2020-2021學(xué)年貴州省遵義市高三(上)期中考試數(shù)學(xué)(理科)試題Word版含解析

1、2020-2021學(xué)年貴州省遵義市高三（上）期中考試數(shù)學(xué)（理科）試題1.A.2.A.3.一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的. （請把所選答案填涂在答懸卡上的相應(yīng)表格內(nèi)）（5 分）已知集合 A=x -3<x<6, B二x 2VV7,則 Arl （CRB）二（）（2, 6） B（2, 7） C（-3, 2 D（-3, 2）（5分）已知復(fù)數(shù)Z二a+i,若z+24,則復(fù)數(shù)Z的共馳復(fù)數(shù)2 （）2+i B. 2- i C-2+i D-2- i（5分）某年級有IOOO統(tǒng)學(xué)生，隨機(jī)編號為OOOb 0002,，1000,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從

2、中抽出200人，若0122號被抽到了，則下列編號也被抽到的是（ A.4.）0116 B. 0927 C. 0834 D. 0726（5分）下列四個(gè)函數(shù)中，在泄義域上不是單調(diào)函數(shù)的是（）A.y= - 2x+l B. y二L C y=lgx D y=x'X5. （5分）已知傾斜角為U的宜線1過X軸上一點(diǎn)A（非坐標(biāo)原點(diǎn)0）,直線1上有一點(diǎn)P（COSI30a , sin50° ）,且ZAPO=30° ,則等于（）A. 100° B 160o C. 100° 或 160° D. 130°6. （5分）已知丄丄<0,給出下列四個(gè)結(jié)論

3、：a ba<b a+b<ab Ia > b®ab<b：其中正確結(jié)論的序號是（）A.B.C.D.7. （5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表而積為（）WaffiA. 24+12. 24÷51 C. 12+1 51d. 12+12-18. （5分）某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進(jìn)一臺新設(shè)備用于生產(chǎn)，第一年需運(yùn)營費(fèi)用2萬元，從第二年起,每年運(yùn)營費(fèi)用均比上一年增加3萬元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為21萬元 設(shè)該設(shè)備使用了 n （nN*）年 后，盈利總額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于（）A. 6 B. 7 C 8 D 7 或 89. （5

4、分）如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)N（NM2）和實(shí)數(shù)兀 知 ，輸出A, B,則（）A.B.C.D.A和B分別是引，比，aa中最小的數(shù)和最大的數(shù)A和B分別是a】, a：,ao中最大的數(shù)和最小的數(shù)醴為比的算術(shù)平均數(shù)2A+B為6，a2t，比的和10. （5分）2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦 圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）.如果小正方形的面積為1，大正 方形的而積為25,直角三角形中較小的銳角為O ,那么sin2 0的值為（）2 c ID-242511 S己知噸年方5, b>o>礙率哼左頂點(diǎn)到

5、-s譬,a2則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2 2A.亠112 8B.2116 82 2C.亠亠116 12D.12. （5分）已知立義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（X）,其導(dǎo)函數(shù)為F（X）,對任意x0, +）,均滿足：xf,（X） > -2f （x）.若 g（X）=Xef （x）,則不等式 g （2x） <g （I-X）的解集是（）D(-, - I)U d，+)二. 填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.（請把答案填在答題卡內(nèi)的相應(yīng)橫線上）13. （5分）已知X, y滿足丿羅一 x<0,則目標(biāo)函數(shù)Z= - 2x+y的最大值為_.x+y- 3>0>14. （5分）（x+2（

6、2-l） 5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為_XX15. （5分）某中學(xué)舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺E點(diǎn)和看臺的坡腳A點(diǎn)，分別測得旗桿頂部的仰角 分別為30°和60° ,量的看臺坡腳A點(diǎn)到E點(diǎn)在水平線上的射影B點(diǎn)的距離為IOCnh則旗桿的高CD的長16（5分）已知平而截一球而得圓M,過圓M的圓心的平面B與平而所成二而角的大小為60° ,平而 B截該球而得圓N,若該球的表面積為64 t圓M的而積為4幾，則圓N的半徑為 三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17. （12分）在公差不為零的等差數(shù)

