2017年歷年廣西賀州市數(shù)學(xué)中考真題及答案

1、2017年廣西賀州市數(shù)學(xué)中考真題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共30分）1.-的倒數(shù)是（）2A. -2B. 2C. 1?0.-12解析：根據(jù)倒數(shù)的建義：-丄的倒數(shù)是-22答案：A.2下列各圖中，Z1與Z2互為鄰補(bǔ)角的是（）解析:根堀鄰補(bǔ)角的定義可知:只有D圖中的是鄰補(bǔ)角,其它都不是. 答案:D.3. 下列式了中是分式的是（）A. 丄71*一1解析：根據(jù)分式的定義求解即町.1 r71一、一、一的分母中不含冇字母，屬于整式，的分母中含有字母，屬于分式.兀 35%-1答案:C.4. 一條關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的微醇在-周內(nèi)轉(zhuǎn)發(fā)了 318000次，將318000用科學(xué)記數(shù)法可以表 示為（）A.

2、3. 18X105B. 31.8X10'C. 318X101D. 3. 18X10，解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX 10"的形式，其中l(wèi)la <10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)務(wù)動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù) 絕對(duì)值>1時(shí)，n是止數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).將318000用科學(xué)記數(shù)法叮以表示為3. 18X105.答案：A.5. 現(xiàn)有相同個(gè)數(shù)的甲、乙商組數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得：怎二Q，且S屮冬0.35, Sz2=0. 25,比較這兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，卜列說(shuō)法正確的是（）九甲比較穩(wěn)定B. 乙比較穩(wěn)定C. 中、乙-樣穩(wěn)定D

3、. 無(wú)法確定解析：根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立解答即可. VSt>->S 乙S乙比較穩(wěn)定.答案:B.6. 卜列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. 正五邊形b. 平行卩q邊形c. 矩形1）.等邊三角形解析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即叮得解.A、正五邊形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行凹邊形，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：C、矩形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、等邊三角形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故木選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：C.7. 如圖,在ZXABC中

4、，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),則ZkADE與四邊形BCED的面積比為（）A. 1： 1B. 1： 2C. 1： 3I). 1： 4解析:TD、E分別為ZABC的邊AB、AC上的中點(diǎn),DE是ZABC的中位線，1【)EBC, DE二一BC,2A AADEAABC,ADE 的而積:AABC 的面積=(-)2=l： 4,2ADE的面枳：四邊形BCE1)的血枳二1： 3 答案：C.8. 小明拿一個(gè)等邊三角形木框在太陽(yáng)下玩耍，發(fā)現(xiàn)等邊三角形木框在地血上的投影不可能是()A. B. 解析：豎直向下看可得到線段，沿與平血平行的方向看可得到c,沿與平II不平行的方向看 可得到D,不論如何看都得不到一點(diǎn).答案

5、：B.9.不等式組3 文+ 4V13-A<1的解集在數(shù)軸上表示止確的是(解析：解不等式3X+4W13,得:xW3, 解不籌式-X<1得：X>-1 » 則不等式紐的解族為- IVxW3.答案：D.10次函數(shù)y=ax+a（a為常數(shù),注0）與反比例函數(shù)V = -（a為常數(shù)，注0）在同平而直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）解析：分為Q0和X0兩種怙況.然后依據(jù)次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行判斷 即可.當(dāng)a>0時(shí)，一次p溝數(shù)y=ax+a,經(jīng)過(guò)一二三象限，反比例函數(shù)圖象位于一、三象限，當(dāng)a<0時(shí)，一次函數(shù)尸ax+a,經(jīng)過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù)圖象位于一、四象限.

