【數(shù)學(xué)】2017年江蘇省南京市中考真題(解析版)

1、2017 年江蘇省南京市中考真題第卷（共 60 分）一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的 .1.計算 12+（-18）÷（-6）-（-3）×2 的結(jié)果是（）A7B8C21D3662342.計算 106102104的結(jié)果是（）A103B107C108D103. 不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征.甲同學(xué)：它有 4個面是三角形；乙間學(xué)：它有 8 條棱 .該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是（）A 三棱柱B四棱柱C 三棱錐D四棱錐4. 若 3 a 10 ，則下列結(jié)論中正確的

2、是（）A1 a 3B1 a 4 C. 2 a 3D 2 a 425. 若方程 x 5 2 19的兩根為 a和b，且 a b ，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa是 19的算術(shù)平方根Bb是19 的平方根C.a 5是 19的算術(shù)平方根Db 5是 19的平方根6. 過三點 A（ 2，2）， B（6，2）， C （ 4， 5）的圓的圓心坐標(biāo)為（）A（4， 17）6B（4，3）C.（5， 17）6第卷（共 90 分）D（5，3）二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）2327. 計算：8. 2016 年南京實現(xiàn)GDP約 10500億元，成為全國第 11個經(jīng)濟總量超過萬億的城市，用科學(xué)記數(shù)法

3、表示 10500 是29. 若式子 2 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 x110. 計算 12 8 6 的結(jié)果是2111. 方程 2 1 0 的解是該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是年，私人汽車擁有量年增長率最大的是年13. 下面是某市 20132016 年私人汽車擁有量和年增長率的統(tǒng)計圖像關(guān)于原點中心對稱；當(dāng) x 2時，y隨 x 的增大而減??；當(dāng) x 0時，函數(shù)的圖像最15. 如圖，四邊形 ABCD是菱形， O經(jīng)過點 A,C,D，與 BC相交于點 E，連接 AC,AE212. 已知關(guān)于 x的方程 x2 px q 0的兩根為 -3和-1，則 p ； q16. 函數(shù) y1 x與 y2

4、4 的圖像如圖所示，下列關(guān)于函數(shù) y y1 y2的結(jié)論：函數(shù)的圖 x低點的坐標(biāo)是（ 2，4），其中所有正確結(jié)論的序號是若 D 78 ，則 EAC14. 如圖， 1 是五邊形 ABCDE 的一個外角，若 1 65 ，則 A B C D三、解答題（本大題共 6 小題，共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）1117. 計算 a 2 a . aa2x 6, 18. 解不等式組 x 2, 3 x 1 x 1. 請結(jié)合題意，完成本題的解答 .（ 1）解不等式，得，依據(jù)是 .（ 2）解不等式，得 .（ 3）把不等式，和的解集在數(shù)軸上表示出來.（ 4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得

5、不等式組的解集.19. 如圖，在 Y ABCD中，點 E,F分別在 AD,BC 上，且 AE CF , EF , BD相交于點 O.求證 OE OF .20. 某公司共 25 名員工，下標(biāo)是他們月收入的資料月收入 /元45000180001000055004800340050002200人數(shù)1113611111）該公司員工月收入的中位數(shù)是元，眾數(shù)是元.2）根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276 元 .你認(rèn)為用平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由21. 全面兩孩政策實施后， 甲， 乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃 .假定生男生女的概率相同， 回答 下

6、列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準(zhǔn)備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是；（ 2）乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率.22. 直“角 ”在初中幾何學(xué)習(xí)中無處不在 .AOB是否為直角（僅如圖，已知 AOB ，請仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷 限用直尺和圓規(guī)） .如圖，在 OA,OB上分別取點 C,D ，以 C為圓心， CD長為半徑畫弧，交 OB的反向延長線于點 E ，若 OE OD ，則 AOB 90 .小麗的方法23. 張老師計劃到超市購買甲種文具 100 個，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇.如果調(diào)整文具的購買品種，每減少購買 1 個甲種文具，需增加

7、購買 2 個乙種文具 .設(shè)購買 x 個甲種 文具時，需購買 y 個乙種文具 .（ 1）當(dāng)減少購買一個甲種文具時，x ， y ；求 y 與 x 之間的函數(shù)表達式 .（ 2）已知甲種文具每個 5 元，乙種文具每個 3 元，張老師購買這兩種文具共用去 540 元 . 甲，乙兩種文具各購買了多少個？24. 如圖， PA, PB是 O的切線， A,B為切點 .連接 AO并延長，交 PB的延長線于點 C， 連接 PO，交 O于點 D.（1）求證： PO平分 APC.（2）連結(jié) DB，若 C 30 ，求證 DB / /AC .25. 如圖，港口 B位于港口 A的南偏東 37 方向，燈塔C恰好在 AB的中點處

