北京工業(yè)大學(xué)、薛毅、數(shù)學(xué)模型作業(yè)四、作業(yè)4、實驗四

1、實驗四解：設(shè)在位置1測試的總費(fèi)用為a，相應(yīng)的在1位置對目標(biāo)1勘測設(shè)為事件x1，對目標(biāo)2勘測設(shè)為事件x2，對目標(biāo)3勘測設(shè)為事件x3，對目標(biāo)4勘測設(shè)為事件x4；在位置2測試的總費(fèi)用為b，相應(yīng)的在2位置對目標(biāo)1勘測設(shè)為事件x5，對目標(biāo)2勘測設(shè)為事件x6，對目標(biāo)3勘測設(shè)為事件x7，對目標(biāo)4勘測設(shè)為事件x8。x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8為真時取1，否則取0目標(biāo)Min=a+b約束條件a=i*(2*x1+x2+8*x3+5*x4+5);b=j*(4*x5+6*x6+3*x7+x8+6);x1+x5=1;x2+x6=1;x3+x7=1;x4+x8=1;LINGO求解最小費(fèi)用為18（百萬），方

2、案為在位置1勘測目標(biāo)1、2，在位置2勘測目標(biāo)3、4解：設(shè)三名船員分別為甲乙丙，甲私偷偷分得a+1枚金幣，上岸后分得d枚金幣，乙偷偷分得b+1枚金幣，上岸后分得d枚金幣，丙偷偷分得c+1枚金幣，上岸后分得d枚金幣。金幣總數(shù)為M。甲乙丙偷偷分得a+100偷偷分得0b+10偷偷分得00c+1上岸分得ddd目標(biāo)Min=（a+1）+d+（b+1）+d+（c+1）+d+1約束條件m=3*a+1;m-(a+1)=3*b+1;m-(a+1)-(b+1)=3*c+1;m-(a+1)-(b+1)-(c+1)=3*d+1;LINGO求解最少情況下又79枚金幣，甲獲得34枚，乙獲得25枚，丙獲得19枚，主管有1枚。解

3、：設(shè)部件1的可靠性為a，部件2的可靠性為b，部件3的可靠性為c，xij（i，j=1,2,3）代表各部件并聯(lián)元件的事件，xij取0或1。目標(biāo)Max=a*b*c約束X11+x12+x13=1X21+x22+x23=1X31+x32+x33=1a=0.6*x11+0.8*x12+0.9*x13b=0.7*x21+0.8*x22+0.9*x23c=0.5*x31+0.7*x32+0.9*x331*x11+2*x12+3*x13+3*x21+5*x22+6*x23+2*x31+4*x32+5*x33<=10LINGO求解可知部件1并聯(lián)個數(shù)2，部件2并聯(lián)個數(shù)1，部件3并聯(lián)個數(shù)3可靠性最高。解：設(shè)選擇

4、課程為Xi（i=1.9）,xi取0或1目標(biāo)min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9約束條件x1+x2+x3+x4+x5>=2x3+x5+x6+x8+x9>=3x4+x6+x7+x9>=22*x3<=x1+x2x4<=x72*x5<=x1+x2x6<=x7x8<=x52*x9<=x1+x2LINGO求解最少學(xué)6門課，分別是編號1、2、3、6、7、9解：設(shè)社區(qū)為Xi（i=1.15）被覆蓋取1否則取0，發(fā)射臺為Yj（j=1.7）建立發(fā)射臺取1否則取0。某社區(qū)被覆蓋的條件是至少有一臺可覆蓋其的發(fā)射臺被建立。社區(qū)與發(fā)射臺關(guān)系見下表

5、。發(fā)射臺1發(fā)射臺2發(fā)射臺3發(fā)射臺4發(fā)射臺5發(fā)射臺6發(fā)射臺7社區(qū)1覆蓋覆蓋社區(qū)2覆蓋覆蓋社區(qū)3覆蓋社區(qū)4覆蓋社區(qū)5覆蓋覆蓋社區(qū)6覆蓋覆蓋社區(qū)7覆蓋覆蓋覆蓋社區(qū)8覆蓋社區(qū)9覆蓋覆蓋覆蓋社區(qū)10覆蓋覆蓋社區(qū)11覆蓋社區(qū)12覆蓋覆蓋社區(qū)13覆蓋社區(qū)14覆蓋覆蓋社區(qū)15覆蓋目標(biāo)Max=4*x1+3*x2+10*x3+14*x4+6*x5+7*x6+9*x7+10*x8+13*x9+11*x10+6*x11+12*x12+7*x13+5*x14+16*x15約束條件X1<=y1+y3X2<=y1+y2X3<= y2X4<=y4X5<=y2+y6X6<=y4+y5X7&l