6、答案：C.11.如圖，在00中，AB是©0的直徑,AB=10, AC = CD = DB，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),M是AB上的一動(dòng)點(diǎn),下列結(jié)論:ZB0E二60° ； ®ZCED=- ZD0B；DM丄CE； ©CM+DM2的晟小值足10,上述結(jié)論屮正確的個(gè)數(shù)是（）EA. 1B. 2C. 3D. 4解析:9：AC = CD = DB，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，:.BD = BE.:.ZDOB=ZBOE=ZCOD=- X180" =60° , （!）正確;3ZCED = -ZCOD = lx6O° = 3O° =

7、-乙DOB :止確;2 2 2T宛的度數(shù)是60° ,介的度數(shù)是120。,二只有和A重合時(shí)，ZMDE-6O0 ,V ZCED=30° ,只有M和A重合時(shí),DM±CE, A錯(cuò)決作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F,連接CF,交AB于山此時(shí)CM+DM的值最短,等于DF長(zhǎng),連接CD,9AC = CD = DB = AF.并且弧的度數(shù)都是60° , ZD=X12°° mgx6。如A ZFCD=180° 60° -30° =90° , DF是00的直徑,即 DF=AB=10,/.CM+DM的最小值是10,正確.綜上所述，

8、正確的給論有3個(gè). 答案：C.12將i組數(shù)VL 2. V6, 22-，2皿 按下列方式進(jìn)行誹列:y/2 , 2, x/6 , 2>/2 ,x/10;2>/3 , V14, 4, 3近.2屁若2的位置記為仃，2), 2少的位置記為(2, 1),則J宛這個(gè)數(shù)的位置記為()A. (5, 4)B. (4, 4)C. (4, 5)D(3, 5)解析：這組數(shù)據(jù)可表示為：伍,VS,喬，觀,Vio；Vl2, V14, V16,后，V20 ：A V38為第4行，第4個(gè)數(shù)字，叩4).答案：B.二、填空題(本大題共6小題，毎小題3分，共18分)13. 要使代數(shù)式凹二!冇意義，則X的収值范閘是.x-1解析

9、：直接利用二次根式的定義、分式的冇意義的條件分析得出答案.由題意可得:2x-lM0, X-1H0,解得：x2 且xHl.9答案：x- Kxl.214. 為了調(diào)查某市中小學(xué)生對(duì)“營(yíng)養(yǎng)T餐”的滿意程度，適合采用的調(diào)查方式是.(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”)解析：根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比牧準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到 的調(diào)査結(jié)果比較近似解答.了調(diào)杳某市中小學(xué)生對(duì)“營(yíng)養(yǎng)午餐”的滿盤槿度，因?yàn)槿藛T多、所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，所以適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查.答案：抽樣調(diào)查.15. 將多項(xiàng)式2mx:* 8mx i8m分解因式的結(jié)果是.解析：原式提取2m,再利用完全平方公式分解即叮.原

10、式=2m (xMx+4)= 2m(x-2) 1答案:2m(x-2)16如圖，在RtAABC中,ZA=60° , AB=1,將RtAABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 A1B1C的位此點(diǎn)Al剛好落在BC的延K線上，求點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（結(jié)果保留 兀）解析:利用正切的概念求出AC,根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.RtAABC 中，ZA二60° ,AC = 2, ZACB=30° cos60°AZACAi=150° ,點(diǎn)八從開始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為以C為惻心、2為半徑的弧，即1 5x2=217二次函數(shù)y二ox2+bx+c（a, b, c為常數(shù),aO

11、）的圖象如圖所示.下列結(jié)論:®abc<0：2a+b<0；b2-4ac二0； ®8a+c<0； ®a： b： c=-l； 2： 3,其中正確的結(jié)論仃解析:根據(jù)圖象的開口可確定m結(jié)合對(duì)稱軸可確定b,根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置可確定 c,根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)町確定4 根據(jù)當(dāng)x-2時(shí)，y<0；拋物線與x軸的另一個(gè)交 點(diǎn)的坐標(biāo)是（3, 0）,即可得出結(jié)論.開口向下，Aa<0,與y軸交于正半軸，Ac>0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，Ab>0,abc< 0»故正確；二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線X二1,即二次函數(shù)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A=-=

