2020年廣東省九年級中考數(shù)學(xué)專題測試卷(二)方程和不等式(無答案)

1、A . x = 5 B . x = 2 2020年廣東中考數(shù)學(xué)專題測試卷（二） 方程與不等式 （本卷滿分120分，考試時長90分鐘） 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）在每小題列出 的四個選項中，只有一個是正確的. 1. 下列方程中，以 x=-2 為解的方程是（） x = 3, 一 一 2. 下列二元一次方程中，以 為解的方程是（ ） y= 1 A. x + 2y= 1 B. x 2y= 1 C. 2x + 3y = 6 D. 2x 3y = 6 3. 關(guān)于 x 的一元一次方程 2x + m = 4 的解為 x= 1,則 m 的值為（ ） A . 1 B . 2

2、C . 6 D . 2 4. 解分式方程x + 2 = 3 時，去分母化為一元一次方程，正 2x 1 1 2x 確的是（） A . 3x 2= 2x C. 5x 3= 6x 2 B. 4x 1 = 2x + 3 D. 3x A . x = 5 B . x = 2 5. 方程(x 2)2= 3(x 2)的解是( )A . x + 2= 3 C . x 2= 3(2x 1) B . x 2= 3 D . x + 2= 3(2x 1) 6. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 4x+ c= 0 有兩個相等的實數(shù)根， 則 c=（ ） A . 4 B. 2 C. 1 D. 4 7. 如果 mn,那么下列

3、結(jié)論錯誤的是（ ） A. m+2n + 2 B. m 2n 2 C . 2m 2n D. 2m 2n 8 若長度分別為 a,3,5 的三條線段能組成一個三角形，則 a 的值可以 是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 8 2 x w 5, 9.把不等式組 x+3 的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是 丁 v 2 （） 10 .某次知識競賽共有 20 題，答對一題得 10 分，答錯或不答扣 5 分，小華得分要超過 120 分，他至少要答對的題的個數(shù)為（ ） A . 13 B . 14 C . 15 D . 16 二、填空題（本大題共 7 小題，每小題 4 分，共 28 分） | 1 -3

4、-2-1 0 I B -3 -2 -1 0 1 1) 3 11. _ 不等式 3x+ 12(x + 4)的解為 _ 12. _ 點 M（x1, 3）在第四象限，貝 S x 的取值范圍是 _ . 13. 如圖是一個運(yùn)行程序框圖，從“輸入實數(shù) x ”到“結(jié)果是否V 18” 為一次程序操作. 伽入.x x 3 _6 v 18 是 停止 否 若輸入 x 后程序操作僅進(jìn)行了一次就停止，則 x 的取值范圍 是 _ . 14. 對于任意實數(shù) a, b,定義一種運(yùn)算：b= ab a+ b 2.例如， 7:5= 2X 5 2+ 5 2= 11.請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式 3 探 xv2,則不等式的正整數(shù)

5、解是 . 15. _ 設(shè) X1,X2 是方程 x2 4x+ 3 = 0 的兩個根，則 X1 + X2 X1 x2= _ . 16. 孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余 繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？ ”譯文大致是：“用 一根繩子去量一根木條，繩子剩余 4.5 尺；將繩子對折再量木條，木 條剩余 1尺，問木條長多少尺？ ”設(shè)木條長 x 尺，繩子長 y尺，根據(jù) 題意可列方程組為 _ . 17. 某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50 元，原定銷售價為 65 元，經(jīng)市場預(yù) 測，從現(xiàn)在開始的第一季度銷售價格將下降 10%，第二季度又將回 升 5%.若要使半年以后的銷售利潤不變，設(shè)每個

6、季度平均降低成本的 百分3 率為 x，根據(jù)題意可列方程為 _ . 三、解答題（一）（本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分） 18.解不等式: 5x V X+ 1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來. 19. 解方程: 20. 解方程：3x(x 2)= 2(2 - x). 四、解答題(二)(本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分) 21. “新型冠狀病毒”防疫期間，某市政部門為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，計 劃購買 A，B 兩種型號的環(huán)保設(shè)備.已知購買一套 A 型設(shè)備和三套 B 型設(shè)備共需 230 萬元，購買三套 A 型設(shè)備和兩套 B 型設(shè)備共需 340 萬元. (1) 求 A 型設(shè)備和 B

7、 型設(shè)備的單價各是多少萬元； (2) 根據(jù)需要市政部門采購 A 型和 B 型設(shè)備共 50 套，預(yù)算資金不超過 3 000 萬元，問最多可購買 A 型設(shè)備多少套？ 22. 在“青山綠水”行動中，某社區(qū)計劃對面積為 3 600 m2的區(qū)域進(jìn) 行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個工程隊來完成.已知甲隊每天能完成綠 化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的 2 倍，如果兩隊各自獨(dú)立完成 面積為 600 m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用 6 天. (1) 求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化； (2) 若甲隊每天綠化費(fèi)用是 1.2 萬元，乙隊每天綠化費(fèi)用為 0.5 萬元， 社區(qū)要使這次綠化的總費(fèi)用不超過 40 萬

