高一物理競賽秋季8.動量守恒

1、 第8講 動量守恒定律本講提示： 最重要的是弄清楚動量守恒的適用條件！本講的方法對初學(xué)的同學(xué)來說顯得太巧妙，所以很容易計算時忽略了受力分析與動量守恒的適用范圍。其次是通過訓(xùn)練建立起受力、運動分析與守恒分析統(tǒng)一的思維模式，提高并行思維能力。 知識點睛閱讀：動量守恒的發(fā)現(xiàn)史動量守恒是人類最早認(rèn)識到的守恒定律， 也是最普遍成立的物理規(guī)律。人類很早就發(fā)現(xiàn)碰撞、沖擊等力學(xué)過程中有明顯的規(guī)律性，但定量的描述這種規(guī)律卻很難。最早對碰撞現(xiàn)象做過研究的人是伽利略，他曾嘗試通過測量沖擊過程中的力去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，不過他未能如愿。伽利略的這個研究思路來源于他對力學(xué)現(xiàn)象的一貫理解：力是造成運動狀態(tài)變化的根本原因。但在當(dāng)

2、時的實驗條件下，去弄清楚一瞬間的力顯然是不現(xiàn)實的。實際即使到現(xiàn)代物理學(xué)中，在實驗上嚴(yán)格定義和測量“力”也是不可能的。1639年馬爾西通過實驗，發(fā)現(xiàn)了等質(zhì)量彈性球碰撞時一個有趣的現(xiàn)象：把一串等質(zhì)量的彈性球排成一條線，給其中一端的一個球初速度，讓這個球去撞擊前方的球，結(jié)果這個球的速度最終傳給了另一端的球，而其它球都停了下來。雖然馬爾西的發(fā)現(xiàn)還非?！俺跫墶?，但也極大的鼓勵其他科學(xué)家的研究熱情。后來的研究也集中到了對碰撞前后可測量物理量的分析上，而不再執(zhí)著于研究碰撞的過程中的力。馬爾西的碰撞實驗：炮彈在出膛后碰到靜止等質(zhì)量的鐵球后會停下來，把速度傳遞給最前方的鐵球，而且被撞擊的鐵球落地時射程與不遇到任

3、何障礙的炮彈射程一樣。后來在笛卡爾，惠更斯以及馬略特等人的不懈努力下，總算找出了孤立體系（不考慮外界作用的的物體或物質(zhì)構(gòu)成的體系）動量守恒的方程。并最終由牛頓對整個研究做了總結(jié)，這就是我們后來知道的牛頓第三定律：即在運動過程中物體間的相互作用也是等大反向并同時進(jìn)行的。在牛頓力學(xué)中，動量守恒可以看成牛頓定律的一個推論。 馬略特通過小球擺起的高度來標(biāo)識的球速 高中實驗室通過小球的水平射程來標(biāo)識球速現(xiàn)代物理的發(fā)展揭示了牛頓力學(xué)的局限性，在微觀以及接近光速的情況下，牛頓力學(xué)中概念體系完全崩盤，用牛頓力學(xué)完全無法理解和預(yù)言微觀以及高速下的物理現(xiàn)象。按說一度被視為牛頓定律推導(dǎo)式的動量守恒應(yīng)該也不成立了，不

4、過實驗卻發(fā)現(xiàn)，在微觀以及高速情況下，孤立體系的動量守恒依然是精確成立的。動量守恒定律在物理學(xué)中的地位一下子行情暴漲，和牛頓定律來了次上下級對調(diào)，成了宇宙最基本的運行定律之一。從講義后文中的牛頓推導(dǎo)過程我們可以看出：牛頓用力的概念去理解動量守恒的實驗結(jié)果，其實是又引入了“不同參考系時空間一致”以及“能從實際世界中隔離出一個有精確質(zhì)量的物體”等假設(shè)，結(jié)果導(dǎo)致很普適的物理定律被牛頓局限化了。應(yīng)該說力的概念對于理解宏觀低速時的動力學(xué)情景確實是實用的，否則我們就得從能量動量的角度用微擾法去理解，需要使用的數(shù)學(xué)方法就會復(fù)雜的多。從科普的角度，“力”的概念至關(guān)重要，它符合人的直覺的模糊思維，顯得“形象簡明”

