遼寧省大連市2020年部編人教版中考數(shù)學(xué)試題及答案精析(word版).doc

1、2020 年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 3 分，共 24分1 3 的相反數(shù)是（）A B C3 D 32在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（ 1， 5）所在的象限是（）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3方程 2x+3=7 的解是（）Ax=5 Bx=4 C x=3.5 Dx=24如圖，直線 AB CD，AE平分CAB AE與CD相交于點(diǎn) E， ACD=40 °，則BAE 的度數(shù)是（）A 40° B70° C80° D140°5不等式組的解集是（）Ax>2 Bx<1 C1<x<2 D 2&

2、lt;x<16一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4 隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于4 的概率是（）A B C D7某文具店三月份銷售鉛筆 100 支，四、五兩個(gè)月銷售量連續(xù)增長若月平均增長率為x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是（ ）A 100（ 1+x ） B100（1+x）2C100（1+x2） D100（1+2x） 8如圖，按照三視圖確定該幾何體的全面積是（圖中尺寸單位：cm）（ ）2 2 2 2A 40cm B65cm C 80cm D 105cm二、填空題：本大題共 8小題，每小題 3 分，共 24分9

3、因式分解： x2 3x=10若反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 6），則 k 的值為11如圖，將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到 ADE ，點(diǎn) C和點(diǎn) E是對應(yīng)點(diǎn)，若 CAE=90 °，AB=1 ，則 BD= 12下表是某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布年齡 /歲13141516頻數(shù)1173則該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是 歲13如圖，在菱形 ABCD 中， AB=5 ，AC=8 ，則菱形的面積是 214若關(guān)于 x 的方程 2x2+xa=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是15如圖，一艘漁船位于燈塔 P的北偏東 30°方向，距離燈塔 18海里的 A 處，它沿正南方

4、向航行一段時(shí)間 后，到達(dá)位于燈塔 P的南偏東 55°方向上的 B 處，此時(shí)漁船與燈塔 P的距離約為海里（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)： sin55°0.8， cos55°0.6， tan55°1.4）216如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 與x 軸相交于點(diǎn) A、B（m+2，0）與 y軸相交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 在該拋物線上， 坐標(biāo)為（ m， c），則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 三、解答題：本大題共 4小題， 17、18、19各9分 20題12分，共 39分 17計(jì)算：（ +1）（ 1）+（ 2）018先化簡，再求值：（ 2a+b）2a（4a+3b），其中 a=1， b=1

5、9如圖， BD 是?ABCD 的對角線， AE BD ， CF BD ，垂足分別為 E、F，求證： AE=CF 20為了解某小區(qū)某月家庭用水量的情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪家庭數(shù) /戶413制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分 分組 家庭用水量 x/噸A0x 4.0B4.0 < x6.5C6.5 < x9.0D9.0< x 11.5E11.5< x14.0F x> 4.0 根據(jù)以上信息，解答下列問題6（ 1）家庭用水量在 4.0< x6.5 范圍內(nèi)的家庭有戶，在 6.5< x9.0 范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是 %；（2）本次

6、調(diào)查的家庭數(shù)為戶，家庭用水量在 9.0< x11.5 范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是 %；（ 3）家庭用水量的中位數(shù)落在組；（ 4）若該小區(qū)共有 200 戶家庭，請估計(jì)該月用水量不超過 9.0 噸的家庭數(shù)四、解答題：本大題共 3小題， 21、22各 9分 23題 10分，共 28分21A 、B兩地相距 200千米，甲車從 A地出發(fā)勻速開往 B 地，乙車同時(shí)從 B地出發(fā)勻速開往 A 地，兩 車相遇時(shí)距 A 地 80 千米已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛30 千米，求甲、乙兩車的速度22如圖，拋物線 y=x 2 3x+與 x軸相交于 A、B兩點(diǎn)，與 y軸相交于點(diǎn) C，點(diǎn) D是直線 BC 下

