統(tǒng)計(jì)學(xué)原理知識(shí)點(diǎn)公式整理

1、_q1Po 數(shù)量指標(biāo)指數(shù)采用基期的質(zhì)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)（綜合）Kq 量指標(biāo)為同度量因素qo Po說(shuō)明復(fù)雜現(xiàn)象總體的數(shù)量指標(biāo)變動(dòng)程度的相對(duì)境（說(shuō)明總體規(guī)模變動(dòng)情況的相對(duì)數(shù)。）如：產(chǎn)量指數(shù)、銷(xiāo)售量指數(shù)、生產(chǎn)指數(shù)、人數(shù)指數(shù)、運(yùn)輸量指數(shù)。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)（綜合）KpPiqiPoqi說(shuō)明復(fù)雜現(xiàn)象總體的質(zhì)量指標(biāo)變動(dòng)程度的相對(duì)數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)采用報(bào)告期 的數(shù)量指標(biāo)為權(quán)數(shù).（說(shuō)明總體內(nèi)涵數(shù)量變動(dòng)情況的相對(duì)數(shù)。）例：價(jià)格指數(shù)、成本指數(shù)、工資水平指數(shù)、股票價(jià)格指數(shù)。兩種個(gè)體指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為:kq平均數(shù)指數(shù)kpkP總體：即統(tǒng)計(jì)總體，是指客觀存在的、在同一性質(zhì)基礎(chǔ)上結(jié)合起來(lái)的許多個(gè)別事 物的整體?？傮w單位：即構(gòu)成統(tǒng)計(jì)總體的個(gè)別

2、單位。標(biāo)志：即指表明總體單位特征的名稱(chēng)?？煞譃槠焚|(zhì)標(biāo)志和數(shù)量標(biāo)志。品質(zhì)標(biāo)志：說(shuō)明總體單位質(zhì)的特征，用屬性表示 （如：性別、民族、籍貫、工種）數(shù)量標(biāo)志：說(shuō)明總體單位量的特征，用數(shù)值表示。（如：年齡、工資額）數(shù)量標(biāo)志的具體表現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)上稱(chēng)為 標(biāo)志值（或變量值）指標(biāo)（亦稱(chēng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)）：說(shuō)明總體的綜合數(shù)量特征。包括指標(biāo)名稱(chēng)和指標(biāo)數(shù)值。數(shù)量指標(biāo)如：人口數(shù)、工業(yè)增加值、貨運(yùn)量等。用絕對(duì)數(shù)表示。質(zhì)量指標(biāo)如：人口的性別比例、單位產(chǎn)品成本、勞動(dòng)生產(chǎn)率等。用相對(duì)數(shù)或平均 數(shù)表示。標(biāo)志與指標(biāo)的區(qū)別I:標(biāo)志是說(shuō)明總體單位特征的；指標(biāo)是說(shuō)明總體特征的。標(biāo)志中的品質(zhì)標(biāo)志不能用數(shù)量表示；而所有的指標(biāo)都能用數(shù)量表示。標(biāo)志（指數(shù)量

3、標(biāo)志）不一定經(jīng)過(guò)匯總，可直接取得；而指標(biāo)（指數(shù)量指標(biāo)）一定要經(jīng)過(guò) 匯總才能取得。標(biāo)志一般不具備時(shí)間、地點(diǎn)等條件；但完整的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)一定要講明時(shí)間、地點(diǎn)、 范圍。變異：標(biāo)志在各總體單位具體表現(xiàn)的差異 一一一般意義上的變異。嚴(yán)格地說(shuō)， 變異僅指品質(zhì)標(biāo)志的不同具體表現(xiàn)。如：性別為男或女。變量：指可變的數(shù)量標(biāo)志。變量的具體數(shù)值表現(xiàn)即變量值。按取值是否連續(xù)分離散變量I 只能取整數(shù)的變量。（如：人數(shù)，企業(yè)數(shù)，機(jī)器臺(tái)數(shù)）連續(xù)變量 在整數(shù)之間可插入小數(shù)的變量。（如：身高、體重、總產(chǎn) 值、資金、利潤(rùn)等）調(diào)查單位與填報(bào)單位的區(qū)別例如：搜集國(guó)有及國(guó)有控股企業(yè)生產(chǎn)情況的資料時(shí)，每一個(gè)國(guó)有及國(guó)有控股企業(yè) 是調(diào)查單位，也是

4、填報(bào)單位；當(dāng)搜集國(guó)有及國(guó)有控股企業(yè)中高精尖設(shè)備的 使用情況的資料時(shí)，國(guó)有及國(guó)有控股企業(yè)中每一臺(tái)高精尖設(shè)備是調(diào)查單位， 而填報(bào)單位是每一個(gè)國(guó)有及國(guó)有控股企業(yè)。分配數(shù)列：統(tǒng)計(jì)總體按照某一標(biāo)志分組以后，用以反映總體各單位分配情況的統(tǒng)計(jì)數(shù)列，稱(chēng)分配數(shù)列，又可稱(chēng)次數(shù)分配，或次數(shù)分布月工資分組（元）工人數(shù)（人）占總數(shù)比重（）2000 以下21039.62000-250018735.32500 以上13325.1合計(jì)530100.0組別（變量）次數(shù)（頻數(shù)）頻率（比率）絕對(duì)數(shù)I相對(duì)數(shù)組限：組距兩端的數(shù)值。分為上限（最大值）和下限（最小值） 組距：某一組的上限和下限的距離，組距=上限一下限。全距：分組數(shù)列中最大

