2019年重慶市中考數(shù)學(xué)真題(A卷)(解析版)

1、2019 年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（ A 卷）、選擇題： （本大題 12 個(gè)小題，每小題 4分，共 48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代 號為 A、B、C、D 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的 1下列各數(shù)中，比 1 小的數(shù)是（ ）A2B1C0D 2【答案】 D【解析】 2< 1< 0< 2，比 1小的數(shù)是 2，故選： D2如圖是由 4 個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（ ）答案】 A解析】從正面看易得第一層有 2 個(gè)正方形，第二層左邊有一個(gè)正方形，如圖所示：故選： A 答案】 C若 BO6，DO3，CD2，則 AB 的長是（C4D5解析】 ABO CDO ，BO6，

2、DO3，CD2，解得： AB 4故選： C4如圖，AB是 O的直徑， AC 是 O的切線， A為切點(diǎn)，BC 與 O交于點(diǎn) D，連結(jié) OD若答案】 CC80°D 100°解析】 AC 是 O 的切線， ABAC， BAC 90°， C50°， ABC 40 OD OB ， ODB ABC 40°， AOD ODB+ABC80°；故選： C5下列命題正確的是（）A有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形B四條邊相等的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形D對角線相等的四邊形是矩形【答案】 A【解析】 A. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

3、，是真命題；B. 四條邊相等的四邊形是菱形，是假命題；C. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是假命題；D. 對角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題； 故選： A 6估計(jì)（ 2 +6 ）× 的值應(yīng)在（ ）C6和 7 之間D 7 和 8 之間A4和 5之間B5和 6之間答案】 C解析】（ 2 +6 ）4<5，6< 2+<7，故選： C7九章算術(shù)中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十 問甲、 乙持錢各幾何？其意思為： 今有甲乙二人， 不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，

4、問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為 x，乙的錢數(shù)為 y，則可建立方程組為（）ACD答案】 A解析】設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，故選：A8按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為 1 的是（ ）Am 1，n1Bm1，n0Cm1，n2【答案】 D【解析】當(dāng) m1，n1時(shí)， y2m+12+13，當(dāng) m1，n0 時(shí)，y2n1 1，當(dāng) m1，n2 時(shí)， y2m+13，當(dāng) m2，n1 時(shí)， y2n11， 故選： D D m2，n 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD 的頂點(diǎn) A，D 分別在 x軸、y 軸上，對角線 BDx 軸，反比例函數(shù) y （k>0， x>0）的圖象經(jīng)過矩形對角線的

5、交點(diǎn)E若點(diǎn) A（2，0），A16B20C32D40【答案】 B【解析】 BDx軸，D（0，4），B、D 兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為 4， 可設(shè) B（x， 4）矩形 ABCD 的對角線的交點(diǎn)為 E，E 為 BD 中點(diǎn)， DAB 90° E（ x，4） DAB 90°， AD 2+ AB2 BD 2， A（2，0），D（0，4），B（x，4）， 22+42+（x2）2+42x2，解得 x 10， E（5， 4）反比例函數(shù) y （ k> 0，x> 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) E， k5×420 故選： B10為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古

6、樹活動如 圖，在一個(gè)坡度（或坡比） i 1：2.4 的山坡 AB 上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹 CD測得古樹底端 C 到 山腳點(diǎn) A的距離 AC26米，在距山腳點(diǎn) A水平距離 6米的點(diǎn) E處，測得古樹頂端 D 的仰 角 AED 48°（古樹 CD 與山坡 AB的剖面、點(diǎn) E在同一平面上，古樹 CD 與直線 AE垂 直），則古樹 CD 的高度約為（ ）參考數(shù)據(jù)： sin48° 0.73，cos48° 0.67， tan48° 1.11)D 33.3 米A17.0 米B 21.9 米C23.3 米【答案】 C【解析】如圖，1：2.4 ，設(shè) CF5k，AF 12k，AC1

7、3k26， k2， AF 10， CF 24， AE6， EF6+2430，DEF48°， tan48°1.11，DF33.3， CD33.310 23.3，答：古樹 CD 的高度約為 23.3 米， 故選： C11若關(guān)于 x 的一元一次不等式組的解集是 xa，且關(guān)于 y 的分式方程A01 有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a 的和為（ ）B1C4D6答案】 B，得：，得：解析】由不等式組解集是 x a， a< 5；由關(guān)于 y的分式方程 1 得 2ya+y4y1，0a 3，且 a 3，a 1（舍，此時(shí)分式方程為增根） ，a 1， a3 它們的和為 1故選： B 12如