6、t;=y3+y5+y6X8<=y4X9<=y3+y4+y5X10<=y3+y6X11<=y5X12<=y6+y7X13<=y7X14<=y6+y7X15<=y73.6*y1+2.3*y2+4.1*y3+3.15*y4+2.8*y5+2.65*y6+3.1*y7<=15LINGO求解需建立2、4、5、6、7發(fā)射臺覆蓋人口最大，達(dá)129（千人）。解：石頭剪子布石頭（0,0）（3,-3）（-1,1）剪子（-3,3）（0,0）（2,2）布（1,-1）（-2,2）（0,0）雙方的贏得矩陣為：A=03-1-3021-20LINGO求解雙方以0.3333

7、333的概率出石頭，0.1666667的概率出剪子，0.5的概率出布最終為平局解：乙同意乙不同意甲宣稱相同（2,5）（5,2）甲宣稱不同（8,3）（3,8）屬于混合對策問題，甲，乙雙方的贏得矩陣為；A=2583 ，B=5238Q=-8，q=-2=0，140<<1，=14=1，14R=8，r=558，=0=58,0<<158，=1得到=58,=14x=（58，38）T，和y=（14，34）T，（x，y）為對策的平衡點，甲以0.625的概率宣稱相同，以0.375的概率宣稱不同，乙以0.25的概率同意，以0.75的概率不同意。甲贏得值：v1*=xTAy=4.25; 乙贏得值：

8、v2*=xTBy=4.25LINGO求解解：（1）設(shè)甲隊三名隊員分別為A1、A2、A3，乙隊三名隊員分別為B1、B2、B3，Pij為一局比賽中甲隊Ai選手贏乙隊Bj選手的概率，Qij為Ai選手贏乙隊Bj選手的概率。由題目所給的概率表可以列出Pij的矩陣為Pij =0.500.550.60.450.500.550.400.450.50因為兩個選手之間一場比賽可能出現(xiàn)打2局和打3局的情況，所以可以得到Qij的計算公式為：Qij=Pij2+C21×（1-Pij）Pij2得到Qij的矩陣： Qij=0.50.450.40.550.50.450.60.550.5甲隊最終贏得比賽的情況是三名隊員

9、獲勝。包括下面情形：1.連續(xù)贏下前三場；2.打完四場比賽，贏下三場；3.打完5場比賽，贏下三場。由題意知，每隊有三名上場隊員，他們所有可能出場的順序有六種，分別設(shè)為m、n（m、n=1,2,3,4,5,6）即： 1=A1、A2、A3、A1、A2 1=B1、B2、B3、B2、B1 2=A1、A3、A2、A1、A3 2=B1、B3、B2、B3、B1 3=A2、A1、A3、A2、A1 3=B2、B1、B3、B1、B2 4=A2、A3、A1、A2、A3 4=B2、B3、B1、B3、B2 5=A3、A1、A2、A3、A1 5=B3、B1、B2、B1、B3 6=A3、A2、A1、A3、A2 6=B3、B2、

10、B1、B2、B3則最終甲隊的贏得矩陣如下A=0.50.527670.50.5576990.52767330.55769980.472320.50.472320.5276730.50.52767330.50.527670.50.55770.5276730.55770.44230.472320.44230.50.4723270.50.472320.50.472320.5276730.50.52767330.44230.472320.44230.50.4723270.5乙隊的贏得矩陣如下B=0.50.472330.50.4423010.47232670.44230020.527680.50.5276

11、80.4723270.50.47232670.50.472330.50.44230.4723270.44230.55770.527680.55770.50.5276730.50.527680.50.527680.4723270.50.47232670.55770.527680.55770.50.5276730.5 1234561(0.5, 0.5)(0.52767,0.47233)(0.5,0.5)(0.557699,0.442301)(0.5276733,0.4723267)(0.5576998,0.4423002)2(0.47232,0.52768)(0.5,0.5)(0.47232,0.

12、52768)(0.527673,0.472327)(0.5,0.5)(0.5276733,0.4723267)3(0.5,0.5)(0.52767,0.47233)(0.5,0.5)(0.5577,0.4423)(0.527673,0.472327)(0.5577,0.4423) 4(0.4423,0.5577)(0.47232,0.52768)(0.4423,0.5577)(0.5,0.5)(0.472327,0.527673)(0.5,0.5) 5(0.47232,0.52768)(0.5,0.5)(0.47232,0.52768)(0.527673,0.472327)(0.5,0.5)(

13、0.5276733,0.4723267)6(0.4423,0.5577)(0.47232,0.52768)(0.4423,0.5577)(0.5,0.5)(0.472327,0.527673)(0.5,0.5)LINGO求解甲隊以 1=A1、A2、A3、A1、A2或 3=A2、A1、A3、A2、A1陣容初賽獲勝希望最大（2）分析方法同（1）A=0.50.443519830.50.556480170.443519830.556480170.556480170.50.556480170.443519830.50.443519830.50.443519830.50.556480170.443519830.556480170.443519830.556480170.443519830.50.556480170.50.556480170.50.556480170.443519830.50.443519830.443519830.556480170.443519830.50.556480170.5B=0.50.556480170.50.443519830.556480170.443519830.443519830.50.443519830.556480170.50.556480170.