5、值的上限與最小值的下限之差。組中值：組的上限和下限的中間值。閉口式組中值求源 組中值組的上限組的下限一2或下限上限2下限開(kāi)口式組中值求法缺下限的開(kāi)口組的組中 值 上限 工鄰組組距 2缺上限的開(kāi)口組的組中 值 下限 鄰組組距按連續(xù)變量分組，遵從“上組限不在內(nèi)”的原則，即 ,)總量指標(biāo)：反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總規(guī)模、總水平和工作總量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。也稱(chēng)絕對(duì) 數(shù)指標(biāo)簡(jiǎn)稱(chēng)絕對(duì)數(shù)?？傮w單位總量：總體內(nèi)所有單位個(gè)數(shù)的總和。如：企業(yè)數(shù)、學(xué)校數(shù)、職工人數(shù)。總體標(biāo)志總量：總體內(nèi)各單位某一數(shù)量標(biāo)志的標(biāo)志值之和。 如：總產(chǎn)量、總產(chǎn)值、 工資總額。? 一個(gè)總體中只有一個(gè)總體單位總量，但可以有多個(gè)標(biāo)志總量，它們由總體 單位的數(shù)量

6、標(biāo)志值匯總而來(lái)。時(shí)期指標(biāo)：反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)的活動(dòng)過(guò)程中所取得或?qū)崿F(xiàn)的累 計(jì)總量。如：一定時(shí)期的產(chǎn)品產(chǎn)量、產(chǎn)值、商品銷(xiāo)售量、工資總額。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)：反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上所實(shí)現(xiàn)或達(dá)到的總量指標(biāo)。如：人口數(shù)、企業(yè)數(shù)、商品庫(kù)存數(shù)、流動(dòng)資金額六種常用的相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)：|以總體總量作為 比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量 的比重，來(lái)反映總體內(nèi)部組成情況的 綜合指標(biāo)。結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)=各組總量'總體總量x消費(fèi)額占國(guó)民收入 使用額的比例12945一一19715100%65.7%積累額占國(guó)民收入 使用額的比例6770100%34.3%19715100%比例相對(duì)指標(biāo)同一總體中不同 部分?jǐn)?shù)

7、量對(duì)比的相對(duì)指標(biāo)，也可 以叫比例相對(duì)數(shù)。比例相對(duì)數(shù)總體中某一部分?jǐn)?shù)值總體中另一部分?jǐn)?shù)值100%積累額與消費(fèi)額677017100%1: 2 或 51.52%的比率1294533比較相對(duì)指標(biāo):不同單位的同類(lèi)現(xiàn)象數(shù)量對(duì)比而確定的相對(duì)指標(biāo)，也可以叫比較相對(duì)數(shù) 比較某地區(qū)或單位某一指標(biāo)數(shù)值甲公司商品銷(xiāo)售額5.4 1.5與乙公司之比3.6相對(duì)數(shù)另一地區(qū)或單位同類(lèi)指標(biāo)數(shù)值強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo):I兩個(gè)性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)之間的對(duì)比，也可以叫強(qiáng)度相對(duì)數(shù)。強(qiáng)度某一總量指標(biāo)數(shù)值8600 人。相對(duì)數(shù)另一有聯(lián)系但性質(zhì)不同的總量指標(biāo)數(shù)值例：某年某地區(qū)年平均人口數(shù)為100萬(wàn)人，在該年度內(nèi)出生的人口數(shù)為人口出生率86001

8、 1061000%。8.6/oo每千人口擁有 ）勺醫(yī)院床位數(shù)24700 張1000千人24.7張/千人北22嫖40.5人/張動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)又稱(chēng)發(fā)展速度，表示同類(lèi)事物的報(bào)告期水平與基期水平對(duì)比發(fā)展 變化的速度。它是將不同時(shí)期的同類(lèi)現(xiàn)象進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)。也可以叫 動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。發(fā)展報(bào)告期指標(biāo)數(shù)值 100外速度基期指標(biāo)數(shù)值例：我國(guó)鋼產(chǎn)量2003年為22234萬(wàn)噸，2002年為18237萬(wàn)噸。222342003年我國(guó)鋼產(chǎn)量發(fā)展速度121.92%18237計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)：|現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃數(shù)對(duì)比，借以觀察計(jì)劃完成程度計(jì)劃完成程度實(shí)際完成數(shù)相對(duì)數(shù)計(jì)劃任務(wù)數(shù)00 °平

