復(fù)習(xí)二元一次方程應(yīng)用

1、 學(xué)仕教育輔導(dǎo)教案學(xué)員編號(hào)（卡號(hào)）： 年級(jí)：七年級(jí) 第 13,14課時(shí)學(xué)員姓名：鄭如晶 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 教師：袁老師課 題第八章：二元一次方程組的應(yīng)用授課時(shí)間：2015 年 4 月 25 日備課時(shí)間：2015 年 4 月 23 日教學(xué)目標(biāo)1. 掌握二元一次方程組方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用。重點(diǎn)、難點(diǎn)二元一次方程組的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容問題1：兩馬馱物的問題，這是在古印度廣為流傳的一個(gè)問題. 大馬和小馬馱著物品在途中有一段對(duì)話如下.大馬：“唉!馱了這么多的包裹,把我累死了！”小馬：“這么大的個(gè)你還累？把你馱的東西給我一包咱倆馱的東西就一樣多了. 大馬：“哼，我從你背上拿來一個(gè)，我的包裹數(shù)就是你的兩倍！小馬：

2、“真的？！”根據(jù)大馬和小馬的對(duì)話，你能求出大馬和小馬各馱了幾包物品嗎？學(xué)生自主探索，可能出現(xiàn)的解法：解法一：設(shè)大馬馱了x包物品，小馬馱了y包物品根據(jù)題意有： 解得：答：大馬馱物7包，小馬馱物5包.解法二：設(shè)大馬馱了x包物品，則小馬馱了（x-2）包物品根據(jù)題意有：x+1=2(x-2-1) 解得：x=7 x-2=5答：大馬馱物7包，小馬馱物5包.研討：1 這個(gè)問題已知了什么？未知是什么？它們之間有什么關(guān)系？如晶分析等量關(guān)系：（1）大馬馱的包數(shù)-1=小馬馱的包數(shù)+1（2）大馬馱的包數(shù)+1=2（小馬馱的包數(shù)-1）問題2：某化肥廠往某地區(qū)發(fā)運(yùn)了兩批化肥，第一批裝滿了9節(jié)火車車廂和25輛卡車，共運(yùn)了640

3、噸，第二批裝滿了12節(jié)火車車廂和10輛卡車，共運(yùn)了760噸，平均每節(jié)火車車廂和每輛卡車分別裝運(yùn)化肥多少噸？如晶找出等量關(guān)系：9節(jié) +25輛 =64012節(jié) +10輛 =760設(shè)平均每節(jié)火車車廂裝運(yùn)化肥x噸，每輛卡車裝運(yùn)化肥y噸根據(jù)題意有：解得：答：平均每節(jié)火車車廂裝運(yùn)化肥60噸，每輛卡車裝運(yùn)化肥4噸.通過歸納總結(jié)步驟：用二元一次方程組解實(shí)際問題的思路與用一元一次方程組解實(shí)際問題是一樣的，包括：（1） 審題，分析題目中的已知與未知；（2） 找出數(shù)量關(guān)系；（3） 設(shè)未知數(shù)列方程組； （4） 求解方程組；（5） 檢驗(yàn)；（6） 寫出答案.1.1小華4年后的年齡與小麗4年前的年齡相等，3年后她們兩人的年

4、齡和等于她們2004年年齡差的3倍，求小華和小麗2004年的年齡？（1） 審題，分析題目中的已知與未知:（2） 找出數(shù)量關(guān)系:（3） 設(shè)未知數(shù)列方程組:（4） 求解方程組（5） 檢驗(yàn)（6）寫出答案.2某木器廠有38名工人，2名工人每天可以加工3張課桌，3名工人每天可以加工10把椅子，如何調(diào)配工人才能使每天生產(chǎn)的桌椅配套？（1張課桌配2把椅子）（1） 審題，分析題目中的已知與未知分析：?jiǎn)栴}是什么？什么是桌椅配套？（2） 找出數(shù)量關(guān)系（3） 設(shè)未知數(shù)列方程組（4） 求解方程組（5） 檢驗(yàn)（6） 寫出答案.反思：方程是描述豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最重要的語言，本節(jié)課我們借助方程組解決了一些實(shí)際問

