【最新】北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊《期末測試題》(附答案)

1、北師大版八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題時間：120分鐘總分:120分、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分）1下列等式成立的是（123A.a b a babB. ab b22C.2a baD.a b2下列因式分解正確的是（A. 4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3xB. -x2-3x+4=(x+4)(x-1)C. 1-4x+4x2=(1-2x) 23D. x2y-xy+x y=x(xy-y+x2 y)3.F列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（A.任意兩邊之和大于第三邊B.有一個角的平分線垂直于這個角的對邊C.至少有兩個角是銳角D.內(nèi)角和等于180 °ABD

2、B. BI I4.如圖，選項中的四個三角形不能由 ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是C. CD. D t 1 .1 0 1 2A0B21 L,”>5不等式組1,的解集在數(shù)軸上表示為00 1 2 D2x-14-2xA. A6.在？ABCC中AE平分/ BAD交BC于點E,B. BC. CD. DDF平分/ ADC交BC于點F,且EF=2,貝U AB的長為（）A. 3B. 5C. 2 或 3D. 3 或 5x的不等式7.直線h : yb與直線12: yk?x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于kix b>k?x 的解為（）B. x v 1C. xv 2D.無法確定A CDF EBCC

3、.9.ECFD. CG±AE8如圖，已知在？ABCD中,分別以AB,AD為邊分別向外作等邊三角形ABE和等邊三角形 ADF,延長CB交AE于點G,點G在點A,E之間旌接CE,CF,EF，則下列結(jié)論不一定正確的是 （）B. / CDF= / EAF1+ / 2+/ 3等于A. 90B. 180C.210 °D.27010.小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得25:3010Ax (180%X60302510C.(1 80%xx60程

4、是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高25 B.x3010(180%x3025D.10(180%x x如圖，五邊形 ABCDE中，AB / CD，/ 1、/ 2、/ 3分別是/ BAE、/ AED、/ EDC的外角，則/、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)11.已知 a+b=4, a-b=3，則 a2-b2=12.如圖，在 ABC 中，AB=AC , / A=80° , E, F, P 分別是 AB , AC , BC 邊上一點，且 BE=BP , CP=CF ,則/ EPF= 度.13.如圖，/AOP= / BOP=15° ,PC/ OA,PD 丄

5、OA.若 PD=7.5,則 PC=14.如圖，D 是厶ABC 內(nèi)一點，BD 丄CD, AD=6 , BD=4 , CD=3 , E、F、G、H 分別是 AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形 EFGH的周長是A£15關(guān)于x的分式方程x 131的解為正數(shù)，則m的取值范圍是16.以平行四邊形 ABCD的頂點A為原點，直線AD為x軸建立平面直角坐標系，已知點B,D的坐標分別為(1,3),(4,0),把平行四邊形向上平移2個單位長度，則C點平移后相應(yīng)的點的坐標是x a,17若不等式組5 2x3x 1的解集為x>4,則a的取值范圍是18.如圖:已知AB=10 ,點C、D在線段AB上且AC

6、=DB=2 ; P是線段CD上的動點，分別以 AP、PB為邊在線段時，則點G移動路徑的長是AB的同側(cè)作等邊 AEP和等邊 PFB，連結(jié)EF，設(shè)EF的中點為G；當點P從點C運動到點D、解答題(共66分)3x 1 x 319解不等式組1 x 1 2x，并寫出它的所有整數(shù)解.12320.如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，DE平分/ ADC交AB于點E, BF平分/ ABC交CD于點F.(不要求證明)(1)、求證：DE=BF (2)、連接EF,寫出圖中所有的全等三角形.21.先化簡，再求值：3xx 1xx-1x-2x2-1淇中X=.222. 某種鉑金飾品在甲、乙兩個商店銷售.甲店標價297元/g,按

7、標價出售，不優(yōu)惠，乙店標價330元/g,但若買的鉑金飾品質(zhì)量超過 3 g,則超過部分可打八折出售.(1) 分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費用y(元)和質(zhì)量x(g)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 李阿姨要買一條質(zhì)量不少于4 g且不超過10 g的此種鉑金飾品，到哪個商店購買更合算？23. “一”兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場調(diào)查，用2500元購進一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用4500元購進第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了 10元.(1 )求第一批玩具每套的進價是多少元？(2 )如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套售價至少是多少