9、均指標(biāo)：又稱(chēng)平均數(shù)，用以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平的綜合指標(biāo)。加權(quán)算術(shù)平均數(shù):V X1f1X2f2X f1f2X m f m fmmXi fii 1mfii 1權(quán)數(shù)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)中的權(quán)數(shù)，是標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)）f或各組次數(shù)占總次數(shù)的比重（頻率）J 0f權(quán)數(shù)的作用：權(quán)衡組平均數(shù)對(duì)總平均數(shù)作用大小。?某一組的次數(shù)或頻率越大，則該組的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響就越大，反之 越小。變異系數(shù)指標(biāo)：標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)【例】某年級(jí)一、二兩班某門(mén)課的平均成績(jī)分別為 82分和76分，其成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為15.6分和14.8分，比較兩班平均成績(jī)代表性的大小。,15 6V

10、 1= 100% 156 100% 19.02%Xi82V 2 上 100% 148 100% 19.47%X276一班平均成績(jī)的代表性比二班大。一散系數(shù)成越小，平均數(shù)代表性越好 動(dòng)態(tài)數(shù)列：一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值按時(shí)間先后順序排列，形成的一列數(shù)。又稱(chēng)時(shí)間數(shù)列。時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列的區(qū)別時(shí)期數(shù)列：連續(xù)登記、累加、受時(shí)期長(zhǎng)短制約時(shí)點(diǎn)數(shù)列：否、否、否發(fā)展水平：動(dòng)態(tài)數(shù)列各個(gè)時(shí)期（時(shí)點(diǎn)）的具體指標(biāo)數(shù)值。一股指總審而7畫(huà)國(guó) 內(nèi)生產(chǎn)總值、年末人口數(shù)；也可用相回指標(biāo)表卡,如第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值占 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重；或用均指標(biāo)固" 如全國(guó)職工年平均工資。增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平-基期水平逐期增長(zhǎng)量：a1-a0, a2-a

11、1 ,., an-an-1逐期增長(zhǎng)量之和等于累計(jì)增長(zhǎng):I7"累計(jì)增長(zhǎng)量：a1-a0, a2-a0 ,., an-a0年距增長(zhǎng)量=報(bào)告期發(fā)展水平-上年同期發(fā)展水平報(bào)告期水平基期水平發(fā)展速度：表示現(xiàn)象發(fā)展程度的相對(duì)指標(biāo)。發(fā)展31 32Bn定基發(fā)展速度：京 a?.京31 323n環(huán)比發(fā)展速度：二,I'.二an3132an定基發(fā)展速度二環(huán)比發(fā)展速度的連乘積：3030 31 .33n3n 13n兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度之比等于環(huán)比發(fā)展速度:30303n 1增長(zhǎng)速度：表示現(xiàn)象增長(zhǎng)程度的相對(duì)指標(biāo)增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度=發(fā)展速度-1增長(zhǎng)量基期發(fā)展水平平均發(fā)展速度：X n年n/X1 X 2 . X n

12、X最初水平a0,最末水平an, an a0關(guān)基發(fā)展速度X1、X 2X n代表各期環(huán)比發(fā)展速度。平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：|產(chǎn)量指數(shù)、銷(xiāo)售量指數(shù)、生產(chǎn)指數(shù)、人數(shù)指數(shù)、運(yùn)輸量指數(shù)kq甲 曳 83.33% kq乙 120%q0例：kq1Po銷(xiāo)售量綜合指數(shù)為:"q.P.由于銷(xiāo)售量的擴(kuò)大對(duì)銷(xiāo)售額的影響：kq 丙166.67%35800150.42%2380035800 23800結(jié)論：與基期相比，三種商品銷(xiāo)售量平均上漲了 50.42%,使銷(xiāo)售額增加12000元.質(zhì)量指標(biāo)指數(shù):價(jià)格指數(shù)、成本指數(shù)、工資水平指數(shù)P1kp甲125%P0例：-PW1K P價(jià)格綜合指數(shù)為：PP/1由于價(jià)

13、格上漲對(duì)銷(xiāo)售額影響為：3850035800107.54%PiP(0q1 38500 35800 2700(#)結(jié)論：與基期相比，三種商品的價(jià)格平均上漲了7.54%,使銷(xiāo)售額增加2700元.數(shù)量指標(biāo)指數(shù)采用基期的質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素；一質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)采用報(bào)告期的數(shù)量指標(biāo)為權(quán)數(shù).同度量因素的作用：同度量、權(quán)數(shù)。數(shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)KqqRq°P°數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)：Kqqp。qA一qmkp q P09q0P0q0q°P°kqq0 P0q0 P0（kq為數(shù)量指標(biāo)個(gè)體指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)： KpP°qM權(quán)數(shù)）pyq1 P1P0q1P0q1P15P11,qmkP（kP為質(zhì)量指標(biāo)個(gè)體指數(shù)，P01為權(quán)數(shù)）相對(duì)數(shù)形式：總量動(dòng)態(tài)指標(biāo)=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)X質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)pgPoq(opqipwpqpqi絕對(duì)數(shù)形式：pinp©q（opqip（0）q（j）piqi的力中心極限定理：x n（ , /n）從非正態(tài)總體中抽取的樣本平均數(shù)當(dāng) n足夠大時(shí)其分布接近正態(tài)分布 從正態(tài)總體中