7、列an中，已知比二3,且a、as、a：成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列a=的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)數(shù)列比的前n項(xiàng)和為Sn,記bf7f-,求數(shù)列bj的前n項(xiàng)和匚2n18. （12分）2016年巴西奧運(yùn)會的周邊商品有80%左右為“中國制造S所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能 獲此殊榮.甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件中分別抽取9件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量 （單位：亳克）.編號Xy（1）（2）1 2169 1787580下表是從乙廠抽取的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):341661757770518081求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)

8、量: 當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素X、y滿足：x175>且yM75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量：（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.19. (12 分)如圖,在直三棱柱 ABC - AlBIG 中,平 A1BC丄側(cè) A1ABB1,且 AAI=AB=2.(1) 求證：AB丄BC：（2）若直線AC與平面ABC所成的角為令求銳二而角的大小.20. (12分)已知橢圓C：耳+寧1 (a>b>0),離心率為昭，兩焦點(diǎn)分別為F、F2,過Fl的直線交橢a2 b22圓C于H, N兩點(diǎn)，且AF=MN的周長為8.(1

9、) 求橢圓C的方程：(2) 過點(diǎn)P (m, 0)作圓-+y2= 1的切線1交橢圓C于A, B兩點(diǎn)，求弦長ABl的最大值.1 V21. (12分)已知函數(shù)f (x)= .ex(1) 求曲線y=f(X)在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程和函數(shù)f (X)的極值：(2) 若對任意心，a, +8),都有f (禺)-f (XC)丄r成立，求實(shí)數(shù)a的最小值.請考生在第22、23、兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.答題用鉛筆在答題卡上把 所選題目的題號涂黑.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. (10分)在平而直角坐標(biāo)系Xoy中，已知曲線G： 2+y2=b以平而直角坐標(biāo)系XOy的原點(diǎn)0為極點(diǎn)，

10、X軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線1： P(2COSO -Sino) =6.(1) 將曲線G上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的2倍后得到曲線C,試寫出直線1的直 角坐標(biāo)方程和曲線Q的參數(shù)方程；(2) 在曲線G上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線1的距離最大，并求岀此最大值.選修4-5：不等式選講23. 已知3 x0R使得關(guān)于X的不等式X- 1 - X-2 成立.(I)求滿足條件的實(shí)數(shù)t集合T：(II )若m>l, n>b且對V tTt不等式10g3ml0g3nt恒成立，試求m+n的最小值.2020-2021學(xué)年貴州省遵義市高三（上）期中考試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答

11、案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，每小趣給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的.（請把所選答案填涂在答題卡上的相應(yīng)表格內(nèi)）1. （5 分）已知集合 A=x -3<x<6, B=x 2<x<7,則 Arl （CRB）=（）A. （2, 6） B. （2, 7） C. （ -3, 2 D. （ -3, 2）【分析】求出B的補(bǔ)集，從而求岀英和A的交集即可.【解答】解:VB=x2<x<7, CRB） =xx2 或 xM7,A （LB） = （ - 3, 2,故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了集合的運(yùn)算，熟練掌握集合的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題是一逍基礎(chǔ)題.

12、2. （5分）已知復(fù)數(shù)Z二a+i,若z+24,則復(fù)數(shù)Z的共轆復(fù)數(shù)2 （）A. 2+i B. 2 - i C. -2+i D. -2- i【分析】利用復(fù)數(shù)的加法的運(yùn)算適則化簡求解即可.【解答】解：復(fù)數(shù)Z二a+i,若z+4,可得 a+i+a - i=4» 可得 a二2.則復(fù)數(shù)Z的共軌復(fù)數(shù)22-i.故選：B.【點(diǎn)評】本題考査復(fù)數(shù)的加法以及復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.3. （5分）某年級有IOOo名學(xué)生，隨機(jī)編號為OOOb OOO2,，1000,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽岀200人，若0122號被抽到了，則下列編號也被抽到的是（）A. 0116 B. 0927 C. 0834 D. 0