7、方拋物線 上一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 y 軸的平行線，與直線 BC 相交于點(diǎn) E（ 1）求直線 BC 的解析式；（ 2）當(dāng)線段 DE 的長度最大時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)23如圖，AB 是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，A=2BCD，點(diǎn)E在AB 的延長線上， AED= ABC（1）求證： DE 與O 相切；（2）若 BF=2 ，DF= ，求 O 的半徑五、解答題：本大題共 3小題， 24題 11分， 25、 26各 12分，共 35分24如圖 1，ABC 中， C=90 °，線段 DE 在射線 BC上，且 DE=AC ，線段 DE 沿射線 BC 運(yùn)動(dòng)，開始 時(shí)，點(diǎn) D與點(diǎn) B重合，點(diǎn) D到達(dá)點(diǎn) C時(shí)運(yùn)

8、動(dòng)停止，過點(diǎn) D作DF=DB ，與射線 BA 相交于點(diǎn) F，過點(diǎn) E作 BC 的垂線，與射線 BA 相交于點(diǎn) G設(shè) BD=x ，四邊形 DEGF 與ABC 重疊部分的面積為 S，S關(guān)于 x 的 函數(shù)圖象如圖 2 所示（其中 0<xm，1<xm，m<x3 時(shí)，函數(shù)的解析式不同）1）填空： BC 的長是2）求 S關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍25閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖 1， ABC 中， AB=AC ，點(diǎn) D在BC邊上， DAB= ABD ，BEAD ，垂 足為 E，求證： BC=2AE 小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)， 過點(diǎn) A 作 AF BC ，垂足為 F，

9、得到 AFB= BEA ，從而可證 ABF BAE（如圖 2）， 使問題得到解決（1）根據(jù)閱讀材料回答： ABF 與BAE 全等的條件是 AAS （填“SSS”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”或“HL ” 中的一個(gè)）參考小明思考問題的方法，解答下列問題：（2）如圖 3，ABC 中， AB=AC ，BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，E為 DC的中點(diǎn)，點(diǎn) F在 AC 的延長線 上，且 CDF= EAC ，若 CF=2，求 AB 的長；（3）如圖 4，ABC 中， AB=AC ，BAC=120 °，點(diǎn) D、E分別在 AB、AC 邊上，且 AD=kDB （其中 0 <

10、k<）， AED= BCD ，求的值（用含 k 的式子表示）26如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 y=x 2+與y軸相交于點(diǎn) A，點(diǎn) B與點(diǎn) O關(guān)于點(diǎn) A 對稱（ 1）填空：點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 ；（2）過點(diǎn) B的直線 y=kx+b （其中 k<0）與x軸相交于點(diǎn) C，過點(diǎn) C作直線 l平行于 y軸， P是直線 l上 一點(diǎn)，且 PB=PC，求線段 PB 的長（用含 k的式子表示），并判斷點(diǎn) P是否在拋物線上，說明理由；（3）在（ 2）的條件下，若點(diǎn) C 關(guān)于直線 BP的對稱點(diǎn) C恰好落在該拋物線的對稱軸上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐 標(biāo)2020 年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一

11、、選擇題：本大題共 8小題，每小題 3 分，共 24分1 3 的相反數(shù)是（）A B C3 D 3【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)計(jì)算即可【解答】解：（ 3） +3=0故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義做出判斷，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（ 1， 5）所在的象限是（）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可【解答】解：點(diǎn)（ 1， 5）所在的象限是第一象限故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四

12、個(gè)象 限的符號(hào)特點(diǎn)分別是： 第一象限（ +，+）；第二象限（， +）；第三象限（，）； 第四象限 （+，）3方程 2x+3=7 的解是（）Ax=5 Bx=4 C x=3.5 Dx=2【考點(diǎn)】一元一次方程的解【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】方程移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解【解答】解： 2x+3=7 ，移項(xiàng)合并得： 2x=4 ，解得： x=2 ， 故選 D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值4如圖，直線 AB CD，AE平分CAB AE與CD相交于點(diǎn) E， ACD=40 °，則BAE 的度數(shù)是（ ）A 40°