8、圖，在 ABC中，D是 AC邊上的中點(diǎn)， 連結(jié) BD ，把 BDC 沿BD 翻折，得到 BDC'，DC與 AB交于點(diǎn) E，連結(jié) AC'，若 ADAC2，BD3，則點(diǎn) D到 BC的距離為（）B CD答案】 B解析】如圖，連接 CC'，交 BD 于點(diǎn) M，過點(diǎn) D 作 DH BC'于點(diǎn) H， ADAC2，D 是AC 邊上的中點(diǎn)， DCAD2， 由翻折知， BDC BDC '， BD 垂直平分 CC'， DCDC'2，BCBC'，CMC'M， AD AC DC'2， ADC '為等邊三角形， ADC '

9、AC'D C'AC 60°， DC DC '， DCC ' DC'C ×60° 30°，在 RtC'DM 中， DC'C30°， DC'2，DM 1，C'M DM ，BMBDDM3 12，在 RtBMC'中， BC' ，SBDC' BC'?DH BD?CM，DH3×， DH ，故選： B二、填空題： （本大題 6個(gè)小題，每小題 4分，共 24 分） 13計(jì)算：（ 3）0+（ ）1 3 【解析】原式 1+2 3，故答案為： 314今年

10、五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超過25600000 人次，請把數(shù) 25600000 用科學(xué)記數(shù)法表示為2.56× 107 【解析】 256000002.56×107故答案為： 2.56× 10715一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個(gè)紅球， 2個(gè)白球， 1個(gè)黃球，攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球， 記下顏色后放回?cái)噭?，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸 到紅球的概率為 【解析】畫樹狀圖為：共有 30 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為 6， 所以兩次都摸到紅球的概率為 故答案為： ABCD 中，對角線 AC，BD 交于點(diǎn)O，

11、ABC60°， AB2，分別以點(diǎn)A、點(diǎn) C為圓心，以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交， 則圖中陰影部分的面積為 2（結(jié)果保留 ）解析】四邊形 ABCD 是菱形，ACBD， ABOABC30°， BADBCD120°， AOAB1，由勾股定理得， OB ， AC2， BD2 ，陰影部分的面積×2× 2 × 2 2 ，故答案為： 2 17某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后， 快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間 x則乙回到公司時(shí)，甲距公司在公司，無法聯(lián)系， 于是乙勻速騎車去追趕甲乙剛出發(fā) 2 分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)

12、自己手機(jī)落在 公司，立刻按原路原速騎車回公司， 2 分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回 公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）解析】由題意可得，甲的速度為： 4000÷（1222）500 米/分，乙的速度為： 1000 米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間為 4 分鐘， 則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是：500×（ 122） 500×2+500×46000（米），故答案為： 600018在精準(zhǔn)扶貧的過程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連

13、增加經(jīng)濟(jì)收入經(jīng)過一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4： 3：5，是根據(jù)中藥材市場對川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種 中藥材，經(jīng)測算需將余下土地面積的 種植黃連，則黃連種植總面積將達(dá)到這三種中藥材 種植總面積的 為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3：4，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是3： 20 解析】 設(shè)該村已種藥材面積 x，余下土地面積為 y，還需種植貝母的面積為 z，則總面積為x+y），川香已種植面積x、貝母已種植面積x，黃連已種植面積依題意可得，由得 x，將代入， zy，貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比

14、故答案為 3： 20三、解答題：（本大題 7 個(gè)小題，每小題 10 分，共 70 分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）19（ 10 分）計(jì)算：1）（ x+ y） 2y（2x+y）2）（a+） 解：（1）（x+y）2y（2x+y） x2+2xy+y22xy y2 x2；（2）（ a+）÷ 20（ 10分）如圖，在 ABC 中，ABAC，D是 BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié) AD，BE平分 ABC 交 AC 于點(diǎn) E，過點(diǎn) E作 EFBC 交 AB 于點(diǎn) F（1）若 C 36°，求 BAD 的度數(shù)；（2）求證： FB FE【解答】（ 1）解： A

15、BAC， C ABC， C36°， ABC 36°，BDCD，ABAC， ADBC， ADB90°， BAD90° 36° 54°（2）證明： BE 平分 ABC， ABE CBE ABC，EFBC， FEB CBE， FBE FEB， FBFE21（ 10 分）每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩首今年某校 為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水 ?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽現(xiàn)從該校七、八 年級中各隨機(jī)抽取 10 名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用 x 表示，共分成四組： A80x<8

