ch2荷載的統(tǒng)計(jì)分析

1、幻燈片1ch2 荷載的統(tǒng)計(jì)分析幻燈片2本章內(nèi)容l 2.1荷載的概率模型l 2.2荷載效應(yīng)組合規(guī)則l 2.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析l 2.4荷載的代表值l 作業(yè)幻燈片32.1荷載的概率模型一、平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過程概率模型(1) 結(jié)構(gòu)上的荷載可分為3類：永久荷載、可變荷載和偶然荷載。 永久荷載雖然其量值基本不隨時間變化，但由于材料的密度、結(jié)構(gòu)的實(shí)際尺寸與設(shè)計(jì)尺寸的偏差等，其量值也是不確定的。因此，在設(shè)計(jì)時必須要考慮永久荷載的隨機(jī)性。如結(jié)構(gòu)自重、土壓力、預(yù)應(yīng)力等。 可變荷載在結(jié)構(gòu)使用期間，其值隨時間變化，且其變化與平均值相比不可以忽略，如樓面活荷載、屋面活荷載和積灰荷載、吊車荷載、風(fēng)荷載、雪荷載等。 幻燈片

2、42.1荷載的概率模型一、平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過程概率模型(2) 偶然荷載在結(jié)構(gòu)使用期間不一定出現(xiàn)，一旦出現(xiàn)，其值很大且持續(xù)時間很短的荷載，如爆炸力、撞擊力等。 綜上所述，施加在結(jié)構(gòu)上的荷載，不僅具有隨機(jī)性，一般還與時間有關(guān)，在數(shù)學(xué)上可采用隨機(jī)過程概率模型來描述。 在一個確定的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)，對荷載隨機(jī)過程作一次連續(xù)觀測(如對某地的風(fēng)壓連續(xù)觀測10年)，所獲得依賴于觀測時間的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)過程的一個樣本函數(shù)。每個隨機(jī)過程都是由大量的樣本函數(shù)構(gòu)成的。 幻燈片52.1荷載的概率模型一、平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過程概率模型(3) 荷載隨機(jī)過程的樣本函數(shù)十分復(fù)雜，它隨荷載的種類不同而異。 目前對各類荷載隨機(jī)過程的樣本函數(shù)及

3、其性質(zhì)了解尚不全面。 在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和可靠度分析中，主要關(guān)心的是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)的荷載最大值QT。不同的T時間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)得到的QT值很可能不同，即QT為隨機(jī)變量。 為便于對QT的統(tǒng)計(jì)分析，通常將工程中的荷載（樓面活荷載、風(fēng)荷載、雪荷載等）處理成平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過程(Q(t),tT) ，其基本假定如下:幻燈片62.1荷載的概率模型 (1) 荷載一次持續(xù)施加于結(jié)構(gòu)上的時段長度為 ，而在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)可分為個相等的時段，即 。 (2) 在每一時段上荷載出現(xiàn)的概率為p ，不出現(xiàn)的概率為q=1-p 。 (3) 在每一時段上，當(dāng)荷載出現(xiàn)時，其幅值是非負(fù)隨機(jī)變量，且在不同時段上其概率分布函數(shù) 相同，這種概率分布稱為

4、任意時點(diǎn)荷載概率分布。 (4) 不同時段上的幅值隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的，且在時段上荷載是否出現(xiàn)也相互獨(dú)立。 幻燈片72.1荷載的概率模型 以上假定實(shí)際上是將荷載隨機(jī)過程的樣本函數(shù)模型化為等時段的矩形波函數(shù)(圖2.1)。平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過程模型的由來！圖2.1 荷載的樣本函數(shù)幻燈片82.1荷載的概率模型由假設(shè)(2)和(3)，任一時段 內(nèi)的概率分布 ：(2-1)根據(jù)任意時點(diǎn)的概率分布求任意時段的概率分布。如果荷載出現(xiàn)的概率為1，兩者相等。幻燈片92.1荷載的概率模型由假設(shè)(1)和(4)，可得設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)最大值QT的概率分布 ：(2-2)由荷載任意時點(diǎn)概率分布求設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)最大值QT的概率分布（思路）

