2019-2020年漳州市初三中考數(shù)學(xué)一模模擬試卷【含答案】

1、2019-2020年漳州市初三中考數(shù)學(xué)一模模擬試卷【含答案】 、單項選擇題（本大題共 1212 個小題，每小題 3 3 分，共 36 36 分） 1. （ 3分）下列實數(shù)為無理數(shù)的是兀 C. D. 0 2 長沙市共接待游客 356 萬人次，稱為新晉“網(wǎng) 紅城市”，356 萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為（ 6 . A . 3.56 X 10 人 5 C. 3.6X 10 人 B. 35.6 X 105D. 0.356 X 107 人 3. （ 3 分）下列各式正確的是（ B . 2a2+2a3= 2a5 2 D. (x 1) (x+1 )= x - 1 4. （ 3 分）下列手機屏幕手勢解鎖圖案中，是軸

2、對稱圖形的是（ ） G-O-O O O O O O O B . o o O o 0 O O G-O D . 5. （ 3 分）在下列說法中不正確的是（ ） A .兩條對角線互相垂直的矩形是正方形 B .兩條對角線相等的菱形是正方形 C.兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形 D .兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形 6. （ 3 分）如圖是一個由 6 個相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ 3 =a5 C. AD、BD，若/ C = 56，則/ D 等于（ ) K-1 3 C. av-3 D. a -3. 9. （ 3 分）將拋物線 y= 5x2先向右平移 3 個單位，再向上平移 2

3、個單位后，所得的拋物線的 解析式為（ ） 2 2 A . y= 5 （x+3） +2 B. y= 5 （ x+3） - 2 2 2小 C. y= 5 （x - 3） +2 D. y= 5 （x- 3） - 2 7. （3 分）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 AD、BD，若/ C = 56，則/ D 等于（ ) 10. （ 3 分）如圖，已知 CA、CB 分別與O O 相切于 A、B 兩點，D 是O O 上的一點，連接 12. （ 3 分）如圖，在邊長為 1 的正方形 ABCD 中，動點 F、E 分別以相同的速度從 14. （ 3 分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形 OABC 與正方形

4、ODEF 是位似圖形，點 0 為位似中心.位似比為 2: 3，點 B、E 在第一象限，若點 A 的坐標為（1, 0）,則點 E 的坐標是C. D. 11. （ 3 分）如圖，考古隊在 A 處測得古塔 BC 頂端 C 的仰角為 45 ，斜坡 AD 長 10 米，坡 度 i = 3: 4, BD 長 12 米，請問古塔 BC 的高度為（ ）米. A . 25.5 B . 26 C. 28.5 D. 20.5 點同時出發(fā)向 C、B 運動（任何一個點到達即停止） ，BF、AE 交于點 P,連接 CP，則線 C. 二、填空題（本大題共 6 6 個小題，每小題 3 3 分，共 1818 分） 13. （3

5、 分）分解因式: 3a2- 12= 段 CP 的最小值為（ A . 尸, c y E 0 A D *1 15. （3 分）在不透明的盒子中裝有 6 個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都 16. （3 分）小紅需要用扇形薄紙板制作成底面半徑為 9 厘米，高為 12 厘米的圓錐形生日帽, 如圖所示，則該扇形薄紙板的圓心角為 2 y= ax +bx+c 的對稱軸是 x=- 1,與 x 軸的一個交點為（- 5, 0）, . 2 則不等式 ax+bx+c 0 的解集為 18. （3 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E 為邊 BC 上一點，AC 與 DE 相交于點 F,若 CE= 2EB,

6、 SAAFD= 27,則三角形 ACD 的面積等于 _ . 三、解答題（本大題共 8 8 個小題，第 1919、2020 題每小題 6 6 分，第 2121、2222 題每小題 6 6 分，第 2323、2424 題每小題 6 6 分，第 2525、2626 題每小題 6 6 分，共 6666 分，解答時寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟） 19. （6 分）計算： 硬-2sin45 +渥-2|-（十）-2+ （曲 T ） . 相同任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是 咅則白色棋子的個數(shù)是 3+ 2 & 、 且=2 20. （6 分）先化簡 - 飛 - ）中一廳，然后從-2 a

7、 2 的范圍內(nèi)選取一個你認 a +2a a +2a 丄 為合適的整數(shù)作為 a 的值代入求值. 21. （8 分）某校為了解全校 2400 名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機抽取了若干名學(xué)生進 行問卷調(diào)查問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項，且不能不選將 調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整） （1） 這次調(diào)查中，一共抽取了 _ 名學(xué)生； （2） 補全條形統(tǒng)計圖； （3） 估計全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué)？ （4） 小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過 2 個路口，每個路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號燈，假設(shè) 在各路口遇到信號燈是相互獨立的，求小明在上學(xué)路上到第二個路口