8、， 一艘海輪位5 km，到達 E 處，于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 處，它沿正北方向航行測得燈塔 C在北偏東 45 方向上 .這時， E處距離港口 A有多遠(yuǎn)？0.80, tan37 0.75 )226. 已知函數(shù) yx2 m 1 x m（ m 為常數(shù)）（1）該函數(shù)的圖像與 x 軸公共點的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.1 或 22（ 2）求證：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖像的頂點都在函數(shù) y x 1 的圖像上 .3）當(dāng) 2 m 3 時，求該函數(shù)的圖像的頂點縱坐標(biāo)的取值范圍27. 折紙的思考 .【操作體驗】 用一張矩形紙片折等邊三角形 .第一步，對折矩形紙片 ABCD

9、 AB BC （圖），使 AB與DC 重合，得到折痕 EF，把 紙片展平（圖） .第二步，如圖，再一次折疊紙片，使點C落在 EF上的 P處，并使折痕經(jīng)過點 B，得到折痕 BG，折出 PB,PC ，得到 PBC.（2）如圖 .小明畫出了圖的矩形 ABCD和等邊三角形 PBC .他發(fā)現(xiàn)，在矩形 ABCD 中 把 PBC 經(jīng)過圖形變化，可以得到圖中的更大的等邊三角形. 請描述圖形變化的過程 .（3）已知矩形一邊長為 3 cm ，另一邊長為 acm .對于每一個確定的 a的值，在矩形中都能 畫出最大的等邊三角形 .請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應(yīng)的a 的取值范圍 .問題解決】（ 4）用一張正方形鐵片

10、剪一個直角邊長分別為4cm和 1 cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長的最小值為 cm .參考答案第卷（共 60 分）一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的 .1.【答案】 C 考點：有理數(shù)的混合運算2.【答案】 C【解析】試題分析：根據(jù)乘方的意義及冪的乘方，可知10 （102）3 104=106 106 104 10【解析】 .故選： C考點：同底數(shù)冪相乘除3.【答案】 D【解析】 試題分析：根據(jù)有四個三角形的面，且有 8 條棱，可知是四棱錐 .而三棱柱有兩個三角形的 面，四棱柱沒有三角形的面，三棱錐有四

11、個三角形的面，但是只有 6 條棱 .故選： D 考點：幾何體的形狀4.【答案】 B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的近似值可知 1< 3< 4=2 ，而 3= 9< 10<4 ，可得 1< a< 4. 故選： B然后由 C 點的坐標(biāo)可求得圓心的橫坐標(biāo)為 x=4 ，然后設(shè)圓的半徑為r，則根據(jù)勾股定理可知2 2 2r2 22 (5 2 r)2 ，解得13r= 13 ，因此圓心的縱坐標(biāo)為 5 6故選： A1317 ，因此圓心的坐標(biāo)為（64，17).6考點： 1、線段垂直平分線，2、三角形的外接圓， 3、勾股定理考點：二次根式的近似值 【答案】 C 考點：平方根 6

12、【答案】 A * 試題分析：根據(jù)題意，可知線段 AB 的線段垂直平分線為 x=4 ，第卷（共 90 分）二、填空題（每題 5 分，滿分 20分，將答案填在答題紙上）7. 【答案】 3， 3解析】a（ a>0）試題分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì) a 0（a 0） ，可知 |-3|=3，根據(jù)二次根式的性質(zhì)a（a<0）a（a>0）a2 a 0（a 0） ，可知 （ 3）2 3.a（a<0）故答案為： 3， 3.考點： 1、絕對值， 2、二次根式的性質(zhì)8. 【答案】 1.05 ×104考點：科學(xué)記數(shù)法的表示較大的數(shù)9. 【答案】 x 1【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件，

13、分母不為0，可知 x-10，解得 x1.故答案為： x 1.考點：分式有意義的條件10. 【答案】 6 3【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡后合并同類二次根式可得12 8 6 =2 3 4 3 =6 3 .故答案為： 6 3.考點：合并同類二次根式11. 【答案】 x=2考點：解分式方程12. 【答案】 4， 3【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可知p=-（ -3-1）=4，q=（-3）×（-1）=3.故答案為： 4， 3.考點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系13.【答案】 2016， 2015【解析】試題分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知私家車擁有最多的年份為 2016