13、726【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的左義求出樣本間隔即可.【解答】解：樣本間隔為IOOOm200二5,因?yàn)?22÷5=24余2,故抽取的余數(shù)應(yīng)該是2的號碼，116÷5=23 余 1, 927÷5=185 余 2, 834÷5=166 余 4, 726÷5=145 余 1,故選:B.【點(diǎn)評】本題主要考査系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵.4. （5分）下列四個(gè)函數(shù)中，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)的是（）13A. y= - 2x+l B. y= C y=lgx D y二XX【分析】分別判斷給泄四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，可得答案.【解答】解：函數(shù)y= - 2x+

14、l,則=-2,在定義域上單調(diào)遞減；函數(shù)尸丄，則yf在（0）和（0, +8）上均為減函數(shù)，但在定義域上不是單調(diào)函數(shù)：KX2函數(shù)y=lgx則=>0恒成立，在泄義域上單調(diào)遞增；InIOfBX函數(shù)y=x則y' =3xO恒成立，在左義域上單調(diào)遞增：故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.5. （5分）已知傾斜角為U的宜線1過X軸上一點(diǎn)A（非坐標(biāo)原點(diǎn)0）,直線1上有一點(diǎn)P（COSI30a , sin50° ）, 且ZAPO=30° ,則等于（）A. 100° B. 160o C. IOOo 或 160° D.

15、130°【分析】設(shè)OP與X軸的負(fù)半軸的夾角為B,利用任意角的三角函數(shù)的泄義可求B ,分類討論，利用三角形 內(nèi)角和宦理即可得解.【解答】解：如圖，設(shè)OP與X軸的負(fù)半軸的夾角為B ,T 由已知可得：P （ - cos50e , sin50c ）,tan sin5c' btan50o ,可得：B 二50° ,- CelS50當(dāng)A點(diǎn)在X軸正半軸時(shí)， =180° - （50°30° ） =160° ,當(dāng)A點(diǎn)在X軸負(fù)半軸時(shí)，。二180° -50° -30° =IOOO ,故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查了任意角

16、的三角函數(shù)的立義，三角形的內(nèi)角和泄理的應(yīng)用，考査了數(shù)形結(jié)合思想和 分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題.6. （5分）已知丄<：丄<0,給出下列四個(gè)結(jié)論：a b a<b a+b<ab a > bb<b2其中正確結(jié)論的序號是（）A.B.C.D.【分析】由條件可b<a<O,然后根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.【解答】解:V<-L<0, b<a<O.a baVb,錯(cuò)誤.（2）Vb<a<0, a÷b<O, ab>O, a÷b<ab> 正確.Vb<a<0, a >

17、b不成立 ab - b （a-b）, Vb<a<0>a-b>0,即 ab - b2=b （a-b） <0,ab<b2 成立.正確的是.故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的性質(zhì)，利用條件先判斷b<a<O是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握不等式 的性質(zhì)及應(yīng)用7. （5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表而枳為（）A. 24+12vr3B 24+5島 C. 12+15¾ 12+12島【分析】由已知可得：幾何體為三棱柱，求岀底而而積周長及髙，代入棱柱表面積公式，可得答案.【解答】解：由已知可得：幾何體;2三棱柱，底面是斜邊長為土斜邊上的髙

18、為価的弓角三角形， 底面而積為：21,底而周長為：6+2¾棱柱的高為4,故棱柱的表面積S=2X24X （6+2,3）二24+12叮虧, 故選:A.【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱、棱錐、棱臺的體積和表面積，空間幾何體的三視圖，根據(jù)已知判斷幾 何體的形狀是解答的關(guān)鍵.8. （5分）某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進(jìn)一臺新設(shè)備用于生產(chǎn)，第一年需運(yùn)營費(fèi)用2萬元，從第二年起, 每年運(yùn)營費(fèi)用均比上一年增加3萬元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為21萬元，設(shè)該設(shè)備使用了 n（nN*）年 后，盈利總額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于（）A. 6 B. 7 C 8 D 7 或 8【分析】根據(jù)題意建立