12、 h拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，Ab2-4ac>0,故錯(cuò)誤：Vb=-2a,可將拋物線的解析式化為:y=ax-2ax+c(aHO)；由函數(shù)的圖象知:當(dāng)x=-2時(shí)，y<0； EP 4a-(-4a)+c=8a+c<0,故正確；二次函數(shù)的圖象和x軸的一個(gè)交點(diǎn)吋(T, 0),對(duì)稱軸足肓線x=l,另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3, 0),/.設(shè) y=ax +bxc=a (x3) (x+1)二ax2-2ax-3m即 a=a, b二-2m c=-3a,/.a： b： c=a： (-2a): (-3a) =-l： 2： 3,故正確.答案：.18如圖，在正方形ABCD內(nèi)作ZEAF=45° , AE交

13、BC于點(diǎn)E, AF交CD于點(diǎn)F,連接EF,過(guò) 點(diǎn)A作AH丄EF.垂足為H,將ZkADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ABG,若BE=2, DF二3,則 AH的長(zhǎng)為.解析:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)町知：AF=AG, ZDA1-ZBAG.四邊形ABCD為正方形，Z BAD二90 ° 又 V ZEAF=45° ,ZBAE+ZDAF=45° .ZBAG+ZBAE二45° ZGAE 二 ZFAE 住AGAE和中AG = AFZGAE = ZFAE,AE = AEA AGAEAFAE.TAB丄GE, AH丄EF,'AB二AH, GE=EF=5.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為X,則EC=x

14、-2, FC=x-3.KtAEFC 中，由勾股定埋得：EFMV+ECS 即(x-2)'+(x-3尸=25. 解得：x=6. AB=6AAH=6.答案:6三、解答題（本大題共8小題，共66分）19.計(jì)算:（-1）+ V9-（-3） +2cos30°解析:直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)以及零指數(shù)慕的性質(zhì)利特殊角的-:角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)求出 答案.答案：原式=-1 + 3-1 + 2X匣=1 +命.2f + 2 y+I20先化簡(jiǎn)，再求值：一x -x解析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即町求岀答案.Al心1) X答案：原式二x+（卄廳 A- =J_心+1）（1）7 一口21 住“植樹節(jié)”期間，小土、小李

15、兩人想通過(guò)摸球的方式來(lái)決定誰(shuí)去參加學(xué)校植樹活動(dòng)， 規(guī)則如下：在兩個(gè)盒了內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1，2, 3, 4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3的三個(gè) 完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中分摸岀一個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字Z和小于6, 那么小王去，否則就是小步去.（1）用樹狀圖或列表法求出小土去的概率.解析:（1）先利用畫樹狀圖展示所自12種等可能的結(jié)來(lái)數(shù),然后根據(jù)概率公式求解即可.答案：（I）畫樹狀圖為:1找有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之利小丁6的情況有9種, 所以P（小王）冷.（2）小李說(shuō)：“這種規(guī)則不公平役你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 解析分別il算出小土和小李去植樹的慨率即可知

16、道規(guī)則是否公平.答案：（2）不公平，理由如下:3 ITP（小王）j P（小李）二一，4 4規(guī)則不公平.22如圖，某武警部隊(duì)在次地喪搶險(xiǎn)救災(zāi)行動(dòng)屮，探險(xiǎn)隊(duì)員在相距4米的水平地面A, B 兩處均探測(cè)出建筑物下方C處冇牛命跡象，己知在A處測(cè)得探測(cè)線與地面的夾角為30° , 任B處測(cè)得探測(cè)線與地而的夾角為60° ,求該主命跡象C處于地面的距離.（結(jié)果耕確到0.1 米，參考數(shù)抓：721.41,希173）解析：過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線交AB的延心線于點(diǎn)D,由三角形外角的性質(zhì)可得1IIZACB=3O° , 進(jìn)而町得出BC=AB=4米，在RtACDB中利用銳角二角曲數(shù)的定義即町求出C1

17、）的值.答案：過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,ZCAD=30" , ZCBD二60“，ZACB=30° ,/. ZCAB=ZACB=30° ,Z.BC=AB=4 米，在 RtACDB 中,BC=4 米,ZCBD二60° , sinZCBD=, BCAsin60°CDTCD=4sin60° MX5咪）,故該半命跡彖所在位逍的深度約為3. 5米.23政府為了美化人民公園，計(jì)劃對(duì)公園某IX域進(jìn)行改造，這項(xiàng)丄程先山I卩工程隊(duì)施工10 天完成了丁程的丄，為了加快丁程進(jìn)度.乙丁程隊(duì)也加入施工，甲、乙兩個(gè)T程隊(duì)介作104天完成了剩余的工程，

