4.雙曲線-講義版

1、t 甲坤：2017.11.319:00-21:00HiStUdUJll VIPTlik學(xué)生姓名:學(xué)生姓名科目：高學(xué).:.咼二課程主題：雙曲線課程類型： 1對1課程 ？ Mini課程 ？ MVP課程【知識點】1.定義平面內(nèi)動點P與兩個定點F1,F2（F1F2c 0）的距離之差的絕對值為常數(shù)2a（2a 2c），則點P的軌跡叫雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離2c叫雙曲線的焦距(1 )當(dāng)當(dāng)ac時，P點的軌跡是雙曲線；(2 )當(dāng)當(dāng)ac時，P點的軌跡是兩條射線;(3 )當(dāng)當(dāng)ac時，P點不存在2.性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程2 2x y孑 b 1(a0,b 0)2 2y x2"b?1(a0,b0)

2、圖形K左y頂點(a,0)(0, a)對稱軸x軸，y軸，實軸長為2a，虛軸長為2b焦占八'、八、h( c,0), F2(c,0)F1(0, c),F2(0,c)焦距焦距為 F1F22c(c 0)2 2 . 2 ,cab離心率ce (e>1)a（焦點）弦長公式AXyJ, B(X2,y2), |AB(1 k2 |為 gJ1 k2J(X1 X2)2 4畑2適合孩子的，才是好的教育-1-HiStUdUJl5）| VIPTlik學(xué)生姓名:學(xué)生姓名科目：高學(xué):.咼二t J'jr： 2017.11.319:00-21:00【課堂演練】題型一雙曲線的定義與方程例1已知Fj3,0,F23,0

3、，點且PF1PF26，則動點P的軌跡是（）練3在平面直角坐標(biāo)系 Oxy中，若雙曲線2y2m 41的焦距為8 則m橢圓2y_2a21與雙曲線a2y_21有相同的焦點，貝U a的值是（A 雙曲線B .雙曲線的左支C .一條射線D .雙曲線的右支2 2練1雙曲線1上一點P到點5,0的距離為15,那么該點到5,0的距離為()169A. 7B .23C .5或25D .7或2322練2已知方程 J 1表示雙曲線，則 k的取值范圍是1 k 1 k適合孩子的，才是好的教育-3-1C. 1或一2（2015北京文12)已知（2,0）是雙曲線x2 * 4b 1（b0）的一個焦點，則2以橢圓32xA. 一3y2 1

4、22 xB. y132xC.32x14HistudyjiiviPTUk蠢畫學(xué)生姓名鬣高學(xué)t 甲坤：2017.11.319:00-21:00練6等軸雙曲線的一個焦點是F16,0，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為()2 2222 22 2x yA.1B.yxy x1C.1x y D.1999918 1818 18練7根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2 )已知雙曲線兩個焦點的坐標(biāo)為(1) C .、6，經(jīng)過點5,2，且焦點在x軸上;F1 0，5，F(xiàn)2 0,5，雙曲線上一點P到F" F2的距離之差的絕對值等于6.練8根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)經(jīng)過點15仝,3，且一條漸近線方程為 4x 3y 0

5、；4(2) P 0,6與兩個焦點的連線互相垂直，與兩個頂點連線的夾角為一適合孩子的，才是好的教育-7-Hisway 快樂字習(xí)I vi卩乍住比孝朋揀子岡鋰持織醫(yī)步的字刃門題型二離心率21的離心率為、3，則實數(shù)m（2017北京卷文10）若雙曲線x2 匸m（2017全國2卷文5）若a 1，則雙曲線2x2a2y1的離心率的取值范圍是 2,+B.遷,2C.1.21,2若雙曲線2 x2 a2 y b21的一條漸近線經(jīng)過點(3,4），則此雙曲線的離心率為（c.-3練9已知三個數(shù)2,m,8構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線x221的離心率為2C.練10雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率是B .空2C.練

6、11（2014大綱文11）雙曲線C :2 y b21(a 0, b0）的離心率為2 ,焦點到漸近線的距離為 3，則C的焦距等于（）C.B. 2.22 2練12設(shè)F1,F2分別為雙曲線篤 爲(wèi) 1（a0,b0）的左、右焦點若在雙曲線右支上存在點P，滿足a bPF2F1F2 且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率5c.-3練13點P在雙曲線1（a0,b0）上，F(xiàn)1,F2是這條雙曲線的兩個焦點,F1PF290o，且 F1PF2 的三條邊長成等差數(shù)列,則此雙曲線的離心率是題型三性質(zhì)與應(yīng)用2例6若雙曲線£2 y b21(a0,b練14練15C. 40）的一個焦點到一條漸近

