廣西百所示范性中學(xué)2015屆高三第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題 含答案

1、廣西百所示范性中學(xué) 2015 屆高三第一次大聯(lián)考20152015 屆百所示范性中學(xué)高三年級(jí)第一次大聯(lián)考屆百所示范性中學(xué)高三年級(jí)第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)（文史類）試題部分評(píng)分細(xì)則數(shù)學(xué)（文史類）試題部分評(píng)分細(xì)則一、選擇題1B【解析】Bx|0 x2，A0，1，AB1，選 B.2C【解析】(12i)(12i)1225，a2.3D【解析】A，B，C 正確，D 中，p 是真命題，q 是真命題，故 pq 為真命題，選 D.4B【解析】y|x|1，x1x1 時(shí)，y0，選 B.5C【解析】y x1的定義域?yàn)椋簒|x1，P35，選 C.6B7C【解析】l1l2時(shí)，m32，l2：3x4y80，d|82|32421052，選

2、 C.8D9C【解析】f(x)0log4x|x4|，畫圖可知，選 C.10B【解析】由三視圖知余下的幾何體如圖示(下部分)：E、F 都是側(cè)棱的中點(diǎn)，上、下兩部分的體積相等，幾何體的體積 V12234.11C【解析】法一：如圖，設(shè)AOF，由(AOAF)OF0 得， AOOFAFOF0，|AO|OF|cos ()|AF|OF|cos20，|AO|AF|tan|AO|AF|AF|AO|，即|AO|AF|45，ab，e 2.法二：取 OF 中點(diǎn) H.由(AOAF)OF0，有 2AHOF0，即 AHOF.又點(diǎn) A 在以 OF 為直徑的圓上，OAAF，故OAF 為等腰直角三角形AH12OF，即bac2c2

3、ab，該雙曲線為等軸雙曲線，故 e 2.12A【解析】ADDCD 是 AC 的中點(diǎn)BD12(BABC)BDAC1212(BABC)(BCBA)12BC2BA21BA25|BA| 5.cos B15.CEAB(BEBC)AB23BABC(BA)BCBA23BA22 515235210343.二、填空題1334141【解析】由題作出可行域如圖，yxz，當(dāng) x1，y2 時(shí)，zmin1.15.81416m12【解析】f(x0)f(x0)0000114242xxxxmm （）00004422xxxxm（2）設(shè)0022xxt，則 t2,t222mt，2mt2t在2，)上遞增，2m1m12.1717 題評(píng)分

4、細(xì)則（題評(píng)分細(xì)則（共共 12 分分)17 【解析】(1)設(shè)公差為 d，公比為 q，a13，a1b15，a2b29，a3b315，解得 b12，d2，q2，4 分an2n1，bn2n.6 分(2)Sn(a1a2an)(b1b2bn)n（32n1）22（12n）129 分n22n12n2. 12 分1818 題評(píng)分細(xì)則（題評(píng)分細(xì)則（共共 12 分分)18 【解析】(1)設(shè)演講比賽小組中有 x 名男同學(xué)，則1768x4，x1，故演講小組中男同學(xué)有 1 人，女同學(xué)有 3 人1 分把 3 名女生和 1 名男生分別記為 a1，a2，a3，b，則選取 2 名同學(xué)的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(

5、a1，b)，(a2，a3)，(a2，b)，(a2，a1)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共 12 個(gè)3 分其中恰有 1 名女同學(xué)的情況有 6 種，所以選出的 2 名同學(xué)恰有 1 名女同學(xué)的概率為 P61212.5 分(2)第一個(gè)同學(xué)演講的平均成績?yōu)?x115(6971727375)72(分) 6 分第二個(gè)同學(xué)演講的平均成績 x215(7071717375)72(分)，7 分s2115(6972)2(7172)2(7272)2(7372)2(7572)24，9 分s2215(7072)2(7172)2(7172)2(7372)2(7572

6、)23.2.11 分因此第二個(gè)同學(xué)的演講成績更穩(wěn)定 12 分1919 題評(píng)分細(xì)則（題評(píng)分細(xì)則（共共 12 分分)19 【解析】(1)證明：E、F 分別是 PC，PD 的中點(diǎn)，EFCDAB.1 分又 EF平面 PAB，AB平面 PAB，EF平面 PAB.3 分同理，EG平面 PAB，4 分平面 EFG平面 PAB.又AP平面 PAB，AP平面 EFG. 6 分(2)由PCD45，得 PDBCCD28 分1111 1.222CEFSEFDF 10 分VCEFGVGCEF13SCEFGC1312116.12 分2020 題評(píng)分細(xì)則（題評(píng)分細(xì)則（共共 12 分分)20 【解析】(1)直線 AB 的方程

7、為 y 3x 3.2 分令 y0 得右焦點(diǎn)為(1，0)，令 x0 得上頂點(diǎn)為(0， 3)3 分a2b2c24，故得所求橢圓方程為x24y231. 5 分(2)由ykxm3x24y212得：(34k2)x28kmx4m212064k2m24(34k2)(4m212)0 即 m234k26 分xP4km34k24km，yPkxPm4k2mm3m，即 P4km，3m 7分又因?yàn)?M(t，0)，Q(4，4km)則MP4kmt，3m ，MQ(4t，4km)9 分若存在點(diǎn) M，則：MPMQt24t34km(t1)0 恒成立故t10，t24t30，t111 分存在點(diǎn) M(1，0)符合題意12 分2121 題

8、評(píng)分細(xì)則（題評(píng)分細(xì)則（共共 12 分分)21 【解析】(1)由已知得 f(x)exa,1 分當(dāng) a0 時(shí)，f(x)0，f(x)在(，)上是單調(diào)增函數(shù)2 分當(dāng) a0，得 xln(a)，f(x)在(ln(a)，)上是單調(diào)增函數(shù)；由 f(x)0，得 xln(a)，f(x)在(，ln(a)上是單調(diào)減函數(shù)4 分綜上可得：當(dāng) a0 時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，)；當(dāng) a1 時(shí)，h(x)0，所以 h(x)在0，)上是增函數(shù)，故 h(x)h(0)0 恒成立當(dāng) a1 時(shí)，若 x0，h(x)0，若 x0，h(x)0，所以 h(x)在0，)上是增函數(shù)，故 h(x)h(0)0 恒成立9 分當(dāng) a1 時(shí)，方程 h(x

9、)0 的正根為 x1ln(a a21)，此時(shí)，若 x(0，x1)，則 h(x)0，故 h(x)在該區(qū)間為減函數(shù)所以，x(0，x1)時(shí)，h(x)h(0)0，與 x0 時(shí)，h(x)0 恒成立矛盾11 分綜上，滿足條件的 a 的取值范圍是1，) 12 分2222 題評(píng)分細(xì)則（題評(píng)分細(xì)則（共共 10 分分)22 【解析】(1)由弦切角定理知DBEDAB，2 分由DBCDAC，DABDAC，3 分所以DBEDBC，即 BD 平分CBE. 4 分(2)由(1)可知 BEBH，5 分所以 AHBHAHBE，6 分因?yàn)镈ABDAC，ACBABE，所以AHCAEB，8 分所以AHAEHCBE，即 AHBEAEHC，9 分即 AHBHAEHC. 10 分2323 題評(píng)分細(xì)則（題評(píng)分細(xì)則（共共 10 分分)23 【解析】(1)由4cos得24cos，1 分結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式xcosysin得 x2y24x，3 分即(x2)2y24. 4 分(2)由直線 l 的參數(shù)方程xa 3tyt