19、等差數(shù)列模型，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可得到結(jié)論.【解答】解：設(shè)該設(shè)備第n年的營運(yùn)費(fèi)為萬元，則數(shù)列a1J是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，則y3n -1,則該設(shè)備使用了 n年的營運(yùn)費(fèi)用總和為 詰'3y D二蟄+打2 2 2設(shè)第n年的盈利總額為Sr,則SR=2In - （n*+i） - 9=-厶T+亙Ln - 9,2 2 2 2由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：n=H時(shí)，2取得最大值，6nN*,故當(dāng)n二7時(shí)，Sn取得最大值，故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查與數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用問題，考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，二次函數(shù) 函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.9. （5分）如果執(zhí)行如圖所

20、示的程序框圖，輸入正整數(shù)N（NM2）和實(shí)數(shù)兀 右 ，“輸出A, B,則（）A. A和B分別是6,的，如中最小的數(shù)和最大的數(shù)B. A和B分別是a，a2,，atj中最大的數(shù)和最小的數(shù)C. 型魚為8”比，比的算術(shù)平均數(shù)2D. A+B 為 a” a：» ，a=的和【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求岀, a：,，asi中最大的數(shù)和最小的數(shù).【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：求出a：, a，a1中最大的數(shù)和最小的數(shù)其中A為旳，a2,，a=中最大的數(shù)，B為引，az, , an中最小的數(shù) 故選

21、B.【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)每一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù) 學(xué)模型，屬于中檔題.10. （5分）2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦 圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）.如果小正方形的面積為1，大正 方形的而積為25,直角三角形中較小的銳角為0 ,那么sin2 0的值為（）3B 4 c f d i【分析】設(shè)直角三角形的邊長為/ a+l, a 1 (a>0-b>O) 6率哼左頂點(diǎn)到-條漸近線的距離為攀建+ (a+l) 5, a>0.解出利用倍角公式即可得岀 【解

22、答】解：設(shè)直角三角形的邊長為“ a+b則 a2+ (a+l) 5, a>0.解得a=3sin2 =2××53.25 25故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了勾股左理、倍角公式，考査了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題211(5分)已知雙曲線七a1 (a>0-b>O) E哼左頂點(diǎn)"近線唄離呼'則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2 2A.12 8B.2116 8【分析】利用雙曲線上a立方程組，求岀紜b,即可求出該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解答】解:2 2D.C.亠亠116 122 2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為計(jì) 故選：D.【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考査漸近線方程和

23、離心率的求法，屬于中檔題.12. (5分)已知泄義域?yàn)镽的偶函數(shù)f (x),其導(dǎo)函數(shù)為f, (x),對任意x0, +8),均滿足：XF(X)> -2f (x).若 g (x) =x"f (x),則不等式 g (2x) <g (I-X)的解集是()A.(8, - 1) B. (-5 £) C. (- 1, £) D. (-, -I)U +8)【分析】由題意和乘枳的導(dǎo)數(shù)可得偶函數(shù)g(X)=x(X)在R上單凋遞增，可化原不等式為!2x!< 1-X, 解之可得【解答】解：由題意可得函數(shù)g () = (X)為R上的偶函數(shù)，Vxf* (x) > - 2

24、f (x), Xf (X)+2xf(X)>0>gf (x) = (x"f (x) , =2xf(X)+x"fr (x) >0,g (x) =2f (x)在0, +8)R 上單調(diào)遞增，T不等式 g (2x) <g (1 - x)>' 2x < 1 - X >即(x+l) (3- 1) <0,解得-IVXV丄3故選：C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.(請把答案填在答題卡內(nèi)的相應(yīng)橫線上)3>013. (5分)已知X, y滿<

