物理光學例題

1、例例 題題 例例 1-1 1-1 設一單色平面光波的頻率為設一單色平面光波的頻率為=10=101414HzHz，振幅為，振幅為1 1， t t=0=0時，在時，在xOyxOy面面( (z z=0)=0)上的相位分布如圖上的相位分布如圖1-441-44所示，等相所示，等相位線與位線與x x軸垂直，軸垂直，=0=0的等相位線坐標為的等相位線坐標為x x=-5m=-5m，隨隨x x線性增加，線性增加，x x每增加每增加4 4 m m，相位增加，相位增加22。求此波場的三。求此波場的三維空間表達式。維空間表達式。解：解： 由于由于x x每增加每增加4m4m，相位增加，相位增加22，所以沿，所以沿x x

2、方向每增方向每增加單位長度，相位增加量為加單位長度，相位增加量為 1310571. 142mmmkx因沿因沿y y軸的相位不變化，故軸的相位不變化，故k ky y=0=0，于是，于是 1322210385.12mmkkcvkyxz由于由于k ky y=0=0，所以在，所以在z z=0=0面上、面上、t t=0=0時時刻的相位應為刻的相位應為 0 xkx又由于在又由于在x x=-5m=-5m處，處，=0=0， 故得故得 0=2.5 因此，光波電場空間相位因子為因此，光波電場空間相位因子為 )5 . 210385. 110571. 1(33),(zxiezyxE可見，沿可見，沿x x方向的空間頻率

3、方向的空間頻率和空間周期為和空間周期為 mfTmmkfxxxx41250211沿沿z z方面的空間頻率和空方面的空間頻率和空間周期為間周期為 mfTmmkfzzzz545. 41220211因因k ky y=0=0，所以波法線在，所以波法線在xOzxOz平平面內，它與面內，它與z z軸的夾角軸的夾角( (見見圖圖1-45)1-45)為為 3648arctanxzTT圖圖1-44 1-44 例例1-11-1返回返回例例 1-21-2 設有波長為設有波長為的單色平面光波從的單色平面光波從xOyxOy平面左側沿平面左側沿z z方向方向射來射來( (圖圖1-46)1-46)，該平面光波的表達式為，該平

4、面光波的表達式為( (省略省略exp(-iexp(-itt) )因子因子) ) E(x, y, z)=eikz 在在z=0z=0平面上放置一個足夠大的平面模板，其振幅透過率平面上放置一個足夠大的平面模板，其振幅透過率t t在在0 0與與1 1之間隨之間隨x x按如下的余弦函數形式分布：按如下的余弦函數形式分布： 4 . 032cos121)(xxt求從模板右側剛剛射出的波場的空間頻譜求從模板右側剛剛射出的波場的空間頻譜E(fE(fx x, f, fy y) )。 解解解：將緊貼模板右側的平面取為解：將緊貼模板右側的平面取為z z=+0=+0，則入射波經該模板后在，則入射波經該模板后在平面平面z

5、 z=+0=+0上的場分布為上的場分布為 4 . 032cos121)(),(0 xextyxEzikz對對E E( (x, yx, y) )進行傅里葉變換，并利用進行傅里葉變換，并利用函數公式函數公式 )() () (2xxxxdvexxvi可得可得 )()31(41)()31(41)()(21),(4 . 04 . 0yxiyxiyxyxffeffeffffE第一項：原點第一項：原點P P0 0對應對應( (f fx x)()(f fy y) )項，系數為項，系數為1/21/2；第二項：對應第二項：對應P P1 1點點，系數是，系數是 ；第三項：對應第三項：對應P P-1-1點點 ，系數是

6、，系數是 。所以，模板右方的空間傳播著三個平面光波所以，模板右方的空間傳播著三個平面光波( (見圖見圖1-48)1-48)： )0 ,31(4 . 041ie)0 ,31(4 . 041ie由此可見，空間頻譜由此可見，空間頻譜E E( (f fx x, ,f fy y) )由三項由三項函數構成。圖函數構成。圖1-471-47繪繪出了這三項出了這三項函數在頻譜平面上的位置。函數在頻譜平面上的位置。圖圖 1-48 1-48 模板右方的光波模板右方的光波 W W0 0 波矢為波矢為kik324321W W-1-1 波矢為波矢為 kik324321W W1 1 波矢為波矢為 kkk 0圖圖1-491-