5、，而且有“切身感受”。但是從嚴(yán)格的物理邏輯出發(fā)，我們說，正是由于引入了“力”的概念，才導(dǎo)致近代物理學(xué)一開始就走入了一條越走越窄的死胡同。執(zhí)著于用“力”解釋一切的人，一般會覺得現(xiàn)代物理不是真正的物理，而是一堆神經(jīng)病的數(shù)學(xué)家入侵物理研究時玩的符號游戲。我們不妨回頭去看看當(dāng)初我們從馬爾西實驗中獲得的教訓(xùn)，實驗上能測量的就是物體作用前后的動量，所以邏輯上根本沒必要也不應(yīng)該去額外定義一個“力”的概念。如果說要考慮實驗對象受的作用，直接用其動量的變化就可以衡量了，這正是現(xiàn)代物理學(xué)對力的定義（力是動量隨時間的變化率）。1927年，玻特和貝克用粒子（高速的氦原子核）轟擊金屬鈹時，發(fā)現(xiàn)了一種穿透力很強的中性射線

6、。1932年查德威克用這種射線去轟擊氮原子核，并通過類比彈性球碰撞的理論計算出這種射線其實是質(zhì)量約等于質(zhì)子質(zhì)量的中性粒子，這就是多年前盧瑟福大神預(yù)言的中子。由于查德威克的發(fā)現(xiàn)中子的貢獻(xiàn)，他獲得了1935年的諾貝爾獎。（溫馨提示：要想拿諾獎，打入頂級物理學(xué)家的團(tuán)伙是省力省距離的好辦法）。 沃爾夫?qū)?#183;泡利（19001958），性格犀利，言辭更犀利的天才級物理學(xué)家。1930年，泡利在研究衰變（原子核內(nèi)中子變成質(zhì)子并輻射出電子的現(xiàn)象）輻射能量連續(xù)的問題時，發(fā)現(xiàn)一個令他糾結(jié)的事，要么衰變中能量與動量不再守恒，要么是還存在著一種用當(dāng)時一切探測儀器也無法探測到的“鬼粒子”，他果斷選擇了后面一種判定

7、。這種粒子就是一直到今天依然困擾著理論物理學(xué)家的“中微子”。（中微子早在1956年被實驗證實存在，但關(guān)于中微子的很多實驗結(jié)論卻總是出人意料，比如最近又爆出測出中微子速度超光速的實驗，這讓相對論受到前所未有的挑戰(zhàn)）。相對論中的雷人結(jié)論：一個靜止時為質(zhì)量為m的物體，一旦速度變?yōu)関，質(zhì)量變?yōu)椋?推導(dǎo)理由是相互作用過程中動量和質(zhì)量守恒。一動量守恒定律的推導(dǎo)：概念梳理系統(tǒng)：我們通常把研究對象有多個物體統(tǒng)稱為一個系統(tǒng)。內(nèi)力：系統(tǒng)中各物體之間的相互作用力叫做內(nèi)力。外力：外部其它物體對系統(tǒng)的作用力叫做外力。注意在高中的力學(xué)問題中重力永遠(yuǎn)是外力，因為高中范圍內(nèi)的問題中我們不會把物體和地球取做一個系統(tǒng)。推導(dǎo)如圖所

8、示，兩個物體在碰撞的過程中，它們發(fā)生的形變不斷變化，因此它們之間的相互作用力是變力，取其平均值，作受力分析圖，對小球1和小球2分別使用動量定理，如式（1）和式（2），再根據(jù)牛頓第三定律列式（3） 則有：變形得: 這就是動量守恒定律：要注意從動量守恒定律在牛頓力學(xué)范圍內(nèi)看起來是牛頓定律的推論，實際它適用的范圍是廣于牛頓定律的，在高速作用和微觀狀態(tài)中，牛頓定律早已經(jīng)不在成立，但是動量守恒認(rèn)嚴(yán)格成立，這里的“推導(dǎo)”其實是牛頓式的推導(dǎo)。二動量守恒運用總結(jié)（1）內(nèi)容：相互作用的物體，如果不受外力作用，或它們所受的外力之和為零，它們的總動量保持不變.p=0 p=p或（2）動量守恒定律的研究對象是兩個或兩個