5、題，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么體會(huì)？引導(dǎo)學(xué)生從以下方面總結(jié)：很多問題中都存在著一些等量關(guān)系，以此我們往往可以借助方程組的方法來處理這些問題.用方程組的方法解決實(shí)際問題的過程可以概括為：通過列方程組來解某些實(shí)際問題，應(yīng)注意檢驗(yàn)和正確作答.檢驗(yàn)不僅要檢查求得的解是否適合方程組中的每一個(gè)方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合實(shí)際問題的要求.列方程解應(yīng)用題的基本關(guān)系量（1） 行程問題：速度時(shí)間=路程 順?biāo)俣?靜水速度水流速度 逆水速度=靜水速度水流速度（2） 工程問題：工作效率工作時(shí)間=工作量（3） 濃度問題：溶液濃度=溶質(zhì)（4） 銀行利率問題：免稅利息=本金利率時(shí)間分配（配套）問題1 一張方桌由

6、一個(gè)桌面和四個(gè)桌腿組成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50個(gè)，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少?gòu)垼? 運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共480噸，用8節(jié)火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運(yùn)524噸，用10節(jié)火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？3 將若干練習(xí)本分給若干名同學(xué)，如果每人分本，那么還余本；如果每人分本，那么最后一名同學(xué)分到的不足本，求學(xué)生人數(shù)和練習(xí)本數(shù)。4 某服裝廠生產(chǎn)一批童裝，一個(gè)工人一天能做上衣50件或者褲子300件，現(xiàn)有28名工人，怎樣分配才能使每天做出的上衣和褲子成套？5 某

7、廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？ 行程問題（航速問題）相遇 相向而行 甲走的路程+乙走的路程=總路程 同時(shí)不同地 前者走的路程+兩者的距離=追者走的距離 追擊 同地不同時(shí) 前者所用的時(shí)間多用的時(shí)間=追者所用的時(shí)間環(huán)形 同向出發(fā) 后者走的路程前者走的路程=環(huán)形周長(zhǎng) 道路 反向出發(fā) 甲走的路程+乙走的路程=環(huán)形周長(zhǎng) 1 甲、乙兩車分別以均勻的速度在周長(zhǎng)為600米的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)。甲車的速度較快，當(dāng)兩車反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每15秒鐘相遇一次，當(dāng)兩車同向運(yùn)動(dòng)時(shí)

8、，每1分鐘相遇一次，求兩車的速度。 2 甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，問甲、乙每秒各跑多少米？ 3 甲乙兩人相距6km，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇;同時(shí)出發(fā)同向而行，3小時(shí)可追上乙。兩人的平均速度各是多少？ 4 A，B兩地相距1200km ,一條船順流航行需2小時(shí)30分，逆流航行需3小時(shí)20分，求飛機(jī)的平均速度和風(fēng)速。工程問題工程問題與行程問題相類似，關(guān)鍵要抓好三個(gè)基本量的關(guān)系，即“工作量=工作時(shí)間工作效率”以及它們的變式“工作時(shí)間=工作量工作效率，工作效率=工作量工作時(shí)間”其次注意當(dāng)題目與工作量大小、多少無關(guān)

9、時(shí)，通常用“1”表示總工作量1. 某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？2 現(xiàn)要加工400個(gè)機(jī)器零件，若甲先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個(gè)未完成；若兩人齊心合作3天，則可超產(chǎn)20個(gè).問甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件？3 一項(xiàng)工程，甲乙兩人合作8天可完成，需費(fèi)用3520元，若甲單獨(dú)做6天后，剩下的由乙

