四川省南充市2019屆高三第一次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、南充市高2019屆第一次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題(理科)第I卷選擇題(共60分)、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.x R， lg x0B.x R， tan x1 C4.是第四象限角，tan4則sin34o433A.B.C.一D.555515.在(x2亍)n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值是xx R，3x0A.0B.1C.0,1D . 0,1,22.(1 iD2A.2iB2iC.2D. -21.已知集合 A 1,0,1,2，B x|x2x，則 AI B3.下列命題中的假命題是A. 4 B . 5 C. 6 D. 76

2、.點(diǎn)M，N是圓x2kx 2y 40上的不同兩點(diǎn)，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線xy 10對(duì)稱，則該圓的半徑等于A. 2、2 B7.已知函數(shù)f(x)lg x，則函數(shù)g (x)| f (1 x) |的圖像大致是8.設(shè)離散型隨機(jī)變量 X可能的取值為1, 2，3, 4，P(X k) ak b，又X的數(shù)學(xué)期望為E(X) 3，則a b1A.10B 0 C.1D109將邊長(zhǎng)為2的正ABC沿高AD折成直二面角AD C，則三棱錐B ACD的外接球的表面積是A. 20 10C.20310. ABC的內(nèi)角C的對(duì)邊分別為a ,c，若a , b , c成等差數(shù)列，B 30 ,3ABC的面積為蘭,2.3D 2 、311.在實(shí)數(shù)的原有

3、運(yùn)算法則（”仍為通常的乘法和減法）中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)a b時(shí)，a b a ;當(dāng)a b時(shí),b2，則當(dāng)2,2時(shí)，函數(shù) f(x) (1 x) x (2x）的最大值等于A. -1 BC. 6 1212.已知雙曲線2 x2 a遼1(a0,b0）與函數(shù)0）的圖像交于點(diǎn)P .若函數(shù)y '、x在點(diǎn)P處的切線過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)F(1,0），則雙曲線的離心率是、填空題:本大題共4小題,每小題13.若變量x ,2xy滿足約束條件 3x14.若 sin1，則 cos2390分)5分，共20分.0,y 12y 230,則 z1 0,2y x的最大值是15.已知函數(shù) f(x) sinx 2x , f

4、(1 a) f (2a)0 ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是16.已知拋物線y2 2px（p 0）的焦點(diǎn)為F（1,0），直線l : y x m與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A , B.若0 m 1，貝U FAB的面積的最大值是、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分17-在數(shù)列an 中, ai 1， an 1 3a“(1) 求an的通項(xiàng)公式；(2) 數(shù)列bn是等差數(shù)列，Sn為bn前n項(xiàng)和，若0 印 a? a3，b3 a3，求18. 為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)

5、行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:喜好體育運(yùn)動(dòng)不喜好體育運(yùn)動(dòng)合計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為6.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;(2)能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？說(shuō)明理由附: K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)2P(K k)0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.63519.如圖，三棱柱ABC A1B1C1中，A1A 平面ABC， ABC為正三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，AA, AB 1 .(1)求證：平面ADB1 平面BBQ

6、Q ；(2)求二面角B ABi D的余弦值.20.已知橢圓的焦點(diǎn)F1( 4,0) , F2(4,0),過(guò)點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為 B，并且| FiB | |F2B| 10，橢圓上不同的兩點(diǎn) A(xi, yi)， C(X2,y2)滿足條件：| F2A |， | F2B |， | F2C |成等差數(shù)列(1) 求橢圓的方程；(2) 求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x221. 已知函數(shù) f(x) ex ax 121(1) 若a ，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；n(2) 設(shè)函數(shù) F(x) f (x) f( x) 2 x2，求證：F(1) F(2) L F( n) (en 1 2)" (n N*)

7、.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x 2cosy 4si n(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為x 1 tcos y 2 t sin參數(shù))(1) 求C和I的直角坐標(biāo)方程；(2) 若曲線C截直線I所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求I的斜率.23. 選修4-5 :不等式選講設(shè)函數(shù) f (x)5 | x a | x 2 |.(1) 當(dāng)a 1時(shí)，求不等式f(x) 0的解集；(2) 若f (x)1,求a的取值范圍.試卷答案、12: CD、選擇題1-5: CACBB 6-10

