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1、 2013年山東省德州市齊河縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題:本大題共12小題,共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分1(3分)(2011徐州)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()Ax1Bx1Cx1Dx1考點(diǎn):二次根式有意義的條件專題:計(jì)算題;壓軸題分析:根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可解答:解:根據(jù)二次根式有意義的條件得:x10,x1,故選A點(diǎn)評(píng):本題考查了二次根式有意義的條件:(1)二次根式的概念形如(a0)的式子叫做二次根式(2)二次根式中被開方數(shù)的取值范圍二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)(3)二
2、次根式具有非負(fù)性(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)2(3分)(2010東營(yíng))如圖,將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,1=30°,2=50°,則3的度數(shù)等于()A50°B30°C20°D15°考點(diǎn):平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì)專題:計(jì)算題;壓軸題分析:首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到2的同位角4的度數(shù),再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行求解解答:解:根據(jù)平行線的性質(zhì),得4=2=50°3=41=50°30°=20°故選C點(diǎn)評(píng):本題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和兩直線平行,同位角相等3(3分)(20
3、09撫順)下列運(yùn)算正確的是()Aa+a2=a3B(3a)2=6a2Ca6÷a2=a3Daa3=a4考點(diǎn):同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方分析:根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算解答:解:A、a與a2是相加,不是相乘,所以指數(shù)不能相加,故選本項(xiàng)錯(cuò)誤;B、應(yīng)為(3a)2=9a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、應(yīng)為a6÷a2=a62=a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、aa3=a1+3=a4,正確故選D點(diǎn)評(píng):本題主要考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法法則同類項(xiàng)的概念是所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng),不是同類項(xiàng)的一
4、定不能合并4(3分)(2010河源)如圖是廣州市某一天內(nèi)的氣溫變化圖,根據(jù)圖,下列說法中錯(cuò)誤的是()A這一天中最高氣溫是24B這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16C這一天中2時(shí)至14時(shí)之間的氣溫在逐漸升高D這一天中只有14時(shí)至24時(shí)之間的氣溫在逐漸降低考點(diǎn):函數(shù)的圖象分析:根據(jù)廣州市某一天內(nèi)的氣溫變化圖,分析變化趨勢(shì)和具體數(shù)值,即可求出答案解答:解:0時(shí)至2時(shí)之間和14時(shí)至24時(shí)之間的氣溫在逐漸降低,剩下時(shí)段氣溫逐漸上升,所以其中A、B、C的說法都是正確的,故選D點(diǎn)評(píng):本題考查的是統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵5(3分)(2012張家界)下面四個(gè)幾何
5、體中,左視圖是四邊形的幾何體共有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖分析:四個(gè)幾何體的左視圖:圓柱是矩形,圓錐是等腰三角形,球是圓,正方體是正方形,由此可確定答案解答:解:因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形,圓錐的左視圖是等腰三角形,球的左視圖是圓,正方體的左視圖是正方形,所以,左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體,故選B點(diǎn)評(píng):考查立體圖形的左視圖,考查學(xué)生的觀察能力6(3分)(2009黃石)三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4,第三邊的長(zhǎng)是方程x212x+35=0的根,則該三角形的周長(zhǎng)為()A14B12C12或14D以上都不對(duì)考點(diǎn):解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系分析:易得方程的兩根,那么根