25、0,則目標(biāo)函數(shù)Z= - 2x+y的最大值為-3 .x+y - 3> 0【分析】首先畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)等于直線在y軸的截距最大值求Z的最大值.【解答】解：X, y滿足的平而區(qū)域如圖：當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過圖中的A時(shí)，Z 最大，由二燉得到 A (3, 3),z=-2×3÷3=-3:【點(diǎn)評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；關(guān)鍵是正確畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值.考查 數(shù)形結(jié)合的思想.14. （5分）（x+2） （2-l） 5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為40XX【分析】由于二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為2,故可以令X二1,建立起a的方程，解岀

26、a的值來，然后 再由規(guī)律求出常數(shù)項(xiàng)【解答】解：由題意，（x+Z）（2x 丄）5的展開式中齊項(xiàng)系數(shù)的和為2,XX所以，令X二1則可得到方程l+a=2,解得得圧1,故二項(xiàng)式為3+丄）（2-丄）由多項(xiàng)式乘法原理可得其常數(shù)項(xiàng)為-22×C53+250故答案為40【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)式系數(shù)的公式，以及根據(jù)二項(xiàng)式的形式判斷出 常數(shù)項(xiàng)的取法，理解題意作出正確判斷很重要.15（5分）某中學(xué)舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺E點(diǎn)和看臺的坡腳A點(diǎn)，分別測得旗桿頂部的仰角 分別為30°和60° ,量的看臺坡腳A點(diǎn)到E點(diǎn)在水平線上的射影B點(diǎn)的距離為

27、IOCin,則旗桿的髙CD的長【分析】由題意作圖可得已知數(shù)據(jù)，由正弦左理可得AD,進(jìn)而可得CD.【解答】解：如圖所示，依題意可知ZAED二45° ,ZEAD=I80° - 60° - 15° 二 105°. ZEDA=I80° -45° - 105° =30°由正弦定理可知AD-址sin4y 一 10sn45° 米sin3C COSI5 sin30在 Rt ADC 中,CD=ACDSinZDAC=】呵訛5_ XIL0（3 - ,'3 ）m,Cosl5 Sin302故答案為10（3-3）.

28、【點(diǎn)評】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用此類問題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成 數(shù)學(xué)問題，利用所學(xué)知識解決.16. （5分）已知平而U截一球而得圓M,過圓M的圓心的平面0與平而所成二而角的大小為60° ,平面 B截該球而得圓N,若該球的表面積為64",圓M的而積為4,則圓N的半徑為_Jjl【分析】先求出圓M的半徑，球面的半徑，然后根據(jù)勾股定理求出求出OH的長，找出二而角的平而角，從 而求出ON的長，最后利用垂徑定理即可求出圓N的半徑.【解答】解：球的表而積為64",可得球而的半徑為4.T圓M的面積為4兀,圓M的半徑為2 根據(jù)勾股定理可知OM=21,T過

29、圓心M且與«成60"二而角的平而截該球面得圓N, ZONfN=30° ,在直角三業(yè)OMN中，0X=l, /.圓N的半徑為7總. 故答案為B.【點(diǎn)評】本題考査二面角的平而角，以及解三角形知識，同時(shí)考查空間想象能力，分析問題解決問題的能 力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17. （12分）在公差不為零的等差數(shù)列a=中，已知比二3,且a、as、a：成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列a11的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)數(shù)列aj的前n項(xiàng)和為S.,記"一，求數(shù)列bj的前n項(xiàng)和U.2S3n【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列aj的公差為