8、元？24. 已知Rt ABC中，AC=BC, / C=90 ° D為AB邊的中點，/ EDF =90 ° / EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB (或它們的延長線)于 E、F.當/ EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE丄AC于E時(如圖1),易證1SVDEF SVCEFSvabc .當/ EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述2結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，Svdef，Svcef，Svabc又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證答案與解析、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.下列等式成立的是(123A.a b a b

9、ab aab b2 a bC.22a baaD.a b a bb 2a 3工ab a b，故A不成立;B.abab-，故B成立;a babb2b(a b)C.2不能約分，故C錯誤；2abD.aa故D不成立.aba b故選B.2下列因式分解正確的是()A. 4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3xB. -x2-3x+4=(x+4)(x-1)C. 1-4x+4x2=(1-2x) 2D. x2y-xy+x 3y=x(xy-y+x2 y)【答案】C【解析】A. 中最后結(jié)果不是乘積的形式，所以不正確;B. -x2-3x+4=(x+4)(1-x)，故 B 錯誤；C. 1-4x+4x2=(1-2x) 2，

10、故 C 正確；D. x2y-xy+x 3y=xy(x-1+x2 )，故 D 錯誤.故選：C.3.下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是(A. 任意兩邊之和大于第三邊B. 有一個角的平分線垂直于這個角的對邊C. 至少有兩個角是銳角D.內(nèi)角和等于180【答案】B【解析】試題分析：A、對于任意一個三角形都有兩邊之和大于第三邊，不符合題意；B、等腰三角形頂角的平分線垂直于頂角的對邊，而直角三角形（等腰直角三角形除外）沒有任何一個角的平分線垂直于這個角的對邊，；C、 只有直角三角形才有兩個銳角的和等于90 °不符合題意；D、 符合題意對于任意一個三角形都有內(nèi)角和等于180

11、76;不符合題意考點：等腰三角形和直角三角形4如圖，選項中的四個三角形不能由 ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是 （）A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】由圖分析可知，A、C、D三個選項中的三角形都可以由厶 ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到， 只有B選項中的三角形是由 ABC翻折得到的，而不能通過旋轉(zhuǎn)或平移得到.故選B.5不等式組2X-1 1,的解集在數(shù)軸上表示為（）4-2x 0一2 1，十1l0 i 202AB 1 1n r0 1 2l>ii1cDA. AB.B【答案】C【解析】2x 11?1解不等式組中不等式（1）得：X4 2x0?2C. CD. D1 ；解不等式（2）得：X 2，所

12、以原不等式組的解集為：x 2.A選項中，數(shù)軸是表達的解集是：1 X 2，所以A表達的不是原不等式組的解集;B選項中，數(shù)軸上表達的解集是：1 X 2，所以B表達的不是原不等式組的解集;C選項中，數(shù)軸上表達的解集是：x 2，所以C表達的是原不等式組的解集；D選項中，數(shù)軸上表達的解集是：X 1，所以D表達的不是原不等式組的解集 故選C.6在？ABCD中，AD=8 AE平分/ BAD交BC于點E, DF平分/ ADC交 BC于點F,且EF=2,貝U AB的長為（）A. 3B. 5C. 2 或 3D. 3 或 5【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 / ADF= / DFC ,由DF平分/

13、ADC ,得到/ ADF= / CDF ,等量代換得到 / DFC= / FDC,根據(jù)等腰三角形的判定得到 CF=CD，同理BE=AB，根據(jù)已知條件得到四邊形 ABCD是平 行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 AB=CD , AD=BC，即可得到結(jié)論. 在? ABCD 中，/ BC=AD=8 , BC / AD , CD=AB , CD / AB ,/-Z DAE= / AEB , / ADF= / DFC ,/ AE 平分 Z BAD 交 BC 于點 E, DF 平分 Z ADC 交 BC 于點 F, /Z BAE= Z DAE , Z ADF= Z CDF ,Z BAE= Z AEB ,

