新人教二次函數(shù)綜合題復習(含答案)

1、文檔可能無法思考全面，請瀏覽后下載! 二次函數(shù)綜合題專練一解答題1如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點坐標（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的坐標2如圖，已知點A（0，2），B（2，2），C（1，2），拋物線F：y=x22mx+m22與直線x=2交于點P（1）當拋物線F經(jīng)過點C時，求它的表達式；（2）設(shè)點P的縱坐標為yP，求yP的最小值，此時拋物線F上有兩點（x1，y1），（x2，y2），且x1x22，比較y1與y2的大??；（3）當拋物線F與線段AB有公共點時，直接寫出m的

2、取值范圍3如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A（2，4）與B（6，0）（1）求a，b的值；（2）點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x（2x6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點C的橫坐標x的函數(shù)表達式，并求S的最大值4如圖1，拋物線y=ax2+b的頂點坐標為（0，1），且經(jīng)過點A（2，0）15 / 15（1）求拋物線的解析式；（2）若將拋物線y=ax2+b中在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，x軸上方的圖象保持不變，就得到了函數(shù)y=|ax2+b|圖象上的任意一點P，直線l是經(jīng)過（0，1）且平行與x軸的直線，過點P作直線l的垂線，垂足為D，猜想并探究：PO與PD的差

3、是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由5某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？6某賓館有50

4、個房間供游客居住，當每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，設(shè)每個房間定價增加10x元（x為整數(shù)）（1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)賓館每天的利潤為W元，當每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）某日，賓館了解當天的住宿的情況，得到以下信息：當日所獲利潤不低于5000元，賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過600元，每個房間剛好住滿2人問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？7為備戰(zhàn)2016年里約奧運會，中國女排的姑娘們刻

5、苦訓練，為國爭光，如圖，已知排球場的長度OD為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度AB為2.43米，一隊員站在點O處發(fā)球，排球從點O的正上方1.8米的C點向正前方飛出，當排球運行至離點O的水平距離OE為7米時，到達最高點G建立如圖所示的平面直角坐標系（1）當球上升的最大高度為3.2米時，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量x的取值范圍）（2）在（1）的條件下，對方距球網(wǎng)0.5米的點F處有一隊員，他起跳后的最大高度為3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計算說明（3）若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？（排球壓線

6、屬于沒出界）8已知，點M是二次函數(shù)y=ax2（a0）圖象上的一點，點F的坐標為（0，），直角坐標系中的坐標原點O與點M，F(xiàn)在同一個圓上，圓心Q的縱坐標為（1）求a的值；（2）當O，Q，M三點在同一條直線上時，求點M和點Q的坐標；（3）當點M在第一象限時，過點M作MNx軸，垂足為點N，求證：MF=MN+OF9小明的爸爸和媽媽分別駕車從家同時出發(fā)去上班，爸爸行駛到甲處時，看到前面路口時紅燈，他立即剎車減速并在乙處停車等待，爸爸駕車從家到乙處的過程中，速度v（m/s）與時間t（s）的關(guān)系如圖1中的實線所示，行駛路程s（m）與時間t（s）的關(guān)系如圖2所示，在加速過程中，s與t滿足表達式s=at2（1）

7、根據(jù)圖中的信息，寫出小明家到乙處的路程，并求a的值；（2）求圖2中A點的縱坐標h，并說明它的實際意義；（3）爸爸在乙處等待7秒后綠燈亮起繼續(xù)前行，為了節(jié)約能源，減少剎車，媽媽駕車從家出發(fā)的行駛過程中，速度v（m/s）與時間t（s）的關(guān)系如圖1中的折線OBC所示，行駛路程s（m）與時間t（s）的關(guān)系也滿足s=at2，當她行駛到甲處時，前方的綠燈剛好亮起，求此時媽媽駕車的行駛速度11科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園如圖所示，圖中點的橫坐標x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時間（分鐘），縱坐標y表示到達科技館的總?cè)藬?shù)圖中曲線對應的函數(shù)解析式為y=，10：00之后來的游客較少可忽略不計（1）請寫出圖中

