高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三十七講 平面解析幾何

1、第三十七講直線的傾斜角、斜率及直線方程班級(jí)_姓名_考號(hào)_日期_得分_一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi))1(2010聊城模擬)關(guān)于直線的傾斜角與斜率，下列說(shuō)法正確的是()A所有的直線都有傾斜角和斜率B所有的直線都有傾斜角但不一定都有斜率C直線的傾斜角和斜率有時(shí)都不存在D所有的直線都有斜率，但不一定有傾斜角解析：所有的直線都一定有傾斜角，而傾斜角為90的直線不存在斜率答案：B2已知兩直線的方程分別為l1：xayb0，l2：xcyd0，它們?cè)谧鴺?biāo)系中的關(guān)系如圖所示，則()Ab0，d0，a0，dcCb0，acDb0，a0，0，從而ca0，b0.答案：

2、C3直線xsinycos0的傾斜角是()AB.C. D.解析：由題意得：直線方程為ytanx，ktantan，0，.答案：D4直線2xcosy30()的傾斜角的變化范圍是()A. B.C. D.解析：直線2xcosy30的斜率k2cos，由于，所以cos，因此k2cos.設(shè)直線的傾斜角為，則有tan，由于0，)，所以，即傾斜角的變化范圍是.選B.答案：B評(píng)析：當(dāng)斜率表達(dá)式中含有字母又需求直線的傾斜角的范圍時(shí)，應(yīng)先求斜率的范圍，再結(jié)合正切函數(shù)的圖象，利用正切函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決傾斜角的取值范圍問(wèn)題其中必須注意的是：正切函數(shù)ytanx在區(qū)間0，)上并不是單調(diào)的，但它在上和上都是遞增的5若原點(diǎn)O和點(diǎn)P

3、(1,1)在直線xya0的兩側(cè)，則a的取值范圍是()Aa2 Ba0或a2C0a2 D0a2解析：因?yàn)樵c(diǎn)O和點(diǎn)P位于直線兩側(cè)，所以(a)(11a)0，解得0a0，b0)三點(diǎn)共線，則ab的最小值等于_解析：因?yàn)锳(a,0)，B(0，b)，C(1，1)三點(diǎn)共線，所以kABkAC，即，整理得1，于是ab(ab)22224，即ab的最小值等于4.答案：410直線kxy13k0，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)_解析：將直線方程化為點(diǎn)斜式，得y1k(x3)，所以直線過(guò)定點(diǎn)(3,1)答案：(3,1)評(píng)析：將含有參數(shù)的直線方程化成點(diǎn)斜式y(tǒng)y0k(xx0)的形式，則直線必過(guò)點(diǎn)(x0，y0)三、解答題：(本大題共

4、3小題，11、12題13分，13題14分，寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步驟)11設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析：注意截距概念的運(yùn)用和直線的圖象特征解：(1)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距為零，當(dāng)然相等a2，方程即為3xy0.當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，由截距存在且均不為0，a2，即a11，a0，方程即為xy20.(2)解法一：將l的方程化為y(a1)xa2，a1.綜上可知a的取值范圍是a1.解法二：將l的方程化為：(xy2)a(x1)0(aR)它表示過(guò)l1：xy20與l2：x10交點(diǎn)(1，3)的直線

5、系(不包括x1)由圖象可知l的斜率(a1)0，即a1時(shí)，直線l不經(jīng)過(guò)第二象限評(píng)析：忽略直線l在兩坐標(biāo)軸上截距均為0的情形，直接設(shè)出直線的截距式方程進(jìn)行求解，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤每種直線方程的形式均有其適用范圍，對(duì)于不能由所設(shè)直線方程的形式來(lái)表達(dá)但又符合題意的直線，應(yīng)注意進(jìn)行單獨(dú)考查，并將其加上12過(guò)點(diǎn)M(0,1)作直線，使它被兩直線l1：y，l2：y2x8所截得的線段恰好被點(diǎn)M平分，求此直線方程解：解法一：(利用點(diǎn)斜式方程)過(guò)點(diǎn)M且與x軸垂直的直線顯然不合題意，故可設(shè)所求方程為y1kx，即ykx1，它與已知兩直線l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn)，且A、B、M的橫坐標(biāo)分別為xA、xB、xM.聯(lián)立方程組得xA

6、，xB，又M平分線段AB，xAxB2xM.即0，解得k.故所求直線方程為yx1.解法二：(利用兩點(diǎn)式方程)設(shè)所求直線與l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在直線l2：y2x8上，故可設(shè)B(t,82t)，M(0,1)是AB中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得A(t，2t6)，A點(diǎn)在直線l1：x3y100上，t3(2t6)100，解得t4.A(4,2)，B(4,0)由兩點(diǎn)式方程得，整理得x4y40即為所求13已知兩直線l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24(0a2)與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成四邊形當(dāng)a為何值時(shí)，圍成的四邊形面積取最小值，并求最小值解：兩直線l1：a(x2)2(y2)，l2：2(x2)a2(y2)，都過(guò)點(diǎn)(2,2)，如圖設(shè)兩直線l1，l2的交點(diǎn)為C，且它們的斜率分別為k1和k2，則k1(0,1)，k2.直線l1與y軸的交