簡單利率衍生品工程

1、目 錄5.3用歐洲貨幣期貨對沖遠(yuǎn)期利率協(xié)議15.3.1一些技術(shù)問題16.現(xiàn)實中的復(fù)雜性26.1詢價差26.2非對稱性37.遠(yuǎn)期利率和期限結(jié)構(gòu)37.1債券價格37.2遠(yuǎn)期利率的含意47.2.1注記48.慣例59.一個題外話：剝離510.結(jié)論6簡單利率衍生品工程 5.3用歐洲貨幣期貨對沖遠(yuǎn)期利率協(xié)議 對短期合約來說，凸性和其他差別可能是微不足道的，我們可以問下面問題。如果忽略凸性差異，可不可以用歐洲貨幣期貨來對沖FRA頭寸，反過來怎樣呢? 回答這個問題最好用一個例子，這個例子也說明了現(xiàn)實中對沖的一些復(fù)雜情況。 例子：假設(shè)2002年6月17日歐洲美元期貨的價格如下:9月價格(交割日：9月16日)96

2、.500（隱含利率=3.500)； 12月價格(交割日：12月16日)96.250(隱含利率=3.750)； 3月價格(交割日：3月17日)96.000(隱含利率=4.000)。 一個交易商想在6月17日賣一個名義本金為100000000美元的3 x 6遠(yuǎn)期利率協(xié)議，如何用這些期貨合約來對沖這筆交易呢? 首先注意，按照價值和結(jié)算日慣例，遠(yuǎn)期利率協(xié)議的存續(xù)期是從9月19日到12月19日共計92天，并以9月17日的Libor利率進行結(jié)算。另一方面，9月期貨合約將以9月16日的Libor利率進行結(jié)算，并且按30/360的天數(shù)計算慣例來計算計息時間。由此可知二者的隱含遠(yuǎn)期利率也會有所不同。 令f表示遠(yuǎn)

3、期利率協(xié)議利率，表示此利率與期貨合約的隱含遠(yuǎn)期利率的差，利用公式(25),本金1億美元的遠(yuǎn)期利率協(xié)議結(jié)算時價值可以寫為注意到，這個結(jié)算是貼現(xiàn)到9月19日的，并且一旦已知相關(guān)的Libor利率，遠(yuǎn)期利率協(xié)議的持有者就會收到這部分資金。忽略盯市和其他一些影響，一個具有類似存續(xù)期的期貨合約的結(jié)算金額為注意至少兩點不同。首先，期貨合約的本金為100萬美元。其次，按慣例期貨合約中一個月以30天計，而在遠(yuǎn)期利率協(xié)議中是以實際天數(shù)計。是我們選取的能夠?qū)_遠(yuǎn)期利率協(xié)議頭寸的期貨合約數(shù)。交易商必須選取使得兩次的結(jié)算值盡可能相近。這樣，通過在這兩種合約中建立反方向頭寸，交易者將可以實現(xiàn)對沖。 5.3.1一些技術(shù)問題

4、 對沖的過程中可能會遇到一些技術(shù)問題和實際困難，我們還是以前面的例子來說明一下這個問題。 (1)假設(shè)要對沖(或定價) FRA的某個剝離，而不是使用已有期貨合約的剝離調(diào)整單一FRA，使之適應(yīng)于合同，那么FRA的這個剝離就必須處理本金不斷增加的問題。若期貨合約的本金是固定的，那么就需要調(diào)整期貨合約的數(shù)目。 (2)如前所述，期貨市場上3個月按90天計算，而FRA合約是以這3個月中的實際天數(shù)計算的。 (3)由于在定價公式中的凸性差異，兩種合約的隱含遠(yuǎn)期利率會不同，又由于Libor波動率的變化，這個差異可大可小。(4)兩合約使用的Libor利率或許會有一兩天的差別。這些技術(shù)差別雖然是從一個具體的例子引出

5、的，但對于大多數(shù)對沖和定價有著普遍的意義。 6.現(xiàn)實中的復(fù)雜性至此，前面的討論都忽略了現(xiàn)實中的復(fù)雜性。我們做如下簡化：(1)忽略詢價差；(2)不考慮信用風(fēng)險；(3)忽略FRA中固定日期與結(jié)算日一般不相同這一事實，實際上這是FRA合約中涉及的另一個日期。下面來討論這些問題。 6.1詢價差我們從詢價差開始，用債券市場的構(gòu)造來說明。借助于債券市場復(fù)制遠(yuǎn)期貸款時，買一份B(t0，t1)債券，賣空一份B(t0，t2)債券，因此必須用到B(t0，t1)的賣方報價和B(t0，t2)的買方報價。這意味著一個遠(yuǎn)期利率的賣價將為類似地，當(dāng)客戶賣一個FRA時，他要用到交易商和經(jīng)紀(jì)人的買方報價。通過債券市場，得到這意

6、味著同樣的詢價差也可通過在貨幣市場使用詢價差的貨幣市場合成工具創(chuàng)造：顯然又有因此，定價通常會產(chǎn)生雙向價格。在市場實踐中， FRA詢價差不通過上述方式得到。FRA利率的價差報價是以下面的方式計算的：先從相應(yīng)的Libor利率得到一個利率，然后在它的兩方都加上一個利差。很多參與人也用流動性更好的歐洲貨幣期貨來做市。 6.2非對稱性用FRA進行對沖時還存在另一個問題：來自利率頭寸的凈收益和凈成本是不對稱的。這是因為，不管是買(支付固定利息)還是賣(接受固定利息)，F(xiàn)RA總是以Libor來結(jié)算。但Libor是一個賣方利率，這就產(chǎn)生了一種不對稱。先考慮浮動利率貸款成本的一個對沖。當(dāng)一個公司要對沖浮動利率貨