5、?；脽羝?0(2-2)設(shè)荷載在T年內(nèi)出現(xiàn)的平均次數(shù)為N ，則： N=pr(2-3)顯然，(1)當(dāng)p=1,N=r 時，由式(2-2)得： (2-4)由荷載任意時點(diǎn)概率分布求設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)最大值QT的概率分布（結(jié)論1）。 幻燈片11(2-2)(2) 當(dāng)p1時，且 項(xiàng)充分小，利用近似關(guān)系式 ( x為小數(shù))。則得： 由此得：(2-5)由荷載任意時點(diǎn)概率分布求設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)最大值QT的概率分布（結(jié)論2）。鑒于在可靠度分析中，任意時點(diǎn)荷載小于某值的概率總是很大，或者說荷載超越標(biāo)準(zhǔn)荷載的概率很小?；脽羝?2N=pr 由上述可知，荷載統(tǒng)計(jì)時需確定 3 個統(tǒng)計(jì)參數(shù)：荷載在T內(nèi)變動次數(shù)r或變動一次的時間 ；在每個

6、時段 內(nèi)荷載Q出現(xiàn)的頻率p ；荷載任意時點(diǎn)概率分布Fi(x)。 以上為采用平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過程模型確定設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)的荷載最大值的概率分布 的思路。對于幾種常遇的荷載，參數(shù)可以通過調(diào)查測定或經(jīng)驗(yàn)判斷得到。幻燈片132.1荷載的概率模型二、荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)分析(1) 按照上述平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過程模型，可以直接由任意時點(diǎn)荷載概率分布 的統(tǒng)計(jì)參數(shù)推求設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)荷載概率分布 的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。 1. 為正態(tài)分布 (2-6) 式中 i，i任意時點(diǎn)荷載的均值和方差。幻燈片142.1荷載的概率模型二、荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)分析(2) 若已知設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)荷載的平均變動次數(shù)為N，由式(2-4)或(2-5)可以證明 也近似服從正態(tài)分布

7、，即： (2-7) 幻燈片152.1荷載的概率模型二、荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)分析(3) 其統(tǒng)計(jì)參數(shù)的均值 T和T方差 可按下列公式近似計(jì)算： (2-8a) (2-8b) 幻燈片162.1荷載的概率模型2. 為極值I分布 (2-9)其中，i 和ui 為常數(shù)。其與均值i和方差i 的關(guān)系為： (2-10a) (2-10b)幻燈片172.1荷載的概率模型由式(2-4)或(2-5)，得： (2-11) 幻燈片182.1荷載的概率模型 顯然， 仍為極值型 I分布，將其表達(dá)為： (2-12)幻燈片192.1荷載的概率模型 對比式(2-12)與式(2-11)，參數(shù)uT aT與ui 、 ai 間的關(guān)系為： (2-13a)

8、 (2-13b) 均值 T 、 標(biāo)準(zhǔn)差T 與參數(shù)uT 、T的關(guān)系式仍為式(2-10)的形式?；脽羝?02.1荷載的概率模型由此可得 T 、 T與 i 、i的關(guān)系為： (2-14a) (2-14b)幻燈片212.2荷載效應(yīng)組合規(guī)則 結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，可能經(jīng)常會遇到同時承受恒載及兩種以上可變荷載的情況，如活荷載、風(fēng)荷載、雪荷載等。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)時，必須研究和考慮兩種以上可變荷載同時作用而引起的荷載效應(yīng)組合問題。 為了安全、經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，考慮荷載效應(yīng)組合時，要研究多個可變荷載是否相遇以及相遇的概率大小問題。一般說，多種可變荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大值相遇的概率不是很大。例如最大風(fēng)荷載與最大雪荷