13、 B70° C80° D140°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】先由平行線性質(zhì)得出 ACD與BAC 互補(bǔ)，并根據(jù)已知 ACD=40 °計(jì)算出BAC 的度數(shù)，再根 據(jù)角平分線性質(zhì)求出 BAE 的度數(shù)【解答】解： AB CD，ACD+BAC=180 °， ACD=40 °， BAC=180 °40°=140°，AE 平分 CAB，BAE=BAC= ×140°=70°，故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義， 比較簡單； 做好本題要熟練掌握兩直線平行 內(nèi)錯(cuò) 角相等，

14、 同位角相等， 同旁內(nèi)角互補(bǔ)；并會(huì)書寫角平分線定義的三種表達(dá)式：若 AP 平分 BAC ， 則 BAP= PAC ， BAP= BAC ， BAC=2 BAP5不等式組的解集是（）Ax>2 Bx<1 C1<x<2 D 2<x<1【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：，解 得 x> 2，解 得 x< 1，則不等式組的解集是： 2<x< 1故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式組的解法： 解一元一次不等式組時(shí)， 一般先求出其中各不等式的解集， 再求出這些解集的公共

15、部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到1，2，3，4 隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放6一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于4 的概率是（）A B C D 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于4 的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有 12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于 4 的有 4種情況， 兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于 4 的概率是： =故選 C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率

16、注意此題是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情 況數(shù)與總情況數(shù)之比7某文具店三月份銷售鉛筆 100 支，四、五兩個(gè)月銷售量連續(xù)增長若月平均增長率為 x，則該文具店五 月份銷售鉛筆的支數(shù)是（ ）A 100（ 1+x ） B100（1+x）2C100（1+x2） D100（1+2x） 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題【分析】 設(shè)出四、 五月份的平均增長率， 則四月份的市場需求量是 100（1+x），五月份的產(chǎn)量是 100（1+x） 2，據(jù)此列方程即可【解答】解：若月平均增長率為 x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是：100（1+x ）2，故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量平

17、均變化率問題，解題的關(guān)鍵是正確列出一元二次方程原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為 x的話， 經(jīng)過第一次調(diào)整， 就調(diào)整到 a×（ 1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是 a×（1±x） （1±x）=a（1±x） 2增長用 “+”，下降用 “”8如圖，按照三視圖確定該幾何體的全面積是（圖中尺寸單位：cm）（）2 2 2 2A 40cm B65cm C 80cm D 105cm 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和 底面半徑，從而確定其表面積【解答】 解：由

18、主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體， 由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐； 根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為8cm，底面半徑為 10÷2=5cm ，故表面積 =rl+ r 2=×5×8+×52=65cm2故選： B 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查二、填空題：本大題共 8小題，每小題 3 分，共 24分 9因式分解： x2 3x= x（x3） 【考點(diǎn)】因式分解 -提公因式法【專題】因式分解【分析】確定公因式是 x ，然后提取公因式即可 【解答】解： x2 3x=x （ x 3）故答案為： x（x

19、3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式一般來說，如果可以提取公因 式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解10若反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 6），則 k 的值為 6 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】直接把點(diǎn)（ 1， 6）代入反比例函數(shù) y=，求出 k 的值即可 【解答】解： 反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 6）， k=1 ×（ 6）=6 故答案為： 6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函 數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵11如圖，將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到 AD

20、E ，點(diǎn) C和點(diǎn) E是對應(yīng)點(diǎn)，若 CAE=90 °，AB=1 ，則 BD= 考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： AB=AD=1 ，BAD= CAE=90 °，再根據(jù)勾股定理即可求出 BD 【解答】解： 將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到 ADE ，點(diǎn) C 和點(diǎn) E 是對應(yīng)點(diǎn)， AB=AD=1 ， BAD= CAE=90 °， BD= 故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾 角等于旋轉(zhuǎn)角； 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵12下表是某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布年齡

