九年級下冊期中考試數(shù)學試卷含答案

1、九年級下冊期中考試數(shù)學試卷一、選擇題（本大題滿分42分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一 個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.1. （3分）如果a的絕對值是2,那么a是（）A. 2 B. - 2 C. ± 2 D. 士 2. （3分）若x=- 1,貝卜2x （2x+1）的值為（）A. 3 B. - 1 C. 1 D. - 53. （3分）下列交通標志中，不是軸對稱圖形的是（）4. （3分）如圖，一個碗擺放在桌面上，則它的俯視圖是（）5. （3分）下列計算正確的是（）15A.6.A.7. （3分）筆盒里有3支筆芯為黑色與2支筆芯為

2、紅色的筆, 中任意拿出一支筆，則恰好拿出黑色筆芯的筆的概率是（每支筆的筆芯除顏色外均相同.）D.a2 + L=a3B. + ； = J C. = D. ( - y) 2? ( - y) 1=ya2a 3a 5a a b ab v 77 v 773(3,分)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()8. （3分）如圖，要使？ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A. AB=BC B. AC± BD C. /1 = /2 D. / ABC=909. （3分）為了解決藥價虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題，國家決定降低藥品的價格，某藥 品連續(xù)降價兩次，由原來的每盒 75元，下調至每盒48元，設平均每

3、次降價的百分率為x,那么下面列出的方程正確的是（）A. 75 (1 -x) 2=48 B.75 (1-x%) 2=48C. 75 (1 - x2) =48 D. 75x2=4810. （3分）一個面積為20的矩形，若長與寬分別為x, y,則y與x之間的關系用圖象可表示C.D.11. (3 分)已知。的半徑為 10cm,弦 AB/ CD, AB=12cm, CD=16cn)貝U AB和 CD的距離為()A. 2cm B. 14cmC. 2cm 或 14cmD. 10cm 或 20cm12. (3分)如圖，A, B的坐標為(2, 0), (0, 1),若將線段AB平移至A1B1,則a+b的值為 (

4、 )比(a, ft)A. 2 B, 3 C, 4 D, 513. （3分）如圖，對折矩形紙片 ABCR使AB與DC重合得到折痕EF,將紙片展平；再一次 折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經過點A,展平紙片后/ DAG的大小為（）A. 300 B. 45° C, 60° D, 7514. （3分）設計一張折疊型方桌子如圖，若 AO=BO=50cm CO=DO=30cm將桌子放平后，要使AB距離地面的高為40cm,則兩條桌腿需要叉開的/ AOB應為（A. 600 B. 90° C, 120° D. 150二、填空題（每小題4分，共16分）15. （4 分

5、）計算：（y3） 2 + y5=16. （4分）已知x=- 1是方程x2+mx- 3=0的一個實數(shù)根，則方程的另一個實數(shù)根是 17. （4分）如圖，。的弦AB、CD相交于點P,已知CP=3, PD=4, AP=2,那么AB=18. （4分）如圖，在菱形ABCD中，/ABC=60, AB=2點P是這個菱形內部或邊上的一點,若以點P、R C為頂點的三角形是等腰三角形，則 P、D （P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為三、解答題（本題滿分62分）19. （10分）（1）計算：22+ （- 2）2- h/3 - 2|+712X (J)；（2）化簡:20. （8分）甲、乙二人做某種機械零件，已知甲是技術

6、能手每小時比乙多做3個，甲做30個所用的時間與乙做20個所用的時間相等，問甲、乙二人每小時各做多少個零件？21. （8分）某,校 饃書月”活動結束后，就初三學生在該活動期間閱讀課外書籍的數(shù)量進行統(tǒng)計，將收集的數(shù)據繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題.（1）這次共抽取 名學生進行調查；（2）并補全條形圖；（3）在學生讀書數(shù)量扇形統(tǒng)計圖中，3本以上所對扇形的圓心角是 度；（4）若全市在校初三年級學生有 900名，請你估計該校初三學生在本次 犢書月”活動中讀書數(shù)量在3本以上的學生約有 名.3式以上學生凌書數(shù)星扇匕虻L囹22. （8分）如圖，一艘輪船以每小時30海里的速度自

