一元二次不等式及其解法教案(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元二次不等式及其解法教案【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程和通過(guò)函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。【教學(xué)重點(diǎn)】從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。【教學(xué)難點(diǎn)】理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元

2、二次不等式解集的關(guān)系?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、 課題導(dǎo)入1、在初中，我們解過(guò)一元一次不等式，如解不等式x 1 > 0，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們先畫出函數(shù)y = x 1 的圖象，并通過(guò)觀察圖象回答以下問(wèn)題:1）x 為何值時(shí)， y = 0;2）x 為何值時(shí)， y > 0;3）x 為何值時(shí)， y < 0;2、從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型：學(xué)校要在長(zhǎng)為8,寬為6 的一塊長(zhǎng)方形地面上進(jìn)行綠化,計(jì)劃四周種花卉,花卉帶的寬度相同,中間種植草坪(圖中陰影部分)為了美觀,現(xiàn)要求草坪的種植面積超過(guò)總面積的一半,此時(shí)花卉帶的寬度的取值范圍是什么?教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，最后得到一元二次不等式模型：(1

3、)二、講授新課1、一元二次不等式的定義象這樣， 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2、探究一元二次不等式 的解集怎樣求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系容易知道：二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根： 二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)： 于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng) x<1，或x>6時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，y>0,即 ；當(dāng)1<x<6時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)，y<0,即 ；所以， 不等式的解集是x|x<1或x>

4、;6，從而解決了本節(jié)開始時(shí)提出的問(wèn)題。(3)探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下形式： 或 一般地，怎樣確定一元二次不等式的解集呢？組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見(jiàn)，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點(diǎn)：(1)拋物線與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程=0的根的情況(2)拋物線的開口方向，也就是a的符號(hào)總結(jié)討論結(jié)果：（l）拋物線 （a> 0）與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況(> 0，=0，<0）來(lái)確定.因此，要分三種情況討論（2）a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根 R RR三、例題解析例1、解不等式解：原不等式等價(jià)于方程的解是所以，原不等式的解集是： 例2、解不等式解：原不等式可變形為，方程的解為 所以，原不等式的解集為例3、 求不等式的解集.解：因?yàn)?所以，原不等式的解集是通過(guò)例題讓學(xué)生總結(jié)解一元二次不等式的步驟一看：看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正，若為負(fù)化為正二算：算及對(duì)應(yīng)方程的根三寫：由對(duì)應(yīng)方程的根，結(jié)合不等號(hào)的方向，根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集。四、隨堂練習(xí)(讓學(xué)生討論演板展示)1、解下列不等式（1）（2）2、求函數(shù)的定義域。五、課時(shí)小結(jié)1.一元二次不等