21、 /歲13141516頻數(shù)1173則該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是 15 歲【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)；頻數(shù)與頻率【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)題意得：(13×1+14×1+15×7+16×3)÷12=15(歲)， 即該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為 15 歲故答案為： 15 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵13如圖，在菱形 ABCD 中， AB=5 ，AC=8 ，則菱形的面積是 24 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出 BD 的長，再利用菱形面積求法得

22、出答案 【解答】解：連接 BD ，交 AC 于點(diǎn) O， 四邊形 ABCD 是菱形，ACBD，AO=CO=4 ， BO=3 ，故 BD=6 ，則菱形的面積是： ×6×8=24 故答案為： 24 BD 的長是解題關(guān)鍵點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確求出14若關(guān)于 x 的方程 2x2+xa=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a> 【考點(diǎn)】根的判別式；解一元一次不等式【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，可以得出關(guān)于a 的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論【解答】解： 關(guān)于 x 的方程 2x2+x a=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =

23、12 4×2×（ a）=1+8a > 0，解得： a>故答案為： a>【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出1+8a> 0本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（不等式組或方程）是關(guān)鍵15如圖，一艘漁船位于燈塔 P的北偏東 30°方向，距離燈塔 18海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間 后，到達(dá)位于燈塔 P的南偏東 55°方向上的 B 處，此時(shí)漁船與燈塔 P的距離約為 11 海里（結(jié)果取整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)： sin55°0.8， cos55

24、6;0.6，tan55°1.4）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 -方向角問題【分析】作 PCAB 于 C，先解 Rt PAC ，得出 PC=PA=9 ，再解 Rt PBC ，得出 PB=11【解答】解：如圖，作 PC AB 于 C，在 RtPAC 中， PA=18 ， A=30 °，PC=PA= ×18=9，在 RtPBC 中， PC=9， B=55 °， PB= 11，答：此時(shí)漁船與燈塔 P的距離約為 11 海里故答案為 11【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定 義解一般三角形的問題可以轉(zhuǎn)化

25、為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線216如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 與x 軸相交于點(diǎn) A、B（m+2，0）與 y軸相交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 在該拋物線上， 坐標(biāo)為（ m， c），則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 （ 2， 0） 【考點(diǎn)】拋物線與 x 軸的交點(diǎn)【分析】 根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱， 可得對稱軸， 根據(jù) A 、B 關(guān)于對稱軸對稱， 可得 A 點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：由 C（ 0， c）， D（m，c），得函數(shù)圖象的對稱軸是 x=，設(shè)A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， 0），由 A、B關(guān)于對稱軸 x=，得，解得 x= 2，即A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，0），故答案為：（ 2， 0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與

26、 x 軸的交點(diǎn)，利用函數(shù)值相等的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱是解題關(guān)鍵三、解答題：本大題共 4小題， 17、18、19各9分 20題12分，共 39分17計(jì)算：（ +1）（ 1）+（ 2）0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪【分析】本題涉及平方差公式、零指數(shù)冪、三次根式化簡 3 個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn) 行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：（ +1）（ 1）+（ 2）0=51+13=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是 熟練掌握平方差公式、零指數(shù)冪、三次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算18先化簡，再求值：（ 2a+b）2a（4a+3b），其

27、中 a=1， b=【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 化簡求值【專題】計(jì)算題；整式【分析】原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把 a與 b的值 代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式 =4a2+4ab+b24a23ab=ab+b2，當(dāng) a=1， b=時(shí)，原式 =+2 點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19如圖， BD 是?ABCD 的對角線， AE BD ， CF BD ，垂足分別為 E、F，求證： AE=CF 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD ，ABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 ABE= C

28、DF，求出AEB= CFD=90 °，根據(jù) AAS 推出 ABE CDF ，得出對應(yīng)邊相等即可【解答】證明： 四邊形 ABCD 是平行四邊形，AB=CD ，AB CD，ABE= CDF，AEBD ，CFBD，AEB= CFD=90 °，在ABE 和CDF 中，ABECDF（AAS ）， AE=CF 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用；證明ABE CDF 是解決問題的關(guān)鍵20為了解某小區(qū)某月家庭用水量的情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪 制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分分組 家庭用水量 x/噸家庭數(shù) /戶A0x 4.0

