2020學(xué)年黑龍江省綏化市中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年黑龍江省綏化市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.如圖，直線AB，CD被直線EF所截，1=55°，下列條件中能判定ABCD的是( )A.2=35°B.2=45°C.2=55°D.2=125°解析：根據(jù)平行線的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.A、由3=2=35°，1=55°推知13，故不能判定ABCD，故本選項錯誤；B、由3=2=45°，1=55°推知13，故不能判定ABCD，故本選項錯誤；C、由3=2=55°，1=55°推知1=3，故能判定ABCD，故本選項正

2、確；D、由3=2=125°，1=55°推知13，故不能判定ABCD，故本選項錯誤.答案：C.2.某企業(yè)的年收入約為700000元，數(shù)據(jù)“700000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )A.0.7×106B.7×105C.7×104D.70×104解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù).數(shù)據(jù)“700000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為7×105.答案：B

3、.3.下列運算正確的是( )A.3a+2a=5a2B.3a+3b=3abC.2a2bc-a2bc=a2bcD.a5-a2=a3解析：計算下列每一項.A、合并同類項，3a+2a=5a，A選項錯誤；B、提公因式，3a+3b=3(a+b)，B選項錯誤；C、合并同類項，2a2bc-a2bc=a2bc，C選項正確；D、提公因式，a5-a2=a2(a3-1)，D選項錯誤.答案：C.4.正方形的正投影不可能是( )A.線段B.矩形C.正方形D.梯形解析：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行.得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形或線段.故正方形紙板ABCD的正投影不可能是梯形.答案：D.5.不等式組的解集是(

4、 )A.x4B.2x4C.2x4D.x2解析：解不等式x-13，得：x4，解不等式x+13，得：x2，不等式組的解集為2x4.答案：B.6.如圖，ABC是ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若ABC的面積與ABC的面積比是4：9，則OB：OB為( )A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9解析：先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可.由位似變換的性質(zhì)可知，ABAB，ACAC，ABCABC.A'B'C'與ABC的面積的比4：9，A'B'C'與ABC的相似比為2：3，.答案：A.7.從一副洗勻的普通撲克牌

5、中隨機抽取一張，則抽出紅桃的概率是( )A.B.C.D.解析：讓紅桃的張數(shù)除以撲克牌的總張數(shù)即為所求的概率.一副撲克牌共54張，其中紅桃13張，隨機抽出一張牌得到紅桃的概率是.答案：B.8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=4x+1與直線y=-x+b的交點不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定兩條直線所經(jīng)過的象限可得結(jié)果.直線y=4x+1過一、二、三象限；當(dāng)b0時，直線y=-x+b過一、二、四象限，兩直線交點可能在一或二象限；當(dāng)b0時，直線y=-x+b過二、三、四象限，兩直線交點可能在二或三象限；綜上所述，直線y=4x+1與直線y=-x+b的交

6、點不可能在第四象限.答案：D.9.某樓梯的側(cè)面如圖所示，已測得BC的長約為3.5米，BCA約為29°，則該樓梯的高度AB可表示為( )A.3.5sin29°米B.3.5cos29°米C.3.5tan29°米D.米解析：在RtABC中，AB=BCsinACB=3.5sin29°.答案：A.10.如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知SAEF=4，則下列結(jié)論：；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正確的是( )A.B.C.D.解析：在ABCD中，AO=AC，點E是OA的中點，A

7、E=CE，ADBC，AFECBE，AD=BC，AF=AD，；故正確；SAEF=4，SBCE=36；故正確；，SABE=12，故正確；BF不平行于CD，AEF與ADC只有一個角相等，AEF與ACD不一定相似，故錯誤.答案：D.二、填空題(每小題3分，共33分)11.的絕對值是 .解析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得.答案：.12.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 .解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍.根據(jù)題意得：2-x0，解得：x2.答案：x2.13.一個多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個多邊形是 邊形.解析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案.設(shè)多邊形為n邊形

8、，由題意，得(n-2)·180°=900°，解得n=7.這個多邊形七邊形.答案：七.14.因式分解：x2-9= .解析：原式利用平方差公式分解即可.原式=(x+3)(x-3).答案：(x+3)(x-3).15.計算： .解析：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.原式.答案：.16.一個扇形的半徑為3cm，弧長為2cm，則此扇形的面積為 cm2(用含的式子表示)解析：利用扇形面積公式計算即可得到結(jié)果.根據(jù)題意得：，則此扇形的面積為3cm2.答案：3.17.在一次射擊訓(xùn)練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為5，8，7，6，9，則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為 .解析：五次射擊的

