2019-2020學(xué)年重慶市南岸區(qū)七校聯(lián)考高一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含解析

1、123456789、選擇題2019-2020 學(xué)年高一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷設(shè)集合 U2 ，3，A3 ，5， 6， 8設(shè)是第二象限角，A已知函數(shù)A 125，6，B7，8 ，A 3 ，5，6 ，B 5 ，6，8 ，則? U2 ，3， 7， 8C2 ，7Dcos BB2A B）（）5 ，6，則 tanCD則 f （1） f （ 2）（C 2已知函數(shù) f （x）是奇函數(shù)，當(dāng) x<0時(shí)，f（x）2x2+x，則 fA 6B6C 10D2）D10已知 cos （A+)B函數(shù) f （x） 2A（ 1， 0）1B則 cos (C）D的零點(diǎn)所在區(qū)間是（0，1）CD2，3）函數(shù) f（x）是R上的減函數(shù)， 若，

2、bf（ log 32），則（A a<b<cB b<a<cCa<c<bDc<b<a若不等式 log 2（x2ax+5）> 0 在 x4 ，6 上恒成立，則 a 的取值范圍是（A（， 4）BC（， 5）D函數(shù) 的圖象為 C，則下列結(jié)論中正確的是（圖象 C 關(guān)于直線對稱f （ x ）在區(qū)間上遞減圖象 C 關(guān)于點(diǎn)對稱ABCD由 ysin （ 2x ）的圖象向左平移得到 C10已知 f （x）是定義在 R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù) m滿足，則 m的取值范圍是（BD11已知函數(shù) yf （x）（ x R）滿足 f（x+1）+f x ）

3、 0 ，若方程有 2022個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 xi（i 1， 2， 3， 2022），則 x1+x2+x3+ +x2022（）A 1010B 2020C1011D202212 已 知是奇函數(shù)； 若同時(shí)滿足下列三個(gè)條件： T；f （x）在 0 ， a）上沒有最小值，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（ABC二、填空題D13若冪函數(shù) f （ x）的圖象經(jīng)過（ 4， 2），則 f （9）14已知扇形的圓心角為 2rad ，扇形的周長為 10cm，則扇形的面積為2cm15已知sin+cos 1，則 cos(2+）16已知函數(shù) f （ x）| lnx| ，若 f（x）k 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（<），則4的取值范

4、圍是三、解答題：（本大題共6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步17)17已知集合 A1，2，Bx|（x+1）（ x a） 0 1）若 a 3，求 A B；) 3tan +1（2）若 A B A，求實(shí)數(shù) a 的取值集合18已知銳角滿足 tan （ +1）求 tan 的值；2）求19已知函數(shù) f（x） 2cos xcos （ x的值x+sin xcos x+1（ 1）求 f （ x）的最小正周期和最大值；（ 2 ）將 f （ x）的函數(shù)圖象向左平移（>0）個(gè)單位后得到的函數(shù) g （ x求 ? 的最小值20設(shè)函數(shù)，其中 k 為常數(shù)（ 1）當(dāng) k 2 時(shí)，求 f （x）的

5、定義域；（2）若對任意 x1 ， +），關(guān)于 x的不等式 f（x）x 恒成立，求實(shí)數(shù) 圍21已知函數(shù) f（x） x2+mx+2（ m R）， g（x） 2x（1）當(dāng) m2 時(shí)，求 f （x）> g（ log 2x）的解集；（2）若對任意的 x1 1，1 ，存在 x2 1， 1 ，使不等式 f （ x1） g 求實(shí)數(shù) m的取值范圍22己知函數(shù) f （x）滿足（1）設(shè) g（x） f （ x+1） +2，判斷函數(shù) g（ x）的奇偶性，并加以證明；（ 2）若不等式 f（sin +cos ） +f （sin2 t ）+4<0 對任意是偶函數(shù)，k 的取值范x2）成立，恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值