29、4B4.0 < x6.513C6.5 < x9.0D9.0< x 11.5E11.5< x14.06F x> 4.0 根據(jù)以上信息，解答下列問題（ 1）家庭用水量在 4.0< x6.5 范圍內(nèi)的家庭有 13 戶，在 6.5<x9.0 范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù) 的百分比是 30 %；（ 2）本次調(diào)查的家庭數(shù)為50 戶，家庭用水量在 9.0< x11.5 范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是 18 % ；（ 3）家庭用水量的中位數(shù)落在C 組；（ 4）若該小區(qū)共有 200 戶家庭，請估計(jì)該月用水量不超過 9.0 噸的家庭數(shù)【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣

30、本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)【分析】（ 1）觀察表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖就可以得出結(jié)果；（2）利用 C 組所占百分比及戶數(shù)可算出調(diào)查家庭的總數(shù)，從而算出 D 組的百分比；（ 3）從第二問知道調(diào)查戶數(shù)為 50，則中位數(shù)為第 25、26 戶的平均數(shù)， 由表格可得知落在 C 組；（ 4）計(jì)算調(diào)查戶中用水量不超過 9.0 噸的百分比，再乘以小區(qū)內(nèi)的家庭數(shù)就可 以算出【解答】解：（ 1）觀察表格可得 4.0<x6.5的家庭有 13戶， 6.5<x9.0 范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù) 的百分比為 30%；（2）調(diào)查的家庭數(shù)為： 13÷26%=50 ，6.5<x9.0 的家庭數(shù)為

31、： 50×30%=15 ，D 組 9.0< x11.5 的家庭數(shù)為： 504 136315=9，9.0<x11.5 的百分比是： 9÷50×100%=18% ；（3）調(diào)查的家庭數(shù)為 50 戶，則中位數(shù)為第 25、 26戶的平均數(shù)，從表格觀察都落在C組；故答案為：（ 1）13，30；（2）50，18；（ 3）C；（4）調(diào)查家庭中不超過 9.0 噸的戶數(shù)有： 4+13+15=32 ，=128（戶）， 答：該月用水量不超過 9.0 噸的家庭數(shù)為 128 戶【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，解題的關(guān)鍵是要明確題意，找出所求問題需要的條件四、解答題：本大題共

32、 3小題， 21、22各 9分 23題 10分，共 28分21A 、B兩地相距 200千米，甲車從 A地出發(fā)勻速開往 B 地，乙車同時(shí)從 B地出發(fā)勻速開往 A 地，兩 車相遇時(shí)距 A 地 80 千米已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛 30 千米，求甲、乙兩車的速度【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用專題】應(yīng)用題分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出甲、乙的速度，然后根據(jù)題目中的關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，本題得以解決解答】解：設(shè)甲車的速度是 x千米/時(shí)，乙車的速度為（ x+30）千米 /時(shí)，解得， x=60 ，則 x+30=90 ，即甲車的速度是 60千米/時(shí)，乙車的速度是 90 千米/時(shí) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)

33、鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù) 量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程22如圖，拋物線 y=x 2 3x+與 x軸相交于 A、B兩點(diǎn)，與 y軸相交于點(diǎn) C，點(diǎn) D是直線 BC 下方拋物線 上一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 y 軸的平行線，與直線 BC 相交于點(diǎn) E（ 1）求直線 BC 的解析式；（ 2）當(dāng)線段 DE 的長度最大時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)【考點(diǎn)】拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（ 1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)求出 A、 B 、C 點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得直線BC 的解析式；（2）設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 m，則縱坐標(biāo)為（ m，），E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ m，），可得兩點(diǎn)間的距離為 d=，