7、49中的中的M M1 1、M M2 2是兩塊是兩塊平 行 放 置 的 玻 璃 片平 行 放 置 的 玻 璃 片 ( (n n= = 1.50)1.50)，背面涂黑。一束自，背面涂黑。一束自然光以然光以B B角入射到角入射到M M1 1上的上的A A點，點， 反射至反射至M M2 2上的上的B B點，點，再出射。試確定再出射。試確定M M2 2以以ABAB為為軸旋轉一周時，出射光強軸旋轉一周時，出射光強的變化規(guī)律的變化規(guī)律. . 例例 1-31-3解：由題設條件知，當解：由題設條件知，當M M2 2繞繞ABAB軸旋轉時，二鏡的入射角軸旋轉時，二鏡的入射角i i均為均為B B，且有，且有 69.3

8、39031.56arctan12itBinn由于二鏡背面涂黑，所以不必考慮折射光。由于二鏡背面涂黑，所以不必考慮折射光。 對于對于M M1 1，有有 1479. 0)sin()sin()(0)(222titisspprRrR由于是自然光入射，由于是自然光入射， p p、s s分量無固定相位關系，分量無固定相位關系，光強相等，故光強相等，故01074. 0)(21IIRRRsp式中，式中，I I0 0是入射自然光強；是入射自然光強；I I1 1是沿是沿ABAB的反射光強，的反射光強，它是垂直于圖面振動的線偏振光。它是垂直于圖面振動的線偏振光。 對于對于M M2 2，假設在繞，假設在繞ABAB旋轉

9、的任一位置上，入射面與圖面的夾角旋轉的任一位置上，入射面與圖面的夾角為為，則沿，則沿ABAB的入射光可以分解為的入射光可以分解為p p分量和分量和s s分量，其振幅為分量，其振幅為 cos,sin11IEIEsp它們之間有一定的相位差。由于它們之間有一定的相位差。由于i i= =B B，所以，所以 3846. 0)sin()sin(0titisprr因此，出射光的振幅為因此，出射光的振幅為 cos)3846. 0(01IErEEsssp即最后的出射光強為即最后的出射光強為 2022cos011. 0)(IEIs結論結論：當：當M M2 2繞繞ABAB旋轉時，出射光強變化，出射光強最大值旋轉時，

10、出射光強變化，出射光強最大值I IM M=0.011=0.011I I0 0，最小值，最小值I Im m=0=0。出射光強依出射光強依M M2 2相對于相對于M M1 1的方位變化，符合馬呂斯（的方位變化，符合馬呂斯（MalusMalus）定律。定律。 在本題的裝置中，在本題的裝置中，M M1 1相當于起偏鏡，相當于起偏鏡，M M2 2相當于檢偏鏡，出相當于檢偏鏡，出射光相對于射光相對于M M2 2的入射面來說，是垂直分量的線偏振光。的入射面來說，是垂直分量的線偏振光。 例例 1-41-4 一束右旋圓偏振光一束右旋圓偏振光( (迎著光的傳播方向看迎著光的傳播方向看) )從玻璃表從玻璃表面垂直反

11、射出來，面垂直反射出來， 若迎著反射光的方向觀察，是什么光若迎著反射光的方向觀察，是什么光? ? 解解： 選取直角坐標系如圖選取直角坐標系如圖1-50(a)1-50(a)所示，玻璃面為所示，玻璃面為xOyxOy面，面， 右右旋圓偏振光沿旋圓偏振光沿- -z z方向入射，方向入射，)sin(,2sintAEtAEiyix在在xOyxOy面上入射光電場矢量的分量為面上入射光電場矢量的分量為 根據菲涅耳公式，玻璃面上的反射光相對入射面而言有一個根據菲涅耳公式，玻璃面上的反射光相對入射面而言有一個相位突變，因而反射光的電場分量表示式為相位突變，因而反射光的電場分量表示式為 )sin()sin(2sin