8、曲線對應的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進入請問館外游客最多等待多少分鐘？二次函數(shù)綜合題專練答案參考答案與試題解析一解答題（共11小題）1（2016寧波）如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點坐標（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的坐標【分析】（1）首先把點B的坐標為（3，0）代入拋物線y=x2+

9、mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點坐標；（2）首先連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，繼而求得答案【解答】解：（1）把點B的坐標為（3，0）代入拋物線y=x2+mx+3得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點坐標為：（1，4）（2）連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，點C（0，3），點B（3，0），解得：，直線BC的解析式為：y=x+3，當x=1時，y=1+3=2，當PA+PC的值最小時，點P的坐標為：（1，2）

10、【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式以及距離最短問題注意找到點P的位置是解此題的關(guān)鍵2（2016雅安）我們規(guī)定：若=（a，b），=（c，d），則=ac+bd如=（1，2），=（3，5），則=1×3+2×5=13（1）已知=（2，4），=（2，3），求；（2）已知=（xa，1），=（xa，x+1），求y=，問y=的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x1的圖象是否相交，請說明理由【分析】（1）直接利用=（a，b），=（c，d），則=ac+bd，進而得出答案；（2）利用已知的出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立方程，結(jié)合根的判別式求出答案【解答】解：（1）=（2，4），=（2，3

11、），=2×2+4×（3）=8；（2）=（xa，1），=（xa，x+1），y=（xa）2+（x+1）=x2（2a1）x+a2+1y=x2（2a1）x+a2+1聯(lián)立方程：x2（2a1）x+a2+1=x1，化簡得：x22ax+a2+2=0，=b24ac=80，方程無實數(shù)根，兩函數(shù)圖象無交點【點評】此題主要考查了根的判別式以及新定義，正確得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵3（2016三明）如圖，已知點A（0，2），B（2，2），C（1，2），拋物線F：y=x22mx+m22與直線x=2交于點P（1）當拋物線F經(jīng)過點C時，求它的表達式；（2）設(shè)點P的縱坐標為yP，求yP的最小值，此

12、時拋物線F上有兩點（x1，y1），（x2，y2），且x1x22，比較y1與y2的大??；（3）當拋物線F與線段AB有公共點時，直接寫出m的取值范圍【分析】（1）根據(jù)拋物線F：y=x22mx+m22過點C（1，2），可以求得拋物線F的表達式；（2）根據(jù)題意，可以求得yP的最小值和此時拋物線的表達式，從而可以比較y1與y2的大??；（3）根據(jù)題意可以列出相應的不等式組，從而可以解答本題【解答】解：（1）拋物線F經(jīng)過點C（1，2），2=（1）22×m×（1）+m22，解得，m=1，拋物線F的表達式是：y=x2+2x1；（2）當x=2時，yp=4+4m+m22=（m+2）22，當m=2

13、時，yp的最小值2，此時拋物線F的表達式是：y=x2+4x+2=（x+2）22，當x2時，y隨x的增大而減小，x1x22，y1y2；（3）m的取值范圍是2m0或2m4，理由：拋物線F與線段AB有公共點，點A（0，2），B（2，2），或，解得，2m0或2m4【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題4（2016安徽）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A（2，4）與B（6，0）（1）求a，b的值；（2）點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x（2x6），寫出

14、四邊形OACB的面積S關(guān)于點C的橫坐標x的函數(shù)表達式，并求S的最大值【分析】（1）把A與B坐標代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值即可；（2）如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過C作CEAD，CFx軸，垂足分別為E，F(xiàn)，分別表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面積，之和即為S，確定出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可確定出S的最大值，以及此時x的值【解答】解：（1）將A（2，4）與B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過C作CEAD，CFx軸，垂足分別為E，F(xiàn)，SOAD=

15、ODAD=×2×4=4；SACD=ADCE=×4×（x2）=2x4；SBCD=BDCF=×4×（x2+3x）=x2+6x，則S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x4x2+6x=x2+8x，S關(guān)于x的函數(shù)表達式為S=x2+8x（2x6），S=x2+8x=（x4）2+16，當x=4時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵5（2016柳州）如圖1，拋物線y=ax2+b的頂點坐標為（0，1），且經(jīng)過點A（2，0）（1）求拋物線的解

