動態(tài)誤差分離與修正方法報告

1、動態(tài)測量誤差分離與修正方法摘要：動態(tài)測量數(shù)據(jù)與靜態(tài)測量數(shù)據(jù)一樣，不可避免地存在誤差，因此動態(tài)測量數(shù)據(jù)的處理結(jié)果也必然存在誤差。為了可靠地給出動態(tài)測量數(shù)據(jù)處理結(jié)果的精度，必須對動態(tài)測量誤差及其評定進(jìn)行分析研究。本文主要論述動態(tài)測量誤差分離與修正方法中若干關(guān)鍵技術(shù)，以及其發(fā)展現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，并且闡述一種動態(tài)測量誤差的新理論和新技術(shù)的應(yīng)用。關(guān)鍵字：動態(tài)測量誤差 分離與修正 新技術(shù)一、 動態(tài)測量誤差分離與修正方法中若干關(guān)鍵技術(shù)1 動態(tài)測量的概念與特性1.1 概念測量裝置在動態(tài)下使用的測量即為動態(tài)測量。動態(tài)是以測量裝置輸出變化信號為特征的。根據(jù)動態(tài)測量的定義，符合下列條件之一的測量過程都是動態(tài)測量：被測

2、對象的量值在時域上是變化的；被測對象的量值在時域上是恒定的，但在空間域上是連續(xù)或間斷變化的，而測量系統(tǒng)處于動態(tài)狀態(tài)下對被測量進(jìn)行測量；被測對象的量值在時域和空間域上都是恒定的，但與被測對象有關(guān)的測量信號是變化的。1.2 特性1.2.1 時空性任何運(yùn)動的物體都具有時間性和空間性，空間位置的變化必然伴隨著時間的推移或變更。從這種意義上說，動態(tài)測量所測得量或測量信號時隨時間而變化的量看，動態(tài)測量數(shù)據(jù)也表現(xiàn)為測量時間的函數(shù)，即動態(tài)測量具有時變性，可用時間參數(shù)來描述。但對于不同的具體測量對象的測量系統(tǒng)，這種時變性應(yīng)做廣義理解，在有些情況下，它可能用時間參量來描述比較方便，而對于大多數(shù)幾何量動態(tài)測量系統(tǒng)，

3、尤其在數(shù)據(jù)處理時用空間參量描述更方便，不僅量綱與被測量相同，且數(shù)據(jù)處理更簡單，從這個意義上來說，動態(tài)測量具有空間性，所以我們說動態(tài)測量具有時空性。1.2.2 隨機(jī)性動態(tài)測量過程難免存在各種干擾，這些噪聲表現(xiàn)為隨測量時間的隨機(jī)函數(shù)。此外，被測量自身有時也可能是一個隨機(jī)函數(shù)，動態(tài)測量是對整個測量信號隨機(jī)樣本空間的被測量隨機(jī)樣本子空間若干個樣本的實(shí)現(xiàn)，當(dāng)測量系統(tǒng)對被測量進(jìn)行采樣時，得到的是若干個隨機(jī)序列。因此，動態(tài)測量具有隨機(jī)性。1.2.3 相關(guān)性由于動態(tài)測量系統(tǒng)具有一定的動態(tài)響應(yīng)特性，其輸出值不僅和該時刻的輸入值有關(guān)，而且和被測量在該時刻以前的量值變化歷程有關(guān)。如果被測量是一個瞬態(tài)過程，則測量結(jié)果