7、西向東航行，在 A處測得東偏北250方 向有一座小島C,繼續(xù)向東航行2小時到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北500方向 上.（參考數(shù)據：sin50 孔 0.77 cos50°-0.64 tan25 - 0.47 tan40 0.84 tan65 - 2.14）（1） /BAC=°, AB=海里；（2）小島C的周圍30海里內有暗礁，若輪船繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？23. (14分)如圖，在正方形ABCD中，點P為對角線AC上一動點(點P不與點A點C重合)， 過點P作PEE±AD于點E,點M為CP的中點，分別連接 MB、MD、ME.爸月囹(2)連接BE,證明

8、 BME是等腰直角三角形；(3)將圖中4 PEA繞點A順時針旋轉45° (在備用圖中畫出圖形)，設點M仍為PC的中點， 連接ME、MB、EB,問：(2)中的結論是否仍成立？請回答，并論證你的結論.24. (14分)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線 y=a (x-1) 2+4與x軸交于A、B兩點， 與y軸交于點C,且點B的坐標為(3, 0),動點P (m, n)在這條拋物線上，且點P不與B、C兩點重合.卻圖2(1)求拋物線所對應的函數(shù)表達式；(2)過點P作y軸的垂線交射線BC于點Q,若線段PQ的長度為d.求d與m之間的函數(shù)關系式；當線段PQ被y軸平分時，求d的值.以PQ為邊作RtAP

9、QF,如圖2,使/ PQF=90,點F在點Q的下方，且QF=1.當點P在第 一象限時，是否存在點P,使點F落在以OB為底邊的等腰直角三角形的邊上？若存在，請求 出點P的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題（本大題滿分 42分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請 在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.1. . （3分）如果a的絕對值是2,那么2是（）A. 2B. - 2 C. ± 2 D. ± 【解答】解：2的絕對值是2, -2的絕對值也是2,所以a的值應該是土 2.故選C.2. （3 分）若 x=-1,貝U- 2

10、x- （2x+1）的值為（）A. 3JB. - 1 C. 1D. - 5【解答】解：原式=-2x- 2x-1=4x 1,當 x= - 1 時，原式二4X （1） - 1=3.故選A.3. （3分）下列交通標志中，不是軸對稱圖形的是（）【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意.故選D.4. （3分）如圖，一個碗擺放在桌面上，則它的俯視圖是（）【解答】解：從上面可看到一個圓，它的底還有一個看不見的圓，用）虛線表示，故選C.5. （3分）下列計算正確的是（A.=a3 B w12a

11、 + 3a = 5aC.D. (-y) 2? ( - y) 1=y【解答】解：A、原式=a2?a=a3,正確;5B、原式=短,錯誤;錯誤；D、原式=-y,錯誤,故選A6. (3分)不等式組2rA2k-1 >-5的解集在數(shù)軸上表示正確的是(A.【解答】解:B._20 1C.D.解不等式，得x< 1,解不等式，得x> - 2,故原不等式組的解集是-2<x< 1 ,故選D.7. (3分)筆盒里有3支筆芯為黑色與2支筆芯為紅色的筆，每支筆的筆芯除顏色外均相同.從中任意拿出則恰好拿出黑色筆芯的筆的概率是(A.B.D.解：恰好拿出黑色筆芯的筆的概率2+3 5故選B.8. (3

12、分)如圖，要使？ABCD成為矩形，需添加的條件是(A. AB=BC B. AC± BD C. /1=/2 D. / ABC=90°【解答】解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形 ABCD是菱形;B、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形 C、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形 D、是一內角等于90。，可判斷平行四邊形ABCD是菱形；ABCD成為菱形;ABCD成為矩形；故選D.9. (3分)為了解決藥價虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題，國家決定降低藥品的價格，某藥品連續(xù)降價兩次，由原來的每盒 75元，下調至每盒48元,設平均每次降價的百分率為x,那么下面列出的方程正確的是( )A.

