2014哈三中一模文數(shù)試題

1、2014年哈爾濱市第三中學(xué)第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文史類）考試說(shuō)明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚； （2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚； （3）請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀 第I卷 （選擇題, 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

2、中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 集合，,則集合的元素個(gè) 數(shù)為 A. B. C. D.2. 若是虛數(shù)單位，則 A. B. C. D. 3. 若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A. B. C. D.開始輸入N輸出S結(jié)束是否4. 若，則的值為 A. B. C. D.5. 若向量的夾角為，且，則與 的夾角為 A. B. C. D.6. 若按右側(cè)算法流程圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是,則輸入的 的值為 A. B. C. D.7. 直線截圓所得劣弧所對(duì)圓心角為A. B. C. D.2222正視圖俯視圖側(cè)視圖8. 如圖所示，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，且這個(gè)空間 幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的

3、表 面積是 A. B. C. D.9. 函數(shù)的一個(gè)單調(diào) 遞減區(qū)間是 A. B. C. D. 10. 過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)引它的一條漸近線的垂線，垂足 為，延長(zhǎng)交軸于，若為的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 11. 若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 12. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象 在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn). 則的范圍是 A B. C. D. 哈爾濱市第三中學(xué)第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文史類）第卷 （非選擇題, 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）1

4、3. 已知角，由不等式，歸納得到推廣結(jié)論： ，則實(shí)數(shù)14. 甲、乙兩位同學(xué)約定晚飯點(diǎn)到點(diǎn)之間在食堂見(jiàn)面，先到之人等后到之人十五分 鐘，則甲、乙兩人能見(jiàn)面的概率為 15. 已知,動(dòng)點(diǎn)滿足,則的最大 值為16. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，已知角為銳角,且 ，則實(shí)數(shù)范圍為 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分12分） 數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足. （I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. （本小題滿分12分）某高中畢業(yè)學(xué)年，在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時(shí)成績(jī)按“百分制”折算，排出前名學(xué)生，并對(duì)這名學(xué)生按成績(jī)分組，第一組，

5、第二組，第三組，第四組，第五組，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07（I）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（II）若大學(xué)決定在成績(jī)高的第，組中用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生，并且分成組，每組人進(jìn)行面試，求分（包括95分）以上的同學(xué)在同一個(gè)小組的概率.19. （本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中中，底面為菱形，為的中點(diǎn). （I）若，求證：平面平面； （II）若平面平面，且，點(diǎn)在線段上， 且,求三棱錐的體積.20. （本小題滿分12分

6、）若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn). （I）求證：為定值； （II）若的面積為，求直線的斜率.21. （本小題滿分12分） 設(shè)，函數(shù) （I）當(dāng)時(shí)，求的極值； （II）設(shè)，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，是的直徑，與相切于，為線段上一點(diǎn)，連接、分別交于、兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn). （I） 求證：、四點(diǎn)共圓. （II）若為的三等分點(diǎn)且靠近，求線段的長(zhǎng).OBACEFDG23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 （I）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程； （II）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求