二次函數(shù)與線段和差最值問題綜合

1、二次函數(shù)與線段和差最值問題綜合，題型歸納與總結(jié)二次函數(shù)背景下的線段和差最值問題，不僅僅考查線段和差最值問題的基本模 型，還常常結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)一起考查，同時兼顧幾何圖 形的性質(zhì)，甚至圓的性質(zhì)。解題方法及學習建議:1 .熟悉線段和差最值問題的模型(將軍飲馬、過河修橋、胡不歸等)；2 .熟悉一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)；3 .熟悉幾何圖形的性質(zhì)，并學會充分應(yīng)用。對于第一點，同學們可以去翻看前面所寫的 史上最全無死角！中考數(shù)學專題之 線段最值及路徑長問題問題總結(jié)，相信大家會有所啟發(fā)。對于第2點和第3點, 則需要同學們平時加強基礎(chǔ)，加強訓(xùn)練達到效果。將軍飲馬問題己知拋物線Y=a (x -

2、 1)工+3 (a*0)與v軸交于點A <0,己，頂點為B?且對稱軸II與*軸交于點M(1)求z的值，并寫出點B的坐標；(2)有一個動點P從原點。出發(fā)，沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動, 設(shè)運動時間為t科,求t為何值時PA4PB最短：將圖像簡化，非常明顯的將軍飲馬問題取對稱，共線時取最小值過河修橋問題產(chǎn)生謝上運動，A、B在藉由同側(cè)（將軍飲馬問題） 取A點關(guān)于謝對稱的點A'當A'、P、B三點共線時，PA+PB取最小值拋物緡=*+2." 3頂點為A,與x軸交F點B與曲的交點為CDOKHlA S別 作產(chǎn)行Fx軸遼線，化 5別在這兩條出線上，14 P* If這兩條江

3、線拋物線F = 7二+2x + 3頂點為A,與X軸交于點R與河的交點為C.D(0.5過A 出別 作平行于、軸直線，P、Q分別在這兩條直線上，旦P嗾直于這兩條直線 問DP+PQ+BQ的最小值>Dt招點D往下平移1個單位得到D，面積PQD D為平行四邊形，POD'QA當DI Q> b共線時，取最小值兩次對稱求三條線段和的最小值如圖所示，拋物線4I +5上一點Af的橫坐標為1 ,與做的交點為B L在拋物線的對稱軸上是否存在點P，在釉上是否存在點Q使四邊形ABQP如圖所示，拋物紡=孑+4寸+ 5上點附橫坐標為1 ,與州的交點為BL在拋物線的對稱軸匕是否存在點R在觸上是否存在點Q使四邊形ABQP的周長最小取A點關(guān)于對稱軸的對稱點A '取B點關(guān)于X軸對稱的點B'當A' , P、Q, BT共線時，取最小值胡不歸問題如圖所示，拋物線y =的頂點為人與蒯的交點為B1.在斕I上有一點C(0,-2),問題在對稱軸上是否存在一點Q史CQ+Q頌最小值如圖所示，拋物線y = -/ + 2g弼頂點為A,與岫的交點為BL在乎軸上有一點C(0,*2),問逆在對稱軸上是否存在一點Q吏CQ+；Q做最小值«注意到上BAQ=30口，過Q作QDJ.AB,