8、元，則至少應(yīng)安排乙工程隊 綠化多少天？ 23. 某市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉， 其進(jìn)價為每千克 240 元，按每 千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克；后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 單價每降低 10 元，則平均每周的銷售量可增加 40 千克.若該專賣店 銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41 600 元. (1) 每千克茶葉應(yīng)降價多少元？ (2) 在平均每周獲利不變的情況下， 為盡可能讓利于顧客， 贏得市場， 該店應(yīng)按原售價的幾折出售？ 五、解答題(三)(本大題共 2 小題，每小題 10 分，共 20 分) 24. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 (m + 4)x + 2m + 4

9、= 0. (1) 求證：該一元二次方程總有兩個實數(shù)根； (2) 若該方程只有一個小于 4 的根，求 m 的取值范圍； (3) 閱讀材料：一元二次方程 ax2 + bx + c= 0(a0)中，兩個根 xi, X2 有如下關(guān)系：Xi + X2 = b， xi x2 = C a a 解答問題：若 xi, X2為方程的兩個根，且 n = x2+ x2 4,判斷動點 P(m, n)所形成的圖象是否經(jīng)過點 A( 5,9),并說明理由. 25. 在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上， 有下面的一段對話，請你閱讀 完后再解答問題. 老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法： 2 學(xué)生甲：老師，原方程可整理為 占-

10、x+4=0,再去分母，行 + 4 = 0. 得通嗎？ 老師：很好，當(dāng)然可以這樣做. 再仔細(xì)觀察，看看這個方程有什么特點？還可以怎樣解答? 學(xué)生乙：老師我發(fā)現(xiàn)右是整體出現(xiàn)的! 老師：很好，我們把宀看成一個整體，用 y表示，即可設(shè) f = y, x 1 x 1 那么原方程就變形為 y2 4y + 4= 0. 全體學(xué)生：噢，等號左邊是一個完全平方式！方程可以變形成(y 2)2 =0. 老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然 y2 4y+ 4 = 0 的根是 y =2,那么就有 x = 2. x 1 學(xué)生丙：對啦，再解這個分式方程，可得方程的根是 x = 2,再驗根 就可以了！ 老師：同學(xué)們，通常我們

11、把這種方法叫做換元法， 這是一種重要的轉(zhuǎn) 化方法. 全體同學(xué)：0K,換元法真神奇！ 現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程(組)： 2x (1)x 4x x + 1= 0; 6 4 門 + 丄=3, x y x + y 亠丄=1.x y x + y 21.解：（1）設(shè) A 型設(shè)備的單價是 x萬元，B 型設(shè)備的單價是 y 萬元, I. D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C 9.D 10.C II. x7 12.x 1 13.x 8 14.1 15.1 x+ 4.5= y 16. 1 x- 1 =尹 17. 65 X (1 10%) X (1 + 5%) 50(1 x)2= 65

12、50 18. 解：去分母，得 5x 1 3x+ 3, 移項，得 5x 3x 3+ 1, 合并同類項，得 2x 4, 系數(shù)化為 1,得 x 32. 答：至少應(yīng)安排乙工程隊綠化 32 天. 40 x十亠 23. 解：(1)設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價 x元，則平均每周可售出 200 +齊 千克, 40 x 依題意，得(400 240 x) 200+藥=41 600, 整理，得 x2 110 x+ 2 400= 0，解得 禺=30, x2= 80. 根據(jù)題意，得 600 x 600 2x =6，解得 x= 50, 為盡可能讓利于顧客， x= 80,二4040080X 10= 8. 答：每千克茶葉應(yīng)降價 30

13、元或 80 元. 答：該店應(yīng)按原售價的 8 折出售. 24. 證明：T = (m+ 4)2-4(2m+ 4) = m20, 該一元二次方程總有兩個實數(shù)根. 解：關(guān)于 x的一元二次方程 x2 (m+ 4)x+ 2m+ 4= 0, a = 1, b= (m + 4), c = 2m+ 4, 由一元二次方程的求根公式得 x= m + ； = m+； -xi = m + 2, X2= 2. 該方程只有一個小于 4 的根， m+ 24, m2. (3)解：由題意，得 xi + X2= m + 4, xi x2 = 2m+ 4, n = xi+ x2 4 = (xi + X2)2 2xi x2 4 =(m+ 4)2 2(2m+ 4) 4= m2 + 4m+ 4, 動點 P(m, n)可表示為(m, m2+ 4m+ 4), 當(dāng) m = 5 時，m2+ 4m+ 4= 25 20 + 4= 9, 動點 P(m, n)所形成的圖象