【提升練習】《一元二次方程的應(yīng)用》(數(shù)學北師大九上)

1、數(shù)學SHUXUE一元二次方程的應(yīng)用提升練習合肥市第三十八中學徐晶一 選擇題(共 2 小題)1.某超市 1 月份的營業(yè)額為 200 萬元，到三月底營業(yè)額累計為 1000 萬元.如果設(shè)平均每月 的增長率為 x，依題意得，可列出方程為()23A. 200 (1+x) =1000 B . 200 ( 1+x)=10002 2C. 200 (1+x) =800 D . 200+200 (1+x) +200 (1+x) =10002.某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送 1035 張照片，如果全班有 x 名同學，根據(jù)題意，列出方程為()A.x(x+1)=1035 B.x(x

2、-1)=10352C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035二.解答題(共 3 小題)3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 45 元，為了擴大銷售、增加盈利盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4 件，若商場平均每天盈利2100 元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？請完成下列問題：(1)_未降價之前，某商場襯衫的總盈利為_元.(2)降價后，設(shè)某商場每件襯衫應(yīng)降價x 元，則每件襯衫盈利元，平均每天可售出件(用含 x 的代數(shù)式進行表示)(3) 請列出方程，求出 x 的值.4我們用一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四

3、個角上截去四個相同的小正方形，然后把四的薄鋼片，在四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成如圖所示的底面積為1 500cm2的沒有蓋的長方體盒子，想一想，應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長？圖探索：若設(shè)小正方形的邊長為x cm，那么這個盒子底部的長及寬分別為 _ cm 和cm，根據(jù)題意，可得一元二次方程為 _ ，整理成一般形式是 _.55 根據(jù)下列問題列一元二次方程，并將方程化為一般形式.(1) 三個連續(xù)奇數(shù)的平方和是 251，求這三個數(shù)；(2)一塊長方形花壇，長20m，寬 8m,在它的四周有等寬的鵝卵石路，形成一個大長方形，其面積是花壇面積的 1.8 倍，求路的寬度；(3) 用一根長 30m

4、的鐵絲折成一個斜邊長 13cm 的直角三角形，求這個三角形的直角邊長.邊折起來，就可以做成一個沒有蓋的長方體盒子，如圖所示用一塊長80cm, 寬 60cm圖參考答案一選擇題(共 2 小題)1【解答】解：設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意：二月份的月營業(yè)額為200X(1+X),三月份的月銷售額在二月份月銷售額的基礎(chǔ)上增加x，為 200X(1+x)X(1+x),則列出的方程是：200+200 (1+x) +200 (1+x)2=1000 .故選： D 2.【解答】解：全班有 x 名同學，每名同學要送出(x- 1)張；又是互送照片，總共送的張數(shù)應(yīng)該是 x (x - 1) =1035.故選： C.二解答

5、題(共 3 小題)3【解答】 解：(1) 20X45=900，故答案為： 900；(2)降價后，設(shè)某商場每件襯衫應(yīng)降價x 元，則每件襯衫盈利(45 - x)元，平均每天可售出(20+4x)件，故答案為：(45- x)；(20+4x)；(3) 由題意得： ( 45- x)(20+4x) =2100，解得： x1=10， x2=30因盡快減少庫存，故 x=30 答：每件襯衫應(yīng)降價 30 元4【解答】解:小正方形的邊長為 xcm,那么這個盒子底部的長及寬分別為(80 - 2x) m 和(60- 2x) cm，根據(jù)題意，可得一元二次方程為( 60- 2x)(80- 2x) =1500，整理成一般形式是

6、 x2- 70 x+825=0.故答案為：(80 - 2x), (60 - 2x), x (60 - 2x) (80 - 2x) =1500 ,2- 70 x+825=0 .5【解答】解：(1)解：設(shè)中間的奇數(shù)為乂，則(X-2)2+x2+ (X+2)2=251 ,化為一般形式：3x2- 243=0;(2) 解設(shè)路的寬度為 xm，則(20+2x) (8+2x) =1.8 20X8化為一般形式： X2+14X - 32=0；(3) 設(shè)一直角邊長為 xcm，則另一直角邊長為(17 - x) cm,則 x2+ (17- x)2=132, 化為一般形式：x2- 17x+60=0；數(shù)學SHUXUE一元二次

