矩形性質(zhì)(20210929151619)

1、18.2.1 矩形第1課時(shí)矩形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；2. 會(huì)證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；3. 掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的運(yùn)用重點(diǎn)：理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的運(yùn)用難點(diǎn)：會(huì)證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題自主學(xué)習(xí)、知識(shí)回憶1. 平行四邊形是什么？它有哪些性質(zhì)?2. 你還記得長(zhǎng)方形是什么嗎?二、新知預(yù)習(xí)1如圖，現(xiàn)有一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形，使它的一個(gè)內(nèi)角變化，當(dāng)內(nèi)角變化為 們學(xué)過(guò)的哪個(gè)圖形？90 °時(shí)，這是我2自主學(xué)習(xí):(1)矩形的定義：

2、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做 也就是長(zhǎng)方形矩形是特殊的平行四邊形，平行四邊形 是矩形三、自學(xué)自測(cè)1.矩形是常見(jiàn)的圖形，你能舉出一些生活中的實(shí)例嗎？2矩形是特殊的平行四邊形，你能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，說(shuō)出3條矩形的性質(zhì)嗎?四、我的疑惑/課堂探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1 :矩形的性質(zhì)思考 因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，由于它有一個(gè)角為直 角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？活動(dòng) 準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等(1 )請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，測(cè)量身邊的矩形(如書(shū)本，課桌，鉛筆盒等)的四個(gè)角度數(shù)和對(duì) 角線的長(zhǎng)度，并記錄測(cè)量結(jié)果AD*i 一ACBDZ

3、BADZ ADCZ ABCZ BCD橡皮擦課本桌子(2 )根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，你有什么猜測(cè)?猜測(cè)1矩形的四個(gè)角都是.猜測(cè)2 矩形的對(duì)角線.證一證 如圖，四邊形ABCD是矩形，/ B=90 ° 求證： / B= / C= / D= / A=90 °證明：四邊形 ABCD是矩形，/Z BZ D，Z CZ A，ABDC. Z B+ Z C=°.JD又tZ B = 90 °，占 Z C =°B2C/ B= Z C= Z D= Z A =如圖，四邊形ABCD是矩形，Z ABC=90。，對(duì)角線AC與DB相較于點(diǎn)O.求證：AC=DB.證明：四邊形 ABCD是矩形

4、， ABDCZ ABC= Z DCB=°在厶ABC和厶DCB中，/ AB=DC，Z ABC= Z DCB，BC= CB， ABC DCB. ACDB.思考請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考.矩形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ？如果是， 那么對(duì)稱(chēng)軸有幾條？ 要點(diǎn)歸納：矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：2.矩形是圖形，它有條對(duì)稱(chēng)軸.1.矩形的四個(gè)角都是 .矩形的對(duì)角線 幾何語(yǔ)言描述:在矩形ABCD中，對(duì)角線 AC與DB相交于點(diǎn)O.Z ABCZ BCD玄 CDAZ DAB =90°, AC=DB.典例精析 例1如圖，在矩形 ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，

5、DF丄AE，垂足為F.求證：DF=DC.例2如圖，將矩形ABCD沿著直線 BD折疊，使點(diǎn) C落在C'處，BC'交D于點(diǎn)E, AD = 8,AB= 4，求 BED的面積.針對(duì)訓(xùn)練1如圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)0,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A. AB / DCB. AC=BDC. AC 丄 BDD. 0A=0B2如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn) 0,且分別交 AB、CD于E、F,那么陰影局部的面 積是矩形ABCD面積的.3如圖，在矩形 ABCD中,AE丄BD于E,/DAE :Z BAE= 3 : 1,求/ BAE和/ EAO的度數(shù).I)探究點(diǎn)2 :直角三角形斜邊

6、上的中線的性質(zhì)活動(dòng) 如圖，一張矩形紙片，畫(huà)出兩條對(duì)角線，沿著對(duì)角線AC剪去一半.八A BCJ問(wèn)題RtA ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長(zhǎng)度與斜邊AC有什么關(guān)系?猜測(cè)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 .證一證 如圖，在 RtA ABC中，/ ABC=90 °, B0是AC上的中線.1求證：BO AC2證明：延長(zhǎng) B0至D,使OD=BO,連接AD、DC./ AO=OC, BO=OD ,四邊形 ABCD是./ ABC=90 °,平行四邊形ABCD是 ACBD BO=BD=AC.要點(diǎn)歸納：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的 等于斜邊的 典例精析例3如圖，在 ABC中，AD是

7、高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).(1)假設(shè)AB= 10, AC= 8,求四邊形 AEDF的周長(zhǎng);求證：EF垂直平分 AD.方法總結(jié)：當(dāng)條件含有線段的中點(diǎn)、直角三角形的條件時(shí)，可聯(lián)想直角三角形斜邊上的 中線的性質(zhì)進(jìn)行求解.例4如圖，BD, CE是厶ABC不同邊上的高，點(diǎn) G F分別是BQ DE的中點(diǎn)，試說(shuō)明 GF 丄DE.A方法總結(jié)：在直角三角形中，遇到斜邊中點(diǎn)常作斜邊中線，進(jìn)而可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰三角形 的問(wèn)題，然后利用等腰三角形“三線合一的性質(zhì)解題.針對(duì)訓(xùn)練如圖，在 ABC中，/ ABC = 90 °,BD是斜邊 AC上的中線.(1)假設(shè) BD=3cm那么 AC =cm; 假設(shè)/ C = 30 ° ,AB = 5cm,貝U AC =cm, BD =cm.內(nèi)容矩形的概念有一個(gè)角是直角