人，要在這兩個部門中挑選一個部門代表單 位參加今年的競賽， 為了解這兩個部門員工對法律知識的掌握情況， 進行了抽樣調查， 從甲、 乙

12、兩個部門各隨機抽取 20 名員工，進行了法律知識測試，獲得了他們的成績（百分制） 并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析下面給出了部分信息a甲部門成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6 組： 40 x 50， 50 x 60，60 x 70，70 x 80， 80 x 90，90 x 100）：b乙部門成績如下：乙 40 52 707071 737778808182 82 828283 8383869194甲、乙兩部門成績的平均數(shù)、方差、中位數(shù)如下：平均數(shù)方差中位數(shù)甲79.636.8478.5乙77147.2m年參d近五該單位賽員工入復賽的出線成績如下：2014年2015 年2016 年2017年

13、2018年出線成績（百分制）7981808182根據(jù)以上信息，回答下列問題：1）寫出表中 m 的值；2）可以推斷出選擇 部門參賽更好，理由為 3）預估（ 2）中部門今年參賽進入復賽的人數(shù)為226在平面直角坐標系 xOy中，拋物線 y x2 2x a 3，當 a=0 時，拋物線與 y 軸交于 點 A，將點 A 向右平移 4 個單位長度，得到點 B （1）求點 B 的坐標；（2）將拋物線在直線 y=a 上方的部分沿直線 y=a 翻折，圖象的其他部分保持不變，得到一個新的圖象，記為圖形 M，若圖形 M 與線段 AB 恰有兩個公共點，結合函數(shù) 的圖象，求 a 的取值范圍27如圖，在 Rt ABC 中，

14、A=90°，AB=AC，將線段 BC繞點 B 逆時針旋轉 °（0<<180），得到線段 BD ，且 AD BC1）依題意補全圖形；2）求滿足條件的 的值；3）若 AB=2，求 AD 的長28在平面直角坐標系 xOy中，對于任意兩點 P1（x1, y1）和 P2（x2,y2） ，稱d（P1,P2） x1 x2 y1 y2 為P1， P2兩點的直角距離（1）已知點 A（1，2），直接寫出 d（O，A） =；3 （2）已知 B 是直線 y x 3上的一個動點，如圖 1，求 d（ O，B）的最小值；如圖 2， C是以原點 O為圓心， 1為半徑的圓上的一個動點，求 d（

15、B，C）的 最小值圖1圖2北京市朝陽區(qū)九年級綜合練習（一）數(shù)學試卷答案及評分參考2019.52 1 3 2 4分、選擇題（本題共 16分，每小題 2 分）題號12345678答案DBDCCABC、填空題（本題共 16 分，每小題 2 分）題號9101112答案x 1答案不唯一，如a=1， b=2，c=030銳角題號13141516答案50116；29便攜性三、解答題（本題共 68分，第 17-22題，每小題 5分，第 23-26 題，每小題 6分，第 27， 28 題，每小題 7 分）17解：原式5分18 解 ： 去 分 母 ， 得 6- x=x- 2 2 分整理，得2x=83 分解得x=44

16、 分經 檢 驗 ， x=4 是 原 方 程 的 解 5 分所以原方程的解是 x=419略 2 分（ 2 ） QB ， PQ ， 平 行 四 邊 形 對 邊 平行 5 分20（1）證明： m 0 ，2 mx2 (2 m 1)x m 1 0是關于 x 的一元二次方程2（2m 1） 4m（ m1）1分1. 2 分 1>0 ，方程總有兩個不相等的實數(shù) 根 3 分2)解：由求根公式，得 x（2m 1） 12mx1x2 1 14 分m方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且 m 為整數(shù)，m1 5 分21（1）證明： D，E 分別是邊 BC，AC的中點， CD=BD，ED AB 1分 ABC=90°，

17、EDC=90° 2 分DF=ED，線段 BC， EF 互相垂直平分四邊形 BFCE是菱形3分2）解： BC=4，EF=2，BD=2，ED=14分在 Rt ABD中，由勾股定理可求 AD=2 2 5分22（ 1）證明：如圖 1，連接 OCEF是O 的切線， OCE=90° 1 分 BC=CD， B?C C? D COB= DAB 2 分 AFCO AFE=OCE=90°即 AF EF 3 分2）解：如圖 2，連接 BD， ADB=90°4由（ 1）可知 cos COE=cosA= 5設 O 的半徑為 r ， BE=1， r4 r 1 5 解得 r 4 AB

18、=8在 Rt ABD中，AD= AB cosA5分4分32523（1）解： OAB 的面積為 2，2 k 4 2 分2）2 a 1 5或6分2 a 1 524 解1分AE=2CD2）分分確 正 不 ）4x/cm012345y/cm6.04.83.83.02.73.025 解 ： （ 1 ）81.5 2 分（ 2）乙；理由為：從近五年進入復賽的出線成績可以預測今年的出線成績約為81分，乙部門抽樣成績的中位數(shù)為 81.5，說明 20 人中有 10 人可以進入復賽， 甲部門不僅抽樣成績的中位數(shù)為78.5，低于乙部門， 而且通過直方圖可知超過80 分的人數(shù)在 20人中有 8 人，因此可以預測乙部門能進

19、入復賽的人數(shù)多于甲 部門，選擇乙部門參賽更 好 5 分（3）答案不唯一，如110 6 分 26 解：（1）當 a 0時，拋物線表達式為 y x2 2x 3 ，當 x 0時， y 3 ， 點 A 的 坐 標 為1分(0, 3) 點 B 的 坐 標 為 （4, 3） 2 分2）如圖 1，當 a=0 時，圖形 M 與線段 AB 恰有三個公共點，如圖 2，當 a=- 3 時，圖形 M 與線段 AB 恰有一個公共點，如圖 3，當 a=1時，圖形 M 與線段 AB恰有兩個公共點，由圖象可知，當 3 a 0 或 a 1時，圖形 M 與線段 AB恰有兩個公共點27圖 1 圖2 圖36分解：（1）圖11 所示2分 EAB=ABC=452BC2）如圖 2，過點 B作BED1D2于點 E 由題意可知， BD1=BD2 =BC，AEBC AEB=90°在 Rt ABC中， BAC=90°，AB=AC，在 Rt ABE中， BE 在 Rt ABC 中， AB11BE BCBD1 2 2 1 4 分 D1= D2=30°