8、時第二次遇到紅燈 的概率，（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程） 22. （8 分）如圖，在 ABC 中，CD 平分/ ACB, CD 的垂直平分線分別交 AC、DC、BC 于 點 E、F、G,連接 DE、DG . （1） 求證：四邊形 DGCE 是菱形； （2） 若/ DGB = 60 , GC= 4,求菱形 DGCE 的面積. 23. （ 9 分）某工廠，甲負責加工 A 型零件，乙負責加工 B 型零件.已知甲加工 60 個 A 型 零件所用時間和乙加工 80 個 B 型零件所用時間相同，每天甲、乙兩人共加工兩種零件 35 個，設(shè)甲每天加工 x個 A 型零件. （1）求甲、乙每天各

9、加工多少個零件； （列分式方程解應(yīng)用題） （2）根據(jù)市場預(yù)測估計，加工 A 型零件所獲得的利潤為 m 元/件（3 mW 5）,加工 B 型 零件所獲得的利潤每件比 A 型少 1 元求每天甲、乙加工兩種零件所獲得的總利潤 y（元） 與 m （元/件）的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤 y 的最大值和最小值. 24. （ 9 分）如圖，AB 是OO 的直徑，弦 CD 丄 AB,垂足為 H 連接 C.過弧 BD 上一點，過 E 作 EG / AC 交 CD 的延長線于點 G,連接 AE 交 CD 于點 F，且 EG= FG ,連接 CE （1） 求證：EG 是O O 的切線； （2） 求證：GF2= GD?G

10、C; （3） 延長 AB 交 GE 的延長線于點 M .若 tanG = , HC= 0 -2 1 14 5 故選：A. 【點評】此題考查了解一元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵. & (3 分)已知一次函數(shù) y=( 3- a) x+3，如果 y 隨自變量 x 的增大而增大，那么 a 的取值 范圍為() A . av 3 B . a 3 C. a V- 3 D. a -3. 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于 a 的不等式，再解不等式即可求出 a 的取值范 圍. 【解答】解：一次函數(shù) y=( 3- a) x+3，函數(shù)值 y 隨自變量 x的增大而增大， - 3 - a0,解得

11、 av 3. 故選：A. 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此 題的關(guān)鍵. 9. ( 3 分)將拋物線 y= 5x2先向右平移 3 個單位，再向上平移 2 個單位后，所得的拋物線的 解析式為 2 2 C. y= 5 (x - 3) +2 D . y= 5 (x- 3) - 2 【分析】根據(jù)向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標， 然后利用頂點式解析式寫出即可. 1. 1 ,. 1 4 0 1 C. 0 2 3 4 5 2), ( ) 2 2 A . y= 5 (x+3) +2 B. y= 5 ( x+3) - 2 2 【解答】解：

12、 y= 5x先向右平移 3 個單位，再向上平移 2 個單位后的頂點坐標為(3, 所得的拋物線的解析式為 y= 5 （x-3） 2+2 . 故選：C. 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式求解更 簡便. 10. （ 3 分）如圖，已知 CA、CB 分別與O O 相切于 A、B 兩點，D 是O O 上的一點，連接 【分析】連接 0A, OB.根據(jù)圓周角定理和四邊形內(nèi)角和定理求解即可. 【解答】解：連接 OA, OB, CA、CB 切 O O 于點 A、B, / CAO=Z CBO= 90 , / C= 56 , / AOB= 360 -Z CAO-/ CBO-Z

13、C= 360 - 90 - 90 - 56 = 124 由圓周角定理知，/ D = / AOB = 62, 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、以及四邊形的內(nèi)角和為 握：圓心與切點的連線垂直切線；過圓心垂直于切線的直線必過切點；過圓外一點引圓 的兩條切線，切線長相等等知識是解題的關(guān)鍵. 11. （ 3 分）如圖，考古隊在 A 處測得古塔 BC 頂端 C 的仰角為 45,斜坡 AD 長 10 米，坡 C. 64 D. 62 360 度.熟練掌 D 2), 度 i = 3: 4, BD 長 12 米，請問古塔 BC 的高度為（ D S A . 25.5 B . 26 C. 28.5 D. 2

14、0.5 【分析】 作 AE 丄 BC , AF 丄 BD，由 i = 3: 4,可設(shè) AF = 3x, DF = 4x,結(jié)合 AD = 10,利 用勾股定理可求得 x的值，解直角三角形即可得到結(jié)論. 【解答】解:如圖，過點 A 作 AE 丄 BC 于點 E,過點 A 作 AF 丄 BD,交 BD 延長線于點 F , 由 i = 3: 4, 可設(shè) AF = 3x, DF = 4x, TAD = 10, 2 2 二 9x +I6x = 100, 解得：x= 2 （負值舍去）， 貝 U AF = BE= 6, DF = 8, AE= DF + BD = 8+12 = 20, / CAE= 45 ,