14、Z CFD= Z CDF ,/ AB=BE , CF=CD ,/ EF=2 ,/ BC=BE+CF=2AB - EF=8 ,/ AB=5 ； 在? ABCD 中，/ BC=AD=8 , BC / AD , CD=AB , CD / AB , /Z DAE= Z AEB , Z ADF= Z DFC ,/ AE 平分 Z BAD 交 BC 于點 E , DF 平分 Z ADC 交 BC 于點 F , /Z BAE= Z DAE , Z ADF= Z CDF , Z BAE= Z AEB , Z CFD= Z CDF , AB=BE , CF=CD ,/ EF=2 , BC=BE+CF=2AB+E

15、F=8 , AB=3 ;綜上所述：AB的長為3或5.考點：平行四邊形的性質(zhì).7直線li: y k/ b與直線12： y k?x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式b> k?x的解為（）A. x > 1【答案】BB. x v 1C. x v 2D.無法確定【解析】【分析】如圖，直線h：y仁k1X+b與直線b:y2=k2x在同一平面直角坐標系中圖像如圖所示，則求關(guān)于x的不等式k1X+b>k2x的解集就是求：能使函數(shù) yi=kix+b的圖象在函數(shù)y2=k2x的上方的自變量的取值范圍.【詳解】解：能使函數(shù) y仁kix+b的圖象在函數(shù) y2=k2x的上方的自變量的取值

16、范圍是x<-1 .故關(guān)于x的不等式kix+b > k2X的解集為：x<-1 .故選B.8如圖，已知在？ABCD中,分別以AB,AD為邊分別向外作等邊三角形ABE和等邊三角形 ADF,延長CB交AE于點G,點G在點A,E之間旌接CE,CF,EF，則下列結(jié)論不一定正確的是 （）B. / CDF= / EAFD. CG 丄AEA. CDFEBCC. ECF是等邊三角形【答案】D【解析】(1) 四邊形ABCD是平行四邊形，/ ADC= / ABC , AD=BC , CD=AB , ABE、 ADF都是等邊三角形， AD=DF , AB=EB，/ ADF= / ABE=60 , DF

17、=BC , CD=BE ,/ CDF=360 -Z ADC-60 =300°- / ADC，/ EBC=360 - / ABC-60 =300° / ABC , / CDF= Z EBC , CDF EBC ( SAS),故A中結(jié)論正確；(2) 在平行四邊形 ABCD 中，Z DAB=180 -Z ADC , Z EAF= Z DAB+ Z DAF+ Z BAE=180 -Z ADC+60 +60° =300° Z ADC ,又CDF=300 -Z ADC ,Z CDF= Z EAF ,故B中結(jié)論正確；(3) 在 CDF 和厶 EAF 中，DF=AF ,

18、 Z CDF= Z EAF , DC=AB=AE , CDF EAF , EF=CF ,/ CDF EBC , CE=CF, EF=CE=CF , ECF是等邊三角形，故C正確；(4) ABE是等邊三角形，/ ABE=60 ,當 CG 丄 AE 時，/ ABG=30 ,則此時/ ABC=180 - / ABG=150 ,由題中條件無法確定 / ABC的度數(shù)， D中結(jié)論不一定成立故選D.9.1+ / 2+如圖，五邊形 ABCDE 中，AB / CD，/ 1、/ 2、/ 3分別是/ BAE、/ AED、/ EDC的外角,/ 3等于A.90 °B.180 °C.210【答案】B【

19、解析】【詳解】試題分析：如圖，如圖，過點E作EF/ AB ,D. 270/ 1 = / 4,/ 3= / 5, / 1 + / 2+/ 3= / 2+/ 4+ / 5=180° ,故選B10.小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得253010A.x(180%X60302510C(180%Xx60【答案】A【解析】” 253010x(180%x3025D.10(180%x x【答案】50【解析