9、平均成績?yōu)?，方差S2=(5-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(9-7)2=2.答案：2.18.半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，正四邊形，正六邊形的邊心距之比為 .解析：根據(jù)題意可以求得半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，正四邊形，正六邊形的邊心距，從而可以求得它們的比值.由題意可得，正三角形的邊心距是：，正四邊形的邊心距是：，正六邊形的邊心距是：，半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，正四邊形，正六邊形的邊心距之比為：1：.答案：1：.19.已知反比例函數(shù)，當(dāng)x3時，y的取值范圍是 .解析：，60，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=3時，y=2，當(dāng)x3時，y的取值范圍是0y2.答案：0y2.20.在等

10、腰ABC中，ADBC交直線BC于點D，若AD=BC，則ABC的頂角的度數(shù)為 .解析：分兩種情況：(1)BC為腰，(2)BC為底，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出ACD=30°，然后分AD在ABC內(nèi)部和外部兩種情況求解即可.(1)BC為腰，ADBC于點D，AD=BC，ACD=30°，如圖1，AD在ABC內(nèi)部時，頂角C=30°，如圖2，AD在ABC外部時，頂角ACB=180°-30°=150°，(2)BC為底，如圖3，ADBC于點D，AD=BC，AD=BD=CD，B=BAD，C=CAD，BAD+CAD=&#

11、215;180°=90°，頂角BAC=90°，綜上所述，等腰三角形ABC的頂角度數(shù)為30°或150°或90°.答案：30°或150°或90°.21.如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點得到第1個小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點得到第2個小三角形，如此操作下去，則第n個小三角形的面積為 .解析：記原來三角形的面積為S，第一個小三角形的面積為S1，第二個小三角形的面積為S2，.答案：.三、解答題(本題共8小題，共57分)22.如圖，A、B、C為某公園的三個景點，景點A和景點B之間有一條筆直

12、的小路，現(xiàn)要在小路上建一個涼亭P，使景點B、景點C到?jīng)鐾的距離之和等于景點B到景點A的距離，請用直尺和圓規(guī)在所給的圖中作出點P.(不寫作法和證明，只保留作圖痕跡)解析：連接AC，作線段AC的垂直平分線MN，直線MN交AB于P.點P即為所求的點.答案：如圖，連接AC，作線段AC的垂直平分線MN，直線MN交AB于P.點P即為所求的點.理由：MN垂直平分線段AC，PA=PC，PC+PB=PA+PB=AB.23.某校為了解學(xué)生每天參加戶外活動的情況，隨機抽查了100名學(xué)生每天參加戶外活動的時間情況，并將抽查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)請直接寫出圖中a的值

13、，并求出本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動時間的中位數(shù).解析：(1)用1減去其它組的百分比即可求得a的值，然后求得各組的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)定義求得中位數(shù).答案：(1)a=1-15%-25%-40%=20%.100×20%=20(人)，100×40%=40(人)，100×25%=25(人)，100×15%=15(人).則本次抽查中學(xué)生每天參加活動時間的中位數(shù)是1.(2)求本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間.解析：(2)利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解.答案：(2)(小時).答：本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間是1.175小時.24.已知關(guān)于x的一元二次方

14、程x2+(2m+1)x+m2-4=0(1)當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？解析：(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=4m+170，解之即可得出結(jié)論.答案：(1)方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個不相等的實數(shù)根，=(2m+1)2-4(m2-4)=4m+170，解得：m.當(dāng)m時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值.解析：(2)設(shè)方程的兩根分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合菱形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根據(jù)a+b=-2m-10，即可確定m的值.答案：(2)設(shè)方程的兩根分別為a、

15、b，根據(jù)題意得：a+b=-2m-1，ab=m2-4.2a、2b為邊長為5的菱形的兩條對角線的長，a2+b2=(a+b)2-2ab=(-2m-1)2-2(m2-4)=2m2+4m+9=52=25，解得：m=-4或m=2.a0，b0，a+b=-2m-10，m=-4.若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，則m的值為-4.25.甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍.(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？解析：(1)可設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天

16、修路(x-0.5)千米，則可表示出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可.答案：(1)設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路(x-0.5)千米，根據(jù)題意，可列方程：，解得x=1.5，經(jīng)檢驗x=1.5是原方程的解，且x-0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米.(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？解析：(2)設(shè)甲修路a天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個工程隊修路的總費用，由題意可列不等式，求解即可.答案：(2)設(shè)甲修路a天，則乙需要修(15-1.5a)千米，乙需要修路

17、(天)，由題意可得0.5a+0.4(15-1.5a)5.2，解得a8.答：甲工程隊至少修路8天.26.如圖，梯形ABCD中，ADBC，AEBC于E，ADC的平分線交AE于點O，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點B，交BC于另一點F.(1)求證：CD與O相切.解析：(1)過點O作OGDC，垂足為G.先證明OAD=90°，從而得到OAD=OGD=90°，然后利用AAS可證明ADOGDO，則OA=OG=r，則DC是O的切線.答案：(1)過點O作OGDC，垂足為G.ADBC，AEBC于E，OAAD.OAD=OGD=90°.在ADO和GDO中，ADOGDO.OA=OG.DC