4、也是一個瞬態(tài)過程，但是我們不能按時間軸上的對應(yīng)點(diǎn)以逐點(diǎn)的測量值去估計(jì)逐點(diǎn)的被測量，必須從所獲取測量值的整體數(shù)據(jù)推估被測量的量值。即動態(tài)測量過程過去的值不僅對現(xiàn)在有影響，而且對將來也有影響。1.2.4 動態(tài)性動態(tài)測量系統(tǒng)在測量過程中始終處在動態(tài)狀態(tài)，需用微分方程來描述其所輸入的含有被測量信息的信號與所輸出的動態(tài)測量結(jié)果之間的關(guān)系，或以該動態(tài)測量系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)變量形成的狀態(tài)方程來描述，還常用與之等價的傳遞函數(shù)或時域上的脈沖響應(yīng)函數(shù)、或頻域上的頻率響應(yīng)函數(shù)等反映出該測量系統(tǒng)的動態(tài)特性。1.3 動態(tài)測量誤差的定義在理想情況下，動態(tài)測量裝置在t瞬時與被測對象相互作用，進(jìn)入測量裝置含有被測量信息的信號為x

5、0(t)，經(jīng)過測量系統(tǒng)的理想變換T0·后，所輸出的測量數(shù)據(jù)信號為y0(t)，即y0(t)=T0x0(t)。同時，對y0(t)也經(jīng)理想變換D0·而還原出被測量真值Y0(t)，即：Y0(t)D0T0x0(t)。實(shí)際的動態(tài)測量系統(tǒng)總是達(dá)不到理想情況，其實(shí)際變換為T·，再考慮到外界擾動和噪聲n(t)影響，使其輸出的信號為y(t)=Tx0(t)+n(t)。經(jīng)實(shí)際變換D·，測量結(jié)果為：Y(t)Dy(t)Y0(t)因此，動態(tài)測量誤差的定義為：在動態(tài)測量過程中，動態(tài)測量結(jié)果減去被測量的真值。即：Y(t)Y(t)Y0(t)式中：Y(t)為動態(tài)測量誤差。動態(tài)測量誤差是由于系

6、統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)性質(zhì)不理想以及受外界干擾產(chǎn)生的。2 動態(tài)測量誤差分離誤差修正的關(guān)鍵在于被修正的誤差如何從被測量值中分離出來，目前有各種各樣的誤差分離方法，但不論何種誤差分離方法，都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，要想把測量結(jié)果中的誤差全部分離出來，這是不可能的，所以一般都要根據(jù)精度要求、誤差的性質(zhì)和儀器本身的特點(diǎn)，采用經(jīng)濟(jì)有效的分離方法，把對測量結(jié)果有較大影響的主要誤差分離出來，然后加以修正。誤差分離的方法多種多樣，常見的有反向法、多步法、多測頭法、互比法、混合法、對比法等，但其中只有多測頭法、互比法、混合法和對比法能夠用于動態(tài)測量誤差分離。2.1 多測頭法多測頭法是利用被分離的誤差在不同位置具有確定性變化規(guī)律

7、的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)幾個位置安放幾個傳感器測頭，根據(jù)各個傳感器同時獲得的測量信號，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后，即可將誤差分離出來。三測頭法分離圓度誤差三側(cè)頭法測量公式：A= r+e()cosB=r+12+e()cos(12-)C=r+12+23+e()cos12+23-aS=C1A+C2B+C3C()S= C1r+C2r+12+C3r+12+23+e(cosC1+C2cos12+C3cos(12+23)+sinC2sin12+C3sin(12+23)2.2 互比法互比法是利用被測件與測量系統(tǒng)中的某部件具有相同性質(zhì)的特點(diǎn)，通過相互比對和數(shù)據(jù)處理的方法，分離出測量系統(tǒng)中該部件產(chǎn)生的誤差。兩只圓光柵通過離合器連在一起

8、同軸轉(zhuǎn)動進(jìn)行互比，其中一只為被測件A，另一只B與被測光柵具有同樣的圓周刻度數(shù)，但不要求有更高的精度，以光柵B的零位脈沖作為測量的起始標(biāo)準(zhǔn)，對兩路光柵信號進(jìn)行比相處理，得到兩者的轉(zhuǎn)角差函數(shù)1（）。然后松開離合器，將被測光柵A轉(zhuǎn)過角重新合上離合器，按同樣的方法在做一次回轉(zhuǎn)測量，得到另一個轉(zhuǎn)角差函數(shù)2（）。設(shè)光柵B的誤差信號為SB().光柵A的誤差信號為SA(),則可以列出轉(zhuǎn)角差函數(shù)1=SA-SB()2=SA+-SB()另D=1-2(),可得D=SA-SA(+).假設(shè)光柵一周的刻線數(shù)為N，令正整數(shù)k=N2,m=N2,則離散化得Dk=SAk-SA(k+m),進(jìn)行傅里葉變換得FSn=FDn1-ejnm