13、75 (1 -x) 2=48B, 75 (1 - x%)【解答】解：設平均每次降價的百分率為在第一次降價后的價格的基礎上降低的，為2=48x,C. 75 (1 x2) =48 D. 75x2=48則第一次降價后的價格為75 (1-x)元，第二次降價后的價格75 (1-x) X ( 1 - x)元，所以可列方程為 75 (1 -x) 2=48.故選A.10. (3分)一個面積為20的矩形，若長與寬分別為 x, y,則y與x之間的關系用圖象可表示為(，y=亍（x>0）,此時反比"例函數(shù)過第一象限，y與x之間的關系用圖象可表示為反比例函數(shù)的一支.故選C.11. （3分）已知。的半徑為

14、10cm,弦AB/ CD, AB=12cm, CD=16cm,則AB和CD的距離為（）A. 2cm B. 14cm C. 2cm 或 14cm D. 10cm 或 20cm【解答】解：（1） AB, CD在圓心的同側如圖（一），連接OD, OB,過。作AB的垂線交CD AB于E, F,根據垂徑定理得 ED巖CD=- X 16=8cm, FB=AB± X 12=6cm ,在 ROED 中，OD=10cm, ED=8cm,由勾股定理得 OE=JgD< -優(yōu) 2=J &2 一鏟 =6 （cm）,在 RtOFB中，OB=10cm, FB=6cm,貝U OF=JoB，-FB 2=

15、/102 -6 =8 （cm）,AB 和 CD 的距離是 OF- OE=8- 6=2 (cm)；(2) AB, CD在圓心的異側如圖(二)，連接 OD, OB,過。作AB的垂線交 CD AB于E, F,根據垂徑定理得 ED,CD-X 16=8cm, FB=j-AB=；7 x 12=6cm,在 ROED 中，OD=10cm, ED=8cm,由勾股定理得 OE=Jg)2 -優(yōu) 2=/0，- g2 =6 (cm),在 RtOFB 中，OB=10cm, FB=6cm,貝 U OF=JoB22=/102-52 =8 (cm),AB 和 CD 的距離是 OF+OE=»8=14 (cm),AB和C

16、D的距離是 2cm或14cm.故選C.12. （3分）如圖，AB的坐標為（2, 0）, （0, 1）,若將線段AB平移至A1B1,則a+b的值為（）F*月i Caf fr)A. 2B. 3C. 4D. 5【解答】解：二點 A (2, 0)先向上平移1個單位，再向右平移 1個單位彳#到點 Ai (3, 1),線段AB先向上平移1個單位，再向右平移 1個單位得到線段 AiBi,點B (0, 1)先向上平移1個單位，再向右平移 1個單位得到點B1,，a=0+1=1, 1 + 1=b, a+b=1+2=3.故選B.13. (3分)如圖，對折矩形紙片 ABCD,使AB與DC重合得到折痕EF,將紙片展平；

17、再一次折疊，使點 D 落到EF上點G處，并使折痕經過點 A,展平紙片后/ DAG的大小為()A. 30° B. 45° C. 60° D. 75【解答】解：如圖所示：由題意可得：Z1 = /2, AN=MN, / MGA=90 ,貝U NG二AM ,故 AN=NG, -貝U/ 2=74, EF/ AB, / 4=7 3, / 1 = Z2=Z3=yX90o=30o, . / DAG=60 .故選：C.14. (3分)設計一張折疊型方桌子如圖，若AO=BO=50cm, CO=DO=30cm,將桌子放平后，要使 AB距離地A. 60° B. 90°

18、 C. 120° D. 150【解答】解：作 DE± AB于E. AD=50+30=80cm, DE=40cm,. / A=30°,.AO=BO, ./ B=ZA=30° ,/ AOB=180 30 - 30 =120°.二、填空題（每小題 4分，共16分）15. （4 分）計算：（y3） 2+y5= y .【解答】解：（y3） 2+y5,=y6+y5,=y.16. （4分）已知x=-1是方程x2+mx-3=0的一個實數(shù)根，則方程的另一個實數(shù)根是 【解答】解：設方程的另一根為又. . , x= -1,根據根與系數(shù)的關系可得 x1 ?x=x1 ?