14、 年，由折線統(tǒng)計圖可知 2015 年的私家車的擁有量增長率最高 .故答案為： 2016， 2015.考點： 1、條形統(tǒng)計圖， 2、折線統(tǒng)計圖14.【答案】 425考點： 1、多邊形的內(nèi)角和， 2、多邊形的外角15.【答案】 27【解析】 試題分析： 根據(jù)菱形的性質(zhì)可知 AD=DC ，AD BC ，因此可知 DAC=DCA，?AE D?C ， 然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為 180°，可知 DAC=5°1 ，即 ACE=51° ，然后根據(jù)等弧所對的 圓周角可知 DAE= D=78°，因此可求得 EAC=78° -51 °=27°.故

15、答案為： 27.考點： 1、菱形的 性質(zhì)， 2、圓周角的性質(zhì)， 3、三角形的內(nèi)角和 16.【答案】考點：一次函數(shù)與反比例函數(shù).）三、解答題（本大題共 6 小題，共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.【答案】a1a1解析】 試題分析：根據(jù)分式的混合運算的法則，可先算括號里面的（通分后相加減） ，然后把除法 轉(zhuǎn)化為乘法，再約分化簡即可1試題解析： a 2 12 a2a12 a1aa2 a2a1aa2 a1a21aaa1a1a1a1考點：分式的混合運算18.【答案】 2 x 2【解析】試題分析：分別求解兩個不等式，系數(shù)化為1 時可用性質(zhì) 2 或性質(zhì) 3，然后畫數(shù)軸，確定其19.【答

16、案】證明見解析試題解析：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD /BC,AD BC . EDO FBO, DEO BFO . AE CF ， AD AE CB CF ，即 DE BF . DOE BOF . OE OF .考點： 1、平行四邊形的性質(zhì)， 2、全等三角形的判定與性質(zhì)20.【答案】（1） 3400，3000. （ 2）利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢 【解析】試題分析：（1）根據(jù)大小排列確定中間一個或兩個的平均數(shù)，得到中位數(shù)，然后找到出現(xiàn)最 多的為眾數(shù)；（ 2）根據(jù)表格信息，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)說明即可.試題解析：（ 1）3400，3000.（ 2）本題答案不惟一，下

17、列解法供參考，例如， 用中位數(shù)反映該公司全體員工月收入水平較為合適， 在這組數(shù)據(jù)中有差異較大的數(shù)據(jù)， 這會 導(dǎo)致平均數(shù)較大 .該公司員工月收入的中位數(shù)是3400 元，這說明除去收入為 3400 元的員工，一半員工收入高于 3400 元，另一半員工收入低于 3400 元 .因此，利用中位數(shù)可以更好地反 映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢 .考點： 1、中位數(shù)， 2、眾數(shù)21.13 【答案】（1） 1 （ 2） 324考點：概率22.【答案】作圖見解析【解析】試題分析：方法一是根據(jù)勾股定理作圖，方法二是根據(jù)直徑所對的圓周角為直角畫圖方法 2：如圖，在 OA,OB上分別取點 C,D，以 CD為直徑畫圓考點：基本作

18、圖 作直角23.【答案】（1） 99，2 y 2x 200 （ 2）甲、乙兩種文具各購買了 60 個和 80個【解析】試題分析：（ 1）根據(jù) “每減少購買 1個甲種文具，需增加購買 2個乙種文具 ”可 直接求解； 根據(jù)的結(jié)論直接列式即可求出函數(shù)的解析式；（ 2）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可.考點： 1、一次函數(shù)，24.答案】（1）證明見解析（ 2）證明見解析解析】試題分析：（ 1）連接 OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和角平分線的概念可證明；試題解析：（ 1）如圖，連接 OB.2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證明 ODB 是等邊三角形，然后根據(jù)平行線的判定得證2、二元一次方程組 PA,PB 是 O 的切線，

19、 OA AP,OB BP ，又 OA OB ，PO平分 APC.又 OD OB ，ODB 是等邊三角形 .OBD60 .DBPC.DBP DB/AC .25.答案】 35km解析】平行線分線段成比例的定理列方程求解即可試題分析：過點 C作CH AD ，垂足為 H .構(gòu)造直角三角形的模型，然后解直角三角形和考點： 1、圓的切線， 2、角平分線的性質(zhì)與判定， 3、平行線的判定OPB OBD 90 60 30 .4214 CH AD,BD AD ，AHC ADB 90 HC /DB . AH AC .HD CB . 又C為 AB的中點， AC CB. AH HD .xtan37x 5.5 tan37 5 0.75 x1 tan37 1 0.7515 AE AH HE tan3715.15 35 k