6、范圍參考答案一、選擇題：（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)備選選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)集合 U2 ，3，5，6，7，8 ，A 3 ，5，6 ，B 5 ，6，8 ，則? U（AB）（）A3 ，5， 6， 8B2 ，3， 7， 8C2 ，7D5 ，6分析】進(jìn)行并集和補(bǔ)集的運(yùn)算即可解： U2，3，5，6，7，8，A3，5，6，B5 ，6，8，AB3，5，6，8，? U（AB） 2，7故選： C2設(shè)是第二象限角， cos ，則 tanABCD分析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系算出sin ，可得 tan sin tanD3已知函數(shù)A 12B2，則

7、 f （1）f2）（）C 2D3解：是第二象限角， cos 故選：【分析】推導(dǎo)出 f （1） f（3）2×3+17，f（2） 2×2+15，由此能求出 f（1） f （2）解：函數(shù) ，f （1）f（3）2×3+17，f （ 2） 2× 2+1 5，f （1）f（2）752故選： B4已知函數(shù) f （x）是奇函數(shù)，當(dāng) x<0時(shí)，f（x） 2x2+x，則f2）（A 6B6C 10D10分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可解： f （ x）是奇函數(shù)，當(dāng) x<0 時(shí)，fx) 2x2+x，f ( 2) 8210，即 f （ 2） 10，則 f （2）

8、10，故選： D5已知 cos （+)，則 cos)ABCD分析】直接利用誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果解：由于 cos （+)所以 cos （）cos (+)故選： B6函數(shù) f（x）2x 1 的零點(diǎn)所在區(qū)間是（A（ 1， 0）B（ 0，1）C（ 1，2）D（2，3）分析】根據(jù) f （ x）求出 f （x）的定義，然后零點(diǎn)存在性定理判斷f（x）的零點(diǎn)所在解： f （ x） 2x區(qū)間即可1， f （x）的定義域?yàn)?x| x0，又 f（1） 1， f （2） 2， f （1） f （ 2）< 0， f （x）在（ 1，2）上有零點(diǎn)，故選： C，則（ ）7函數(shù) f （x）是 R上的減函數(shù)， 若，b

9、f（ log 32），A a<b<cB b<a<cCa<c<bDc<b<a分析】利用中間值比較的大小關(guān)系， 再根據(jù)減函數(shù)的性質(zhì)得解解： ，函數(shù) f （x）是 R上的減函數(shù)，a<b<c故選： A8若不等式 log 2（x2ax+5）> 0 在 x4 ，6 上恒成立，則 a的取值范圍是（ ）A（， 4）BC（， 5）D分析】不等式整理由函數(shù)的單調(diào)性變換主元求出a 小于一個(gè)函數(shù)的最小值，由對勾函數(shù)的單調(diào)性求出 a 的取值范圍解：不等式 log 2（x2ax+5）>0log 21，由題意及函數(shù)的單調(diào)性知： x2 ax +5>

10、 1 在4 ，6 上恒成立，所以 ax+ 在4 ， 6上恒成立x ，即 x 2 時(shí)函數(shù)最小，設(shè) f （x）x+ ，x4 ，6 ，為對勾函數(shù)，當(dāng)所以函數(shù) f（x）在4 ，6 單調(diào)遞增，所以 f （ x） min f （4） 5，所以可得 a 的取值范圍： a<5，故選： C9函數(shù)的圖象為 C，則下列結(jié)論中正確的是（）A圖象 C 關(guān)于直線對稱Bf （ x）在區(qū)間上遞減C圖象 C 關(guān)于點(diǎn)對稱D由 ysin （ 2x）的圖象向左平移得到 C【分析】根據(jù)函數(shù) sin （ 2x ），對選項(xiàng)中的命題分析，判斷正誤即可解：由函數(shù) sin的圖象為 C，對于 A，x 時(shí)， f（） sin （）0，所以圖象

11、C不關(guān)于直線 x 對稱， A錯(cuò)誤；對于 B，x 時(shí)， 2x ， ，函數(shù) f （ x）是單調(diào)減函數(shù)，正確；對于 C，x時(shí)，f sin (） 1，所以圖象 C不關(guān)于（0）對稱， C 錯(cuò)誤；對于 D，ysin（ 2x）的圖象向左平移，得 y sin 2( x+) sin( 2x，則 m的取值范圍是（BD分析】由偶函數(shù)在 R 上及在區(qū)間（0）上單調(diào)遞增，可得在（ 0，+） 單調(diào)遞減，的圖象，不是函數(shù) f （x）的圖象 C， D錯(cuò)誤 故選： B10已知 f （x）是定義在 R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（， 0）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù) m滿足f(log 3(|2 m 1|+1 )> f(logAC可得參數(shù)的取