7、線的距離等于其焦距的1 ,則該雙曲線的漸近線方程42y 0(2017全國3卷文（2015安徽文6）練16雙曲線3x2A 錯誤！未找到引用源。2x14）雙曲線2 2x ya2 9F列雙曲線中，漸近線方程為2x 2,B. y 143的漸近線方程是（）y 3xC. x 、3y 00的一條漸近線方程為y 2x的是（）2C. xB.y、3x33x，則2xD.2y2 1c .y、3x D.y學(xué)生姓名i -m 數(shù)學(xué)高三t J/ J T： 2017.11.319:00-21:00練17若雙曲線中心在原點，焦點在 y軸，離心率e，則其漸近線方程為52 2練18 （2016北京文12）已知雙曲線 二當(dāng) 1 a 0

8、,b 0的一條漸近線為2x y 0，一個焦點為.5,0 ，則 a ba ； b 2 2練19以雙曲線 乞 乞 1錯誤！未找到引用源。的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（）169A.錯誤！未找到引用源。2 xy210x 90B.錯誤！未找到引用源。2 x2y 10x160C.x2y2 10x160D.錯誤！未找到引用源。2 x2y10x 90練20已知雙曲線G :2 x2y 14（1）求與雙曲線G有相同的焦點，且過點P（4,3）的雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;uuruuu（2）直線1： yxm分別交雙曲線 G的兩條漸近線于A、B兩點，當(dāng)OAOB3時，求實數(shù)m的值適合孩子的，才是好的教育-11-

9、Hisway 快樂字習(xí)IVI卩乍住比孝朋揀子岡捷持織醫(yī)步的字刃門題型四綜合題1.韋達(dá)定理的應(yīng)用:聯(lián)立直線y kx m與圓錐曲線f （x,y）0 ,得到一元二次方程()x2( )x由韋達(dá)定理可得x1x2X1X2由71x1x2y2 (k m) (kx2(kx1m)(kx2 m)m) k(X1 x2) 2m k2%x2 km(% x2) m2可得y1 y2yy中點坐標(biāo)2.點差法:XoyoX1X22% y22當(dāng)題目中出現(xiàn)弦的中點時，可以考慮用點差法（以橢圓為例）取點：直線I與橢圓交于兩點A（Xi，yi）和 B（X22），且 AB 中點為 M （Xo, yo），取2X12a2X22a211b211212

10、 b212作差：兩式相減，變形:kABb2X02a y。2例7直線I與雙曲線21的同一支相交于A,B兩點，線段 AB的中點在直線y2X上，則直線AB的斜率為C.練21（2017全國1卷文5）已知F是雙曲線C : X21的右焦點，P是C上一點，且PF與X軸垂直，點A的坐標(biāo)是1,3，則 APF的面積為（）C.2 2X y練22 (2017天津卷文5)已知雙曲線 V 2 1(a 0,b 0)的左焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，AOAFa b是邊長為2的等邊三角形(O為原點)，則雙曲線的方程為2XA.42y- 1122 2x y 彳B.1124c.y2 1練23已知雙曲線的一個焦點為F , 7,0，

11、直線21與其相交于 M , N兩點，MN中點的橫坐標(biāo)為，求雙曲3線的標(biāo)準(zhǔn)方程.練24(2015宜城市校級期中)已知雙曲線2 2L 1的弦AB過以P 8, 10為中點.45HiStUdUJll VIPTIlk學(xué)生姓名:學(xué)生姓名科目：高學(xué):咼二t 甲坤：2017.11.319:00-21:002 2練25已知雙曲線C :篤爲(wèi) 1 a 0,b 0的漸近線方程為y、2x，且過點,2. 2 .a b（1 ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為k且過點P 1,2的直線l與雙曲線C有兩個公共點，求 k的取值范圍.2練26過雙曲線x2 y 1的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線與代B兩點，則AB

12、（）3A. 3B2 3C.6D.4 33練27已知雙曲線3x2 y2 3，直線|過右焦點F2，且傾斜角為45，與雙曲線交于 A, B兩點，試問 代B兩點是 否位于雙曲線的同一支上，并求弦AB的長.適合孩子的，才是好的教育-13-學(xué)生姓名數(shù)學(xué)高三t J.' J T： 2017.11.319:00-21:00Hisway 快樂字習(xí)I vi卩乍住比孝助揀子岡漣持織醫(yī)步朗字刃門【課后鞏固1】1.在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，焦點在y軸上，一條漸近線的方程為 x 2y 0,則它的離心率為（）.5C.32.F列雙曲線中,焦點在y軸上且漸近線方程為2x的是（）22 y x42x