20、】若設(shè)走路線一時的平均速度為 x千米/小時，根據(jù)路線一的全程是 25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程 是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用 10分鐘到達可列出方程.解：設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，253010x1 80% x 60故選A 二、填空題|題共8小題,每小題3分,共24分)11.已知 a+b=4, a-b=3，貝U a2-b2=【答案】12.【解析】【詳解】a2-b2= (a+b) (a-b) =4 X3=12.故答案為：12.考點：平方差公式.12.如圖，在 ABC 中，AB=AC , / A=80° , E, F, P

21、 分別是 AB , AC , BC 邊上一點，且 BE=BP , CP=CF ,則/ EPF= 度.根據(jù)在 ABC中，AB=AC / A=80，利用三角形內(nèi)角和定理求出/ B=Z C=50，再利用BE=BP求出/ B,然后即可求得/ EPF即可解題.解：在 ABC 中，AB=AC / A=80°,/ B=Z C=50 ,/ BE=BP/ BEP2 EPB=65 ,同理，/ FPC=65 ,/ EPF=180 -65° -65° =50°.故答案為50°.13.如圖，/AOP= / BOP=15° ,PC/ OA,PD 丄 OA.若 P

22、D=7.5,則 PC=.【答案】15【解析】如圖，過點 P作PE丄OB于點E,/ AOP= / BOP=15 , PD 丄 OA 于點 D, PE=PD=7.5 ,/ PC / OA ,/ CPO= / AOP=15 ,/ PCB= / CPO+Z BOP=30 ,又 PE丄OB于點E, PC=2PE=15.故答案為15.a點睛：本題解題的關(guān)鍵是:過點P作PE丄OB于點E,這樣就可綜合應(yīng)用“角平分線的性質(zhì)”和“含30°角的直徑三角形的性質(zhì)”使問題得到解決14.如圖，D 是厶ABC 內(nèi)一點，BD 丄CD, AD=6 , BD=4 , CD=3 , E、F、G、H 分別是 AB、AC、C

23、D、BD 的中點，則四邊形 EFGH的周長是 .【解析】【解析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出1EH=FG= AD , EF=GH=21 BC ,然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解:2 BD 丄 CD , BD=4 , CD=3 , BC BD2 CD242 325 ./ E、F、G、H 分別是 AB、AC、CD、BD 的中點,11EH=FG=AD , EF=GH= BC .22四邊形 EFGH 的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC .又 AD=6，四邊形EFGH的周長=6+ 5=11 .15關(guān)于x的分式方程X 11 X【答案】m 2?且

24、 m 3.1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是【解析】【分析】方程兩邊同乘以x-1，化為整數(shù)方程,求得 x，再列不等式得出 m的取值范圍.【詳解】方程兩邊同乘以 x-1，得,m-3=x-1 ,解得x=m-2 ,分式方程 1的解為正數(shù),X 11 X x=m-2 >0 且 X-1M0即 m-2 > 0 且 m-2-1 工0 m> 2且 m3,故答案為m > 2且m3.16.以平行四邊形 ABCD的頂點A為原點，直線AD為x軸建立平面直角坐標系，已知點B,D的坐標分別為(1,3),(4,0),把平行四邊形向上平移2個單位長度，則C點平移后相應(yīng)的點的坐標是 .【答案】(5,5)如圖，

25、四邊形 ABCD是平行四邊形，且其頂點B、D的坐標分別為（1, 3）,（ 4, 0）, BC=0D=4，BC / OD ,點C的坐標為（5, 3）.故答案為：（5, 3）.3x的解集為x>4,則a的取值范圍是1【答案】aW4【解析】解不等式x a得x a ,解不等式5 2x 3x 1得：x 4;不等式組x a,2x 3x 1的解集為故答案為a 4.18.如圖：已知 AB=10，點C、D在線段AB上且AC=DB=2 ;P是線段CD上的動點，分別以 AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊 AEP和等邊 PFB，連結(jié)EF,設(shè)EF的中點為G;當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是 .【答案