34、利 用二次函數(shù)的最值可得 m，可得點(diǎn) D 的坐標(biāo)【解答】解：（ 1）拋物線 y=x23x+與 x 軸相交于 A、 B兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C，令 y=0 ，可得 x=或 x= ， A （， 0）， B（， 0）；令 x=0 ，則 y= ， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，），設(shè)直線 BC 的解析式為： y=kx+b ，則有，解得：，直線 BC 的解析式為： y=x ；（ 2）設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 m，則縱坐標(biāo)為（ m，）， E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ m， m），設(shè) DE 的長度為 d， 點(diǎn) D 是直線 BC 下方拋物線上一點(diǎn)， 則 d=m+ （ m2 3m+ ），整理得， d= m2+m，a=1<0，當(dāng)

35、 m=時(shí)， d 最大= ， D 點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)， 設(shè)出 D 的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)最值得 D 點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵23如圖，AB 是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，A=2BCD，點(diǎn)E在AB 的延長線上， AED= ABC（1）求證： DE 與O 相切；（2）若 BF=2 ，DF= ，求 O 的半徑【考點(diǎn)】切線的判定【分析】（ 1）連接 OD，由 AB 是O的直徑，得到 ACB=90 °，求得A+ ABC=90 °，等量代換得到 BOD=A，推出 ODE=90 °，即可得到結(jié)論；（2）連接 BD，過 D作 DHB

36、F于 H，由弦且角動(dòng)量得到 BDE=BCD，推出ACF 與FDB都是等 腰三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 FH=BH=BF=1 ，則 FH=1，根據(jù)勾股定理得到 HD=3 ，然后根 據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論【解答】（ 1）證明：連接 OD ，AB 是O 的直徑， ACB=90 °，A+ABC=90 °，BOD=2 BCD，A=2BCD，BOD=A，AED= ABC，BOD+AED=90 °，ODE=90 °，即 OD DE，DE 與O 相切；2）解：連接 BD，過 D作 DHBF 于 H，DE 與O 相切，BDE= BCD ，AED= ABC，

37、AFC= DBF，AFC= DFB， ACF 與 FDB 都是等腰三角形， FH=BH=BF=1 ，則 FH=1， HD=3 ，在 RtODH 中， OH 2+DH 2=OD 2，即（ OD1）2+32=OD2， OD=5 ，O 的半徑是 5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出 輔助線是解題的關(guān)鍵五、解答題：本大題共 3小題， 24題 11分， 25、 26各 12分，共 35分24如圖 1，ABC 中， C=90 °，線段 DE 在射線 BC上，且 DE=AC ，線段 DE 沿射線 BC 運(yùn)動(dòng)，開始 時(shí)，點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合

38、，點(diǎn) D 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，過點(diǎn) D 作 DF=DB ，與射線 BA 相交于點(diǎn) F，過點(diǎn) E 作 BC 的垂線，與射線 BA 相交于點(diǎn) G設(shè) BD=x ，四邊形 DEGF 與ABC 重疊部分的面積為 S，S關(guān)于 x 的 函數(shù)圖象如圖 2 所示（其中 0<xm，1<xm，m<x3 時(shí)，函數(shù)的解析式不同）（ 1）填空： BC 的長是 3 ；（2）求 S關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍考點(diǎn)】四邊形綜合題分析】（ 1）由圖象即可解決問題（2）分三種情形 如圖 1中，當(dāng) 0x1時(shí)，作 DMAB 于M，根據(jù) S=SABC SBDFS四邊形ECAG即 可解決 如圖2中，

39、作ANDF交BC于N，設(shè)BN=AN=x ，在RTANC中，利用勾股定理求出 x，再根據(jù) S=SABC S BDF S 四邊形 ECAG即可解決 如圖 3 中，根據(jù) S=CD?CM ，求出 CM 即可解決問題【解答】解；（ 1）由圖象可知 BC=3 故答案為 3（2） 如圖 1中，當(dāng) 0x1時(shí)，作 DMAB 于 M， 由題意 BC=3 ，AC=2 ， C=90 °， AB= ， B=B， DMB= C=90°，BMD BCA ， = ， DM= ，BM= ，BD=DF ， DMBF， BM=MF ， SBDF=x2， EGAC， = ， EG=（x+2），S四邊形ECAG=