19、 （ - 1） =-3, x1=3.故答案為3.17. （4分）如圖，O。的弦AB、CD相交于點P,已知CP=3, PD=4, AP=2,那么AB= 8【解答】解：由相交弦定理得：PA?PB=PC?PDPC-PD 3X4BP-一=6.AB=8,故答案為8.18. （4分）如圖，在菱形 ABCD中，/ ABC=60°, AB=2,點P是這個菱形內部或邊上的一點，若以點 P、B、 C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D （P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為2* 2 .【解答】解：若以邊 BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內部）的點滿足題意，此時就轉化為了直線外一點與直線上所有

20、點連線的線段中垂線段最短；即當點P與點A重合時，PD值最小，為2;若以邊PC為底，/ PBC為頂角時，以點 B為圓心，BC長為半徑作圓，與 BD相交于一點，則弧 AC （除點C外)上的所有點都滿足 PBC是,等腰三角形，當點 P在BD上時，PD最小，最小值為 2V3- 2;若以邊PB為底，/ PCB為頂角，以點 C為圓心，BC為半徑作圓，則弧 BD上的點A與點D均滿足 PBC 為等腰三角形，當點 P與點D重合時，PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；綜上所述，PD的最小值為2a - 2.三、解答題(本題滿分 62分)2-1219. (10 分)(1)計算：22+ (- 2) 21621+

21、5受 X(2)化簡:【解答】(1)解：原式=4-+- 2-2,/3X-=16+2-=14;,c、則 由# 什L . Cx+IKk-1)(2)解：原式(x+l)(x-l)20. (8分)甲、乙二人做某種機械零件，已知甲是技術能手每小時比乙多做3個，甲做30個所用的時間與乙做20個所用的時間相等，問甲、乙二人每小時各做多少個零件？【解答】解：設甲每小時做 x個零件，則乙每小時做 x-3個零件，依題意得： =,解得：x= 9, I 1-3經檢驗，x= 9是原分式方程組的解. .x-3 = 6,答：甲每小時做 9個零件，乙每小時做 6個零件.21. (8分)某校讀書月”活動結束后，就初三學生在該活動期

22、間閱讀課外書籍的數(shù)量進行統(tǒng)計，將收集的數(shù)據繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題.(1)這次共抽取 400名學生進行調查；(2)并補全條形圖；(3)在學生讀書數(shù)量扇形統(tǒng)計圖中，3本以上所對扇形的圓心角是72度;(4)若全市在校初三年級學生有900名，請你估計該校初三學生在本次讀書月”活動中讀書數(shù)量在 3本以上的學生約有 180 名.學生建書數(shù)量扇形統(tǒng)計圖1本及1本以下答：這次共抽取 400名學生進行調查;故答案為：400；學生讀書數(shù)量黑比蛀i-圖(2)三本以上的人數(shù)是：400X ( 1 - 10%-25%-45%) =80 (人),補圖如下：(3) 3本以上所對扇形的

23、圓心角是：360° X ( 1 - 10%-25%-45%) =72°故答案為：72 ；(4)根據題意得：900 X ( 1 - 10%- 25%- 45%) =180 (名)，答：該校初三學生在本次 讀書月”活動中讀書數(shù)量在 3本以上的學生約有180名；故答案為：180.22. (8分)如圖，一艘輪船以每小時30海里的速度自西向東航行，在A處測得東偏北250方向有一座小島C,繼續(xù)向東航行2小時到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北 50 °方向上.(參考數(shù)據：sin50g0.77cos50 為 0.64 tan25 為 0.47 tan40 20.84 tan6