26、】3【解析】如圖，分別延長 AE、BF 交于點 H . / A= / FPB=60 , AH / PF,/ B= / EPA=60 , BH / PE, 四邊形EPFH為平行四邊形， EF與HP互相平分. G為EF的中點,二G也正好為PH中點，即在P的運動過程中,G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN . CD=10-2-2=6 , / MN=3，即G的移動路徑長為 3.【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、 ADE CBF , DFE BEF【解析】3x 1 x 319解不等式組1 x 1 2x，并寫出它的所有整數(shù)解.123【答案】-5, -4, -3.【解析】【分

27、析】先求出不等式組的解集，再在解集范圍內(nèi)確定它的所有整數(shù)解即可.3x 1 x 3【詳解】解：1 x21 2x3解不等式得：x v -2;解不等式得：x 5,原不等式組的解集為5 x 2 .它的所有整數(shù)解為：-5, -4, -3.【點睛】本題考查解一元一次不等式組；不等式組的解.20.如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，DE平分/ ADC交AB于點E, BF平分/ ABC交CD于點F.（1）、求證：DE=BF （2）、連接EF,寫出圖中所有全等三角形.（不要求證明）試題分析：(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 / CDE= / AED，根據(jù)平分線的性質(zhì)得出/ ADE= / CDE，則/ ADE=

28、/ AED，從而得出AE=AD，同理得出CF=CB，然后證明出四邊形 DEBF是平行四邊形，從而得出答案；(2)、根據(jù)三角形全等的判定條件得出答案試題解析：(1)、T四邊形ABCD是平行四邊形， DC / AB , CDE= / AED , / DE平分/ ADC ,/ ADE= / CDE ,ADE= / AED , AE=AD , 同理 CF=CB，又 AD=CB , AB=CD , AE=CF , DF=BE ,四邊形 DEBF平行四邊形, DE=BF ,、 ADECBF , DFEBEF .考點：平行四邊形的性質(zhì)3x x21.先化簡，再求值:廠？石x-2芮其中x2【答案】2x,.、3.

29、【解析】試題分析:先按分式相關(guān)運算法則將原式化簡,再代值計算即可.試題解析： 原式=丄區(qū)空區(qū)如(x 1)(x 1) x 2原式=23、3 .222. 某種鉑金飾品在甲、乙兩個商店銷售.甲店標價297元/g,按標價出售,不優(yōu)惠，乙店標價330元/g,但若買的鉑金飾品質(zhì)量超過3 g,則超過部分可打八折出售y(元)和質(zhì)量x(g)之間的函數(shù)關(guān)系式；(1)分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費用(2)李阿姨要買一條質(zhì)量不少于4 g且不超過10 g的此種鉑金飾品，到哪個商店購買更合算？【答案】(1)y甲=297x.當 0<x<3 時,y 乙=330x;當 x>3 時,y 乙=264x

30、+198.(2)當x=6時，到甲、乙兩個商店購買費用相同 當4Wx<6時,到甲商店購買合算當6<xw 10時，到乙商店購買合算【解析】試題分析：(1) 對于甲，按：所需費用 =實際單價X飾品質(zhì)量結(jié)合題中所給數(shù)量即可列出函數(shù)關(guān)系式；對于乙，按： 飾品質(zhì)量<3g和飾品質(zhì)量>3g兩種情況結(jié)合題中所給數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式即可；(2) 由題意分：y甲<y乙，y甲=y乙，y甲>y乙三種情況結(jié)合(1)中所列函數(shù)關(guān)系式列出對應(yīng)不等式 對應(yīng)的x的取值范圍即可得到本題答案；試題解析：(1) 由題意可得：y甲=297x.由題意可得：當0<xW3時,y乙=330x;當 x>3 時,y 乙=330 X3+330(x-3) 80%=264x+198.(2) 令 y 甲=y 乙，得：297x=264x+198 ,解得：x=6 ;令 y 甲>y 乙，得：297x>264x+198，解得：x>6 ;令 y 甲<y 乙，得：297x<264x+198 ,解得：x<6.當x=6時，到甲、乙兩個商店購買費用相同；當4W x<6時，到甲商店購買合算；當6<xw 10時，到乙商店購買合算23. 六'一