30、d,由題意得（l+2d） 'l+12d,求岀公差d的值，即可得到數(shù)列a1J 的通項(xiàng)公式.（2）利用等差數(shù)列的求和公式求得S3=,然后利用裂項(xiàng)相消法求和即可.a1+d=3【解答】解：（I）設(shè)all的公差為d,依題意得丿（j+2d） 2=a1 （a1+6d），.d0解得卩，I. d=所以 a=2+ （n - 1） × l=n+l:（2）由（1）知，等差數(shù)列an的首項(xiàng)是2,公差是1, 則 S4nX2+% _1）X 1-9n÷l）,2 2by 2_4一丄b'2SVl-2 9h（÷L） 'nCn+!） 'n n+1 ,【點(diǎn)評】本題主要考査等比

31、數(shù)列的怎義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)相消 法進(jìn)行求和，屬于中檔題.18. （12分）2016年巴西奧運(yùn)會的周邊商品有80%左右為“中國制造”，所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能 獲此殊榮甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確立這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件中分別抽取9件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量 （單位：亳克）.編號X116975217880下表是從乙廠抽取的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):417570316677518081y（1）（2）生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量：（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2

32、件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望. 【分析】（1）由分層抽樣性質(zhì)能求岀乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù).（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為Z,由此能求岀乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量.5求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量: 當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素X、y滿足：x175且yM75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠CiCE_ 匚（3）由題意=0, 1, 2, P（Xh）二一（1=0, 1, 2）,由此能求出g的分布列和均值.【解答】解：（I）乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為：98X島二35：（3 分）（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為2,5乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為35 XZ二I?（6分） 5(3) =0, 1, 2.F,( =1)CiC 2_匚'一

33、（i=0, 1, 2）,C?Co QP（ =o）10clco oP （ =l）L*雷5C網(wǎng)1P （ =2）亠， C2 10的分布列為： 012PJ_ 2 _1_10510（11分） 均值E（E ）=l×+2×5（8分）110 5殳（12分）【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn) 真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用.19. （12分）如圖,在直三棱柱ABC - AIBlCl中，平面AIBC丄側(cè)IgI AlABBU且AAFAB=2.（1）求證：AB丄BC：（2）若直線AC與平A1BC所成的角為2L,求銳二而角A-AlC-B的

34、大小6【分析】（1）取A：B的中點(diǎn)D,連接AD,由已知條件推導(dǎo)出AD丄平而AHC,從而AD丄BC,由線而垂直得 獨(dú) 丄BC.由此能證明AB丄BC（2）連接CD,由已知條件得ZACD即為直線AC與平面AlBC所成的角，ZAED即為二而角A-AIC-B的一個(gè) 平面角，由此能求出二而角A-AlC-B的大小.【解答】（本小題滿分14分）（1）證明：如右圖，取AIB的中點(diǎn)D,連接AD,（1分）因 AA1=AB,則 AD丄AIB- （2 分）由平而AIBe丄側(cè)而AlABBn且平而AIBCn側(cè)面AIABBI=A1B,（3分）得AD丄平而AiBC,又BC平而AlBCr所以AD丄BC.（4分）因?yàn)槿庵鵄BC

35、AlBG是直三棱柱，則AA底而ABC,所以AAIlBC又 AAi AD=A,從而 BC丄側(cè)Ifn AiABBi,又ABU側(cè)面AiABB：,故AB丄BC.（7分）（2）解：連接CD,由（1）可知AD丄平而A1BC,則CD是AC在平而AlBC內(nèi)的射影Tr ZACD即為直線AC與平而A：BC所成的角，則ZACD二丄（8分）6在等腰直角AAiAB中，AAFAB2,且點(diǎn)D是AIB中點(diǎn)AD#AlB二J2,且ZADC二今，ZACD=-y.,.AC=2 -J 2, （9 分）過點(diǎn)A作AE丄AlC于點(diǎn)E,連DE由（1）知AD丄平而A：BC,則AD丄AiC,且AEnAD=A ZAED即為二而角A-AIC-B的一個(gè)