6、據(jù)三角形的三邊關(guān)系,排除不合題意的邊,進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可解答:解:解方程x212x+35=0得:x=5或x=7當(dāng)x=7時(shí),3+4=7,不能組成三角形;當(dāng)x=5時(shí),3+45,三邊能夠組成三角形該三角形的周長(zhǎng)為3+4+5=12,故選B點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角形三邊關(guān)系,注意在求周長(zhǎng)時(shí)一定要先判斷是否能構(gòu)成三角形7(3分)(2012荊門)如圖,已知正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為2,將正方形ABCD沿直線EF折疊,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為()A8B4C8D6考點(diǎn):翻折變換(折疊問題)分析:首先由正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為2,即可求得其邊長(zhǎng)為2,然后由折疊的性質(zhì),可得AM=AM,DN=DN,AD=AD,則可
7、得圖中陰影部分的周長(zhǎng)為:AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD,繼而求得答案解答:解:正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為2,即BD=2,A=90°,AB=AD,ABD=45°,AB=BDcosABD=BDcos45°=2×=2,AB=BC=CD=AD=2,由折疊的性質(zhì):AM=AM,DN=DN,AD=AD,圖中陰影部分的周長(zhǎng)為:AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8故選C點(diǎn)評(píng):此題考查了折疊的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)此題難度適中,注意數(shù)形結(jié)
8、合思想與整體思想的應(yīng)用8(3分)(2012臨沂)在四張完全相同的卡片上,分別畫有圓、菱形、等腰三角形、等腰梯形,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張,卡片上的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是()ABCD1考點(diǎn):概率公式;中心對(duì)稱圖形分析:確定既是中心對(duì)稱的有幾個(gè)圖形,除以4即可求解解答:解:是中心對(duì)稱圖形的有圓、菱形,所以從中隨機(jī)抽取一張,卡片上的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是=;故選B點(diǎn)評(píng):此題考查了概率公式,概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,關(guān)鍵是能夠找出中心對(duì)稱圖形9(3分)(2013齊河縣一模)在直角坐標(biāo)系中,已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3),D為x軸上一點(diǎn)若以D、O、C為頂點(diǎn)的
9、三角形與AOB相似,這樣的D點(diǎn)有()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì)專題:分類討論分析:以D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似,兩個(gè)三角形中O與O一定是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),D與AOB中的A可能是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),也可能與B是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論解答:解:當(dāng)D與A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí),過C作AB的平行線,與x軸的交點(diǎn)D就滿足條件,以C為圓心,以CD為半徑作弧,與x軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)也滿足條件;當(dāng)D與B是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí),設(shè)OD=x,則=,即=,解得x=6,因而D的坐標(biāo)是(6,0)或(6,0)故滿足條件的點(diǎn)有4個(gè),故選C點(diǎn)評(píng):本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),根據(jù)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的情況討論是解題關(guān)鍵1
10、0(3分)(2013齊河縣一模)如圖,正方形ABCD中,E是BC邊上一點(diǎn),以E為圓心,EC為半徑的半圓與以A為圓心,AB為半徑的圓弧外切,則tanEAB的值是()ABCD考點(diǎn):相切兩圓的性質(zhì);銳角三角函數(shù)的定義分析:設(shè)兩圓的半徑分別為R,r利用R、r表示出AE、BE、AB,然后利用勾股定理列式求出R與r的關(guān)系,再用R與r表示出BE,tanEAB的值等于BE與AB的比值解答:解:如圖,設(shè)以AB為半徑的圓弧的半徑為R,以E為圓心的半圓的半徑為r,則AB=R,AE=R+r,BE=Rr,在RtABE中,AE2=AB2+BE2,即(R+r)2=R2+(Rr)2,整理的R=4r,BE=Rr=4rr=3r,
11、tanEAB=故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了兩圓相切,圓心距等于兩圓半徑的性質(zhì),勾股定理以及三角函數(shù)的定義,利用勾股定理求出兩圓半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵11(3分)(2013齊河縣一模)如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說法中:abc0;方程ax2+bx+c=0的根為x1=1,x2=3;a+b+c0;當(dāng)x1時(shí),y隨著x的增大而增大正確的說法個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析:根據(jù)拋物線的開口向上,對(duì)稱軸在y軸的右邊,與y軸的交點(diǎn)在y的負(fù)半軸上即可求出a、b、c的正負(fù),即可判斷;根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷;把x=1代入拋物線即可判斷;求出拋物線的對(duì)稱軸,根據(jù)