18、求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要幾天.解析：町設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)等量關(guān)系:甲、乙兩個(gè)丁桂隊(duì)合作 10天完成了剩余的工程，即工程總雖的卜丄，依此列出方程求解即可.4答案：設(shè)乙工程隊(duì)m獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x夭，依題意有解得x二20,經(jīng)檢驗(yàn)，x=20原方程的解.答：乙工槿I；人單.獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要20天.24如圖，在四邊形ABCD中，AB二AD, BD平分ZABC, AC丄BD,垂足為點(diǎn)0.求證：四邊形ABCD是菱形.解析：(1)根據(jù)等腰二角形的性質(zhì)得到ZABD=ZADB,根據(jù)角平分纟戈的定義得到ZABD=ZCBD, 等量代換得到ZADB=ZCBD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A0=

19、0C,于是得到結(jié)論.答案：AB二AD,AZABI)=ZAI)B,TBD 平分ZABC,A ZABD=ZCBD,/. ZADB=ZCBD,TAC丄BD, AB二AD,.BO=DO,在ZSAOD 與ACOB 中，ZAOD = ZCOBOB=OD ,ZADB = Z.CBD/.AAODACOB,AAO=OC,TAC 丄 BD,.四邊形ABCD是菱形.(2)若CD=3, BD=2& 求四邊形ABCD的面積.解析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得到oD = -BD = 59根據(jù)勾股定理得到OC = VCD2 - OD2 =22,于是得到結(jié)論.答案：(2)；四邊形ABCD是菱形， od = -bd=4s ,2.

20、OC = CD2-OD2 =2,VAC=4, S菱形MS 二 2 AC3D - 4的25如圖,OOAABC的外接圓，AB為直徑,ZBAC的平分線交G>0于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D的切線 分別交AB, AC的延長(zhǎng)線于E, F,連接BD.(1)求證:AF丄EF.解析:連接0D,由切線的性質(zhì)利己知條件可證得OD/EF,則可證得結(jié)論.答案：(1)如圖1,連接01),VEFM00的切線，冃點(diǎn)D在30上, 0D 丄 EF.V0A=0D,.ZDAB=ZA1X),TAD 平分 ZBAC, ZDAB=ZDAC,AZAD0=ZDAC,AAF/70D,A卜、丄EK若AC=6, CF=2,求O0的半徑.解析:(2)過(guò)D作D

21、G丄AE于點(diǎn)G,連接CD,則可證得厶ADF絲ADG. ACDFABDG,則可求 得AB的長(zhǎng)，町求得圓的半徑.VZBADZD, AE丄EF, DG丄AE,.BD=CD, DG=DF,在 RtAADF 和 RtAADG 中AD = ADDF = DG、.RtAADFRtAAIXKHL), 同理可得 RtACDFRtABDG, BG=CF=2, AG=AF=AC+CF=6+2=8, AB 二 AG+BG 二 8+2 二 10OO 的半徑 0A=-AB=5.226如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.AABC為等腰直角三角形.ZACB=90° ,拋物線y=-x2+bx+c 經(jīng)過(guò)A, B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A,

22、C的坐標(biāo)分別為(1, 0), (-4, 0),拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.y(1)求拋物線的解析式.解析：(D首先依據(jù)等腰宜角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)八和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入 拋物線的解析式求解即可.答案：(1)VA, C的坐標(biāo)分別為(1, 0), (-4, 0),AAC=5.ABC為等腰直角三角形,ZC=90° ,BOAC 二 5 AB(-4, 一5).將點(diǎn)A和點(diǎn)B的唯標(biāo)代入得：一1+方+ c = (), b = -2-16-4/? + <? = -5c = 3拋物線的解析式為y=-x-2x+3.點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB匕的-個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A, B車合)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線, 交拋物線于點(diǎn)卩，當(dāng)線段FE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).解析：設(shè)直線AB的解析式為y二kx+b,將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入叮求得直線AB