2018年秋高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)18平面向量基本定理新人教A版必修4

1、 課時分層作業(yè)（十八）平面向量基本定理 （建議用時：40 分鐘） 學(xué)業(yè)達標練 、選擇題 若ei, e2是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是 i B. 2ei e2, ei e2 ei + e2與ei e2不共線，可以作為平面向量的基底，另外三組向量都共線，不能作 為基底. n 2.已知向量a與b的夾角為 3，則向量 2a與一 3b的夾角為（ 向量2a與一3b的夾角與向量 a與b的夾角互補，其大小為 不妨令a= CA b= CB 貝 U a b = CA- CB= BA 由平行四邊形法則可知 BA= ei 3e2.C. 2e2 3ei, 6ei- 4e2 D. ei + e

2、2, ei e2 【導(dǎo)學(xué)號: 843522i4】 A. 6 B. 3 2 c3n 3. 如圖 2-3-8，向量 a b等于（ ) A. 4ei 2e2 B. 2ei 4e2 C. ei 3e2 D. 3ei e2 1. A. 4銳角三角形 ABC中，關(guān)于向量夾角的說法正確的是 （ ） 2 A.AB與 BC勺夾角是銳角 B. AC與 AB的夾角是銳角 C. AC與 BC勺夾角是鈍角 D. AC與 CB勺夾角是銳角 B 因為 ABC是銳角三角形，所以/ A Z B,Z C都是銳角由兩個向量夾角的定義 知：ABW BC勺夾角等于 180 Z B,是鈍角；AC與AB勺夾角是Z代是銳角；AC與 BC勺夾

3、角 等于Z C,是銳角；AC與CB勺夾角等于 180Z C是鈍角，所以選項 B 說法正確. - 21 - - - 5.在 ABC中，點P是AB上一點，且C9-CAF-CB又AA tAB,則t的值為（ ） 1 A.3 i C.2 A 因為 AP= tAB,所以 CP- CA= t(CB- CA, CP= (1 t)CA tCB 2 1 又 CP= 3CAF CBt CA與 CB共線， 1 所以t = 3. 、填空題 6. 如圖 2-3-9，在平行四邊形 ABC曲，點O為AC的中點，點N為OB的中點，設(shè)AB= a, AD= b,若用a, b表示向量AN則AN= _ 【導(dǎo)學(xué)號：84352215】 2

4、 B.3 5 D3 A R 圖 2-3-9 3 3 3 1 - - - - - &a+ 4b 以AB= a, AD= b作為以A點為公共起點的一組基底，則 ANh AM DN T 3 T T 3 T T =AM 4DB= AM 4 AB- AD) 1T 3T 3 1 =-A B= a . 4 4 4 4 7. 若向量a= 4ei+ 2e2與b= kei+ e2共線，其中ei, e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量， 則k的值為 _ . 【導(dǎo)學(xué)號：84352216】 2 向量a與b共線， 存在實數(shù)入，使得b= a, 即 kei + e2 =入(4 ei + 2e?) = 4 入 ei + 2

5、 入 e2. T ei, e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量， k= 4 入， k= 2. i = 2 入， 1 2 T T T 8. 設(shè)D, E分別是 ABC的邊AB BC上的點，AD= TAB BE=云BC,若DE=入iAB+入2AC 2 3 (入i ,入2為實數(shù))，貝U入i+入2的值為 _ . 1 2 如圖，由題意知，D為AB的中點， T 2T BE= 3BC 所以 6E= DB E3E IT 2T =2A時 2BC IT 2 T T i T 2T =JAB+ 3(AC- AB = -AB+ 3AC i 2 所以入i =_ 2 ,入2=彳, 6 3 i 2 i 所以入i +入2=- + 3

6、 = 2 三、解答題 9. 如圖 2-3-i0 ,平行四邊形 ABCD中 , AB= a , AD= b , H, M分別是AD DC的中點，BF i T T =3BC以a , b為基底表示向量 AM與HF4 圖 2-3-10 解 在平行四邊形 ABCDK AB= a, AD= b, H, M分別是AD, DC的中點，BF=舟BC 3 A A A A 1 A A 1 A 1 A昨 A葉 DM= A洪 2DC=AD2AB= b + 2a， A A A A A 1 A 11 1 HF= AFAH= A 肝 BF- 2AD= a+3b-2b= a-6b. 10.如圖 2-3-11，在矩形 OAC中，