12、圖象即可判斷解答:解:拋物線的開口向上,對(duì)稱軸在y軸的右邊,與y軸的交點(diǎn)在y的負(fù)半軸上,a0,0,c0,即b0,abc0,正確;根據(jù)圖象可知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0),(3,0),方程ax2+bx+c=0的根為x1=1,x2=3,正確;把x=1代入拋物線得:a+b+c0,錯(cuò)誤;對(duì)稱軸是直線x=1,根據(jù)圖象當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而增大,正確;正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解和運(yùn)用,同時(shí)也考查了學(xué)生觀察圖象的能力,本題是一道比較典型的題目,具有一定的代表性,還是一道比較容易出錯(cuò)的題目12(3分)(2013齊河縣
13、一模)如圖,在RtABC中,C=90°,AB=5cm,BC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A 出發(fā),以每秒1cm的速度,沿ABC的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止設(shè)y=PC2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則能反映y與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()ABCD考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象專題:壓軸題;圖表型分析:連接PC,作PDBC于D,構(gòu)造直角三角形后利用相似三角形用t表示出PD、CD的長(zhǎng),利用勾股定理表示出y,即可確定其圖象解答:解:連接PC,作PDBC于D,ACB=90°,BPDBAC,AP=t,AB=5cm,BC=3cm,BP=5t,AC=4cm,解得:PD=4,BD=3,DC=,y=PC2=PD2+DC2
14、=(4)2+()2=t2+16(t5),當(dāng)5t8時(shí),PC2=(8t)2=t216t+64故選A點(diǎn)評(píng):本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解決本題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并利用相似三角形的知識(shí)表示出PC的平方二、填空題:本大題共5小題,共20分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對(duì)得4分13(4分)(2009廣安)如圖,條形圖描述了某班隨機(jī)抽取的部分學(xué)生一周內(nèi)閱讀課外書籍的時(shí)間,請(qǐng)找出這些學(xué)生閱讀課外書籍所用時(shí)間的中位數(shù)是6考點(diǎn):中位數(shù)專題:圖表型分析:求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)解答:解:題目中數(shù)據(jù)共有37個(gè),故按從小到大排列后第19個(gè)數(shù)作為中位數(shù),
15、故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6故填6點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查了中位數(shù)的求法結(jié)合圖形的題目不用把所有數(shù)都按從大到小或從小到大的順序排列起來,可以從圖中從下往上找中間的一點(diǎn)(數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù)個(gè))或兩點(diǎn)(數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù)個(gè))即可本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目14(4分)(2013齊河縣一模)小華的媽媽為小華買了一件上衣和一條褲子,共用了306元,其中上衣按標(biāo)價(jià)打七折,褲子按標(biāo)價(jià)打八折,上衣的標(biāo)價(jià)為300元,則褲子的標(biāo)價(jià)為120元考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用分析:設(shè)褲子的標(biāo)價(jià)是x元,根據(jù)小華買了一件上衣和一條褲子,共用306元其中上衣按標(biāo)價(jià)打七折,褲子按標(biāo)價(jià)打八折,上衣的標(biāo)價(jià)是300元可列方程求解解答:解:設(shè)褲子的標(biāo)價(jià)是x元,3
16、00×0.7+0.8x=306,x=120故褲子的價(jià)格是120元故答案為:120點(diǎn)評(píng):此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)標(biāo)價(jià)打折,以實(shí)際售價(jià)做為等量關(guān)系列方程求解是解題關(guān)鍵15(4分)(2013齊河縣一模)如圖,兩個(gè)同心圓的圓心為O,大圓的弦AB切小圓于P,兩圓的半徑分別為6、3,則圖中陰影部分的面積為93考點(diǎn):扇形面積的計(jì)算;切線的性質(zhì)專題:計(jì)算題分析:連接OP,根據(jù)切線的性質(zhì)和兩個(gè)圓的半徑,可求得A的度數(shù),由勾股定理得出AP的長(zhǎng),進(jìn)而得出AOB,用AOB的面積減去扇形OCD的面積解答:解:如圖,AB切大O,APO=90°,OA=6,OP=3,A=30°,AP=