15、CE= AE= 20, 貝 U BC = CE+BE= 20+6= 26, 故選：B. 【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意構(gòu) 造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形. 12. （ 3 分）如圖，在邊長為 1 的正方形 ABCD 中，動點 F、E 分別以相同的速度從 D、C 兩 點同時出發(fā)向 C、B 運動（任何一個點到達即停止），BF、AE 交于點 P,連接 CP,則線 段 CP 的最小值為（ ） )米. 【分析】 首先判斷出 ABE S BCF ,即可判斷出/ BAE=Z CBF ,再根據(jù)/ BAE+/ BEA =90，可得/ CBF + / B

16、EA = 90,所以/ APB = 90;然后根據(jù)點 P 在運動中保持/ APB = 90，可得點 P的路徑是一段以 AB 為直徑的弧，設(shè) AB 的中點為 G,連接 CG 交 弧于點 P,此時 CP 的長度最小，最后在 Rt BCG 中，根據(jù)勾股定理，求出 CG 的長度， 再求出 PG 的長度，即可求出線段 CP 的最小值為多少. 【解答】解：如圖，動點 F , E 的速度相同， DF = CE, 又 CD = BC, CF = BE, 在 ABE 和 BCF 中， rAB=BC=1 ZABE=ZBCF=90s IBE=CF ABE S BCF ( SAS), / BAE =Z CBF , /

17、 BAE+Z BEA = 90 , / CBF+ Z BEA = 90 , Z APB = 90 , 點 P 在運動中保持Z APB = 90, 點 P 的路徑是一段以 AB 為直徑的弧， 設(shè) AB 的中點為 G,連接 CG 交弧于點 P,此時 CP 的長度最小， 即線段 CP 的最小值為 2 故選：A. D C 【點評】 此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)和應(yīng)用，直角三 角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出什么情況下， CP 的 長度最小. 二、填空題（本大題共 6 6 個小題，每小題 3 3 分，共 1818 分） 2 13. （3 分）分解因式

18、：3a - 12= 3 （a+2） （a - 2） . 【分析】先提取公因式 3,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解. 【解答】解：3a2- 12 = 3 （a+2） （a- 2）. 【點評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要繼續(xù)利用平方差公 式進行因式分解，分解因式要徹底，直到不能再分解為止. 14. （ 3 分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形 OABC 與正方形 ODEF 是位似圖形，點 0 為位似中心.位似比為 2: 3，點 B、E 在第一象限，若點 A 的坐標為（1, 0）,則點 E 的坐標是 （3 2 i F E C R 0 AD x 【分析】由題意可得 0

19、A: 0D = 2 : 3,又由點 A 的坐標為（1 , 0）,即可求得 0D 的長, 又由正方形的性質(zhì)，即可求得 E 點的坐標. 【解答】解：正方形 OABC 與正方形 ODEF 是位似圖形，0 為位似中心，相似比為 2 : 3, OA： 0D= 2： 3, 點 A 的坐標為（1 , 0）, 即 OA = 1, 四邊形 ODEF 是正方形， DE = OD-. 2 E 點的坐標為：（一，厶）. 2 2 故答案是：（號，耳）. 【點評】此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，注意理解位似變換與相似比的定 義是解此題的關(guān)鍵. 15. （3 分）在不透明的盒子中裝有 6 個黑色棋子和若干個白色棋子

20、，每個棋子除顏色外都 相同任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是 則白色棋子的個數(shù)是 24 5 【分析】設(shè)盒子中白色棋子有 x個，根據(jù)概率公式列出關(guān)于 x 的方程，解之可得. 【解答】解：設(shè)盒子中白色棋子有 x個， 根據(jù)題意，得：=丄， 6+x 5 解得：x= 24, 經(jīng)檢驗：x= 24 是原分式方程的解， 所以白色棋子有 24 個， 故答案為：24. 【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 16. （ 3 分）小紅需要用扇形薄紙板制作成底面半徑為 9 厘米，高為 12 厘米的圓錐形生日帽, 如圖所示，則該扇形薄紙板的圓心角為 216 . 【分析】利用勾股