9、(n=1,2,3N-1),做離散反傅里葉變換得SAk=IDFTFS(n) (k=1,2,3N-1),由此可分離出被測件和圓光柵部件的誤差。2.3 混合法混合法實(shí)際上是多測頭法的變形。它是利用幾個不同的測頭，分別接收不同的信號，再經(jīng)數(shù)據(jù)處理分離出誤差。2.4 對比法對比法基本原理是用高一級精度的標(biāo)準(zhǔn)量或儀器對被修正的量進(jìn)行比對測量，從而分離出相應(yīng)的誤差值。對比法是常用的誤差分離方法，如用雙頻激光干涉儀測量導(dǎo)軌的直線度誤差等，對比法要求選用的高精度標(biāo)準(zhǔn)量的不確定度U0必須與被測對象的精度相匹配，一般應(yīng)滿足U0(13-15)Ui。2.5 標(biāo)準(zhǔn)量插入法對于非穩(wěn)定動態(tài)測量系統(tǒng)，不僅動態(tài)測量誤差中的隨機(jī)性

10、成分隨著時間的推移不斷變化，而且由于測量條件的變化，測量裝置結(jié)構(gòu)狀態(tài)發(fā)生改變，動態(tài)測量誤差中的系統(tǒng)誤差成分也在不斷的變化。也就是說，對非穩(wěn)定動態(tài)測量系統(tǒng)，它的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差變化規(guī)律在測量前是未知的，一般不可能采用事先標(biāo)定的方法對其系統(tǒng)誤差進(jìn)行標(biāo)定，求出系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律，在以后的測量中對其進(jìn)行修正。對于這種非穩(wěn)定動態(tài)測量系統(tǒng)，必須采取實(shí)時誤差分離方法，分離其系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。標(biāo)準(zhǔn)量插入法即可實(shí)時分離出系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。標(biāo)準(zhǔn)量插入法的基本思想是：在測量過程中插入若干個標(biāo)準(zhǔn)量或標(biāo)準(zhǔn)信號，為動態(tài)測量提供標(biāo)準(zhǔn)比對點(diǎn)，并實(shí)時地與測量系統(tǒng)的輸出進(jìn)行比對，求出動態(tài)測量在標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合

11、值，再根據(jù)信號處理技術(shù)，求出動態(tài)測量系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的變化規(guī)律，對動態(tài)測量誤差進(jìn)行實(shí)時修正。3 動態(tài)測量誤差修正誤差修正的目的就是要修正測量結(jié)果中的大部分系統(tǒng)誤差成分，并盡可能修正其隨機(jī)誤差成分。系統(tǒng)誤差修正的研究起步較早，修正效果也最顯著，目前應(yīng)用最多，但隨著精密制造技術(shù)的發(fā)展和對測量精度的要求，很多測量裝置中的系統(tǒng)誤差已不是影響測量結(jié)果誤差的主要成分，而測量結(jié)果中的隨機(jī)誤差成分有事含量更大。因此，隨機(jī)誤差修正或系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合修正，尤其是綜合修正是當(dāng)前誤差修正技術(shù)研究的發(fā)展方向。3.1 系統(tǒng)誤差修正系統(tǒng)誤差具有確定性的變化規(guī)律，即對測量結(jié)果的影響有一定規(guī)律，且對于大多數(shù)動態(tài)測量系統(tǒng)

