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1、高中數(shù)學(xué)人教A版精品教案集:正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)教學(xué)目的:知識(shí)目標(biāo):要求學(xué)生能理解周期函數(shù),周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義;能力目標(biāo):掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期,并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。 德育目標(biāo):讓學(xué)生自己根據(jù)函數(shù)圖像而導(dǎo)出周期性,領(lǐng)會(huì)從特殊推廣到一般的數(shù)學(xué)思想,體會(huì)三角函數(shù)圖像所蘊(yùn)涵的和諧美,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn):正、余弦函數(shù)的周期性教學(xué)難點(diǎn):正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用授課類型:新授課教學(xué)模式:?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程:一、 復(fù)習(xí)引入:1問(wèn)題:(1)今天是星期二,則過(guò)了七天是星期幾?過(guò)了十四天呢? (2)物理中的單擺振
2、動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢?2觀察正(余)弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律:自變量函數(shù)值 正弦函數(shù)性質(zhì)如下:(觀察圖象) 1°正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的;2°規(guī)律是:每隔2p重復(fù)出現(xiàn)一次(或者說(shuō)每隔2kp,kÎZ重復(fù)出現(xiàn))3°這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2kp+x)=sinx可以說(shuō)明結(jié)論:象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。文字語(yǔ)言:正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得;符號(hào)語(yǔ)言:當(dāng)增加()時(shí),總有也即:(1)當(dāng)自變量增加時(shí),正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn); (2)對(duì)于定義域內(nèi)的任意,恒成立。余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì),這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。二、講解新課: 1
3、周期函數(shù)定義:對(duì)于函數(shù)f (x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有:f (x+T)=f (x)那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。問(wèn)題:(1)對(duì)于函數(shù),有,能否說(shuō)是它的周期?(2)正弦函數(shù),是不是周期函數(shù),如果是,周期是多少?(,且)(3)若函數(shù)的周期為,則,也是的周期嗎?為什么? (是,其原因?yàn)椋海?、說(shuō)明:1°周期函數(shù)xÎ定義域M,則必有x+TÎM, 且若T>0則定義域無(wú)上界;T<0則定義域無(wú)下界; 2°“每一個(gè)值”只要有一個(gè)反例,則f (x)就不為周期函數(shù)(如f (x0+t)
4、85;f (x0)) 3°T往往是多值的(如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期)周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期(有些周期函數(shù)沒(méi)有最小正周期)y=sinx, y=cosx的最小正周期為2p (一般稱為周期) 從圖象上可以看出,;,的最小正周期為;判斷:是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期? (沒(méi)有最小正周期)3、例題講解 例1 求下列三角函數(shù)的周期: (3),解:(1),自變量只要并且至少要增加到,函數(shù),的值才能重復(fù)出現(xiàn), 所以,函數(shù),的周期是(2),自變量只要并且至少要增加到,函數(shù),的值才能重復(fù)出現(xiàn),所以,函數(shù),的周期是(3),自變量只要并且至少要增加到,
5、函數(shù),的值才能重復(fù)出現(xiàn),所以,函數(shù),的周期是說(shuō)明:(1)一般結(jié)論:函數(shù)及函數(shù),(其中 為常數(shù),且,)的周期;(2)若,例如:,;,;,則這三個(gè)函數(shù)的周期又是什么?一般結(jié)論:函數(shù)及函數(shù),的周期例2先化簡(jiǎn),再求函數(shù)的周期證明函數(shù)的一個(gè)周期為,并求函數(shù)的值域;例3 求下列三角函數(shù)的周期:1° y=sin(x+) 2° y=cos2x 3° y=3sin(+)解:1° 令z= x+ 而 sin(2p+z)=sinz 即:f (2p+z)=f (z)f (x+2)p+ =f (x+) 周期T=2p2°令z=2x f (x)=cos2x=cosz=cos(
6、z+2p)=cos(2x+2p)=cos2(x+p)即:f (x+p)=f (x) T=p 3°令z=+ 則:f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(+2p)=3sin()=f (x+4p) T=4p 小結(jié):形如y=Asin(x+) (A,為常數(shù),A¹0, xÎR) 周期T= y=Acos(x+)也可同法求之例4 求下列函數(shù)的周期: 1°y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2° y=|sinx| 3° y=2sinxcosx+2cos2x-1解:1° y1=sin(2x+) 最小正周期T1=p y2=2
7、cos(3x-) 最小正周期 T2=T為T1 ,T2的最小公倍數(shù)2p T=2pyxo1-1p2p3p-p 2° T=p 作圖 注意小結(jié)這兩種類型的解題規(guī)律 3° y=sin2x+cos2x T=p三、鞏固與練習(xí)1 y=2cos()-3sin()2 y=-cos(3x+)+sin(4x-)3 y=|sin(2x+)|4 y=cossin+1-2sin2四、小 結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:周期函數(shù)的定義,周期,最小正周期五、課后作業(yè):P56 練習(xí)5、6 P58習(xí)題48 3補(bǔ)充: 1求下列函數(shù)的周期: 1°y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2° y=|sinx| 3° y=2sinxcosx+2cos2x-12 求下列函數(shù)的最值: 1° y=sin(3x+)-1 2° y=sin2x-4sinx+5 3° y=3函數(shù)y=ksinx+b的最大值為2, 最小值為-4,求k,b的值。六、板書設(shè)計(jì):課題一、知識(shí)點(diǎn)(一)(二)例題:12 七、課后反思: 題選求下列
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