24、5 之 2.14)(1) / BAC= 25 °, AB= 60 海里；(2)小島C的周圍30海里內有暗礁，若輪船繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BAB=2X 30=60 （海里）,理由如下:D,【解答】解：（1）根據題意知/ BAC=25、 故答案為：25、60.（2）若輪船繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險. 輪船如果繼續(xù)向東航行，其距離小島C最近的距離是 CD的長度.由題意可知：/ A=25, / CBD=50, . / ACB=/ CBD- / A=25°,/ A=Z ACB, . BC=AB=60 （海里）, .CDXAB,/ CDB=90 , .CD=BC?sin/

25、CBD=60?sin5O =60X 0.77 46.2 （海里）, 46.2 >30, 若輪船繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險.23. （14分）如圖，在正方形 ABCD中，點P為對角線AC上一動點（點P不與點A點C重合），過點P作 PH AD于點E,點M為CP的中點，分別連接 MB、MD、ME.（1）求證：MB=MD;（2）連接BE,證明 BME是等腰直角三角形；（3）將圖中 PEA繞點A順時針旋轉45。（在備用圖中畫出圖形），設點M仍為PC的中點，連接ME、MB、EB,問：（2）中的結論是否仍成立？請回答，并論證你的結論.【解答】（1）證明：如圖1,二四邊形ABCD是正方形.CD=CR

26、/ 1 = 72,在 DCM與 BCM中，CD=CBZ1=Z2,cm二CM . DCMA BCM （SAS .MB=MD；（2）證明：如圖1,過點M作MNAB于點N,作MH LAD于點H,四邊形ABCD是正方形，/ DAC=Z BAC, / HAN=90 , .MN=MH , / NMH=90 ,在 RtDHM 與 R3 BNM 中，,I MD二ME RtA DHM RtA BNM ( HL), / 3=Z 5,. MH LAD, CD±AD, PEE±AD, .CD/ MH / PE,又點M是PC的中點，.點H是DE的中點，又 MHAD,. DEM是等腰三角形，.-.ME

27、=MD=MB, /4=/3=/5, / 4+/ EMN=Z NMH=90 ,.5+Z EMN=90 ,即/ EMB=90 , . BME是等腰直角三角形；(3)解：(2)中結論仍成立，如圖2所示，由題意可知/ PEA=90 , . / ABC=Z PEC=90PECA PBC是直角三角形，又點M是斜邊PC的中點，.-.EM=BM=CM=-1-PC, . / MEC=Z ECM, / MBC=Z MCB, ./ BME=2 (/ ECM+/MCB) =2X45 =90°, . BME是等腰直角三角形.DCDC24. (14分)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線 y=a (x-1) 2+

28、4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點 C,且點B的坐標為(3, 0),動點P (m, n)在這條拋物線上，且點 P不與B、C兩點重合.卻圄？(1)求拋物線所對應的函數(shù)表達式；(2)過點P作y軸的垂線交射線 BC于點Q,若線段PQ的長度為d.求d與m之間的函數(shù)關系式；當線段PQ被y軸平分時，求d的值.以PQ為邊作RtA PQF,如圖2,使/ PQF=90,點F在點Q的下方，且 QF=1.當點P在第一象限時，是 否存在點P,使點F落在以OB為底邊的等腰直角三角形的邊上？若存在，請求出點P的坐標；若不存在工,請說明理由.【解答】解：(1)將點B (3, 0)代入拋物線y=a (x-1) 2+4.得 4a+4=0.解得 a= - 1.，這條拋物線所對應的函數(shù)表達式為：y=- ( x- 1) 2+4.即：y= - x2+2x+3 .(2)由(1)得對稱軸為直線 x=1.,. B (3, 0). A (T, 0).當 x=0 時，y=-1+4=