16、析式；（2）若將拋物線y=ax2+b中在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，x軸上方的圖象保持不變，就得到了函數(shù)y=|ax2+b|圖象上的任意一點P，直線l是經(jīng)過（0，1）且平行與x軸的直線，過點P作直線l的垂線，垂足為D，猜想并探究：PO與PD的差是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由（注：在解題過程中，如果你覺得有困難，可以閱讀下面的材料）附閱讀材料：1在平面直角坐標系中，若A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點間的距離為|AB|=，這個公式叫兩點間距離公式例如：已知A，B兩點的坐標分別為（1，2），（2，2），則A，B兩點間的距離為|AB|

17、=52因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）先根據(jù)題意表示出翻折后拋物線解析式，再求出y=1時x的值，繼而可分2x2、2x2或2、x2或x2三種情況，根據(jù)兩點間距離公式列式表示出PO與PD的差即可得出答案【解答】解：（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=ax21，將點A（2，0）代入，得：4a1=0，解得：a=，拋物線的解析式為y=x21；（2）如圖，根據(jù)題意，當2x2時，y=x2+1；當x2或x2時，y=x21；由可得點M（2，1）、點N（2，1），當2x2時，設(shè)點P坐標為（a，a2+1），則POPD=1（a2+1）=a2+1a2=1；當2x2

18、或2時，設(shè)點P的坐標為（a，a21），則POPD=1（a21）=a2+12+a2=a21；當x2或x2時，設(shè)點P的坐標為（a，a21），則POPD=（a21）1=a2+1a2+2=3；綜上，當x2、2x2或x2時，PO與PD的差為定值【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、坐標與圖形的變化及兩點間距離公式，分類討論思想的運用是解題的關(guān)鍵6（2016葫蘆島）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本

19、；當銷售單價為24元時，銷售量為32本（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤=150，進而求出答案；（3）根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤=w，進而利用二次函數(shù)增減性求出答案【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，把（22，36）與（24，32）代入

20、得：，解得：，則y=2x+80；（2）設(shè)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意得：（x20）y=150，則（x20）（2x+80）=150，整理得：x260x+875=0，（x25）（x35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合題意舍去），答：每本紀念冊的銷售單價是25元；（3）由題意可得：w=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600=2（x30）2+200，此時當x=30時，w最大，又售價不低于20元且不高于28元，x30時，y隨x的增大而增大，即當x=28時，w最大=2（2830）2+200=192（元），答：該紀念冊銷售單價定為

21、28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量×每本的利潤=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵7（2016鄂州）某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，設(shè)每個房間定價增加10x元（x為整數(shù)）（1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)賓館每天的利潤為W元，當每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最

22、大利潤是多少？（3）某日，賓館了解當天的住宿的情況，得到以下信息：當日所獲利潤不低于5000元，賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過600元，每個房間剛好住滿2人問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？【分析】（1）根據(jù)每天游客居住的房間數(shù)量等于50減少的房間數(shù)即可解決問題（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題（3）根據(jù)條件列出不等式組即可解決問題【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：y=50x，（0x50，且x為整數(shù)）；（2）W=（120+10x20）（50x）=10x2+400x+5000=10（x20）2+9000，a=100當x=20時，W取得最大值，W最大值=9000元，答：當每

23、間房價定價為320元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是9000元；（3）由解得20x40當x=40時，這天賓館入住的游客人數(shù)最少，最少人數(shù)為2y=2（x+50）=20（人）【點評】本題考查二次函數(shù)的應用、一元一次不等式等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)解決實際問題中的最值問題，屬于中考?？碱}型8（2016朝陽）為備戰(zhàn)2016年里約奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光，如圖，已知排球場的長度OD為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度AB為2.43米，一隊員站在點O處發(fā)球，排球從點O的正上方1.8米的C點向正前方飛出，當排球運行至離點O的水平距離OE為7米時，到達最高點G建立如圖所示的平面直角坐

24、標系（1）當球上升的最大高度為3.2米時，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量x的取值范圍）（2）在（1）的條件下，對方距球網(wǎng)0.5米的點F處有一隊員，他起跳后的最大高度為3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計算說明（3）若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒出界）【分析】（1）根據(jù)此時拋物線頂點坐標為（7，3.2），設(shè)解析式為y=a（x7）2+3.2，再將點C坐標代入即可求得；（2）由（1）中解析式求得x=9.5時y的值，與他起跳后的最大高度為3.1米比較即可得；（3）設(shè)拋物線解析式為y=

