2022秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 解直角三角形23.1 銳角的三角函數(shù) 3 30° 45° 60°角的三角函數(shù)值教案（新版）滬科版

1、精品文檔23.1.3 30，45，60角的三角函數(shù)值教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.熟記30、45、60角的三角函數(shù)值,并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù).2.在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.【過(guò)程與方法】1.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比擬、分析、概括的能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程,感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的合理性,感受數(shù)學(xué)說(shuō)理的必要性、說(shuō)理過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性,養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】30、45、60角的三角函數(shù)值.【難點(diǎn)】與特殊角的三角函數(shù)值有關(guān)的計(jì)算.教學(xué)進(jìn)程一、復(fù)習(xí)穩(wěn)固教師多媒體課件出

2、示:如下圖:在RtABC中,C=90. (1)a、b、c三者之間的關(guān)系是 ; (2)sinA= ,cosA= , tanA= ; sinB= ,cosB= , tanB= . (3)假設(shè)A=30,那么= . 學(xué)生答復(fù).二、共同探究,獲取新知1.引出新知教師多媒體課件出示問(wèn)題:為了測(cè)量一棵大樹(shù)的高度,準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具:(1)含30和60兩個(gè)銳角的三角尺;(2)皮尺.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案,測(cè)出一棵大樹(shù)的高度.學(xué)生討論,交流想法.生:我們組設(shè)計(jì)的方案如下: 讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂處,這位同學(xué)拿起三角尺,使她的視線恰好和斜邊重合且過(guò)樹(shù)梢C點(diǎn),30角的鄰邊和水平方向平行,用卷尺測(cè)出A

3、B的長(zhǎng)度、BE的長(zhǎng)度,因?yàn)镈E=AB,所以只需在RtCDA中求出CD的長(zhǎng)度即可.師:在RtACD中,CAD=30,AD=BE,BE是的,設(shè)BE=a米,那么AD=a米,如何求CD呢?生:含30角的直角三角形有一個(gè)非常重要的性質(zhì):30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,即AC=2CD,根據(jù)勾股定理,得(2CD)2=CD2+a2.解得,CD=a.那么樹(shù)的高度即可求出.師:我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義,如果一個(gè)角的大小確定,那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定,如果能求出30角的正切值,在上圖中,tan30=,那么CD=atan30,豈不簡(jiǎn)單!你能求出30角的三個(gè)三角函數(shù)值嗎?2.講授新課.(1)探索30

4、、45、60角的三角函數(shù)值.師:觀察一副三角尺,其中有幾個(gè)銳角?它們分別等于多少度?生:一副三角尺中有四個(gè)銳角,它們分別是30、60、45、45.師:sin30等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流. 生:sin30=.sin30表示在直角三角形中,30角的對(duì)邊與斜邊的比值,與直角三角形的大小無(wú)關(guān).我們不妨設(shè)30角所對(duì)的邊長(zhǎng)為a(如下圖),根據(jù)“直角三角形中30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半的性質(zhì),那么斜邊長(zhǎng)等于2a.根據(jù)勾股定理,可知30角的鄰邊長(zhǎng)為a,所以sin30=.師:cos30等于多少?tan30呢?生:cos30=.tan30=.師:我們求出了30角的三個(gè)三角函數(shù)值,還有兩個(gè)特殊角45、

5、60,它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的?生:求60角的三角函數(shù)值可以利用求30角的三角函數(shù)值的三角形.因?yàn)?0角的對(duì)邊和鄰邊分別是60角的鄰邊和對(duì)邊.利用上圖,很容易求得sin60=,cos60=,tan60=. 師生共同分析:我們一起來(lái)求45角的三角函數(shù)值.含45角的直角三角形是等腰直角三角形.如圖,設(shè)其中一條直角邊為a,那么另一條直角邊也為a,斜邊為a.由此可求得sin45=,cos45=,tan45=1.教師多媒體課件出示: 三角函數(shù)角度 sincostan3045160 師:這個(gè)表格中的30、45、60角的三角函數(shù)值需要熟記.另一方面,要能夠根據(jù)30、45、60角的三角函數(shù)值

6、說(shuō)出相應(yīng)的銳角的大小.為了幫助大家記憶,我們觀察表格中函數(shù)值的特點(diǎn).先看第一列30、45、60角的正弦值,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢?生:30、45、60角的正弦值分母都為2,分子從小到大分別為、,隨著角度的增大,正弦值在逐漸增大.師:再來(lái)看第二列的函數(shù)值,有何特點(diǎn)呢?生:第二列是30、45、60角的余弦值,它們的分母也都是2,而分子從小到大分別為、,余弦值隨角度的增大而減小.師:第三列呢?生:第三列是30、45、60角的正切值,首先45角是等腰直角三角形中的一個(gè)銳角,所以tan45=1比擬特殊.師:很好!掌握了上述規(guī)律,記憶就方便多了.下面同桌之間可互相檢查一下對(duì)30、45、60角的三角函數(shù)值的記憶

7、情況.相信同學(xué)們一定會(huì)做得很棒! (2)進(jìn)一步探究銳角的三角函數(shù)值.如圖,在RtABC中,C=90.sinA=,cosA=,sinB=,cosB=,sinA=cosB,cosA=sinB.A+B=90,B=90-A,即 sinA=cosB=cos(90-A),cosA=sinB=sin(90-A).任意一個(gè)銳角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.三、例題講解,穩(wěn)固新知【例1】 計(jì)算:(1)sin30+cos45;(2)sin260+cos260-tan45.分析:此題旨在幫助學(xué)生穩(wěn)固特殊角的三角函數(shù)值,今后假設(shè)無(wú)特別說(shuō)明,用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時(shí),一般不取近似值,另外sin260

8、表示(sin60)2,cos260表示(cos60)2;教師找兩生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正得到:解:(1)sin30+cos45=+=;(2)sin260+cos260-tan45=()2+()2-1=+-1=0.【例2】 一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5 m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為60,且兩邊的擺動(dòng)角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m) 分析:引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫(huà)出示意圖,培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力. 解:根據(jù)題意(如圖)可知,BOD=60,OB=OA=OD=2.5 m,AOD=60=30,OC=ODcos

9、30=2.52.165(m).AC=2.5-2.1650.34(m).所以,最高位置與最低位置的高度差約為0.34 m.四、隨堂練習(xí)師:同學(xué)們,剛剛學(xué)習(xí)了那么多,現(xiàn)在讓我來(lái)檢測(cè)一下你們學(xué)得怎么樣了.教師多媒體課件出示:1.計(jì)算sin245+cos245的值為( )A.2B.1C.0D.3【答案】B2.以下各式中,正確的選項(xiàng)是( )A.sin20+sin55=sin75B.tan80-tan50=tan30C.2cos60=1D.cos60-cos30=cos30【答案】C3.計(jì)算:(1)sin60-tan45;(2)cos60+tan60;(3)sin45+sin60-2cos45.【答案】(1)原式=-1=;(2)原式=+=;(3)原式=+-2=.7.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯,其傾斜角為30,高為7 m.扶梯的長(zhǎng)度是多少?【答案】扶梯的長(zhǎng)度為=14(m),所以扶梯的長(zhǎng)度為14 m.五、課堂小結(jié)本節(jié)課總結(jié)如下:1.探索30、45、60角的三角函數(shù)值.sin30=,sin45=,sin60=;cos30=,cos45=,cos60=;tan30=,tan45=1,tan60=.2.能進(jìn)行含30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 3.能根據(jù)30、45、60角的三角函數(shù)值,說(shuō)出相應(yīng)銳角的