21、定理計算出母線長= 15,設(shè)該扇形薄紙板的圓心角為 n ，利用弧長公 兀 *15 式得到 2 n?9= ，解得 n= 216. 【解答】解：母線長= + 122= 15, 設(shè)該扇形薄紙板的圓心角為 n 所以 2n?9 = 一 ，解得 n= 216, 180 即該扇形薄紙板的圓心角為 216 . 故答案為 216. 【點評】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓 錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長. 2 17. （3 分）如圖拋物線 y= ax+bx+c 的對稱軸是 x=- 1,與 x 軸的一個交點為（- 5, 0）, 則不等式 ax +bx+c 0 的解集

22、為 5 v xv 3 . 9 【分析】先根據(jù)拋物線的對稱性得到 A 點坐標（3, 0）,由 y= ax +bx+c 0 得函數(shù)值為 正數(shù)，即拋物線在 x軸上方，然后找出對應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式 ax2+bx+c 0 的解集. 2 【解答】 解：根據(jù)圖示知，拋物線 y= ax +bx+c 圖象的對稱軸是 x = 1，與 x 軸的一個 交點坐標為（-5, 0）, 2 根據(jù)拋物線的對稱性知，拋物線 y= ax +bx+c 圖象與 x 軸的兩個交點關(guān)于直線 x= 1 對 稱，即 O 拋物線 y= ax +bx+c 圖象與 x 軸的另一個交點與（-5, 0）關(guān)于直線 x= 1 對稱， 2 不

23、等式 ax +bx+c 0 的解集是-5v xv 3. 故答案為：-5vxv 3. 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式， 解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與 x 軸的交點， 然后由圖象找出當 y0 時，自變量 x 的范圍，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法. 18. （3 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E 為邊 BC 上一點，AC 與 DE 相交于點 F,若 CE= 2EB, SAAFD= 27,則三角形 ACD 的面積等于 45 另一個交點的坐標為（3, 0）, 、 2 2 不等式 ax +bx+c 0, 即 y= ax +bx+c 0, 2 拋物線 y= ax +bx+c 的圖形在 x

24、軸上方，JIJC _ 丄丄）2再根據(jù) .，從而可求出三角形 ACD 的面積. S SACEF ACEF CECE S SACEF ACEF EFEF 【解答】解：在?ABCD 中, AD / CE , AD = BC ADFCEF , 二 T 一 .， / CE= 2EB, CE= BC = = AD , 3 3 AD FD =3 CE EF 2 EAADFEAADF ACEFACEF =( )2 = ：) =!， SCEF= 12, 二 SCFD=18, - SACD = SAFD + SCDF =27+18 =45, 故答案為：45 【點評】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角

25、形的性質(zhì)與判定，本題 屬于中等題型. 三、解答題（本大題共 8 8 個小題，第 1919、2020 題每小題 6 6 分，第 2121、2222 題每小題 6 6 分，第 2323、2424 題每小題 6 6 分，第 2525、2626 題每小題 6 6 分，共 6666 分，解答時寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟）【分先證明 ADF s CEF，可知 AD_FD CE 肝 右然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知 19. (6 分)計算： :2sin45 +皿-2|-(十)2+ (血-1) 0 【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，以及零指 數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕法則

26、計算即可得到結(jié)果. 【解答】 解：原式=2 - 2 +2 - ： - 4+1 = - 1 . 【點評】此題考查了實數(shù)的運算， 零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕，以及特殊角的三角函數(shù)值, 熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵. 20. （6 分）先化簡 一- ）+晉，然后從-2 a 2 的范圍內(nèi)選取一個你認 a +2a a +2a 巳 為合適的整數(shù)作為 a 的值代入求值. 【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子， 然后從-2W a 2 的范圍內(nèi)選取 一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題. a+2-4 2 a(a+2)a_2 a-2 2 a(a+2) a_2 _ 2 a(a+2)? 當

27、 a = 1 時，原式= 【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法. 21. （ 8 分）某校為了解全校 2400 名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機抽取了若干名學(xué)生進 行問卷調(diào)查問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項，且不能不選將 調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）【解解:（乎-一 ”竽 2 JZ IX Cl+2i 3 （1） 這次調(diào)查中，一共抽取了 80 名學(xué)生； （2） 補全條形統(tǒng)計圖； （3） 估計全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué)？ （4） 小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過 2 個路口，每個路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號燈，假

28、設(shè) 在各路口遇到信號燈是相互獨立的，求小明在上學(xué)路上到第二個路口時第二次遇到紅燈 的概率，（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程） 【分析】（1 ）由給的圖象解題，根據(jù)自行車所占比例為 30%，而頻數(shù)分布直方圖知一共 有 24 人騎自行車上學(xué)，從而求出總?cè)藬?shù)； （2） 由扇形統(tǒng)計圖知：步行占 20%，而由（1）總?cè)藬?shù)已知，從而求出步行人數(shù)，補全 頻數(shù)分布直方圖； （3） 自行車、步行、公交車、私家車、其他交通工具所占比例之和為 100%，再由直方 圖具體人數(shù)來相減求解. （4） 畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果， 從中找到到第二個路口時第二次遇到紅燈的結(jié)果數(shù)， 根據(jù)概率公式計算可得. 【解答