16、5，B 85x<90，C90x< 95，D95x100），下 面給出了部分信息：七年級 10 名學(xué)生的競賽成績是： 99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年級 10名學(xué)生的競賽成績在 C 組中的數(shù)據(jù)是： 94，90，94七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)93b眾數(shù)c100方差5250.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中 a，b， c 的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好？請 說明理由（一條理由即可） ；（3）該校七、八年級共 730 人參加了此次競賽活動，估

17、計(jì)參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（ x 90）的學(xué)生人數(shù)是多少？解：（1）a（ 1 20%10%）× 100 40，八年級 10 名學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)是第5和第 6 個(gè)數(shù)據(jù)的平方數(shù)，b94； b 94；在七年級 10 名學(xué)生的競賽成績中 99 出現(xiàn)的次數(shù)最多， c 99；（2）八年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92 分，但八年級的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級（3）參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（ x90）的學(xué)生人數(shù) 720×468 人，答：參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（ x90）的學(xué)生人數(shù)是 468 人22（10分）道德經(jīng)中的“道生一， 一生二，二生三，三生

18、萬物”道出了自然數(shù)的特征 在 數(shù)的學(xué)習(xí)過程中， 我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究， 如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)， 我們研 究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)“純數(shù)” 定義；對于自然數(shù) n，在計(jì)算 n+（ n+1）+（n+2）時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然 數(shù) n 為“純數(shù)”，例如： 32 是”純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算 32+33+34 時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23 不是“純數(shù)” ，因?yàn)橛?jì)算 23+24+25 時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位（1）判斷 2019 和 2020 是否是“純數(shù)”？請說明理由；（2）求出不大于 100 的“純數(shù)”的個(gè)數(shù) 解：（1）2019不是“純數(shù)” ，2020

19、 是“純數(shù)”， 理由：當(dāng) n2019 時(shí)， n+12020，n+22021， 個(gè)位是 9+0+110，需要進(jìn)位， 2019 不是“純數(shù)” ； 當(dāng) n 2020 時(shí)，n+12021，n+22022，個(gè)位是 0+1+23，不需要進(jìn)位，十位是 2+2+2 6，不需要進(jìn)位，百位為 0+0+00，不 需要進(jìn)位，千位為 2+2+2 6，不需要進(jìn)位，2020 是“純數(shù)”；（2）由題意可得，連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)個(gè)位數(shù)字是 0，1，2，其他位的數(shù)字為 0，1，2，3 時(shí)，不會產(chǎn)生進(jìn)位， 當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，只能是0， 1，2，共三個(gè)，當(dāng)這個(gè)自然數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是1， 2， 3，個(gè)位數(shù)是 0，1，2，共

20、九個(gè)，當(dāng)這個(gè)數(shù)是三位自然數(shù)是，只能是 100，由上可得，不大于 100 的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為 3+9+1 13， 即不大于 100 的“純數(shù)”的有 13 個(gè)23（ 10 分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象 研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問題 “的學(xué)習(xí)過程 在畫函數(shù)圖象時(shí)， 我們通過描點(diǎn)或平移的 方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù)y|kx3|+b 中，當(dāng) x2 時(shí)，y 4；當(dāng) x 0 時(shí)， y 11）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法面出這個(gè)函數(shù)的圖象井寫出這個(gè)函

21、數(shù)的一條性質(zhì)；3）已知函 y x3 的圖象如圖所示， 結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象， 直接寫出不等式 |kx 3|+b x3 的解集y 4；當(dāng) x0 時(shí)，y 1，2） y函數(shù) y這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是 3|4， yx 7過點(diǎn)（ 2， 4）和點(diǎn)（4， 1）；函數(shù) y1過點(diǎn)（ 0， 1）和點(diǎn) 2， 2）；該函數(shù)的圖象如右圖所示，性質(zhì)是當(dāng)x>2時(shí)， y隨 x的增大而增大；|kx3|+bx3的解集是1x43）由函數(shù)圖象可得，不等式24（10 分）某文明小區(qū) 50平方米和 80平方米兩種戶型的住宅， 50 平方米住宅套數(shù)是 80平方米住宅套數(shù)的 2 倍物管公司月底按每平方米 2 元收取當(dāng)月物管費(fèi)， 該小區(qū)全部