9、載同時存在的概率，除個別情況外，一般是極小的。但是研究這個問題遠(yuǎn)比單個荷載的問題復(fù)雜得多。 幻燈片222.2荷載效應(yīng)組合規(guī)則 1. Turkstras組合規(guī)則 該規(guī)則輪流以一個荷載效應(yīng)的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)最大值與其余荷載的任意點(diǎn)值組合，即?。?2-15) 式中，t0 為 達(dá)到最大的時刻。在時間T內(nèi)，荷載效應(yīng)組合的最大值取為式(2-15)組合的最大值，即： (2-16)幻燈片232.2荷載效應(yīng)組合規(guī)則圖2.2為3個荷載隨機(jī)過程，按Turkstras規(guī)則組合的情況。圖2.2 3個不同荷載的組合幻燈片242.2荷載效應(yīng)組合規(guī)則顯然，該規(guī)則并不是偏于保守的，因?yàn)槔碚撋线€可能存在著更不利的組合。 這種組合規(guī)

10、則比較簡單，并且通常與當(dāng)一種荷載達(dá)到最大值時產(chǎn)生失效的觀測結(jié)果相一致。近年來，對荷載效應(yīng)方面的研究表明，在許多實(shí)際情況下，“Turkstras組合規(guī)則”是一個較好的近似方法?；脽羝?52.2荷載效應(yīng)組合規(guī)則 2. JCSS組合規(guī)則 該規(guī)則是國際結(jié)構(gòu)安全度聯(lián)合委員會(JCSS)建議的荷載組合規(guī)則。按照這種規(guī)則，先假定可變荷載的樣本函數(shù)為平穩(wěn)二項(xiàng)過程，將某一可變荷載Q1(t) 在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期0,T 內(nèi)的最大值效應(yīng) (持續(xù)時間為 )，與另一可變荷載 Q2(t)在 時間 內(nèi)的局部最大值效應(yīng) (持續(xù)時間為 )，以及第三個可變荷載 Q3(t)在時間 內(nèi)的局部最大值效應(yīng) 相組合，依此類推。圖2.3所示陰影部分

11、為3個可變荷載效應(yīng)組合的示意?；脽羝?62.2荷載效應(yīng)組合規(guī)則圖2.3 JCSS組合規(guī)則 按該規(guī)則確定荷載效應(yīng)組合的最大值時，可考慮所有可能的不利組合項(xiàng)，取其中最不利者。對于n個荷載組合，一般有 項(xiàng)可能的不利組合。幻燈片272.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析一、永久荷載（1） 永久荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)必然出現(xiàn)，故p=1，且基本上不隨時間變化，故可認(rèn)為r=1。其模型化的樣本函數(shù)為一條與時間軸平行的直線，如圖2.4所示。因此，永久荷載可直接用隨機(jī)變量來描述，記為G。 圖2.4 恒荷載的樣本函數(shù)幻燈片282.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析一、永久荷載（2） 以無量綱參數(shù) G=G/Gk作為基本統(tǒng)計(jì)對象，其中G為實(shí)測重量，

12、Gk為建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范(GB 5000920012)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)值(設(shè)計(jì)尺寸乘容重標(biāo)準(zhǔn)值)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，認(rèn)為G服從正態(tài)分布N(1.060Gk，0.074GK)。概率分布函數(shù)為：（2-17）幻燈片292.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析 根據(jù)公式(2-4)可得： (2-18) 即設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期最大恒荷載 FGT 的概率分布函數(shù)與任意時點(diǎn)恒荷載的概率分布函數(shù)相同，故統(tǒng)計(jì)參數(shù)也保持不變?；脽羝?02.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析二、民用樓面活荷載 民用建筑樓面活荷載一般分為持久性活荷載Li(t) 和臨時性活荷載 Lr(t)兩類。 持久性活荷載是在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，經(jīng)常出現(xiàn)的荷載，如辦公樓內(nèi)的家具、設(shè)備、辦公用具、文件資料等的重量以及