9、以上物體所組成的系統(tǒng).（3）動量守恒定律的三種使用條件是：a：系統(tǒng)不受外力或所受的合外力為零.這種情況可以叫“嚴(yán)格守恒”。b：系統(tǒng)所受的合外力不為零，但在某一方向上合外力為零，則在此方向上系統(tǒng)的動量守恒.這種情況可以叫“分量守恒”。c：系統(tǒng)所受的合外力不為零，但系統(tǒng)內(nèi)各物體作用的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的合外力，例如碰撞、爆炸、打擊、反沖運動等現(xiàn)象，如果在作用時間很短時均可認(rèn)為內(nèi)力很大，此時系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量變化主要是由內(nèi)力引起的，外力的沖量可以忽略，這種情況可以叫“近似守恒”。三生活中的動量守恒 左為航天飛機在太空中加速時的情況，必須把航天飛機機艙內(nèi)攜帶的燃料向后高速噴出，火箭才能獲得向前的動量

10、增加。有種武術(shù)號稱能夠在空中通過左右腳交替踩獲得更快的上升速度，大家覺得靠譜么？右為美軍著名的A-10C反坦克戰(zhàn)斗機，俗名“開罐器”.這種戰(zhàn)斗機靠俯沖時噴射大量高速機炮子彈擊毀坦克頂部裝甲。這種攻擊方式無可避免的導(dǎo)致了飛機的致命弱點：開炮就失速，甚至有時會因為速度過低而墜毀。大家想想看,為什么會這樣？ 例題精講【例1】 如圖所示，設(shè)車廂長為，質(zhì)量為，靜止在光滑水平面上車廂內(nèi)有一質(zhì)量為的物體，以速度向右運動，與車廂壁來回碰撞次后，靜止于車廂中，這時車廂的速度為（ ）A，水平向右B0C，水平向右D，水平向右【例2】 在高速公路上發(fā)生一起交通事故，一輛質(zhì)量為向南行駛的長途客車迎面撞上了一質(zhì)量為向北行

11、駛的卡車，碰后兩車接在一起，并向南滑行了一小段距離停止根據(jù)測速儀的測定，長途客車碰前以的速度行駛，由此可判斷卡車碰前的行駛速率（ ） A小于 B大于小于 C大于小于 D大于小于【例3】 在光滑水平面的車上有一輛平板車，一個人站在車上用大錘敲打車的左端.在連續(xù)的敲打下,這輛車能持續(xù)地向右運動嗎？說明理由.【例4】 質(zhì)量為的小車中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為，小車（和單擺）以恒定的速度沿光滑水平地面運動，與位于正對面的質(zhì)量為的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時間極短，在此碰撞過程中，下列哪個或哪些說法是可能發(fā)生的（）A 小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別為、，滿足B擺球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)楹停?/p>

12、滿足C擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)?，滿足D小車和擺球的速度都變?yōu)?，木塊的速度變?yōu)椋瑵M足【例5】 一質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M的滑板車上，以速度v一起勻速，現(xiàn)在人以相對車的速度u向前跳離小車，請問車相對地的速度變?yōu)槎嗌?？【?】 甲、乙兩滑冰運動員分別以和的速度在水平冰面沿一直線相向運動，甲的質(zhì)量為，攜帶一個質(zhì)量為的沙袋，乙的質(zhì)量為求：為了避免相撞，甲至少應(yīng)以多大的水平速度將沙袋拋給乙？這以后乙的速度是多大？【例7】 如圖所示，質(zhì)量為的長木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為的小木塊以水平速度滑上長木板，木板上表面與小木塊間的動摩擦因數(shù)為，假設(shè)木板足夠長，求小木塊滑上長木板到二者相對靜止經(jīng)歷的時