12、值范圍解：不等式整理為： f（log 3（|2m1|+1）> f （ 1），因?yàn)?f （x）是定義在 R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（， 0）上單調(diào)遞增，所以 1<log 3（|2m1|+1）<1log 33，即|2 m1|+1 <3，解得：，故選： D11已知函數(shù) yf （x）（ x R）滿足 f（x+1）+f （ x） 0，若方程有 2022個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 xi（i 1， 2， 3， 2022），則 x1+x2+x3+ +x2022（）A 1010B 2020C1011D2022【分析】設(shè) ，易知函數(shù) f （x）與函數(shù) g（ x）均關(guān)于對稱，則問題等價(jià)于函數(shù) y f （x）

13、與函數(shù) y g（ x）有 2022個(gè)交點(diǎn)，且這 2022 個(gè)交點(diǎn)，即共 1011 對點(diǎn)關(guān)于 對稱，由此即可得出結(jié)果解： f （ x+1） +f （x） 0， f （x）關(guān)于對稱，則函數(shù) g（ x）相當(dāng)于函數(shù)個(gè)單位而得到關(guān)于（ 0， 0）對稱，故函數(shù) g（ x）關(guān)于對稱，方程 有 2022 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù) y f （ x）與函數(shù) y g（x）有 2022 個(gè)交點(diǎn)，依題意，這 2022 個(gè)交點(diǎn)，即共 1011 對點(diǎn)關(guān)于 對稱，且每對橫坐標(biāo)之和為，所有橫坐標(biāo)之和為 1011，即 x1+x2+x3+ +x 2022 1011 故選： C12已知同時(shí)滿足下列三個(gè)條件： T若是奇函數(shù)；a 的取值范

14、圍是（ABCD分析】由條件求出；f （x）在 0 ， a）上沒有最小值，則實(shí)數(shù)f （ x）的解析式，再由 x0 ， a）時(shí) f （ x）沒有最小值，列不等式求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍解：函數(shù)由 T，得，解得1；是奇函數(shù)，得由，kZ；解得 k 由，得 sink所以 k 為偶數(shù)，不妨取 k 0，所以 f （x） sin （ 2x當(dāng) x0 ，a）時(shí)， 2xx+) +） sin可得，2a），2x+ k，k+ )， kZ；又 f （x）在0 ，a）上沒有最小值，所以< 2a 解得< a故選： A，所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（二、填空題： （本題共 4 小題，每小題5 分，共 20 分，把答案分

15、別填寫在答題卡相應(yīng)位置）13若冪函數(shù) f （x）的圖象經(jīng)過（ 4，2），則 f （9） 3分析】 設(shè)冪函數(shù) f （ x） xa，由冪函數(shù) f （ x）的圖象經(jīng)過 （4，2），解得 f（ x）由此能求出 f （9）解：設(shè)冪函數(shù) f （x） xa，冪函數(shù)f （ x）的圖象經(jīng)過（ 4， 2），42，解得 afx）f9），3故答案為：314已知扇形的圓心角為 2rad ，扇形的周長為 10cm，則扇形的面積為2cm分析】利用扇形的周長、弧長的計(jì)算公式可得半徑r ，再利用扇形面積計(jì)算公式即可得出解：設(shè)扇形的半徑為 r ，由題意可得： 2r+2r 10，解得 r 則扇形的面積 S2× 15已知