29、】解：（1 ）被抽到的學(xué)生中，騎自行車上學(xué)的學(xué)生有 24 人，占整個被抽到學(xué)生總 數(shù)的 30%, 抽取學(xué)生的總數(shù)為 24 十 30% = 80 （人）. 故答案為：80 ； （2）被抽到的學(xué)生中，步行的人數(shù)為 80X 20% = 16 人, 直方圖: (3)被抽到的學(xué)生中，乘公交車的人數(shù)為 80-( 24+16+10+4)= 26, (4 )畫樹狀圖如下: 紅 黃 綠 / K / K / 紅黃掃 紅黃綠 紅苗録 由樹狀圖知，共有 9 種等可能結(jié)果，其中到第二個路口時第二次遇到紅燈的結(jié)果數(shù)為 所以到第二個路口時第二次遇到紅燈的概率為 二. 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫

30、樹狀圖法可以不重復(fù) 不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩 步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 22. (8 分)如圖，在 ABC 中，CD 平分/ ACB, CD 的垂直平分線分別交 AC、DC、 點 E、F、G,連接 DE、DG . (1) 求證：四邊形 DGCE 是菱形； (2) 若/ DGB = 60 , GC= 4,求菱形 DGCE 的面積. 【分析】(1)由角平分線的性質(zhì)和中垂線性質(zhì)可得/ EDC = Z DCG = Z ACD = Z GDC ,全校所有學(xué)生中乘坐公交車上學(xué)的人數(shù)約2400= 780 人 1, B

31、C 于 可得 CE / DG , DE / GC, DE = EC,可證四邊形 DGCE 是菱形； (2)過點 D 作 DH 丄 BC,由銳角三角函數(shù)可求 DH 的長，即可求菱形 DGCE 的面積. 【解答】證明：(1 ) CD 平分/ ACB, / ACD = Z DCG , / EG 垂直平分 CD DG = CG, DE = EC, / DCG = Z GDC，/ ACD = Z EDC / EDC = Z DCG = Z ACD =Z GDC CE / DG , DE / GC 四邊形 DECG 是平行四邊形， 且 DE = EC 四邊形 DGCE 是菱形 (2)如圖，過點 D 作 D

32、H 丄 BC, BiiG C 四邊形 DGCE 是菱形， DE = DG= GC = 4, DG / EC 在 Rt DGH 中，/ DGB = 60 DH = DGcos30= 2； 菱形 DGCE 的面積=GCX DH = 8. : 【點評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定 是關(guān)鍵. 23. （ 9 分）某工廠，甲負責加工 A 型零件，乙負責加工 B 型零件.已知甲加工 60 個 A 型 零件所用時間和乙加工 80 個 B 型零件所用時間相同，每天甲、乙兩人共加工兩種零件 35 個，設(shè)甲每天加工 x個 A 型零件. （1） 求甲、乙每天各加工多少個零件；

33、 （列分式方程解應(yīng)用題） （2） 根據(jù)市場預(yù)測估計，加工 A 型零件所獲得的利潤為 m 元/件（3 0, y 隨 m 的增大而增大， 又由已知得：30 時，CC : CD = 2： 3, CC = 2 (1 - 2n)= 2 - 2n CC= 2- 2n = 2. n = 0, 綜上，n的值為-1 或 0. ABCD 分成兩部分圖形的面積比為 2: 7, 【點評】 本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是理解并掌握“雅垂矩形”的概念、 二次函數(shù)性質(zhì)的運用、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識點. 中學(xué)數(shù)學(xué)一模模擬試卷 、單項選擇題（本大題共 1212 個小題，每小題 3 3 分，共 36 36 分） 4

34、. （ 3 分）下列手機屏幕手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是（ A .兩條對角線互相垂直的矩形是正方形 B .兩條對角線相等的菱形是正方形 C .兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形 D .兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形 6. （ 3 分）如圖是一個由 6 個相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（1. （ 3分）下列實數(shù)為無理數(shù)的是（ A 巫 2. （3分）2019年“五一”小長假有四天假期, C. D. 0 2 長沙市共接待游客 356 萬人次，稱為新晉“網(wǎng) ) 5 , B. 35.6 X 10 人 D. 0.356 X 107 人 2 3_5 B . 2a +2a = 2a 2