40、2+（x+2）?（1x），22S=SABC SBDFS 四邊形 ECAG=3x2 2+ （x+2）?（1x）=x2+x+ 如圖 中，作 AN DF 交 BC 于 N ，設(shè) BN=AN=x ， 在 RTANC 中， AN2=CN2+AC 2，2 2 2 x =2 +（ 3 x） ，x=，當(dāng) 1< x時(shí)， S=SABC SBDF=3x2， 如圖 3 中，當(dāng)< x3 時(shí)，DM AN ，CM= （3x）， S=CD ?CM= （3x）2，【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵 是學(xué)會(huì)分類討論，正確畫出圖形，屬于中考?jí)狠S題25閱讀下面材料

41、：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖 1， ABC 中， AB=AC ，點(diǎn) D在BC邊上， DAB= ABD ，BEAD ，垂 足為 E，求證： BC=2AE 小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)， 過點(diǎn) A 作 AF BC ，垂足為 F，得到 AFB= BEA ，從而可證 ABF BAE（如圖 2）， 使問題得到解決（1）根據(jù)閱讀材料回答： ABF 與BAE 全等的條件是 AAS （填“SSS”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”或“HL ” 中的一個(gè)） 參考小明思考問題的方法，解答下列問題：（2）如圖 3，ABC 中， AB=AC ，BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，E為 DC的中點(diǎn)，點(diǎn) F在 AC 的延

42、長線 上，且 CDF= EAC ，若 CF=2，求 AB 的長；（3）如圖 4，ABC 中， AB=AC ，BAC=120 °，點(diǎn) D、E分別在 AB、AC 邊上，且 AD=kDB （其中 0 <k<）， AED=BCD，求的值（用含 k 的式子表示）考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】（ 1）作 AFBC，判斷出 ABF BAE （ AAS ），得出 BF=AE ，即可；（2）先求出 tanDAE= ，再由 tanF=tanDAE ，求出 CG，最后用DCG ACE 求出AC；（3）構(gòu)造含 30°角的直角三角形，設(shè)出 DG，在 RtABH，RtADN，RtABH 中分別

43、用 a，k 表示出 AB=2a（k+1），BH=a（k+1），BC=2BH=2a （k+1）， CG=a（2k+1）， DN=ka ，最后用 NDE GDC ， 求出 AE，EC 即可【解答】證明：（ 1）如圖 2， 作 AF BC，BEAD，AFB= BEA，在 ABF 和 BAE 中，ABFBAE （AAS ），BF=AEAB=AC ，AF BC ， BF=BC ， BC=2AE ，故答案為 AAS（ 2）如圖 3，連接 AD ，作 CGAF ，在RtABC 中， AB=AC ，點(diǎn) D是BC 中點(diǎn)， AD=CD ， 點(diǎn) E 是 DC 中點(diǎn)， DE=CD=AD ， tanDAE= ， AB=

44、AC ， BAC=90 °，點(diǎn) D 為 BC 中點(diǎn)， ADC=90 °，ACB=DAC=45 °， F+CDF=ACB=45 °，CDF= EAC， F+EAC=45 °，DAE+ EAC=45 °， F=DAE ， tanF=tan DAE= ，CG=×2=1，ACG=90°，ACB=45 °，DCG=45 °，CDF= EAC，DCG ACE， CD=AC ， CE=CD=AC ，AC=4 ； AB=4 ；（ 3）如圖 4，過點(diǎn) D 作 DG BC，設(shè) DG=a，在 RtBGD 中， B=30 °， BD=2a ， BG=a ， AD=kDB ，AD=2ka ，AB=BD+AD=2a+2ka=2a （ k+1）， 過點(diǎn) A 作 AH BC，在 RtABH 中， B=30 °BH=a （ k+1），AB=AC ，AH BC，BC=2BH=2