7、E和F分別是邊 AC和BC上的點，滿足 AC= 3AE, BC= 3BF,若OC=入O曰卩OF其中 入，卩 R,求入，卩的值. 圖 2-3-11 解 在矩形 OAC中, OC= OAF OB 又OC=入OH卩OF =入(OA AE + 3 (OEF B 3 入 + 3 A 3 3 + 入 Ar 3 OA OB 所以入=3 =；. 4 沖 A 挑戰(zhàn)練 1如圖 2-3-12 所示，兩射線 OA與 OB交于O,貝 U 下列選項中哪些向量的終點落在陰影 區(qū)域內(nèi)(不含邊界)( )【導(dǎo)學(xué)號：84352217】 AA+ 3AB + 3 k 3丿 A 1A O內(nèi) OA 5 圖 2-3-12 - - 3 1 -

8、 0陽 2OB4。舟 3OB 1 f 1 f 3f 1 f 2。陽 3OB4。每 5OB A. B. C. D. A 向量OA 20B勺終點顯然在陰影區(qū)域內(nèi)； f 1 f 如圖所示OC= 3OB f 3f OD=： OA 4 四邊形OCM為平行四邊形， 3f 1 f f -OA- OB= OM 4 3 1 1 f 由三角形相似易得 DE= 4O氏DM= 3OB 故M在陰影區(qū)域內(nèi). 同理分析中向量的終點不在陰影區(qū)域內(nèi). 2已知O是平面上一定點，A, B, C是平面上不共線的三個點，動點 AC + h 入 0 , IAQ丿 ( ) A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心 f B rfB為AB上的單

9、位向量， |AB| AC f AB AC f 為ACk的單位向量，貝U + 的方向為/ BAC勺角平分線AD勺方向.又入 0 , f f f I AC |AB |ACP滿足OP= 0用 IAB + s)，則點P的軌跡一定通過厶 ABC的 AB 6 4C的方向與一AB+jAC的方向相同. IAQ | AB |AC 而矗 OAW止+座, |AB |AQ 點P在A上移動， 點P的軌跡一定通過厶 ABC勺內(nèi)心. 3.設(shè)ei, e2是平面內(nèi)一組基底，且 a= ei+ 2e2, b= ei + e2,則向量 ei + e2可以表示 為另一組基底a, b的線性組合，即ei+ e2= _ 【導(dǎo)學(xué)號：84352

10、218】 2 1 3a 3b 因為 a=ei+ 2e2，b=- ei + e2， 顯然a與b不共線，+得 a+ b= 3e2, a + b 所以e2=代入得 12 112 1 故有 e1 + e2= 3a 3b+3a + b= 3a 3b. 4.如圖 2-3-13，在平面內(nèi)有三個向量 OA OB OQ |OA = |OB = 1, OAfOB勺夾角為 120, OCTOA勺夾角為 30, |0Q = 5 3，設(shè)OQ= mO+ nOBmn F），則 m+ n= 圖 2-3-13 15 作以O(shè)C為一條對角線的平行四邊形 OPCQ如圖, 則/ CO=Z OC= 90,在 Rt QO（中, 則 | O

11、Q = 5, | QC = 10，所以 | OP = 10,又 | OA = | OB = 1,所以 OP= 10OA OQ= 5OB 所以 OC= OPF OQ= 10OAF 5OB 所以 m+ n= 10+ 5 = 15. 5.設(shè)e1 , e2是不共線的非零向量，且 a= e 2e? , b= e1 + 3e2. (1) 證明：a , b可以作為一組基底； (2) 以a , b為基底，求向量 c= 3e1 e2的分解式； (3) 若 4e1 3e2=入a+卩b,求入，卩的值 f f AB 入 f |AB ei= e2 2OQ= QC |OC =裁. a+ b 3 O A 7 【導(dǎo)學(xué)號：84352219】解(1)證明：若a, b共線，貝U存在 入 R,使a=k b,則ei 2=入(ei+ 3e2).由 8 ei, e2不共線，得L， ?廠蔦 3 入=2 p= 3, 所以入不存在，故 a與b不共線，可以 作為一組基底. (2) 設(shè) c= ma+ nb(m, n R), 貝U 3ei e2 = m ei 2e2)+ n(ei+ 3e2) =(m+ n) ei+ ( 2m+ 3n) e2, m+ n= 3, m= 2,