35、 D. (x 1) (x+1 )= x - 1 5. （ 3 分）在下列說法中不正確的是（ AD、BD，若/ C = 56，則/ D 等于（ ) K-1 3 C. av-3 D. a -3. 9. （ 3 分）將拋物線 y= 5x2先向右平移 3 個單位，再向上平移 2 個單位后，所得的拋物線的 解析式為（ ） 2 2 A . y= 5 （x+3） +2 B. y= 5 （ x+3） - 2 2 2小 C. y= 5 （x - 3） +2 D. y= 5 （x- 3） - 2 7. （3 分）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 AD、BD，若/ C = 56，則/ D 等于（ ) 10. （

36、 3 分）如圖，已知 CA、CB 分別與O O 相切于 A、B 兩點，D 是O O 上的一點，連接 12. （ 3 分）如圖，在邊長為 1 的正方形 ABCD 中，動點 F、E 分別以相同的速度從 14. （ 3 分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形 OABC 與正方形 ODEF 是位似圖形，點 0 為位似中心.位似比為 2: 3，點 B、E 在第一象限，若點 A 的坐標為（1, 0）,則點 E 的坐標是C. D. 11. （ 3 分）如圖，考古隊在 A 處測得古塔 BC 頂端 C 的仰角為 45 ，斜坡 AD 長 10 米，坡 度 i = 3: 4, BD 長 12 米，請問古塔 BC 的高

37、度為（ ）米. A . 25.5 B . 26 C. 28.5 D. 20.5 點同時出發(fā)向 C、B 運動（任何一個點到達即停止） ，BF、AE 交于點 P,連接 CP，則線 C. 二、填空題（本大題共 6 6 個小題，每小題 3 3 分，共 1818 分） 13. （3 分）分解因式: 3a2- 12= 段 CP 的最小值為（ A . 尸, c y E 0 A D *1 15. （3 分）在不透明的盒子中裝有 6 個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都 16. （3 分）小紅需要用扇形薄紙板制作成底面半徑為 9 厘米，高為 12 厘米的圓錐形生日帽, 如圖所示，則該扇形薄紙板的圓心角

38、為 2 y= ax +bx+c 的對稱軸是 x=- 1,與 x 軸的一個交點為（- 5, 0）, . 2 則不等式 ax+bx+c 0 的解集為 18. （3 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E 為邊 BC 上一點，AC 與 DE 相交于點 F,若 CE= 2EB, SAAFD= 27,則三角形 ACD 的面積等于 _ . 三、解答題（本大題共 8 8 個小題，第 1919、2020 題每小題 6 6 分，第 2121、2222 題每小題 6 6 分，第 2323、2424 題每小題 6 6 分，第 2525、2626 題每小題 6 6 分，共 6666 分，解答時寫出必要的文字說明、

39、證明過程或演算步驟） 19. （6 分）計算： 硬-2sin45 +渥-2|-（十）-2+ （曲 T ） . 相同任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是 咅則白色棋子的個數(shù)是 3+ 2 & 、 且=2 20. （6 分）先化簡 - 飛 - ）中一廳，然后從-2 a 2 的范圍內(nèi)選取一個你認 a +2a a +2a 丄 為合適的整數(shù)作為 a 的值代入求值. 21. （8 分）某校為了解全校 2400 名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機抽取了若干名學(xué)生進 行問卷調(diào)查問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項，且不能不選將 調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）

40、 （1） 這次調(diào)查中，一共抽取了 _ 名學(xué)生； （2） 補全條形統(tǒng)計圖； （3） 估計全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué)？ （4） 小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過 2 個路口，每個路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號燈，假設(shè) 在各路口遇到信號燈是相互獨立的，求小明在上學(xué)路上到第二個路口時第二次遇到紅燈 的概率，（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程） 22. （8 分）如圖，在 ABC 中，CD 平分/ ACB, CD 的垂直平分線分別交 AC、DC、BC 于 點 E、F、G,連接 DE、DG . （1） 求證：四邊形 DGCE 是菱形； （2） 若/ DGB = 60 , GC= 4,求菱形 DG

41、CE 的面積. 23. （ 9 分）某工廠，甲負責加工 A 型零件，乙負責加工 B 型零件.已知甲加工 60 個 A 型 零件所用時間和乙加工 80 個 B 型零件所用時間相同，每天甲、乙兩人共加工兩種零件 35 個，設(shè)甲每天加工 x個 A 型零件. （1）求甲、乙每天各加工多少個零件； （列分式方程解應(yīng)用題） （2）根據(jù)市場預(yù)測估計，加工 A 型零件所獲得的利潤為 m 元/件（3 mW 5）,加工 B 型 零件所獲得的利潤每件比 A 型少 1 元求每天甲、乙加工兩種零件所獲得的總利潤 y（元） 與 m （元/件）的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤 y 的最大值和最小值. 24. （ 9 分）如圖，AB