18、是O的切線.(2)若BF=24，OE=5，求tanABC的值.解析：(2)連接OF，依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=12，在RtOEF中，依據(jù)勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的長，最后在RtABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.答案：(2)如圖所示：連接OF.OABC，BE=EF=BF=12.在RtOEF中，OE=5，EF=12，.AE=OA+OE=13+5=18.27.一輛轎車從甲城駛往乙城，同時一輛卡車從乙城駛往甲城，兩車沿相同路線勻速行駛，轎車到達(dá)乙城停留一段時間后，按原路原速返回甲城；卡車到達(dá)甲城比轎車返回甲城早0.5小時，轎車比卡車每小時多行駛60千米，兩車到達(dá)甲城后均停止

19、行駛，兩車之間的路程y(千米)與轎車行駛時間t(小時)的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象提供的信息解答下列問題：(1)請直接寫出甲城和乙城之間的路程，并求出轎車和卡車的速度.解析：(1)根據(jù)圖象可知甲城和乙城之間的路程為180千米，設(shè)卡車的速度為x千米/時，則轎車的速度為(x+60)千米/時，由B(1，0)可得x+(x+60)=180，進(jìn)而可得結(jié)果.答案：(1)甲城和乙城之間的路程為180千米，設(shè)卡車的速度為x千米/時，則轎車的速度為(x+60)千米/時，由B(1，0)得，x+(x+60)=180解得x=60，x+60=120，轎車和卡車的速度分別為120千米/時和60千米/時.(2)求轎車在乙城

20、停留的時間，并直接寫出點D的坐標(biāo).解析：(2)根據(jù)(1)中所得速度可得卡車和轎車全程所用的時間，利用卡車所用的總時間減去轎車來回所用時間可得結(jié)論.答案：(2)卡車到達(dá)甲城需180÷60=3(小時)轎車從甲城到乙城需180÷120=1.5(小時)3+0.5-1.5×2=0.5(小時)轎車在乙城停留了0.5小時，點D的坐標(biāo)為(2，120).(3)請直接寫出轎車從乙城返回甲城過程中離甲城的路程s(千米)與轎車行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍).解析：(3)根據(jù)s=180-120×(t-0.5-0.5)可得結(jié)果.答案：(3)s=18

21、0-120×(t-0.5-0.5)=-120t+420.28.如圖，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，EC平分DEB，F(xiàn)為CE的中點，連接AF，BF，過點E作EHBC分別交AF，CD于G，H兩點.(1)求證：DE=DC.解析：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到DCE=DEC，進(jìn)而得出DE=DC.答案：(1)四邊形ABCD是矩形，ABCD，DCE=CEB，EC平分DEB，DEC=CEB，DCE=DEC，DE=DC.(2)求證：AFBF.解析：(2)連接DF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DFC=90°，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出BF=CF=EF=EC，再

22、根據(jù)SAS判定ABFDCF，即可得出AFB=DFC=90°，據(jù)此可得AFBF.答案：(2)如圖，連接DF，DE=DC，F(xiàn)為CE的中點，DFEC，DFC=90°，在矩形ABCD中，AB=DC，ABC=90°，BF=CF=EF=EC，ABF=CEB，DCE=CEB，ABF=DCF，在ABF和DCF中，ABFDCF(SAS)，AFB=DFC=90°，AFBF.(3)當(dāng)AF·GF=28時，請直接寫出CE的長.解析：(3)根據(jù)等角的余角相等可得BAF=FEH，再根據(jù)公共角EFG=AFE，即可判定EFGAFE，進(jìn)而得出EF2=AF·GF=28，求

23、得EF=2，即可得到CE=2EF=4.答案：(3)CE=4.理由如下：AFBF，BAF+ABF=90°，EHBC，ABC=90°，BEH=90°，F(xiàn)EH+CEB=90°，ABF=CEB，BAF=FEH，EFG=AFE，EFGAFE，即EF2=AF·GF，AF·GF=28，EF=2，CE=2EF=4.29.在平面直角坐標(biāo)系中，直線交y軸于點B，交x軸于點A，拋物線經(jīng)過點B，與直線交于點C(4，-2).(1)求拋物線的解析式.解析：(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式.答案：(1)直線交y軸于點B，B(0，1)，拋物線經(jīng)過點B和點C(4，-2).，解得：，拋物線的解析式為：.(2)如圖，橫坐標(biāo)為m的點M在直線BC上方的拋物線上，過點M作MEy軸交直線BC于點E，以ME為直徑的圓交直線BC于另一點D，當(dāng)點E