12、在一定的時間內(nèi)具有相當(dāng)?shù)姆€(wěn)定性。對于系統(tǒng)誤差的修正，可按如下步驟進(jìn)行：首先采用誤差分離技術(shù)，分離出系統(tǒng)誤差；然后建立相應(yīng)地系統(tǒng)誤差數(shù)學(xué)模型；最后制成誤差修正板，或存入計(jì)算機(jī)中，在測量時對測量結(jié)果進(jìn)行修正。在系統(tǒng)誤差修正的過程中，利用數(shù)字采樣技術(shù)所獲得的測量結(jié)果和測量誤差都是離散值。為了能夠在整個量程范圍內(nèi)對被測量結(jié)果的值進(jìn)行修正，必須根據(jù)離散采樣獲得的有限誤差值建立誤差修正數(shù)學(xué)模型，即擬合為一定的誤差曲線，以滿足對任意測量值進(jìn)行誤差修正。3.1.1 插值法線性插值法線性插值法是最簡單的一種插值方法。線性插值法是用已知測得的誤差點(diǎn)為擬合直線的端點(diǎn)，相鄰兩誤差點(diǎn)擬合成一條誤差直線，由此形成數(shù)條端點(diǎn)

13、相連的誤差直線。對Yk-1和Yk兩點(diǎn)之間的任意位置進(jìn)行線性內(nèi)插，即：（k-1<t<k）分段多項(xiàng)式插值法分段多項(xiàng)式插值法是取測量值左右若干點(diǎn)，（常取總點(diǎn)數(shù)不大于6個，以避免發(fā)生“振蕩”），擬合成一個代數(shù)多項(xiàng)式，再用內(nèi)插的方法求出要修正的誤差值。常用的有：拉格朗日插值多項(xiàng)式。（k-1<t<k）樣條插值法樣條插值法是用已知誤差點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，相鄰兩節(jié)點(diǎn)間用多項(xiàng)式擬合，在每個節(jié)點(diǎn)處的擬合曲線連續(xù)光滑，整個擬合曲線為由分段多項(xiàng)式組成的連續(xù)函數(shù)，并準(zhǔn)確地通過每個節(jié)點(diǎn)。常用的樣條插值法為三次樣條擬合。3.1.2 最小二乘擬合法利用誤差分離技術(shù)所獲得的系統(tǒng)誤差數(shù)據(jù)，如果收到干擾很大，所得的數(shù)

14、據(jù)本身不一定可靠，甚至個別數(shù)據(jù)嚴(yán)重失真時，用最小二乘擬合法比較可靠。它可以設(shè)法構(gòu)造出一條曲線反應(yīng)所給出誤差數(shù)據(jù)變化的總趨勢，以消除其局部波動，但缺點(diǎn)是損失了已知可靠數(shù)據(jù)點(diǎn)的精度。最小二乘法的基本思想是：對于用誤差分離技術(shù)分離出來的系統(tǒng)誤差數(shù)據(jù)Yk,Yk,k=0,1,2,3n,求一個擬合函數(shù)Yt=fY(t),使得擬合誤差的總誤差：Q=K=0nYk-f(Yk)最小。最小二乘法擬合的函數(shù)有多種多樣，有直線擬合，代數(shù)多項(xiàng)式擬合，分段多項(xiàng)式擬合，樣條函數(shù)擬合，指數(shù)函數(shù)擬合，三角函數(shù)擬合。應(yīng)根據(jù)具體的測量系統(tǒng)系統(tǒng)誤差變化規(guī)律來選取，選取時應(yīng)能充分反映系統(tǒng)誤差變化的特點(diǎn)。實(shí)際上，當(dāng)分離出來的系統(tǒng)誤差受到隨機(jī)