22、住宅都 人住且每戶均按時(shí)全額繳納物管費(fèi)（1）該小區(qū)每月可收取物管費(fèi) 90000 元，問該小區(qū)共有多少套 80 平方米的住宅？ （2）為建設(shè)“資源節(jié)約型社會” ，該小區(qū)物管公司 5月初推出活動一： “垃圾分類送禮物” ， 50 平方米和 80 平方米的住戶分別有 40%和 20%參加了此次括動為提離大家的積扱性，6月份準(zhǔn)備把活動一升級為活動二： “拉圾分類抵扣物管費(fèi)” ，同時(shí)終止活動一 經(jīng)調(diào)査與測算， 參加活動一的住戶會全部參加活動二，參加活動二的住戶會大幅增加，這樣， 6 月份參加活動的 50平方米的總戶數(shù)在 5 月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加2a%，每戶物管費(fèi)將會減少a% ；6 月份

23、參加活動的 80 平方米的總戶數(shù)在 5 月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加 6a%，每戶物管費(fèi)將會減少a%這樣，參加活動的這部分住戶 6 月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少a%，求 a 的值（1）解：設(shè)該小區(qū)有 x 套 80 平方米住宅，則 50 平方米住宅有 2x 套，由題意得： 2（50×2x+80x） 90000，解得 x 250， 答：該小區(qū)共有 250套 80平方米的住宅（2）參與活動一：50 平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為100 元，有500× 40% 200 戶參與活動一，80 平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為160 元，有250× 2

24、0% 50 戶參與活動一；參與活動二：50 平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為80 平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為100（1%）元，有 200（1+2a%）戶參與活動二；160（1%）元，有 50（ 1+6a%）戶參與活動二由題意得 100（ 1%）?200%）?50（1+6a%）160 （ 1 a%）1+2a%）+160（1200 （ 1+2a%）× 100+50（1+6a%）×令 ta%，化簡得 t（2t 1） 0，t10（舍），t2 ， a50答： a 的值為 5025（10 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 在邊 BC 上，連結(jié) AE，EM AE，垂足為E，交 CD

25、于點(diǎn) M，AFBC，垂足為 F，BHAE，垂足為 H，交 AF于點(diǎn) N，點(diǎn) P是 AD上一點(diǎn)，連接 CP（1）若 DP2AP4，CP，CD 5，求 ACD 的面積（2）若 AEBN，AN CE，求證： AD CM+2CE1）解：作 CGAD于 G，如圖 1所示：設(shè) PGx，則 DG 4x，在 RtPGC 中， GC2CP2PG217x，在 RtDGC 中，GC2CD2GD252（ 4x）29+8xx2，17x29+8xx2，解得： x1，即 PG1， GC4，DP 2AP 4， AD 6， SACD ×AD×CG ×6×412； ACD（2）證明：連接

26、NE，如圖 2 所示：AH AE， AFBC，AEEM， AEB+NBFAEB+EAF AEB+MEC90°， NBFEAF MEC，在 NBF和EAF 中，NBFEAF（AAS ），BFAF，NFEF， ABC45°， ENF45°， FCAFBF， ANE BCD 135°， ADBC2AF，在 ANE 和 ECM 中， ANE ECM （ASA ）， CM NE， AD MC +2EC 又 NF NE MC，四、解答題：（本大題 1 個(gè)小題，共 8 分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程成或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線） 26（8分）如圖，在平面

27、直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22x3與 x軸交于點(diǎn) A，B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），交 y 軸于點(diǎn) C，點(diǎn) D 為拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸與 x 軸交于點(diǎn) E （1）連結(jié) BD，點(diǎn) M 是線段 BD 上一動點(diǎn)（點(diǎn) M 不與端點(diǎn) B， D 重合），過點(diǎn) M 作 MN BD，交拋物線于點(diǎn) N（點(diǎn) N在對稱軸的右側(cè)） ，過點(diǎn) N作NHx軸，垂足為 H，交 BD 于 點(diǎn) F，點(diǎn) P是線段 OC 上一動點(diǎn)，當(dāng) MN 取得最大值時(shí)，求 HF+FP+ PC 的最小值；（2）在（1）中，當(dāng) MN 取得最大值， HF+FP+ PC取得最小值時(shí)，把點(diǎn) P向上平移 個(gè) 單位得到點(diǎn) Q，連結(jié) AQ，把 AOQ 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度 （0°< <360°），得到 AOQ，其中邊 AQ交坐標(biāo)軸于點(diǎn) G在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點(diǎn)G，使得Q' Q'OG？若存在，請直接寫出所有滿足條