13、正常辦公人員的體重；住宅中的家具、日用品等重量以及常住人員的體重。 臨時性活荷載是指暫時出現(xiàn)的活荷載，如辦公室內(nèi)開會時人員的臨時集中、臨時堆放的物品重量；住宅中逢年過節(jié)、婚喪喜慶的家庭成員和親友的臨時聚會時的來客的體重。 幻燈片312.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析 持久性活荷載可由現(xiàn)場實(shí)測得到，臨時性活荷載一般通過口頭詢問調(diào)查，要求住戶提供他們在使用期內(nèi)的最大值。 1. 持久性活荷載 持久性活荷載Li(t)在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)任何時刻都存在，故出現(xiàn)概率p=1。經(jīng)過對辦公樓、住宅使用情況的調(diào)查，每次搬遷后的平均持續(xù)使用時間接近于10年，亦即在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期50年內(nèi)，總時段數(shù)r=5 ，荷載出現(xiàn)平均次數(shù)N=pr=5

14、 。也即在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期50年內(nèi)r=5，N=5。據(jù)此樣本函數(shù)可模型化為圖2.5。幻燈片322.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析圖2.5 持久性活荷載的樣本函數(shù) 以無量綱參數(shù) L=Li/Lk作為基本統(tǒng)計(jì)對象，其中Li為實(shí)測所得的室面積平均荷載，Lk為建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范(GB 500092012)的標(biāo)準(zhǔn)值( ) ，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，任意時點(diǎn)持久性活荷載的概率分布服從極值型：幻燈片332.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析 辦公樓： (2-19) 其平均值為0.193Lk ，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.088Lk。 住宅： (2-20) 其平均值為0.251Lk ，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.081Lk。 幻燈片342.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析 根據(jù)任意時點(diǎn)分布并利用式(

15、2-5)，可以求得在50年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)持久性活荷載的最大值概率分布函數(shù)為： 辦公樓： (2-21) 其平均值 ，標(biāo)準(zhǔn)差 。幻燈片352.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析 住宅： (2-22) 其平均值為0.353Lk ，標(biāo)準(zhǔn)差為0.081Lk 。 2. 臨時性活荷載 臨時性活荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)的平均出現(xiàn)次數(shù)很多，持續(xù)時間較短。在每一時段內(nèi)出現(xiàn)的概率p<1。其樣本函數(shù)經(jīng)模型化后如圖2.6所示。幻燈片362.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析對臨時荷載的統(tǒng)計(jì)特性(包括荷載的變化幅度、平均出現(xiàn)次數(shù)、持續(xù)時段長度等)，要取得精確的資料是困難的。 圖2.6 臨時性活荷載的樣本函數(shù)幻燈片372.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析 臨時性

16、荷載調(diào)查測定時，按用戶在使用期(平均取10年)內(nèi)的最大值計(jì)算，10年內(nèi)的最大臨時性荷載記為 。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，臨時活荷載概率分布服從極值型分布： 辦公樓： (2-23) 其平均值為0.178Lk ，標(biāo)準(zhǔn)差為0.122Lk ?；脽羝?82.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析 辦公樓樓面臨時性活荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的最大值分布為： (2-24) 其平均值為 0.331Lk，標(biāo)準(zhǔn)差為0.122Lk。幻燈片392.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析 住宅： (2-25) 其平均值為0.233Lk ，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.126Lk。 住宅樓面臨時性活荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的最大值分布為 (2-26) 其平均值為0.391Lk ，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.126Lk。

17、幻燈片402.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析三、民用樓面活荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù) 由上述統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果和Turkstra組合規(guī)則(由任意時點(diǎn)持久性活荷載與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期最大臨時性活荷載組合)可得出設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)樓面活荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)：1、辦公樓樓面活荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)幻燈片412.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析 若采用 作為辦公樓樓面活荷載的統(tǒng)計(jì)變量，則有辦公樓樓面荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù) ：2、住宅樓樓面活荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù) 設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)住宅樓樓面活荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)： 幻燈片422.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析 若采用 作為住宅樓面活荷載的統(tǒng)計(jì)變量，則有,住宅樓面荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為：幻燈片432.4荷載的代表值 荷載代表值是指設(shè)計(jì)中用以驗(yàn)算極限狀態(tài)所采用的荷載