7、方程-應(yīng)用提升練習合肥市第三十八中學徐晶選擇題（共 2 小題）1 如圖， ABC 中，/ C=90, AB=10cm , AC=8cm，點 P 從點 A 開始出發(fā)向點 C 以 2cm/s的速度移動，點 Q 從 B 點出發(fā)向點 C 以 1cm/s 的速度移動，若 P、Q 分別同時從 A , B 出A 2 B 4.5 C. 8后又滑行 30 米才停車剎車后汽車滑行10 米時用了（C. - D 解答題（共 3 小題）3 如圖， 城市規(guī)劃部門計劃在城市廣場的一塊長方形空地上修建乙面積為 將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為1500m2的停車場,60m，寬為 40m.（1 ）求

8、通道的寬度；發(fā)，（）秒后四邊形APQB ABC面積的-.2 在京珠高速公路上行駛著一輛時速為108 千米的汽車，突然發(fā)現(xiàn)前面有情況，緊急剎車）秒.（2）某公司承攬了修建停車場的工程（不考慮修通道），為了盡量減少施工對城市交通的影響，實施施工時，每天的工作效率比原計劃增加了 司原計劃每天修建多少 m2?4 新房裝修后，某居民購買家用品的清單如下表，因污水導致部分信息無法識別，根據(jù)下 表解決問題：家居用品名稱單價(元)數(shù)量(個)金額(元)垃圾桶15鞋架40字畫a290合計5185(1 )居民購買垃圾桶，鞋架各幾個?(2)若居民再次購買字畫和垃圾桶兩種家居用品共花費150 元，則有哪幾種不同的購買方

9、案？5.閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為 x=a 的形式.求解二元一次方程組， 把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組求解一元二次方程， 把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡 相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.用轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x2- 2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為 x (x2+x - 2) =0，解方程 x=0 和 x2+x

10、 - 2=0 ,可得方程 x3+x2- 2x=0 的解.(1)_ 問題：方程 x3+x2- 2x=0 的解是 X!=o,X2=_ , X3=_ ；(2) 拓展：用 轉(zhuǎn)化”思想求方程=x 的解；(3)應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長 AD=8m， 寬AB=3m，小華把一根長為 10m 的繩子的一端固定在點 B,沿草坪邊沿 BA , AD 走到點 P 處，把長繩 PB 段拉直并固定在點 P,然后沿草坪邊沿 PD、DC 走到點 C 處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落20%，結(jié)果提在點 C .求 AP 的長.參考答案一 選擇題（共 2 小題）1.【解答】 解： ABC 中，/ C=90

11、,ABC 是直角三角形，由勾股定理，得 BC=6.設(shè) t 秒后四邊形 APQB 是厶 ABC 面積的-，則 t 秒后，CQ=BC - BQ=6 - t, PC=AC - AP=8 - 2t.根據(jù)題意，知 SAPCQ=-SABC,-CQXPC=-X-ACX BC ,即-（6- t） （8- 2t） =一 w 2 （舍去）即 x1=-秒.故選：D.二.解答題（共 3 小題）3.【解答】解：（1）設(shè)通道的寬度為 x 米.由題意（60 - 2x） （40 - 2x） =1500 ,解得 x=5 或 45 （舍棄），答：通道的寬度為 5 米.x 秒,(2 )設(shè)原計劃每天修 xm2.根據(jù)題意，得-=2 .

12、解得 x=125.經(jīng)檢驗，x=125 是原方程的解，且符合題意.答：原計劃每天天修 125m24.【解答】 解：(1)設(shè)居民購買垃圾桶 x 個，鞋架 y 個,則，解得：x=1 , y=2 ,答：居民購買垃圾桶 1 個，鞋架 2 個；(2)設(shè)購買字畫 a 個，購買垃圾桶 b 個，字畫單價為 90+2=45,則 15b+45a=150,b=10 - 3a,當 a=1 時，b=7,當 a=2 時，b=4,當 a=3 時，b=1,即有三種不同的購買方案：第一種方案是:購買字畫1 個， 購買垃圾桶7 個;第二種方案是:購買字畫2 個， 購買垃圾桶4 個;第三種方案是:購買字畫3 個， 購買垃圾桶1 個.2x (x +x - 2) =0,x (x+2 ) ( x- 1) =0所以 x=0 或 x+2=0 或 x - 1=0二 X1=0 , X2= - 2, X3=1 ；故答案為：-2, 1 ;5.【解答】解: (1) x3+x2-2x=0,即 X2- 2x - 3=0(x - 3) (x+1) =0/ x - 3=0 或 x+ 仁 0二 Xi=3 , X2= - 1 ,當 X= - 1 時，=1 工1 ,所以-1 不是原方程的解.所以方程=x 的解是 x=3 ;(3)因為四邊形 ABCD 是矩形，所以/ A= /