25、a（x7）2+h，將點C坐標代入得到用h表示a的式子，再根據(jù)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界即x=9時，y2.43且x=18時，y0得出關(guān)于h的不等式組，解之即可得【解答】解：（1）根據(jù)題意知此時拋物線的頂點G的坐標為（7，3.2），設(shè)拋物線解析式為y=a（x7）2+3.2，將點C（0，1.8）代入，得：49a+3.2=1.8，解得：a=，排球飛行的高度y與水平距離x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x7）2+；（2）由題意當x=9.5時，y=（9.57）2+3.023.1，故這次她可以攔網(wǎng)成功；（3）設(shè)拋物線解析式為y=a（x7）2+h，將點C（0，1.8）代入，得：49a+h=1.8，即a=，此時拋物線解析式為

26、y=（x7）2+h，根據(jù)題意，得：，解得：h3.025，答：排球飛行的最大高度h的取值范圍是h3.025【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，再根據(jù)題意確定范圍9（2016淄博）已知，點M是二次函數(shù)y=ax2（a0）圖象上的一點，點F的坐標為（0，），直角坐標系中的坐標原點O與點M，F(xiàn)在同一個圓上，圓心Q的縱坐標為（1）求a的值；（2）當O，Q，M三點在同一條直線上時，求點M和點Q的坐標；（3）當點M在第一象限時，過點M作MNx軸，垂足為點N，求證：MF=MN+OF【分析】（1）設(shè)Q（m，），F(xiàn)（0，），根據(jù)QO=QF列出方程即可解決問題（2）設(shè)

27、M（t，t2），Q（m，），根據(jù)KOM=KOQ，求出t、m的關(guān)系，根據(jù)QO=QM列出方程即可解決問題（3）設(shè)M（n，n2）（n0），則N（n，0），F(xiàn)（0，），利用勾股定理求出MF即可解決問題【解答】解：（1）圓心O的縱坐標為，設(shè)Q（m，），F(xiàn)（0，），QO=QF，m2+（）2=m2+（）2，a=1，拋物線為y=x2（2）M在拋物線上，設(shè)M（t，t2），Q（m，），O、Q、M在同一直線上，KOM=KOQ，=，m=，QO=QM，m2+（）2=（mt）2=（t2）2，整理得到：t2+t4+t22mt=0，4t4+3t21=0，（t2+1）（4t21）=0，t1=，t2=，當t1=時，m1=，當t2

28、=時，m2=M1（，），Q1（，），M2（，），Q2（，）（3）設(shè)M（n，n2）（n0），N（n，0），F(xiàn)（0，），MF=n2+，MN+OF=n2+，MF=MN+OF【點評】本題考查二次函數(shù)的應用、三點共線的條件、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)參數(shù)解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考?？碱}型10（2016舟山）小明的爸爸和媽媽分別駕車從家同時出發(fā)去上班，爸爸行駛到甲處時，看到前面路口時紅燈，他立即剎車減速并在乙處停車等待，爸爸駕車從家到乙處的過程中，速度v（m/s）與時間t（s）的關(guān)系如圖1中的實線所示，行駛路程s（m）與時間t（s）的關(guān)系如圖2所示，在加速過程中，s與t滿足表達式s=at2（1）根據(jù)圖中的信息，寫出小明家到乙處的路程，并求a的值；（2）求圖2中A點的縱坐標h，并說明它的實際意義；（3）爸爸在乙處等待7秒后綠燈亮起繼續(xù)前行，為了節(jié)約能源，減少剎車，媽媽駕車從家出發(fā)的行駛過程中，速度v（m/s）與時間t（s）的關(guān)系如圖1中的折線OBC所示，行駛路程s（m）與時間t（s）的關(guān)系也滿足s=at2，當她行駛到甲處時，前方的綠燈剛好亮起，求此時媽媽駕車的行駛速度【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式進而得出答案；（2）利用圖形，得出速