15、干擾，含有隨機(jī)誤差時，常用的回歸分析方法，這也是最小二乘擬合方法的具體應(yīng)用。3.2 隨機(jī)誤差修正對隨機(jī)誤差的修正，常用兩種方法，一種是多樣本總體平均法，另一種是單樣本建模法。前一種方法常用于可重復(fù)性的測量，它的基本原理是根據(jù)多次重復(fù)測量，得到測量結(jié)果的多個樣本值或樣本函數(shù)，然后通過加權(quán)平均法，在總體上減少隨機(jī)誤差。這種方法常用于靜態(tài)測量中，且要求隨機(jī)誤差具有零均值。在動態(tài)測量中常用建模法，通過建立隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)模型，找出隨機(jī)誤差的變化規(guī)律，并存入計(jì)算機(jī)中，在測量時對測量結(jié)果進(jìn)行修正。建模的方法有非實(shí)時建模和實(shí)時建模法，非實(shí)時建模法又可分為測量前預(yù)先家默默法和測量后數(shù)據(jù)處理建模法。測量前預(yù)先建模

16、法用于在標(biāo)準(zhǔn)條件下的穩(wěn)定的動態(tài)測量系統(tǒng)，它的隨機(jī)誤差模型參數(shù)具有穩(wěn)定性，在相當(dāng)長的時間內(nèi)基本不變，因此隨機(jī)誤差的模型可事先建立好，并存入計(jì)算機(jī)中，在測量時對測量結(jié)果進(jìn)行修正。測量后數(shù)據(jù)處理法是在測量中先對被測量和誤差驚醒采用長時間非穩(wěn)定的動態(tài)測量，因?yàn)樵跍y量時由于時間較長，測量系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)可能發(fā)生變化，因此隨機(jī)誤差的建模參數(shù)是可變的，測量前不可能對其進(jìn)行預(yù)測。實(shí)時建模法也常用于工作在非標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的測量系統(tǒng)，這時影響測量結(jié)果的隨機(jī)誤差原因是時變的，因此測量結(jié)果中的隨機(jī)誤差的變化規(guī)律也在不斷發(fā)生變化，即隨機(jī)誤差的模型或模型參數(shù)是時變的，必須采取實(shí)時建模法才能對隨機(jī)誤差進(jìn)行實(shí)時修正。對動態(tài)測量隨機(jī)

17、誤差進(jìn)行實(shí)時修正樣本值，對現(xiàn)在或未來的測量誤差進(jìn)行預(yù)報估計(jì)，求出誤差修正量。隨機(jī)誤差的建模有多種方法，總的來說都是利用信號處理技術(shù)建立誤差的數(shù)學(xué)模型，如相空間重構(gòu)法、實(shí)時建模法、自適應(yīng)濾波法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模法等等。4 分離與修正方法中關(guān)鍵技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢誤差分離與修正技術(shù)是提高動態(tài)測量精度的有效和經(jīng)濟(jì)的途徑，由于動態(tài)測量系統(tǒng)的復(fù)雜性，增加了誤差分離的難度，對特定的測量系統(tǒng)需選擇和設(shè)計(jì)一個經(jīng)濟(jì)有效的分離方法，各種誤差分離方法都有一定的針對性，其應(yīng)用范圍和實(shí)現(xiàn)方法也存在著局限性。1國內(nèi)外很多學(xué)者對誤差分離技術(shù)進(jìn)行了研究，提出了很多實(shí)用有效的方法，如多步法、反向法、多測頭法、互比法、混合法和標(biāo)

18、準(zhǔn)量對比法等。時序分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色理論和小波分析等現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法成功應(yīng)用在動態(tài)誤差的建模和預(yù)報修正中。由于計(jì)算機(jī)的普及，誤差分離與修正技術(shù)得到了新的飛躍，不僅使其理論得到了進(jìn)一步的完善，而且，它不再停留在理論計(jì)算階段，而是與計(jì)算機(jī)的快速計(jì)算、處理能力相結(jié)合，并應(yīng)用在實(shí)際的生產(chǎn)線上，進(jìn)行實(shí)時誤差分離與修正。目前國內(nèi)外的研究重點(diǎn)是復(fù)雜測量系統(tǒng)多因素誤差修正和動態(tài)實(shí)時誤差修正的理論與應(yīng)用問題，并已取得了一定的成果。當(dāng)動態(tài)測量系統(tǒng)在非標(biāo)準(zhǔn)工作條件下測量時，由于受各種干擾因素的作用，測量系統(tǒng)會產(chǎn)生較大的附加系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，誤差的變化規(guī)律在測量前是無法預(yù)知的，這種情況下可以采用離散標(biāo)準(zhǔn)量插入法實(shí)時分