42、 是OO 的直徑，弦 CD 丄 AB,垂足為 H 連接 C.過弧 BD 上一點，過 E 作 EG / AC 交 CD 的延長線于點 G,連接 AE 交 CD 于點 F，且 EG= FG ,連接 CE （1） 求證：EG 是O O 的切線； （2） 求證：GF2= GD?GC; （3） 延長 AB 交 GE 的延長線于點 M .若 tanG = , HC= 0 -2 1 14 5 故選：A. 【點評】此題考查了解一元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵. & (3 分)已知一次函數(shù) y=( 3- a) x+3，如果 y 隨自變量 x 的增大而增大，那么 a 的取值 范圍為() A

43、. av 3 B . a 3 C. a V- 3 D. a -3. 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于 a 的不等式，再解不等式即可求出 a 的取值范 圍. 【解答】解：一次函數(shù) y=( 3- a) x+3，函數(shù)值 y 隨自變量 x的增大而增大， - 3 - a0,解得 av 3. 故選：A. 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此 題的關(guān)鍵. 9. ( 3 分)將拋物線 y= 5x4先向右平移 3 個單位，再向上平移 2 個單位后，所得的拋物線的 解析式為 4 2 C. y= 5 (x - 3) +2 D . y= 5 (x- 3) - 2 【分析】根

44、據(jù)向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標， 然后利用頂點式解析式寫出即可. 1. 1 ,. 1 4 0 1 C. 0 2 3 4 5 2), ( ) 2 2 A . y= 5 (x+3) +2 B. y= 5 ( x+3) - 2 2 【解答】解： y= 5x先向右平移 3 個單位，再向上平移 2 個單位后的頂點坐標為(3, 所得的拋物線的解析式為 y= 5 （x-3） 2+2 . 故選：C. 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式求解更 簡便. 10. （ 3 分）如圖，已知 CA、CB 分別與O O 相切于 A、B 兩點，D 是O O

45、 上的一點，連接 【分析】連接 0A, OB.根據(jù)圓周角定理和四邊形內(nèi)角和定理求解即可. 【解答】解：連接 OA, OB, CA、CB 切 O O 于點 A、B, / CAO=Z CBO= 90 , / C= 56 , / AOB= 360 -Z CAO-/ CBO-Z C= 360 - 90 - 90 - 56 = 124 由圓周角定理知，/ D = / AOB = 62, 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、以及四邊形的內(nèi)角和為 握：圓心與切點的連線垂直切線；過圓心垂直于切線的直線必過切點；過圓外一點引圓 的兩條切線，切線長相等等知識是解題的關(guān)鍵. 11. （ 3 分）如圖，考古隊在

46、 A 處測得古塔 BC 頂端 C 的仰角為 45,斜坡 AD 長 10 米，坡 C. 64 D. 62 360 度.熟練掌 D 2), 度 i = 3: 4, BD 長 12 米，請問古塔 BC 的高度為（ D S A . 25.5 B . 26 C. 28.5 D. 20.5 【分析】 作 AE 丄 BC , AF 丄 BD，由 i = 3: 4,可設(shè) AF = 3x, DF = 4x,結(jié)合 AD = 10,利 用勾股定理可求得 x的值，解直角三角形即可得到結(jié)論. 【解答】解:如圖，過點 A 作 AE 丄 BC 于點 E,過點 A 作 AF 丄 BD,交 BD 延長線于點 F , 由 i =

47、 3: 4, 可設(shè) AF = 3x, DF = 4x, TAD = 10, 2 2 二 9x +I6x = 100, 解得：x= 2 （負值舍去）， 貝 U AF = BE= 6, DF = 8, AE= DF + BD = 8+12 = 20, / CAE= 45 , CE= AE= 20, 貝 U BC = CE+BE= 20+6= 26, 故選：B. 【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意構(gòu) 造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形. 12. （ 3 分）如圖，在邊長為 1 的正方形 ABCD 中，動點 F、E 分別以相同的速度從 D、C 兩 點

48、同時出發(fā)向 C、B 運動（任何一個點到達即停止），BF、AE 交于點 P,連接 CP,則線 段 CP 的最小值為（ ） )米. 【分析】 首先判斷出 ABE S BCF ,即可判斷出/ BAE=Z CBF ,再根據(jù)/ BAE+/ BEA =90，可得/ CBF + / BEA = 90,所以/ APB = 90;然后根據(jù)點 P 在運動中保持/ APB = 90，可得點 P的路徑是一段以 AB 為直徑的弧，設(shè) AB 的中點為 G,連接 CG 交 弧于點 P,此時 CP 的長度最小，最后在 Rt BCG 中，根據(jù)勾股定理，求出 CG 的長度， 再求出 PG 的長度，即可求出線段 CP 的最小值為多