17、3,AOB=120°,S陰影=SAOBS扇形OCD=93故答案為:93點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算,以及等腰三角形的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,難度不大16(4分)(2013齊河縣一模)如圖,D是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),過D作DEx軸于E,DCy軸于C,一次函數(shù)y=x+m與的圖象都經(jīng)過點(diǎn)C,與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),四邊形DCAE的面積為4,則k的值為2考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題專題:計(jì)算題;壓軸題分析:由的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,可求C(0,2),代入一次函數(shù)y=x+m求m的值,得出A點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算AOC的面積,由四邊形DCAE的面積為4,可知矩形OCDE的面積,從而得出k的值解答:解:的圖象經(jīng)
18、過點(diǎn)C,C(0,2),將點(diǎn)C代入一次函數(shù)y=x+m中,得m=2,y=x+2,令y=0得x=2,A(2,0),SAOC=×OA×OC=2,四邊形DCAE的面積為4,S矩形OCDE=42=2,k=2故答案為:2點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求法,矩形面積與反比例系數(shù)的關(guān)系關(guān)鍵是通過求三角形的面積確定矩形的面積17(4分)(2009仙桃)如圖所示,直線y=x+1與y軸相交于點(diǎn)A1,以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1,記作第一個(gè)正方形;然后延長(zhǎng)C1B1與直線y=x+1相交于點(diǎn)A2,再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2,記作第二個(gè)正方形;同樣延長(zhǎng)C2B2與直線
19、y=x+1相交于點(diǎn)A3,再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3,記作第三個(gè)正方形;,依此類推,則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2n1考點(diǎn):一次函數(shù)綜合題專題:壓軸題;規(guī)律型分析:解題的關(guān)鍵是求出第一個(gè)正方體的邊長(zhǎng),然后依次計(jì)算n=1,n=2總結(jié)出規(guī)律解答:解:根據(jù)題意不難得出第一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)=1,那么:n=1時(shí),第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為:1=20n=2時(shí),第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為:2=21n=3時(shí),第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為:4=22第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為:2n1點(diǎn)評(píng):解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手,抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí),后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比,在數(shù)量上增加(或倍數(shù))情況的變化,找出數(shù)量上的變化規(guī)
20、律,從而推出一般性的結(jié)論三、解答題:本大題共7小題,共64分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟18(6分)(2012哈爾濱)先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式的值,其中x=cos30°+考點(diǎn):分式的化簡(jiǎn)求值;特殊角的三角函數(shù)值專題:計(jì)算題分析:先將括號(hào)內(nèi)的分式通分,然后進(jìn)行加減,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算,然后化簡(jiǎn)x=cos30°+,將所得數(shù)值代入化簡(jiǎn)后的分式即可解答:解:原式=x+1,x=cos30°+=×+=+=2,原式=2+1=3點(diǎn)評(píng):本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值,熟悉因式分解及分式的除法法則是解題的關(guān)鍵19(8分)(2012龍巖)某校為
21、了解八年級(jí)300名學(xué)生期中考的數(shù)學(xué)成績(jī),隨機(jī)抽查了該年級(jí)50名學(xué)生的期中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析,繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖 頻數(shù)分布表 成績(jī)分組 頻數(shù) 頻率30x40 1 0.02 40x50 1 0.02 50x60 3 0.06 60x70 10 0.2 70x80 15 0.3 80x90 15 0.3 90x100 5 0.1 合計(jì) 50 1(1)以上分組的組距=10;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;(3)請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)期中考數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀(不低于80分為優(yōu)秀)的總?cè)藬?shù)考點(diǎn):頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體;頻數(shù)(率)分布表專題:常規(guī)題型分析:(1)觀察每個(gè)分組的