10、單獨(dú)做還需12天才能完成，這樣需要費(fèi)用3480元。問：（1）甲一個(gè)人單獨(dú)完成此工程費(fèi)用為多少元？（2）甲.乙兩人單獨(dú)做完成此項(xiàng)工程,個(gè)需多少天?（3）哪一個(gè)人單獨(dú)完成此工程的費(fèi)用較??？數(shù)字問題 1 有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，如果把兩個(gè)數(shù)字的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個(gè)兩位數(shù)2 有一個(gè)兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的4倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這個(gè)兩位數(shù)3 一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)的差為225，在三位數(shù)的左邊寫這個(gè)兩位數(shù)，得到一個(gè)五位數(shù)，在三位數(shù)的右邊寫上這個(gè)兩位數(shù)，也得到一個(gè)五位數(shù)，已知前面的五位數(shù)比后面的五位數(shù)大225，求這個(gè)三位數(shù)和兩位數(shù)年

11、齡問題解這類問題的基本關(guān)系是抓住兩個(gè)人年齡的增長(zhǎng)數(shù)相等。年齡問題的主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(zhǎng)，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用1 父子的年齡差30歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，問今年父親和兒子各是多少歲？2 現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，問父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？ 和差倍分問題1 甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢？2 甲乙兩個(gè)商店各進(jìn)洗衣機(jī)若干臺(tái)，若甲店撥給乙店12臺(tái)，則兩店的洗衣機(jī)一樣多，若乙店撥給甲店12臺(tái)，

12、則甲店的洗衣機(jī)比乙店洗衣機(jī)數(shù)的5倍還多6臺(tái)，求甲、乙兩店各進(jìn)洗衣機(jī)多少臺(tái)？3 甲乙兩條繩共長(zhǎng)17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長(zhǎng)多少米盈虧利潤(rùn)問題利潤(rùn)=標(biāo)價(jià)進(jìn)價(jià) 利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率（盈利百分?jǐn)?shù)）1 一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價(jià)是多少？2 工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件獲得45元利潤(rùn);按標(biāo)價(jià)的八折銷售該工藝品10件與標(biāo)價(jià)降低25元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等，求該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？ 3 某市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共件，甲種商品進(jìn)價(jià)每件元，利潤(rùn)率是，乙種商品進(jìn)價(jià)每件元，利潤(rùn)率

13、是，共獲利元，問甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)了多少件？ 4 某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)可獲利48元 ，按定價(jià)的九折銷售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等。求該電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？增長(zhǎng)率問題增長(zhǎng)量=原有量增長(zhǎng)率 原有量=現(xiàn)有量增長(zhǎng)量 現(xiàn)有量=原有量（1+增長(zhǎng)率）1 某人裝修房屋，原預(yù)算25000元。裝修時(shí)因材料費(fèi)下降了20，工資漲了10，實(shí)際用去21500元。求原來材料費(fèi)及工資各是多少元？2 某單位甲、乙兩人，去年共分得現(xiàn)金9000元，今年共分得現(xiàn)金12700元 . 已知今年分得的現(xiàn)金，甲增加50，乙增加30 . 兩人今年分得的現(xiàn)金各是多少元？ 3 某校2004

14、年秋季初一年級(jí)和高一年級(jí)招生總數(shù)為500人，計(jì)劃2005年秋季期初一年級(jí)招生數(shù)增加20%；高一年級(jí)招生數(shù)增加15%，這樣2005年秋季初一、高一年級(jí)招生總數(shù)比2004年將增加18%，求2005年秋季初一年級(jí)、高一年級(jí)的計(jì)劃招生數(shù)是多少？ 決策問題1 同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元。（1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價(jià)各是多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？解：（1）解法一：設(shè)書包的單價(jià)為元，則隨身聽的單價(jià)為（4x-8）元 根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程，得 答：該同學(xué)看中的隨身聽單價(jià)為360元，書包單價(jià)為92元。 解法二：設(shè)書包的單價(jià)為x元，隨身聽的單價(jià)為y元 根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程組，得 答：該同學(xué)看中的隨身聽單價(jià)為360元，書包單價(jià)為92元。 （2）