36、平而角，（10分） 且直角UAC中：AE少竺二空聲L還1C2 33又 AD二邁 ZADE二*.Z ,tti IW _ V,2 占.snZAED-2 3且二面角A-AIC-B為銳二面角TTTTZAED二牛，即二而角A-AIC-B的大小為丄（14分）3 3【點(diǎn)評】本題考查異面直線垂直的證明，考查二而角的大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能 力的培養(yǎng).20. （12分）已知橢圓C：務(wù)+寧1 （a>b>O）,離心率為空，兩焦點(diǎn)分別為珀、F2,過幾的直線交橢 Q bz2圓C于金N兩點(diǎn)，且AF2MN的周長為8（1）求橢圓C的方程：（2）過點(diǎn)P （m, 0）作圓X2+/= 1的切線1交橢

37、圓C于A, B兩點(diǎn)，求弦長ABl的最大值.【分析】（1）利用已知條件求出橢圓方程中的幾何量，即可求橢圓C的方程；（2）利用直線的斜率存在與不存在，分別與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)左理，以及弦長公式表示眩長ABi通過基本不等式求解弦長的最大值.（3分）【解答】解：（I）由題得：:卑，4a二8,所以a二2, C=l.2 n又b - C2,所以Zl即橢圓C的方程為專+ /二.（4分） （2）由題意知，m 1.當(dāng)m二1時(shí)，切線1的方程X二1,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（：L此時(shí)I ABl=J§ 當(dāng)m=-1時(shí)，同理可得I ABl二叮？（5分）當(dāng)m>l時(shí)，設(shè)切線1的方程為y=k （-m）, （k0）

38、y=k(x " IrI)' X2 2 得(1+牡2)：/- 8k2mx+4 k2m2- 4=0設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x, yi）, （XS y2）t8k2n則厶=64k m2 - 16 (l+4k2) (4kV-4) =48k2>0x xl + 4k24k2m2-4l+4k2又由 1 9圓/+ y2=l相切，得-J=J=1,即 r2k 2=k+l得 1/二一Y-Jk 2+1m2-lpl ISrIl Ir1IZIl 2x r 64krr24（4k2m2 " 4） 43 h |所以屈即辺5嚴(yán)+&廠川2屮血）礙蘆屮以卜苛廠 <9分）因?yàn)镮mI勿所以

39、IABl二警InIl二 警 < 2,m+3 W÷且當(dāng)itf±-,¾, IABI=2, 由于當(dāng)m=±l時(shí)，I ABl=Jg所以AB的最大值為2.（12分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系，眩長公式的應(yīng)用，考查分析問題解決問題 的能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.I 一21（12分）已知函數(shù)f （x）= ex（1）求曲線y=f <x）在點(diǎn)（O, f （0）處的切線方程和函數(shù)f（X）的極值：（2）若對任意心，X2a, +8）,都有f （XI） -f （x2） 寺成立，求實(shí)數(shù)a的最小值.e【分析】（1）求出f（X）的導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率和切

40、點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線方程：求得單調(diào)區(qū)間, 可得極值：（2）對a討論，若aVl,若a21,討論f （山）-f （x2）的最值或范圍，即可得到所求a的最小值.X 2【解答】解:（I）因?yàn)镕 （X）=,所以f'（0） =-2,e因?yàn)閒 （0） =L所以曲線f （x）在（0, f （0）處的切線方程為2x+y-I=O- （3分）X 2由F解得=2,則F（X）及f （X）的變化情況如下:e-8, 2)(2, +8)+遞增20極小值丄2e所以函數(shù)f （X）在X二2時(shí)，取得極小值-寺（6分）e遞減（2）由題設(shè)知：當(dāng)x>l時(shí)，代小二丄二蘭<0,當(dāng)x<l時(shí)，代小二丄二蘭>0,ee若 a<L 令 X=2, xz Lat 1 ） 則 xc Laf + ）, 由于f(x2)>0-f(2)<0f(1) - f(2)<f(1)=f(2) = -X 顯然不符合題設(shè)要求(9 分)e若 al> 對V Xi, xc a» +o°), f (Xi) 0> f (XJ) WO,由于f(x2K-f(2)>0<