13、間多長？ 知識點睛三動量守恒的動力學(xué)理解：從牛頓第二的整體式出發(fā)我們可以推導(dǎo)出動量守恒定律的質(zhì)心式，我們知道，質(zhì)心的坐標(biāo)式為:(變化式）又位置對時間的變化率為速度那么由上式可得 即：質(zhì)心的速度等于總動量與總質(zhì)量的比又速度對時間的變化率為加速度那么由上式可得 由牛頓第二定律得即：系統(tǒng)的合力與總質(zhì)量決定質(zhì)心處加速度。動量守恒的條件是合外力為零，那么動量守恒的體系質(zhì)心加速度為零，即質(zhì)心處于勻速或者靜止態(tài)。 如圖，當(dāng)人從靜止的船一端走向另一端的時候，雖然人在向右走，船在向左退，他們的坐標(biāo)都在變，但是質(zhì)心的坐標(biāo)是不變的，多數(shù)情況下，我們不需要真的知道質(zhì)心的坐標(biāo)，只需要計算質(zhì)心坐標(biāo)的變化即可。圖例： 例題

14、精講【例8】 如圖所示，水平地面光滑，其它摩擦均不計，物體、質(zhì)量分別為，圖中、為已知，物體均無初速釋放達(dá)到右邊最高點時，的速度為 ，的對地位移為 【例9】 如圖所示，質(zhì)量分別為和的物體、靜止在光滑水平板上，其間有一被壓縮的輕彈簧，長板可以繞軸轉(zhuǎn)動，另一端用細(xì)繩懸于點現(xiàn)將彈簧釋放，在、分別滑向板端的過程中，細(xì)繩上的拉力（ ） A增大 B不變C減小 D缺條件，無法確定【例10】 一人質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長為L的船尾，一起以速度v勻速航行于無阻力的水面，現(xiàn)在人用時間t走到船頭，試計算次過程中船的位移?！纠?1】 如圖所示，一個質(zhì)量為M ，半徑為R的光滑均質(zhì)半球，靜置于光滑水平桌面上，在球頂有一

15、個質(zhì)量為m的質(zhì)點，由靜止開始沿球面下滑。試求：質(zhì)點離開球面以前的軌跡。動量守恒分量式應(yīng)用【例12】 質(zhì)量為20 g的子彈，以400 m/s的速率沿圖示方向射入一原來靜止的質(zhì)量為980 g的擺球中，擺線長度不可伸縮子彈射入后開始與擺球一起運動的速率為（ ） A2 m/s B4 m/s C 7 m/s D 8 m/s 【例13】 質(zhì)量為M的木塊在光滑的固定斜面上，由A點從靜止開始下滑，當(dāng)經(jīng)過路程l 運動到B點時，木塊被一顆水平飛來的子彈射中，子彈立即陷入木塊內(nèi)設(shè)子彈的質(zhì)量為m，速度為，斜面與水平面夾角為，求子彈射中木塊后，子彈與木塊的共同速度 【例14】 一質(zhì)量為、以速率運動的粒子，碰到一質(zhì)量為靜

16、止的粒子結(jié)果，質(zhì)量為的粒子偏轉(zhuǎn)了，并具有末速度，求質(zhì)量為的粒子偏轉(zhuǎn)后的速率和方向課后練習(xí)1. 一輛裝煤車以v=3m/s的速率從煤斗下面通過，每秒鐘落入車廂的煤為500kg。如果車廂的速率保持不變，應(yīng)用多大的牽引力拉車？2.如圖所示，具有一定質(zhì)量的小球A固定在輕桿一端，桿的另一端掛在小車支架的O點?，F(xiàn)將小球拉起使輕桿水平，由靜止釋放小球，小球擺到最低點與固定在車上的泥團(tuán)撞擊后粘合一起，則此后小車的運動為（ ） A向右運動 B向左運動 C靜止不動 D無法判斷 3.如圖所示，光滑的水平面上停著一個木球和載人小車，木球質(zhì)量為，人和車的總質(zhì)量為，人以速度將球推向正前方的固定擋板，木球被擋板按原速率彈回，

