北京市2017屆高三數(shù)學(xué)考前熱身練習(xí)試題理

1、7北京市 2017 屆高三數(shù)學(xué)考前熱身練習(xí)試題理考生注意：本試卷共 4 頁(yè)，滿分 150 分，考試時(shí)長(zhǎng) 120 分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題紙交回，本試卷自行保留.第一部分（選擇題共 40 分）5 分，共 40 分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).m=2m+1等于（、選擇題共 8 小題，每小題1.若集合U= 1,2,3,4,5,M=1,2 ,N=2,3，則集合(QM)UN等于()2.A. 3B.4,5C. 1,2,3D. 2,3,4,5設(shè)i是虛數(shù)單位，則2 i2 iA. 1B.3.已知向量a=(2,0) ,b=(0,3)，若實(shí)數(shù)入滿足（

2、入ba）丄（a+b），貝 V入=A. 1B.C.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n等于（A. 4B. 5C. 6D. 75.已知(1 -x)6二a。 ax a2X2 a6X6，貝Ua0 a3 a6m=n開(kāi)始m=1,n=1是否m n7A. 18B. 18C. 20D. 206.已知正數(shù)是（A.（0,1a,)b滿足a b =ab，則 4a+b的取值范圍7.B.1,9C.9,；)D.(0,1 U 9,；)已知非負(fù)實(shí)數(shù)x, y滿足 1 0, 0v$v n)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為n.若將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.則6函數(shù)f(x)的解析式為_(kāi) .12.已知一

3、個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是x2y213.已知雙曲線 2=1兩漸近線相交所成銳角的正弦值a b為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為1,則該雙曲線的焦距為5 x|2 -a? xc0?14.設(shè)函數(shù) f x 二a|x + 一 1 ?x 0.L x1若 a =1，貝 U f x 的零點(diǎn)為_(kāi)；2若 f x 有最小值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _三、解答題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.15.(本題滿分 13 分)已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x)-4、.3 cos2x . 3.3(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(n)在AABC中，角A, B,C所對(duì)的邊分

4、別為a, b, c,若f(A =,a = J7 , b = 2, 求c.16.(本題滿分 13 分)某同學(xué)在做研究性學(xué)習(xí)課題時(shí)， 欲調(diào)查全校高中生擁有微信群的數(shù)量. 已知高一、高二、 高三的學(xué)生數(shù)分別為 400, 300, 300.用分層抽樣方法，隨機(jī)從全校高中生中抽取 100 名學(xué) 生進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查結(jié)果如下表：微信群數(shù)量(單位：個(gè))冋咼二二咼三0-520006-101010c11-15a1515大于 150b10(I)求a,b,c的值；(n)若從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰有 1 人微信群數(shù)量超過(guò) 10 的 概率；(川)以樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，以頻率估計(jì)概率，若從全校高中學(xué)生中

5、隨機(jī)抽取3人,用X表示抽到的微信群數(shù)量在“ 11 -15”之間的人數(shù)，求X的分布列和方差DX.17.(本題滿分 14 分)ABCD是等腰梯形，AB/CD,DAB=60；,FC丄平面ABCDAE丄BD,CB =CD =CF.(I)求證：BD_平面AED;AP平面AED若存在，求出 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.AB在如圖所示的幾何體中，四邊形(n)求二面角D - BF - C的余弦值;(川)在線段AB(含端點(diǎn))上，是否存在一點(diǎn)P,使得FP/5g(x)二k. x (k ? R),y = x為曲線y = f(x)的切線.(i)求a的值;(n)若存在xo0，使得x三i：0, x0時(shí), 求k的取值范圍.1

6、9.(本題滿分 14 分)已知橢圓C：2 2仔每=1(a b 0)的離心率為 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(一2,0).a b2(I)求橢圓(n)設(shè)直線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；I：y二kx m(k =0)與橢圓C相父于A(x,y1),B(X2,y2)兩點(diǎn)，連接MA, MB并延長(zhǎng)交直線x = 4于P,Q兩點(diǎn)，設(shè)yp, yQ分別為點(diǎn)P,Q的縱坐標(biāo)，且-，證明：直線I經(jīng)過(guò)定點(diǎn).% y2ypy20.(本題滿分 13 分)給定一個(gè)n項(xiàng)的實(shí)數(shù)列a1,a2,，an(n N*)，任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)c,變換T(c)將數(shù)列a1,a2,，an變換為數(shù)列|ac| , |a2-c|，|anc|，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實(shí)施 這樣的變換，這樣的變換可以連

7、續(xù)進(jìn)行多次，并且每次所選擇的實(shí)數(shù)c可以不相同，第k(k N)次變換記為T(mén)k(Ck)，其中Ck為第k次變換時(shí)選擇的實(shí)數(shù).如果通過(guò)k次變換后，數(shù)列中的各項(xiàng)均為 0，則稱T1(C1), EG)，Tk(Ck)為“k次歸零變換”.(I)對(duì)數(shù)列：1, 3, 5, 7,給出一個(gè)“k次歸零變換”，其中kw4；(n)證明：對(duì)任意n項(xiàng)數(shù)列，都存在“n次歸零變換”；(川)對(duì)于數(shù)列 1, 22, 33,，nn,是否存在“n- 1 次歸零變換”？請(qǐng)說(shuō)明理由.(考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效.2017 年高三考前熱身練習(xí) 數(shù)學(xué)(理)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題