12、2sintAtAEtAtAEryrx其旋向仍然是由其旋向仍然是由x x軸旋向軸旋向y y軸，所以，迎著反射光的傳播方向軸，所以，迎著反射光的傳播方向看，是左旋圓偏振光?？矗亲笮龍A偏振光。 結論：結論：垂直入射光為右旋圓偏振光，垂直入射光為右旋圓偏振光， 經玻璃反射后變?yōu)樽蠼洸ＡХ瓷浜笞優(yōu)樽笮龍A偏振光。旋圓偏振光。 例例1-51-5* * 空氣中有一薄膜空氣中有一薄膜( ( n n= = 1.46 )1.46 )，兩表面嚴格平行。今有，兩表面嚴格平行。今有一平面偏振光以一平面偏振光以3030角射入，其角射入，其振動平面與入射面夾角為振動平面與入射面夾角為4545， 如圖如圖1-511-51所示

13、。問由其表面反射所示。問由其表面反射的光的光和經內部反射后的反射光和經內部反射后的反射光的光強各為多少的光強各為多少? ? 它們在空間它們在空間的取向如何的取向如何? ? 它們之間的相位差它們之間的相位差是多少是多少? ? 解：如圖解：如圖1-52(1-52(a a) )所示，將入射平面光分解成所示，將入射平面光分解成s s、p p分量，分量，由于入射光振動面和入射面夾角是由于入射光振動面和入射面夾角是4545，所以，所以 2/ipsEEE首先求反射光首先求反射光的振幅的振幅及空間取向。及空間取向。 因入射角因入射角1 1=30=30，故在，故在n n=1.46=1.46介質中的折射角介質中的

14、折射角2 2=arcsin =arcsin (sin(sin1 1/ /n n)=20)=20，所以，反射光，所以，反射光的的s s、p p分量的振幅為分量的振幅為 2148. 0)tan()tan(22227. 0)sin()sin(22121121211iipiisEEEEEE合振幅為合振幅為 2271. 021211ipsEEEE振動面與入射面的夾角為振動面與入射面的夾角為 86.56148. 0227. 0arctanarctan111psEE光強為光強為 iIEI0366. 0|211對于對于， 其其s s、p p分量的振幅為分量的振幅為 2785. 0)cos()sin(cossi

15、n222773. 0)sin(cossin22212112212122iipiisEEEEEEE E2 2、E Es2s2、E Ep2p2的方向被的方向被標在圖標在圖1-52(b)1-52(b)中。中。對于對于，它是第二個界面的反射光，相應第二個界面的角度關，它是第二個界面的反射光，相應第二個界面的角度關系為系為1 1=20=20，2 2=30=30，其，其s s、p p分量的振幅為分量的振幅為 2175. 050sin10sin2773. 0)sin()sin(212123iissEEEE2116. 050tan)10tan(2785. 0)tan()tan(212123iippEEEE因而

16、，光因而，光的的s s、p p分量振幅為分量振幅為 2215. 0)cos()sin(cos30sin22175. 0)sin()cossin221211121234iissEEEE2145. 010cos50sin20cos30sin22116. 0)cos()sin(cossin221211234iippEEEE合振幅為合振幅為 2259. 024244ipsEEEE振動面和入射面的夾角為振動面和入射面的夾角為 19.56arctan444psEE其振動方向也被表示在圖其振動方向也被表示在圖1-52(b)1-52(b)中，中， 它的光強為它的光強為 iIEI0336. 0|244結論：結論

17、：光線光線和和的光強很接近，而且，的光強很接近，而且，和和的振動在空間的振動在空間上的取向幾乎一致，上的取向幾乎一致， 但其相位相反。但其相位相反。 例例 1-61-6 一束自然光以一束自然光以7070角入射到空氣角入射到空氣玻璃玻璃( (n n=1.5)=1.5)分界面分界面上，求反射率，上，求反射率， 并確定反射光的偏振度。并確定反射光的偏振度。 解：解： 根據根據(1-156)(1-156)式及式及(1-145)(1-145)式、式、 (1-146)(1-146)式，界面反射率式，界面反射率為為 )(2122psnrrR因為因為 21. 0sincossincos55. 0sincoss

18、incoscoscoscoscos1221212212122112212121nnnnrnnnnrps所以反射率為所以反射率為 17. 0nR根據根據(1-157)(1-157)式，式， 反射光的偏振度為反射光的偏振度為 rssrpprssipprsrprsrprIRIRIRIRIIIIP由于入射光是自然光，因此，由于入射光是自然光，因此，I Iisis= =I Iipip= =I Ii i/2/2，又由于，又由于R Rs s= =r r2 2s s=0.303, R=0.303, Rp p= =r r2 2p p=0.044=0.044，所以，所以 %6 .74044. 0303. 0044. 0303. 0