一元二次方程中考章節(jié)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)+典型題型分析總結(jié)(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元二次方程知識(shí)點(diǎn)1、 一元二次方程定義： 只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。標(biāo)準(zhǔn)形式:ax²+bx+c=0（a0）一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：是，即等號(hào)兩邊都是，方程中如果有；且在分母上，那么這個(gè)方程就是，不是一元二次方程，方程中如果有根號(hào)，且未知數(shù)在根號(hào)內(nèi)，那么這個(gè)方程也不是一元二次方程（是無(wú)理方程），這點(diǎn)請(qǐng)注意！只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2。2、 一元二次方程根的定義使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根3、 一元二次方程的解法：直接開(kāi)方法、配方法、

2、公式法、因式分解法（十字交叉法）直接開(kāi)平方法形如  或  (  )的一元二次方程可采用直接法解一元二次方程。如果方程化成 的形式，那么可得  。如果方程能化成 的形式，那么 ，進(jìn)而得出方程的根。注意：等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式而等號(hào)右邊是一個(gè)常數(shù)。降次的實(shí)質(zhì)是由一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)。方法是根據(jù)的意義開(kāi)平方。4 配方法步驟將一元二次方程配成  的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫。用法解一元二次方程的步驟：把原方程化為一般形式；

3、方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法求出方程的解，如果右邊是，則方程有兩個(gè)實(shí)根；如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則方程有一對(duì)共軛虛根。配方法的理論依據(jù)是 配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。求根公式法步驟用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根。用求根公式法解一元二次方程的一般步驟為：把方程化成一般形式 ，確定a，b，c的值（注意符號(hào)）；求出  的值，判斷根的情況；在

4、0; （注：此處讀“德?tīng)査保┑那疤嵯拢補(bǔ)、b、c的值代入公式 進(jìn)行計(jì)算，求出方程的根。因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解的問(wèn)題（數(shù)學(xué)）。因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；將方程的左邊轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程的乘積；令每個(gè)因式分別為零括號(hào)中x，它們的解就都是原方程的解。4、 一元一次方程跟的判別式及韋達(dá)定理判別式利用一元二次方程根的（ 

5、 ）可以判斷方程的根的情況。一元二次方程  的根與根的 有如下關(guān)系： 當(dāng)  時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)  時(shí)，方程有兩個(gè)相等的根；當(dāng)  時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，但有2個(gè)。上述結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立。韋達(dá)定理設(shè)一元二次方程   中，兩根x、x有如下關(guān)系： 數(shù)學(xué)推導(dǎo)由一元二次方程求根公式知 五、用一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：、弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；、找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的等量關(guān)系；、根據(jù)相等關(guān)系列出需要的

6、代數(shù)式(簡(jiǎn)稱關(guān)系式)，從而列出一元二次方程；、解這個(gè)一元二次方程，求出未知數(shù)的值；、在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫(xiě)出答案一元一次方程題型復(fù)習(xí)一：知識(shí)點(diǎn)回顧1、一元二次方程必須滿足哪三個(gè)條件：、 、 、 2、解一元二次方程常用的四種方法: 3、一元二次方程的根的判別式是什么？ 它與根的情況之間的關(guān)系：當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng) 時(shí)，方程有無(wú)實(shí)數(shù)根2、 一元二次方程定義考核類型1判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程1. 下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是( )A. B. C. D.2.關(guān)于x2=2的說(shuō)法，正確的是A.由于x20，故x2不可能等于2，因

7、此這不是一個(gè)方程B.x2=2是一個(gè)方程，但它沒(méi)有一次項(xiàng)，因此不是一元二次方程C.x2=2是一個(gè)一元二次方程D.x2=2是一個(gè)一元二次方程，但不能解3.下列方程中，一元二次方程是（ ）A. B. C. D.4.當(dāng) 時(shí)，方程不是一元二次方程，當(dāng) 時(shí)，上述方程是一元二次方程。類型2化簡(jiǎn)方程為一般形式并寫(xiě)出一元二次方程中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)1. 把一元二次方程化為一般形式是_，其中二次項(xiàng)為： _，一次項(xiàng)系數(shù)為：_，常數(shù)項(xiàng)為：_.2.將方程5x2+1=6x化為一般形式為_(kāi).其二次項(xiàng)是_，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).3.若ab0，則x2+x=0的常數(shù)項(xiàng)是_.4.將方程2=3(6)化為一般形式后