13、 B .4y2 1C.2y 2彳x143若雙曲線E:y161的左、右焦點分別為F1,F2 ,點P在雙曲線E上，且PF13，則PF2等于（）A. 11C.x4.已知雙曲線a2y_b20,b0的一個焦點為F（2, 0）,且雙曲線的漸近線與圓2 2x 2 y 3相切,適合孩子的，才是好的教育-15-則雙曲線的方程為2xA. 一92' 1132x13C.x25.若雙曲線2 x 2 ab21的一條漸近線經(jīng)過點3,4，則此雙曲線的離心率為 （）4C. 一56.設(shè)F是雙曲線2 x 2 a2y_b21的一個焦點.若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，貝yC的離心率為t J.'

14、J T： 2017.11.319:00-21:00Hisway 快樂字習(xí)i vi卩乍住比孝助揀子岡漣持織醫(yī)步朗字刃門；- J_ '.2n.學(xué)生姓名）歸.數(shù)學(xué)高三2 27若雙曲線爲(wèi)4 b21的漸近線方程為y-x，貝yb=228已知2,0是雙曲線X2拳1 b0的一個焦點，貝U b =29.雙曲線 Z y2 1的焦距是，漸近線方程是210.雙曲線與橢圓有共同的焦點F1 0, 5 , F2 0,5，點P 3,4是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.適合孩子的，才是好的教育-#-學(xué)生姓名)歸.數(shù)學(xué)高三孝助揀子岡漣持織醫(yī)步朗字刃門t J/ J T： 2017.11.319:0

15、0-21:00Hisway 快樂字習(xí)i vi卩乍住比【課后鞏固2】2 y b21的一條漸近線方程是 y , 3x，它的一個焦點在拋物線 y2 24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（)22xyA.13610822xy ,C.110836x2.已知雙曲線一a則雙曲線的方程為22xy A .15201.已知雙曲線22)(2 x 2 a2 y b22xB.92x D.273.已知雙曲線2 x-2 a2 y_ b20,b0的一條漸近線平行于直線202y- 15C.3x2251的一條漸近線方程為C.4.已知雙曲線2 y30的離心率為2,則 a (C.5.雙曲線2 y_ b22y27y 2x則雙曲線的離心率為、

16、520,b 0的離心率為2,焦點到漸近線的距離為C. 410，雙曲線的一個焦點在直線丨上,.3 ,3x2 3y2,110025則C的焦距等于（）適合孩子的，才是好的教育-17-HiStUdUJl5)| VIPTUk學(xué)生姓名:學(xué)生姓名科目：高學(xué):咼二t 恥戸：2017.11.319:00-21:002 26.( 2016山東文14)已知雙曲線E:冷爲(wèi) 1 a 0,b 0 ,若矩形ABCD的四個頂點在 E上，AB , CD的 a b中點為E的兩個焦點，且 2 AB 3 BC，貝U E的離心率是 .2 27過雙曲線C:芻再 1 a 0,b 0的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交C于點P 若點P的橫

17、坐標(biāo)a2 b2為2a，則C的離心率為.2 2 &過雙曲線冷 占 1的右焦點F 2、. 2,0作雙曲線的一條漸近線的垂線，與該漸近線交于點P , OF.FP6 ,a b求雙曲線的方程.9 已知雙曲線 C的焦點為F1( 2,0), F2(2,0)，且離心率為2.(1 )求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)經(jīng)過點M(1,3)的直線I交雙曲線C于代B兩點，且M為AB的中點，求出直線I的方程.適合孩子的，才是好的教育-19-學(xué)生姓名i -m 數(shù)學(xué)高三t J/ J T： 2017.11.319:00-21:00Hisway 快樂字習(xí)i vi卩乍住比孝助揀子岡耀持織醫(yī)步朗字刃門【課后鞏固3】1 .已知0n，則

18、雙曲線G :42x2sin2y2 cos21 與 C2 : cos2 x.2 sinA 實軸長相等B .虛軸長相等C.離心率相等D .焦距相等2 .若實數(shù)k滿足02x5，則曲線一16 5 k2 21與曲線16 k 5A .實半軸長相等B .虛半軸長相等C.離心率相等D .焦距相等2x3.過雙曲線C:-a1的右頂點作X軸的垂線,與C的一條漸近線相交于A若以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A,0兩點（0為坐標(biāo)原點），則雙曲線C的方程為2y122x B.72y- 192xC.82y-182xD.122y- 144.（2016年高考新課標(biāo)n卷理）已知F1, F2是雙曲線2E：Z2a2b 1的左，右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直,sin MF2F1丄，則E的離心率為