17、若人接住球后再以原速率將球推向擋板，問人推球多少次后才能不再接到球？4.如圖所示，在光滑水平面上，在同一直線上有、兩物體相向而行，連有輕質(zhì)彈簧、質(zhì)量分別為、，相互作用前、的速度分別為和，則： 誰先達(dá)到速度為零？此時另一物體速度是多少？方向如何？ 當(dāng)彈簧壓縮到最短時兩物體速度是多少？ 從彈簧開始壓縮到最短，在這一過程中，求物體加速運動時物體的速度范圍小故事 電的故事電在我們的日常生活中已經(jīng)成為司空見慣的東西了。然而在一百六十多年前，它還是一種神秘莫測的“怪物呢”。1745年，荷蘭萊頓城的兩個科學(xué)家發(fā)明了可以放電的電容器萊頓瓶，把過去只是在摩擦?xí)r或打雷時一瞬而過的神秘東西電，變成了可以人工控制并反

18、復(fù)出現(xiàn)的事實。1831年，英國的法拉第打開了電學(xué)迷宮，將磁轉(zhuǎn)變成電。1879年，美國的愛迪生點亮了世界上第一盞電燈泡，開創(chuàng)了人類用電的新紀(jì)元。然而，魚類用電的歷史卻更早。遠(yuǎn)在35000萬年以前，魚類的祖先古老的無頜類甲魚，就已經(jīng)有了發(fā)電器官。而意大利的物理學(xué)家伏特，在1799年所發(fā)明的第一個直流電源伏特電池，就是以魚的發(fā)電器官為模式而設(shè)計的，所以伏特把自己設(shè)計的電池叫做“人造電器官”。由此可見，魚類才是電的老祖宗。魚類能夠生電的有許多種，電壓較高的有電鰩、電瞻星魚、電鯰、電鰻等。電鰩生活在熱帶和亞熱帶海洋中，我國東南沿海有雙鰭電鰩和單鰭電鰩。它屬于軟骨魚類，體型像一把肥厚的蒲扇。它眼睛很小，皮

19、下粘液使得皮膚與肌肉連接得非常松弛。雖然其貌不揚，但身上卻裝有兩臺“發(fā)電機”。我們?nèi)魧⑺^胸部的兩側(cè)皮膚剝開，就可以看到每側(cè)各有一蜂窩狀的器官，這就是它的“發(fā)電機”發(fā)電器。這個發(fā)電器的構(gòu)造十分復(fù)雜，它是由許多纖維組織隔成的若干六角形、垂直的管（電柱）組成的。每一個管內(nèi)部都貯有無色膠狀物，并由許多小電板分成許多間隔，每塊電板的腹面，又都有神經(jīng)纖維相連接。電板的腹面是負(fù)極，背面是正極。每個電柱約有40塊左右的電板，而每個發(fā)電器都有電柱200600個。如果我們按每個發(fā)電器有600個電柱來計算，那么一尾電鰩就有24000塊電板。這樣復(fù)雜的電路，安排得如此精巧，就是技術(shù)高超的電工，恐怕也是望塵莫及的。電鰩依靠這種發(fā)電器發(fā)出的電壓可高達(dá)7080伏特，而且可以自行控制，隨時發(fā)出。電鰩發(fā)電是用來捕食和擊退敵人的。當(dāng)小魚蝦游來時，它放電將其擊昏而飽餐一頓；當(dāng)敵人來襲擊時，它放電以自衛(wèi)。有趣的是，在歐洲一些國家的沿海居民，在很早以前就把電鰩當(dāng)作“電療機”來治病。據(jù)說，用電鰩可治療頭痛病和風(fēng)濕性關(guān)節(jié)炎。直到現(xiàn)在，有時仍可看到人們在海灘上尋找電鰩治病的情景。觸到電鰩，足以使人麻木，但它的電壓在發(fā)電魚中并不是高的，若比起電鯰和電鰻來，就大為遜色了。電鯰生活在非洲河流中，它的發(fā)電電壓可達(dá)400450伏；電鰻生活于美洲的河流中，它的發(fā)電電壓竟可達(dá)300860伏特。如此之高，可謂