8、，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為( ) A2、3、6 B2、3、18 C2、3、6 D2、3、6類型3根據(jù)定義求解一元二次方程中未知字母的值1.若關(guān)于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，則a的值是( )A.2 B.2 C.0 D.不等于22.關(guān)于x的方程是一元二次方程，m應(yīng)滿足什么條件？3.如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a_.4.若關(guān)于x的方程(k1)x24x+5=0是一元二次方程，則是的取值范圍是_三、一元二次方程根的定義的應(yīng)用1一元二次方程3x2=2x的根是 ( ) Ax1=0，x2= Bx1=0，x2= Cx=0 Dx1=0，x2=2關(guān)于

9、x的一元二次方程(m1)x2+x+m2+2m3=0有一個(gè)根是0，則m的值為( ) A3或1 B3或1 C1 D33. 已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2-m的值等于（ ） A. -1 B.0 C.1 D.24.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，則A.a+b+c=1 B.ab+c=0 C.a+b+c=0D.abc=05. 若a是方程x2+x1=0的一個(gè)根。則代數(shù)式3a2+3a5的值為_(kāi)6.若（ ） A.12 B.6 C.9 D.167如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2，x2=1，那么3p+2q的值是_8. 已知x=1是關(guān)于x的方程2x2+axa2

10、=0的一個(gè)根，則a=_9若一元二次方程x2(a+2)x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b，則a+b=_.四、根的判別式的應(yīng)用1若關(guān)于x的方程2x2ax+a2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值為 ( ) A4 B4 C4或4 D22關(guān)于x的一元二次方程x2mx+(m2)=0的根的情況是 ( ) A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定3.方程的解的情況是（ ）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2mx+m1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值 5.若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則= ，兩個(gè)根分別為

11、。6.關(guān)于x一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是_。7.已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍5、 韋達(dá)定理的應(yīng)用1.如果是方程的兩個(gè)根，那么= ，= 。2.如果一元二次方程的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，那么有（ ）A.=0 B.=1 C.=1 D.以上結(jié)論都不對(duì)3.不解方程，的兩個(gè)根的符號(hào)為（ ）A.同號(hào) B.異號(hào) C.兩根都為正 D.不能確定 4.已知一元二次方程，若方程有解，則必須（ ）A. B. C. D.5.已知2+-1=0，2+-1=0，且，則+的值為（ ） A2 B-2 C-1 D06.已知,，滿足+=5

12、且=6，以,為兩根的一元二次方程是（ ） Ax2+5x+6=0 Bx2-5x+6=0; Cx2-5x-6=0 Dx2+5x-6=07已知x1，x2是關(guān)于x的方程（a-1）x2+x+a2-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+x2=，則x1·x2=_8.已知關(guān)于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m-7=0有兩個(gè)負(fù)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_9.已知關(guān)于x的方程x2-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為7，那么m的值是 10.已知 是方程的兩根，則+等于 。11.已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩根的積大21，求的值。6、 一元二次方程的求解配方法：1.用配方法解關(guān)于x的方

13、程x2+px+q=0時(shí)，此方程可變形為( )A. B. C.D.2.用配方法解方程，則，所以。3.用配方法解下列方程（1）2x2+3x2=0 (2)x2+x2=0 (3)x2+5x1=0 (4)2x24x1=04公式法：用公式法解下列各方程（1）5x2+2x1=0 （2）6y2+13y+6=0 （3）x2+6x+9=7 （4）2x2+7x=-14分解因式法1.如果是一個(gè)完全平方公式，則 。2.解因式分解法解一元二次方程（1） x 2-x-6=0 （2）（x+2）2=2x+4 （3）4.x2=4x （4）（2x-1）2=（3-x）綜合練習(xí)1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1) (2) ( 3) (4）x2+4x=2 (5)4x2+3x1=0 (6)x23x2=0 (7)x2+2x143=0 (8)(x+1)(x+8)=12 (9) 2已知方程x2+kx-6=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值3已知關(guān)于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0（1）當(dāng)m取什么值時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根（2）對(duì)m選取一