8、: DAADB 11、填空題713. 1114.915(,1) 16.869三、解答題17.解：(1)因?yàn)?a1 1, an 13a,所以數(shù)列a,是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列, 所以a, 3n 1（2）由（1）得:bia1a2 a31 3 9 13， b39，則 b3 b1 2d4，d2，所以&13nn(n1)(2)n50 （20 15 10 5）225（2）因?yàn)?k28.333 6.63530 20 25 25314n.x 618.解：（1 ）設(shè)喜好體育運(yùn)動(dòng)人數(shù)為 x，則.5010所以x 30列聯(lián)表補(bǔ)充如下:喜好體育運(yùn)動(dòng)不喜好體育運(yùn)動(dòng)合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)30205

9、0所以可以在犯錯(cuò)誤率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)19. (1)證明：因?yàn)槿庵?AA 平面ABC ,所以BB1 平面ABC，又BB1 平面BB1C1C，所以平面BB1C1C 平面ABC因?yàn)锳BC為正三角形,D為BC的中點(diǎn),所以ADBC，又平面BB1C1C 平面 ABC BC，所以AD平面BB1C1C，又AD平面ADB1所以平面AB1D 平面 BB1C1C .(2)解:D為坐標(biāo)原點(diǎn)， DC為x軸，DA為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)，A(0,于1，0)，B1( ?0J)uuur1)所以 AD (0,上3,0)，B1D (丄,0,2 2設(shè)平面ADB1的法向量 益(

10、x,y,z)則LTn2UUUTAD 0 uuuuB1D0(x, y,z)(0,f ,0)1(xyz"1。，1)1，則xLT2 得 n1(2,0,1)同理可求得平面AB1B的法向量(、3, 1,0)設(shè)二面角BAB1 D的大小為所以cosLT UUIm |15520.解:由題意可知2a |F,B|F2B| 10 .所以a 所以b所以橢圓方程為:2 2x-1.259（2）由點(diǎn)B（4, yB）在橢圓上，得9IF2BI mi -5由IF2AI，|F2B|, |F2C|成等差數(shù)列，得21,(X1 4)* 2y 124)22y22點(diǎn)ad在橢圓252_y_91上,得y225(25 X12)所以.（X

11、1 4）2 y：2X18x1 169 (2525X：)(5 5 x1)21(25 4x1)5同理可得,(x24)22y21（25 4X2）將代入式，得:11-(25 4X1) -(25554x2)185所以x1 x28設(shè)AC中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0, y0），則橫坐標(biāo):X0%x224.21. 解：（1）1 時(shí)，f(x)2當(dāng)COS0時(shí)，I的直角坐標(biāo)方程為:當(dāng)X(,0）時(shí)，g (x) 0，f （x）單調(diào)遞減,當(dāng)X(0,）時(shí)，g (x) 0，f （x）單調(diào)遞增所以f (x)f (0)1 02所以f(x)在(,）單調(diào)遞增（2）證明:F(x)XX、e e ，當(dāng)當(dāng)x X2時(shí)，F(xiàn)(xJF(x2)eX1X2e(x,X

12、2)e"e "eXlX2e(>1X2)2eXlX22所以 F(1) F(n) en 12F2 F(n 1) en 12Ln 1F(n) F(1) e 2由此得F(1) F(2)L F(n)2F(1) F(n) F(2) F(n 1) L F(n) F(1) (en 1 2)nn故 F(1) F(2) L F(n) (en 12)2 ( n N* )22. 解：(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為：2 2x y 16y ta nx 2 tan當(dāng)cos0時(shí)，I的直角坐標(biāo)方程為:（2）將I的參數(shù)方程代入 C的直角坐標(biāo)方程，得2 2（1 3cos ）t 4（2cos sin ）t 8 0 因?yàn)榍€C截直線l所得線段中點(diǎn)（1,2）在C內(nèi)，所以有兩解t1，t2，則t! t204(2cos sin ) ,又 t1 t22 故 2cos sin 01 3cos2于是直