22、起末數(shù)據(jù),即可得出答案;(2)總的調(diào)查學(xué)生為50人,根據(jù)第三組的頻數(shù)為3,即可求出該組的頻率;根據(jù)第四組的頻率,可求出該組的頻數(shù);繼而即可補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖即可;(3)用總?cè)藬?shù)乘以第五組和第六組的頻率,計(jì)算即可得解解答:解:(1)以上分組的組距=10;(2)總的調(diào)查學(xué)生為50人,第三組的頻數(shù)為3,該組的頻率=0.06,第四組的頻率為0.2,該組的頻數(shù)=0.2×50=10, 補(bǔ)全頻數(shù)分布表如下所示: 成績(jī)分組 頻數(shù) 頻率30x40 1 0.02 40x50 1 0.02 50x60 3 0.06 60x70 10 0.2 70x80 15 0.3 80x90 15 0.3
23、90x100 5 0.1 合計(jì) 50 1補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下所示:(3)該校八年級(jí)期中考數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀(不低于80分為優(yōu)秀)的總?cè)藬?shù)為:300×(0.1+0.3)=120(人)點(diǎn)評(píng):本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力,利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題20(8分)(2010莆田)如圖,A、B是O上的兩點(diǎn),AOB=120°,點(diǎn)D為劣弧的中點(diǎn)(1)求證:四邊形AOBD是菱形;(2)延長(zhǎng)線段BO至點(diǎn)P,交O于另一點(diǎn)C,且BP=3OB,求證:AP是O的切線考點(diǎn):切線的判定;菱形的判定專題:證明題分析:(1)連接O
24、D則AOD=DOB=60°,AOD、BOD都是等邊三角形,所以四邊形四邊都相等,判定為菱形;(2)要證明AP是O的切線,只需證出OAPA即可連接AC,易證APB為等邊三角形,得AC=CO;根據(jù)BP=3OB,可得PC=CO,所以AC=PO,從而得PAO=90°解答:證明:(1)連接ODAOB=120°,點(diǎn)D為劣弧的中點(diǎn),AOD=DOB=60°OA=OD=OB,AOD、BOD都是等邊三角形,OA=OB=BD=AD,四邊形AOBD是菱形;(2)連接ACBP=3OB,OB=OC,PC=COAOB=120°,AOC=60°又OA=OC,AOC是
25、等邊三角形,AC=OCAC=POPAO=90°OAPA,AP是O的切線點(diǎn)評(píng):此題考查了切線的判定、菱形的判定等知識(shí)點(diǎn),難度中等21(10分)(2013齊河縣一模)國(guó)美電器“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱、空調(diào)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:類別冰箱空調(diào)進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))23001800售價(jià)(元/臺(tái))24201940(1)按國(guó)家政策,農(nóng)民購(gòu)買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼到該商場(chǎng)購(gòu)買了冰箱、空調(diào)各一臺(tái),可以享受多少元的政府補(bǔ)貼?(2)為滿足農(nóng)民需求,商場(chǎng)決定用不超過8萬元采購(gòu)冰箱、空調(diào)共40臺(tái),且冰箱的數(shù)量不少于空調(diào)數(shù)量的請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案;哪種進(jìn)貨方案商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大(利潤(rùn)=售
26、價(jià)進(jìn)價(jià)),最大利潤(rùn)是多少?考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用專題:應(yīng)用題分析:(1)根據(jù)題意得出式子2420×13%+1940×13%,求出即可;(2)設(shè)采購(gòu)了x臺(tái)冰箱,利潤(rùn)是y元,采購(gòu)了(40x)臺(tái)空調(diào),得出x0,x(40x),40x0,2300x+1800(40x)80000,求出不等式組成的不等式組的解集即可;根據(jù)x的范圍得出x可以為12、13、14、15、16六種情況,求出每種情況所獲得的利潤(rùn),比較即可得出答案解答:(1)解:2420×13%+1940×13%=566.8(元),答:購(gòu)買了冰箱、空調(diào)各一臺(tái),可以享受566.8元的政府補(bǔ)貼