18、量值，如標(biāo)準(zhǔn)值、組合值、頻遇值和準(zhǔn)永久值。 建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，對不同荷載應(yīng)采用不同的代表值。永久荷載采用標(biāo)準(zhǔn)值作為代表值；可變荷載應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)要求采用標(biāo)準(zhǔn)值、組合值、頻遇值或準(zhǔn)永久值作為代表值；偶然荷載應(yīng)按建筑結(jié)構(gòu)使用的特點(diǎn)確定其代表值?；脽羝?42.4荷載的代表值一、荷載標(biāo)準(zhǔn)值 荷載標(biāo)準(zhǔn)值是GB 500092012規(guī)定的荷載基本代表值，為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大荷載統(tǒng)計(jì)分布的特征值(如均值或某個分位值)。 由于最大荷載值是隨機(jī)變量，因此，原則上應(yīng)由設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期(50年)荷載最大值概率分布的某一分位數(shù)來確定。 但是，有些荷載并不具備充分的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，只能根據(jù)已有的工程經(jīng)驗(yàn)確定，故實(shí)際上荷載標(biāo)準(zhǔn)值取值的分位數(shù)并

19、不統(tǒng)一。 幻燈片452.4荷載的代表值 對于結(jié)構(gòu)或非承重構(gòu)件的自重，永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值可由設(shè)計(jì)尺寸與材料單位體積的自重計(jì)算確定。GB 50092012給出的自重大體上相當(dāng)于統(tǒng)計(jì)平均值，其分位數(shù)為0.5。 對于自重變異較大的材料(如屋面保溫材料、防水材料、找平層等)，在設(shè)計(jì)中應(yīng)根據(jù)該荷載對結(jié)構(gòu)有利或不利，分別取GB 500092012中給出的自重上限和下限值?；脽羝?62.4荷載的代表值 可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值是由設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)荷載最大值概率分布的某一分位值確定的。例如，民用樓面活荷載的標(biāo)準(zhǔn)值 相當(dāng)于民用樓在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期最大活荷載 概率分布的平均值 加倍標(biāo)準(zhǔn)差 ，即 。 實(shí)際上，并非所有的荷載都能取得充分的統(tǒng)計(jì)

20、資料，并以合理的統(tǒng)計(jì)分析來規(guī)定其特征值。因此GB 500092012沒有對分位值作具體的規(guī)定，但對性質(zhì)類同的可變荷載，應(yīng)盡可能使其取值在保證率上保持相同的水平。幻燈片472.4荷載的代表值二、荷載準(zhǔn)永久值 荷載準(zhǔn)永久值是對可變荷載而言的，是指可變荷載中比較呆滯的部分(例如住宅中較為固定的家具、辦公室的設(shè)備、學(xué)校的課桌椅等)，在規(guī)定的時間內(nèi)具有較長的總持續(xù)期。它對結(jié)構(gòu)的影響?yīng)q如永久荷載。荷載準(zhǔn)永久值主要用于正常使用極限狀態(tài)的長期效應(yīng)組合，其值與可變荷載出現(xiàn)的頻繁程度和持續(xù)時間長短有關(guān)。荷載的準(zhǔn)永久值根據(jù)在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)荷載達(dá)到和超過該值的總持續(xù)時間與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的比值為 0.5 確定?；脽羝?82.4荷載的代表值 可變荷載的準(zhǔn)永久值記為 ，其中 稱為準(zhǔn)永久系數(shù)，是對荷載標(biāo)準(zhǔn)值 的一種折減系數(shù)，即 。 我國目前確定的各種可變荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)如表2-1。幻燈片492.4荷載的代表值三、荷載組合值 荷載組合值也是對可變荷載而言的，它是當(dāng)結(jié)構(gòu)承受兩個或兩個以上可變荷載時，由于所有可變荷載同時達(dá)到最大值(其單獨(dú)