7、款成本時，貸款現(xiàn)金和對沖策略的利率都是以Libor為基礎(chǔ)的，這意味著：l 公司向給它提供貸款的銀行支付Libor+浮動額。l 公司向FRA的對手支付固定的FRA利率，以對沖這種浮動貸款的成本。l 公司從FRA的對手收到Libor。把公司所有的收入和支出相加，得到凈貸款成本為FRA利率+浮動額?，F(xiàn)在考慮當(dāng)一個公司對沖3個月浮動收入時的情況。現(xiàn)金頭寸的相關(guān)利率采用Libid，歐洲市場上的買方利率，但FRA總是以Libor結(jié)算。所以現(xiàn)在情況變?yōu)椋簂 公司接受Libid，假定零浮動額。l 公司接受FRA利率。l 公司支付Libor。因此，公司的凈收益為FRA-(Libor-Libid)。 7.遠(yuǎn)期利率

8、和期限結(jié)構(gòu)第15章將討論固定收益金融工程的具體框架，然而一些期限結(jié)構(gòu)的基本模型還是有必要在這里介紹一下。這將有助于我們更清楚地理解某些記號和基本概念。 7.1債券價格令B (t0，) , =1，2，n代表債券價格族，其中每個B (t0，)表示在時支付1美元的無違約風(fēng)險零息債券的價格。這些B(t0，)也可以看成用來計算無違約風(fēng)險現(xiàn)金流現(xiàn)值的貼現(xiàn)向量。例如，給定一項復(fù)雜的無違約風(fēng)險資產(chǎn)，它由在任意一系列時間 ，=1，2，k支付確定的現(xiàn)金流。如果我們假設(shè)下面的債券價格過程，我們很容易得到這筆資產(chǎn)的價值 ：這就是說，只要把時的現(xiàn)金流與時1美元的現(xiàn)值相乘，然后把這些結(jié)果對所有的求和即可。這個想法可以立即

9、應(yīng)用于國庫券的定價。給定一個面值為1美元，在時按息票率c%支付利息的國庫券，它的價值很容易由前面的公式求出，其中最后一個現(xiàn)金流也包括本金。 7.2遠(yuǎn)期利率的含意本章得到了重要的無套利等式為了避免可能的混淆，這里的沒有縮寫，它表示從開始到結(jié)束應(yīng)用于遠(yuǎn)期貸款的遠(yuǎn)期利率。把 B (t0，)，=1，2，n中所有債券的無套利關(guān)系寫出來，我們看到：相繼用前一等式替換等式右邊的分子，并注意對第一個債券有B()=1，由此得到這個結(jié)果很重要，即債券價格族 B (t0，) 可以用遠(yuǎn)期利率族來表示。因此如果給定了所有的債券價格，我們就可以確定遠(yuǎn)期利率。 7.2.1注記第一個遠(yuǎn)期利率在時確定，并且適用于時開始的貸款，

10、因此它也是時的即期利率：把它寫成債券價格族 B (t0，) 可以看成是貼現(xiàn)因子，市場參與者用它們來得到無違約風(fēng)險現(xiàn)金流的現(xiàn)值。因此我們看到遠(yuǎn)期利率模型對描述收益率曲線或是貼現(xiàn)率曲線很有幫助。 8慣例類似于歐洲存款利率，F(xiàn)RA是以詢價差形式雙向報價的，典型的3個月期和6個月期系列的FRA報價如下。 例子：3個月系列具有以下形式：1x4 4.87 4.912x5 4.89 4.943x6 4.90 4.95第一行表示的是1個月后開始的為期3個月的遠(yuǎn)期貨款利率，第二行是指2個月后開始的3個月期遠(yuǎn)期貨款利率依此類推。6個月系列具有以下形式：1x7 4.87 4.912x8 4.89 4.943x9 4

11、.90 4.95根據(jù)這個表，如果某客戶想鎖定3個月后6個月期的固定付款利率，對于1百萬美元的本金，他會買3x9的FRA并支付4.95%的利率，這6個月FRA的實際凈支付為是3個月后市場上能觀察到的6個月期Libor利率 。另一個慣例是FRA的買方和賣方都以Libor作為參考利率。Libor作為一個賣方利率，人們可能會認(rèn)為賣出FRA的客戶會得到比Libor低的利率，事實并非如此，因為參考利率是不變的。 9.一個題外話：剝離在結(jié)束本章之前我們討論另外一種金融工具，它是等價于無違約風(fēng)險折價債券B(t0，)而又最接近實際的金融工具，這個工具稱為剝離。美國剝離在1985年就已存在，而英國剝離出現(xiàn)于1997年?？紤]一個長期直接國債、一個德國債券或一個英國金邊債券。假設(shè)沒有隱含期權(quán)。這些債券每隔一個固定時期付息一次，它們的天數(shù)計算慣例和付息間隔會有所不同，但本質(zhì)上都是標(biāo)準(zhǔn)的長期債務(wù)。事實上，它們不是我們本章討論過的零息債券。剝離是從附息國庫券引出的。市場參與者買了長期附息國庫券，然后把每一個息票利息與本金剝離開，分別將它們進行交易。這樣的債券等價于零息債券。不同的是，如果有必要，它們還可以重新組合成原來的附息債券。政府債券市場的監(jiān)管機構(gòu)，如英國的英格蘭銀行或美國財政部都為債券的剝離提供了必要的設(shè)施和便利，并指定了可剝離的證券。注意，只有一些特殊的交易商有剝離和重組債券的權(quán)利，他們把