27、;(2)解:設(shè)采購(gòu)了x臺(tái)冰箱,利潤(rùn)是y元,采購(gòu)了(40x)臺(tái)空調(diào),則x0,x(40x),40x0,解得:12x40,為滿足農(nóng)民需求,商場(chǎng)決定用不超過8萬元采購(gòu)冰箱、空調(diào)共40臺(tái),2300x+1800(40x)80000,解得:x16,由得:12x16,x可以為12、13、14、15、16,有以下5種方案:方案一:采購(gòu)12臺(tái)冰箱,28臺(tái)空調(diào),方案二:采購(gòu)13臺(tái)冰箱,27臺(tái)空調(diào),方案三:采購(gòu)14臺(tái)冰箱,26臺(tái)空調(diào),方案四:采購(gòu)15臺(tái)冰箱,25臺(tái)空調(diào),方案五:采購(gòu)16臺(tái)冰箱,24臺(tái)空調(diào);解:當(dāng)x=12,40x=28時(shí),y=12×(24202300)+28×(19401800)=5
28、360;當(dāng)x=13,40x=27時(shí),y=13×(24202300)+27×(19401800)=5340;當(dāng)x=14,40x=26時(shí),y=14×(24202300)+26×(19401800)=5320;當(dāng)x=15,40x=25時(shí),y=15×(24202300)+25×(19401800)=5300;當(dāng)x=16,40x=24時(shí),y=16×(24202300)+24×(19401800)=5280;選擇x=12,40x=28時(shí)利潤(rùn)最大,即選擇采購(gòu)12臺(tái)冰箱,28臺(tái)空調(diào)時(shí),商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是5360元點(diǎn)評(píng):
29、本題考查了有關(guān)利潤(rùn)問題,解此題的關(guān)鍵是能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,題目比較好,但是有一定的難度22(10分)(2013齊河縣一模)如圖,在ABC中,BAC=90°,AD是BC邊上的高,E是BC邊上的一點(diǎn),EFAB,EGAC,垂足分別為F,G(1)求證:;(2)FD與DG是否垂直?若垂直,請(qǐng)給出證明;若不垂直,請(qǐng)說明理由考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)分析:(1)由比例線段可知,我們需要證明ADCEGC,由兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等即可證得;(2)FD與DG垂直,由矩形的判定定理可知,四邊形AFEG為矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定可得到AFDCGD,從而不難得到結(jié)論解答:(1)證明:在ADC和
30、EGC中,ADC=EGC,C=C,ADCEGC,;(2)答:FD與DG垂直,證明:在四邊形AFEG中,F(xiàn)AG=AFE=AGE=90°,四邊形AFEG為矩形AF=EG,又ABC為直角三角形,ADBC,F(xiàn)AD=C=90°DAC,AFDCGDADF=CDGCDG+ADG=90°,ADF+ADG=90°即FDG=90°FDDG點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似;如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等,且夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似;如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等,那么這兩個(gè)三角形相似相似三角形
31、的對(duì)應(yīng)邊的比相等,對(duì)應(yīng)角相等23(10分)(2008菏澤)如圖,AC是某市環(huán)城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A,B,C經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向,點(diǎn)B的北偏東30°方向上,AB=2km,DAC=15°(1)求B,D之間的距離;(2)求C,D之間的距離考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題專題:計(jì)算題;壓軸題分析:(1)易證BD=AB,則很容易求解(2)過B作BODC,交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)O,把求CD的問題轉(zhuǎn)化為求DO和CO的問題解答:解:(1)如圖,由題意得,EAD=45°,F(xiàn)BD=30°,
32、EAC=EAD+DAC=45°+15°=60°AEBFCD,F(xiàn)BC=EAC=60°FBD=30°DBC=FBCFBD=30°(2分)又DBC=DAB+ADB,ADB=15°DAB=ADBBD=AB=2即BD之間的距離為2km(4分)(2)過B作BODC,交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)O,在RtDBO中,BD=2,DBO=60°,DO=2×sin60°=,BO=2×cos60°=1(6分)在RtCBO中,CBO=30°,CO=BOtan30°=,CD=DOCO=(km)即C,D之間的距離km(8分)點(diǎn)評(píng):考查直角三角形、銳角三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),這樣的題目可讓思維和能力不同的考生能有不同的表現(xiàn)24(12分)(2012郴州)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(4,0),B(2,3),C(0,3)三點(diǎn)(1)求拋物線的解析式及對(duì)稱軸(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M,使得MA+MB的值最小,并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題專題:壓軸題分析:(1)已知拋物線上三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出
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