16、sin +故答案為：）cos 1，則 cos ( 2分析】利用輔助角公式先進(jìn)行化簡，求角的值，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解即可解： sin cos 1，sin （ + ） 1 ，則+2k，故答案為：則 cos （ 2+ cos （+4k ） cos16已知函數(shù) f（x）|lnx|，若 f （x） k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，<），則4的取值范圍是（， 3 ）分析】容易得到，進(jìn)而可得利用函數(shù) 的+2k，則單調(diào)性即可求得取值范圍解：依題意， e ? e 1，且 0<< 1<，函數(shù) 為減函數(shù)，故答案為：（， 3 ）三、解答題：（本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說

17、明，證明過程或演算步17） 17已知集合 A1，2，Bx|（x+1）（ x a） 0 （ 1 ）若 a 3，求 A B；（2）若 A B A，求實(shí)數(shù) a 的取值集合【分析】（ 1）a3 時(shí)，可得出集合 B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可；（ 2）根據(jù) AB A 可得出 B? A，從而討論 a：a 1 時(shí)， B 1 ，滿足題意； a1 時(shí)， B1，a，從而得出 a2，這樣即可得出 a 的取值集合解：（ 1）a3 時(shí)，B1，3，且 A1，2，AB 1；2） A B A， B? A，當(dāng) a 1 時(shí)， B 1 ，滿足題意； 當(dāng) a1 時(shí)， B 1， a ，則 a2，a 的取值集合為 1，218已知銳角滿足 t

18、an （+） 3tan +1的值1）求 tan 的值；2）求分析】（ 1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出結(jié)果2）利用誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果或，解：（ 1）依題化簡可得：為銳角，2）原式將 代入上式，原式19已知函數(shù)f （x） 2cosxcos （xx+sin xcos x+11）求 fx）的最小正周期和最大值；2）將 fx）的函數(shù)圖象向左平移（>0）個(gè)單位后得到的函數(shù) g（ x）是偶函數(shù)，求 ? 的最小值【分析】（ 1）利用三角恒等變換花簡f （x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值，得出結(jié)論（ 2）利用函數(shù) y Asin （ x+）的圖象變換規(guī)律，求得 g（ x）的解析式，再

19、利用三角 函數(shù)的奇偶性，求 ? 的最小值解：（ 1）由題意：由此可得：2）由題意可知：，f （ x）max3因?yàn)?g（x）為偶函數(shù)，所以又因?yàn)?? >0，所以當(dāng) k0 時(shí)，? 的最小值為 20設(shè)函數(shù)，其中 k 為常數(shù)（1）當(dāng) k2 時(shí)，求 f （x）的定義域；（2）若對任意 x1 ， +），關(guān)于 x的不等式 f（x）x 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范 圍【分析】（ 1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)不等式即可求解函數(shù)的定義域， （2）結(jié)合不等式的恒成立與最值求解的相互轉(zhuǎn)化可求解：（ 1）當(dāng) k2 時(shí)，函數(shù)，要使函數(shù)有意義，只需要： 9x2? 3x3>0? （3x+1）? （3x3）>

20、0? 3x<1或 3x> 3，xx3x>0， 3x>3，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，+），（ 2），x1，+）3x3，+）?k 的取值范圍是（， 2），又 恒成立，可得 9xk? 3x33x 恒成立，即 k 1，故實(shí)數(shù) k的取值范圍是（， 1 21已知函數(shù) f（x） x2+mx+2（ m R）， g（x） 2x（1）當(dāng) m2 時(shí)，求 f （x）> g（ log 2x）的解集；（2）若對任意的 x1 1，1 ，存在 x2 1， 1 ，使不等式 f （ x1） g（ x2）成立， 求實(shí)數(shù) m的取值范圍【分析】（ 1）把 m2 代入后結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及二次不等式即可求解，（ 2）問題可轉(zhuǎn)化為當(dāng) x1 1，1 ，x2 1，1 時(shí) f（x1）ming（x2）min，結(jié)合二次 函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解：（1）當(dāng) m2時(shí)，不等式 f（x）>g（log 2x），即故原不等式的解集為（ 0， 2），成立，2）對任意的 x1 1，1 ，存在 x2 1， 1 ，不等式 f （x1） g（x2）即當(dāng) x11，1，x21，1時(shí) f（x1）ming（x2）min，當(dāng) x2 1，1時(shí)，單調(diào)遞增，又函數(shù) f（x）