19、離動態(tài)測量系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差來提高測量精度。這種方法的測量原理可用圖1表示，由圖1可用看出輸出信號中有一附加量，即為所要修正的誤差。為了分離出所要修正的誤差，輸出信號可用表示成離散形式：式中，為時的采樣值；為采樣間隔或采樣步長。因此，針對要修正的動態(tài)測量誤差，按采樣定理，選擇合適的采用步長，對輸出信號進(jìn)行采樣，并設(shè)法在測量過程中插入相應(yīng)已知的值與輸出信號的采樣值進(jìn)行對比，則可分離出離散化的動態(tài)測量誤差，然后用信號重構(gòu)技術(shù)，恢復(fù)測量誤差信號，并對測量誤差進(jìn)行修正。誤差分離與修正技術(shù)能夠以低成本有效提高測試系統(tǒng)及儀器的精度，目前得到普遍應(yīng)用，并成為測試儀器的重要組成部分。動態(tài)誤差分離與修正難度大、

20、代價高，因此研究低成本、高精度且行之有效的動態(tài)實(shí)時誤差分離與修正技術(shù)，是提高儀器動態(tài)測量精度所需要迫切解決的問題。圖1標(biāo)準(zhǔn)量插入法誤差分離示意圖50年代以前，誤差修正技術(shù)在計(jì)量測試和儀器制造中已開始應(yīng)用。但在后來幾十年內(nèi)的發(fā)展一直很緩慢。直到70年代末以來，由于計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，使誤差修正得以快速發(fā)展?？偟膩碚f，誤差修正經(jīng)歷了兩個階段：機(jī)械修正階段和計(jì)算機(jī)修正階段。機(jī)械修正方法修正誤差項(xiàng)數(shù)少，范圍小，精度不高，且限于系統(tǒng)誤差和靜態(tài)誤差。隨著計(jì)算機(jī)在測量儀器上的應(yīng)用，誤差修正技術(shù)逐漸發(fā)展到高水平現(xiàn)代化階段，采用微機(jī)軟件系統(tǒng)來修正誤差。其特點(diǎn)是項(xiàng)數(shù)多，范圍大，精度高，并可同時進(jìn)行包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)

21、誤差的全面誤差修正和動態(tài)誤差修正。二、 一種動態(tài)測量誤差的新理論1 理論概述1.1 課題名稱動態(tài)測量誤差的希爾伯特黃分解1.2 簡介針對傅立葉變換、小波變換等方法在分解動態(tài)測量誤差時存在的不足，即選用不同的基函數(shù)會導(dǎo)致不同的分解結(jié)果，提出了基于希爾伯特-黃變換（HHT）的動態(tài)測量誤差分解方法。該方法不需要選取基函數(shù)，可以自適應(yīng)地分解動態(tài)測量誤差信號；對一個混聯(lián)式動態(tài)測量系統(tǒng)建立了全系統(tǒng)誤差模型，并用該方法對測量系統(tǒng)的總誤差信號進(jìn)行了分解；與傅立葉變換、小波變換的分解結(jié)果相比，希爾伯特-黃變換的分解結(jié)果更準(zhǔn)確，與測量系統(tǒng)的誤差理論模型基本一致。2 希爾伯特-黃變換分解方法希爾伯特-黃變換多分辨分

22、析法分解動態(tài)測量誤差分兩個步驟進(jìn)行：首先利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）方法將給定的信號分解為若干本征模態(tài)函數(shù)（IMF），這些 IMF是滿足一定條件的分量；然后，再利用希爾伯特(Hilbert)變換和瞬時頻率方法獲得信號的時頻譜。2經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法是 HHT的核心部分，也就是通過將信號分解表示成許多單分量信號之和。在EMD分解過程中，強(qiáng)調(diào)本征模態(tài)函數(shù)需要滿足如下兩個條件：在整個數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)的數(shù)量與過零點(diǎn)的數(shù)量必須相等或最多只相差 1 個；在任一時刻，由極大值點(diǎn)定義的上包絡(luò)線和由極小值點(diǎn)定義的下包絡(luò)線的均值為零，也就是說信號的上下包絡(luò)線對稱于時間軸。滿足以上條件的基本模式分量被稱為本征模態(tài)函數(shù)(