8、列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目 要求的一項(xiàng).1. D2. A3. C4. A5. B6. C7A8. D二、填空題共 6 小題，每小題 5 分，共30 分.填空應(yīng)寫(xiě)出最簡(jiǎn)結(jié)果.18.(本題滿分 13 分)已知函數(shù)f(x)= ln(a + x),y = f(x)圖象在y = g(x)圖象的下方,9. 2110. 3 ; - n(n 1)2兀11.f(x)=2sin(2x+)1012.13.,5或25141+薦；(0 3 _2*眨132注：第 10, 14 題第一空 3 分，第二空 突 2 分；第 13 題答對(duì)一個(gè)給 3 分.三、解答題共 6 小題，共 80 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明

9、過(guò)程. 15.(本題滿分 13 分)(I)f (x) = 4cos x(-si nx3cosx)-4 .3 cos2x . 322=2sin xcosx 2 ,3cos2x-4、3cos2x、3=sin 2x - 2、3 cos2x .3=sin2x -、3COS2XJI= 2sin(2x-) .4 分因?yàn)閥 =si nx的單調(diào)遞增區(qū)間為2k：-一,2k： 一 ,k Z,2 25：令2k2x 2k二一,得kx乞k二2321212兀5兀所以，f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k,k,k乙 7 分1212()由(I)知，f (A)=2s in (2A- ) 3,3: :2 :所以2丁3火或232k“Z.7

10、因?yàn)锳是厶ABC勺內(nèi)角,JTJT所以A或一. 9 分32當(dāng)Av時(shí)，由余弦定理，得2 2 2 2 -：a b e -2bccosA，即7 = 4 c -2 2 c cos,3整理，得c2_2c-3=：0,解得：c=3( 1 舍) . 12 分當(dāng)A右時(shí)，由勾股定理，得c = . ab=7 4 =3 . 13 分16.（本題滿分 13 分）（I）由題意知：20 10 a 0 =10040na = 10；400 300 3000 10 15 b =10030030 =b = 5；400 300 3000 c 15 10 =100300叫c = 5.400+300 +300（n）記事件A= “這2人中恰

11、有1人微信群數(shù)量超過(guò)10個(gè)”由調(diào)查表知：這100名學(xué)生中，微信群數(shù)量超過(guò)10個(gè)的有10 15 105 155（人），不超過(guò) 10 個(gè)的有100-55=45（人）. 5 分所以這2人中恰有1人微信群數(shù)量超過(guò)10的概率為：P(A)半C100X的所有可能取值0,1,2,3.則：卩以切心訓(xùn)弓磊,卩21）乂3（5）1（1一5）2=誼所以X的分布列為:X0123（川）由題意知，微信群個(gè)數(shù)在11-15”的概率1015 15100P X =2二cf()2(1-引二5536125P X =3二疥白3(1-2)05581252754368P12512512512592318方差DX = npq = 3 -5525

12、17.(本題滿分 14 分)(I)在等腰梯形 ABCD 中 ,AB / CD,/ DAB=60 ,CB=CD,.ADC DCB =120,.DBC CDB =30.ADB =90AD _ DB. 2 分又AELBD 且AD AE=A,故 BDL平面 AED. 4 分(n)連接 AC,同理(I)方法可知AC_CB,且.DCA=30.FC_ 平面ABCD-CA, CB, CF兩兩垂直. 5 分以 C 為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Gxyz如圖.設(shè)CB =2,則CA =2、3,AB=4,F (0,0,2), B(0,2,0), DC.3, -1,0),4向量n =(1,0,0)為平面BFC的一個(gè)法向量

13、設(shè)平面BDF的法向量為m =(x,y,z)，則m BD =0測(cè)|73x -3y =0一,即 =a）-cmaxa1,a2，川,a=maxq a()c ,由于c a)ECi蘭卻二&二)7 a)，所以maxa1,a2川a Mmax al, a2PlHW,所以，c_maxai,a2,|l|,an.以下用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明，對(duì)已給數(shù)列，不存在“n-1次歸零變換”.(1 )當(dāng)n=2時(shí)，對(duì)于 1,4，顯然不存在“一次歸零變換”，結(jié)論成立.53(由(n)可知，存在“兩次歸零變換”變換：T1( ),T2()22(2)假設(shè)n=k時(shí)成立，即i,22,33,|l( ,kk不存在“k-1次歸零變換”.當(dāng)n =k 1時(shí)，假設(shè)1,22,33,|(,kk,(k 1)k1存在“k次歸零變換”.此時(shí)，對(duì)1,22,33,|l(,kk也顯然是“k次歸零變換”，由歸