49、少. 【解答】解：如圖，動點 F , E 的速度相同， DF = CE, 又 CD = BC, CF = BE, 在 ABE 和 BCF 中， rAB=BC=1 ZABE=ZBCF=90s IBE=CF ABE S BCF ( SAS), / BAE =Z CBF , / BAE+Z BEA = 90 , / CBF+ Z BEA = 90 , Z APB = 90 , 點 P 在運動中保持Z APB = 90, 點 P 的路徑是一段以 AB 為直徑的弧， 設(shè) AB 的中點為 G,連接 CG 交弧于點 P,此時 CP 的長度最小， 即線段 CP 的最小值為 2 故選：A. D C 【點評】 此

50、題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)和應(yīng)用，直角三 角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出什么情況下， CP 的 長度最小. 二、填空題（本大題共 6 6 個小題，每小題 3 3 分，共 1818 分） 2 13. （3 分）分解因式：3a - 12= 3 （a+2） （a - 2） . 【分析】先提取公因式 3,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解. 【解答】解：3a2- 12 = 3 （a+2） （a- 2）. 【點評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要繼續(xù)利用平方差公 式進行因式分解，分解因式要徹底，直到不能再分解為止. 14.

51、 （ 3 分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形 OABC 與正方形 ODEF 是位似圖形，點 0 為位似中心.位似比為 2: 3，點 B、E 在第一象限，若點 A 的坐標為（1, 0）,則點 E 的坐標是 （3 2 i F E C R 0 AD x 【分析】由題意可得 0A: 0D = 2 : 3,又由點 A 的坐標為（1 , 0）,即可求得 0D 的長, 又由正方形的性質(zhì)，即可求得 E 點的坐標. 【解答】解：正方形 OABC 與正方形 ODEF 是位似圖形，0 為位似中心，相似比為 2 : 3, OA： 0D= 2： 3, 點 A 的坐標為（1 , 0）, 即 OA = 1, 四邊形 OD

52、EF 是正方形， DE = OD-. 2 E 點的坐標為：（一，厶）. 2 2 故答案是：（號，耳）. 【點評】此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，注意理解位似變換與相似比的定 義是解此題的關(guān)鍵. 15. （3 分）在不透明的盒子中裝有 6 個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都 相同任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是 則白色棋子的個數(shù)是 24 5 【分析】設(shè)盒子中白色棋子有 x個，根據(jù)概率公式列出關(guān)于 x 的方程，解之可得. 【解答】解：設(shè)盒子中白色棋子有 x個， 根據(jù)題意，得：=丄， 6+x 5 解得：x= 24, 經(jīng)檢驗：x= 24 是原分式方程的解， 所以白色棋子有 2

53、4 個， 故答案為：24. 【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 16. （ 3 分）小紅需要用扇形薄紙板制作成底面半徑為 9 厘米，高為 12 厘米的圓錐形生日帽, 如圖所示，則該扇形薄紙板的圓心角為 216 . 【分析】利用勾股定理計算出母線長= 15,設(shè)該扇形薄紙板的圓心角為 n ，利用弧長公 兀 *15 式得到 2 n?9= ，解得 n= 216. 【解答】解：母線長= + 122= 15, 設(shè)該扇形薄紙板的圓心角為 n 所以 2n?9 = 一 ，解得 n= 216, 180 即該扇形薄紙板的圓心角為 216 . 故答案為 216. 【點評】 本

54、題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓 錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長. 2 17. （3 分）如圖拋物線 y= ax+bx+c 的對稱軸是 x=- 1,與 x 軸的一個交點為（- 5, 0）, 則不等式 ax +bx+c 0 的解集為 5 v xv 3 . 9 【分析】先根據(jù)拋物線的對稱性得到 A 點坐標（3, 0）,由 y= ax +bx+c 0 得函數(shù)值為 正數(shù)，即拋物線在 x軸上方，然后找出對應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式 ax5+bx+c 0 的解集. 2 【解答】 解：根據(jù)圖示知，拋物線 y= ax +bx+c 圖象的對稱軸是 x = 1，與 x 軸的一個 交點坐標為（-5, 0）, 2 根據(jù)拋物線的對稱性知，拋物線 y= ax +bx+c 圖象與 x 軸的兩個交點關(guān)于直線 x= 1 對 稱，即 O 拋物線 y= ax +bx+c 圖象與 x 軸的另一個交點與（-5, 0）關(guān)于直線 x= 1 對稱， 5 不等式 ax +bx+c 0 的解集是-5v xv 3. 故答案為：-5vxv 3. 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式， 解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與 x 軸的交點， 然后由圖象找出當 y0 時，