23、IMF)。通過EMD算法把復(fù)雜的動態(tài)測量誤差f(t)分解成有限個本征模態(tài)函數(shù)，獲得分解結(jié)果：ft=i=1ncit+rn(t)式中：ci(t)為分解成的n個IMF分量，i=1,2,n;rn(t)為分解后的殘余分量。信號經(jīng)分解得到IMF分量后，可以對每一個分量作希爾伯特變換，得到其瞬時頻率和幅度。設(shè)對IMF分量ci(t)進(jìn)行Hilbert變換后得到ci(t):cit=1P-ci()t-d式中：P為柯西主值，i=1,2,n。從而由ci(t)和ci(t)可以得到解析信號ZI(t):Zit=cit+jcit=ai(t)eji(t)式中，ai(t)為幅值函數(shù)，表示在每個采樣點(diǎn)信號的瞬時能量幅值，ait=c

24、i2t+ci2(t)；i(t)為相位函數(shù)，表示在每個采樣點(diǎn)信號的瞬時相位，it=arctanci(t)ci(t)。幅值函數(shù)ai(t)的時頻分布定義為ci(t)的Hilbert譜，對i(t)求導(dǎo)可得瞬時角頻率it=di(t)dt。綜合上述兩步，動態(tài)測量誤差信號可以表述為f,t=i=1nai(t)eji(t)dt f(,t)的圖像是一個時間-頻率-能量三維分布圖，可以準(zhǔn)確地描述信號幅值在整個頻率段上隨時間和頻率變化的規(guī)律。3 動態(tài)測量誤差的希爾伯特-黃分解近年來，許多學(xué)者對動態(tài)測量誤差的分解與溯源進(jìn)行了深入研究，提出了熵分解、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、傅里葉變換和小波變換等方法。但是，采用熵評價和分解誤差時，無法

25、具體分解出每一項(xiàng)誤差；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在已經(jīng)動態(tài)誤差信號頻率組成的前提下，可以分解信號的周期成分，但在應(yīng)用時會因網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)不當(dāng)、初始值選取等問題而使分解結(jié)果陷入局部最小值，難以控制；傅里葉變換適合于分解平穩(wěn)信號，無法分解非平穩(wěn)的動態(tài)測量誤差信號；小波變換在非平穩(wěn)信號分解方面具有較大優(yōu)勢，但是，選用不同的基函數(shù)會導(dǎo)致不同的分解結(jié)果，小波基的選取問題成為小波變換應(yīng)用的瓶頸。希爾伯特-黃變換（HHT）是近年發(fā)展起來的一種新的時頻分析方法，該方法不用選取基函數(shù)，可以自適應(yīng)地分析非線性、非平穩(wěn)信號。希爾伯特-黃變換多分辨分析法分解動態(tài)測量誤差分兩個步驟進(jìn)行：首先利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）方法將給定的信號分解為

26、若干本征模態(tài)函數(shù)（IMF），這些IMF是滿足一定條件的分量；然后，再利用希爾伯特（Hilbert）變換和瞬時頻率方法獲得信號的時頻譜。3經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法是HHT的核心部分，也就是通過將信號分解表示成許多單分量信號之和。在EMD分解過程中，強(qiáng)調(diào)本征模態(tài)函數(shù)需要滿足如下兩個條件：在整個數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)的數(shù)量與過零點(diǎn)的數(shù)量必須相等或最多只相差1個；在任一時刻，由極大值點(diǎn)定義的上包絡(luò)線和由極小值點(diǎn)定義的下包絡(luò)線的均值為零，也就是說信號的上下包絡(luò)線對稱于時間軸。滿足以上條件的基本模式分量被稱為本征模態(tài)函數(shù)（IMF）。4通過EMD算法把復(fù)雜的動態(tài)測量誤差分解成有限個本征模態(tài)函數(shù)，獲得分解結(jié)果：式中：為分

27、解成的n個IMF分量，；為分解后的殘余分量。信號經(jīng)分解得到IMF分量后，可以對每一個分量作希爾伯特變換，得到其瞬時頻率和幅度。設(shè)對IMF分量進(jìn)行Hilbert變換后得到：式中:P為柯西主值，。從而由和可以得到解析信號：式中：為幅值函數(shù)，表示在每個采樣點(diǎn)信號的瞬時能量幅值，；為相位函數(shù)，表示在每個采樣點(diǎn)信號的瞬時相位，。幅值函數(shù)的時頻分布定義為的Hilbert譜，對求導(dǎo)可得瞬時角頻率。綜合上述兩步，動態(tài)測量誤差信號可以表達(dá)為的圖像是一個時間-頻率-能量三維分布圖，可以準(zhǔn)確地描述信號幅值在整個頻率段上隨時間和頻率變化的規(guī)律。5全系統(tǒng)動態(tài)精度理論建模方法是在充分考慮了動態(tài)測量系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)所確定的

28、系統(tǒng)單元和總體傳輸關(guān)系的基礎(chǔ)上，從全面誤差分析入手，以傳遞鏈函數(shù)的形式建立全系統(tǒng)動態(tài)測量誤差模型。該方法能夠反映系統(tǒng)內(nèi)外各環(huán)節(jié)的特性變化對輸出總誤差的影響，可為改進(jìn)儀器設(shè)計(jì)，保證測量精度提供重要依據(jù)。6圖1 混聯(lián)式動態(tài)測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)仿真一混聯(lián)式動態(tài)測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。根據(jù)全系統(tǒng)動態(tài)精度理論的建模原理，整個系統(tǒng)的傳遞鏈函數(shù)可表示為式中：為各單元傳遞函數(shù)，。假設(shè)系統(tǒng)各單元的誤差為，測量系統(tǒng)的輸出端還受到標(biāo)準(zhǔn)差為0.2的白噪聲的干擾，則系統(tǒng)總誤差“白化”模型為（1）假設(shè)系統(tǒng)由二階環(huán)節(jié)、線性環(huán)節(jié)和周期環(huán)節(jié)組成，各環(huán)節(jié)的傳輸特性及誤差表達(dá)式如下：根據(jù)式（1）可得（2）由式（2）可見，該系統(tǒng)輸出的總

29、誤差主要由5個信號組成：趨勢項(xiàng)，線性調(diào)幅1Hz信號，2Hz信號，25Hz信號，白噪聲。以100Hz的采樣頻率對仿真的總誤差信號（2）在內(nèi)進(jìn)行采樣，結(jié)果如圖2所示。圖2 動態(tài)測量總誤差仿真數(shù)據(jù)為了消除白噪聲對信號分解結(jié)果的影響，先對原始仿真信號進(jìn)行數(shù)字濾波處理，再對去噪后的信號采用鏡像延拓技術(shù)進(jìn)行希爾伯特-黃變換分解，分解得到主要的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）、殘余分量及其時頻分析結(jié)果分布如圖3（a）和（b）所示。從圖3可以看出，總誤差信號主要由三個周期信號和一個趨勢信號組成，頻率分別為25Hz，2Hz和1Hz。其中，1Hz周期信號的振幅具有趨勢性變化。HHT分解出來的殘余分量（residue）由二次樣條擬合得；imf4是一個調(diào)幅信號，對其進(jìn)行調(diào)制解調(diào)可得；對imf3和imf2分別作頻譜分析，則有；imf1是信號的高頻成分，作統(tǒng)計(jì)分析可知。圖3 動態(tài)測量總誤差數(shù)據(jù)去噪后HHT分解結(jié)