統(tǒng)計學第五版課后練答案

1、第七章 參數估計(1)5x=n40(2)xz 2=1.965=n40某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費金額。在為期 3 周的時間里選取49 名顧客組成了一個簡單隨機樣本。(1) 假定總體標準差為 15 元，求樣本均值的抽樣標準誤差。(2) 在 95的置信水平下，求估計誤差。x15=n49xtx ，由于是大樣本抽樣，因此樣本均值服從正態(tài)分布，因此概率度t= z 2因此，xtxz 2xz0.025x =× =(3) 如果樣本均值為120 元，求總體均值的 95的置信區(qū)間。置信區(qū)間為：xz2, xz2n=1204.2,1204.2 =（，）nx z 2, xz2=1045601.96

2、85414=（, ）nn100從總體中抽取一個n=100 的簡單隨機樣本 , 得到 x =81，s=12 。要求：大樣本，樣本均值服從正態(tài)分布：x : N,2或 x : N, s2nn置信區(qū)間為：xz2s , xz2s， s=12 =nnn100(1) 構建 的 90的置信區(qū)間。z 2 = z0.05 =，置信區(qū)間為：81 1.645 1.2,81 1.645 1.2 =（，）(2) 構建 的 95的置信區(qū)間。z2=，置信區(qū)間為：81 1.96 1.2,81 1.96 1.2=（，）z0.025 =(3) 構建 的 99的置信區(qū)間。z 2 =z0.005=81 2.576 1.2,81 2.5

3、76 1.2 =，置信區(qū)間為：（，）（ 1） xz 2（ 2） x z（ 3） x z22= 25 1.96 3.5 =（，）n60s=119.62.32623.89=（，）n75s= 3.4191.6450.974=（，）n32（ 1） xz 2（ 2） x z（ 3） x z22= 8900 1.96 500 =（，）n15= 8900 1.96 500 =（，）n35s500= 8900 1.645=（，）n35s500=（，）（ 4） x z 2= 8900 2.5835n某大學為了解學生每天上網的時間，在全校7 500 名學生中采取重復抽樣方法隨機抽取36 人，調查他們每天上網的時間

4、，得到下面的數據( 單位：小時 ) ：求該校大學生平均上網時間的置信區(qū)間，置信水平分別為90， 95和 99。解：（ 1）樣本均值x =，樣本標準差s=111=， t= z 2= z0.05 =， xz=， t= z 2= z0.025=， xz=， t= z 2= z0.005=， xz222s= 3.321.6451.61=（，）n36s= 3.321.961.61=（，）n36s = 3.32 2.76 1.61 =（，）n36x t2s=10 2.3653.464=,n8某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16 個人組成的一個隨機樣本，他們到單位的距離 ( 單位： km

5、)分別是：10 3148691211751015916132假定總體服從正態(tài)分布，求職工上班從家里到單位平均距離的95的置信區(qū)間。解：小樣本，總體方差未知，用t 統(tǒng)計量 tx: t n1sn均值 =，樣本標準差 s=,1=， n=16， t2n1 = t0.02515 =置信區(qū)間：x t 2 n1s, xt 2n1snn= 9.375 2.13 4.11,9.375 2.13 4.11 =（，）1616(1)x z 2s=149.51.96 1.93=（,）n36(2) 中心極限定理711 某企業(yè)生產的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標準重量為l00g ?，F從某天生產的一批產品中按重復抽樣隨機

6、抽取50 包進行檢查，測得每包重量( 單位： g) 如下：每包重量（ g）包數969829810031001023410210471041064合計50已知食品包重量服從正態(tài)分布，要求：(1) 確定該種食品平均重量的95的置信區(qū)間。解：大樣本，總體方差未知，用x:N0,1z 統(tǒng)計量： zsns=， 1=， z 2 = z0.025 =樣本均值 =，樣本標準差置信區(qū)間： x z 2s , xz 2snn= 101.4 1.96 1.829,101.4 1.96 1.829 =（，）5050(2) 如果規(guī)定食品重量低于l00g 屬于不合格，確定該批食品合格率的95的置信區(qū)間。解：總體比率的估計。大

7、樣本，總體方差未知，用z 統(tǒng)計量： zp:N0,1p 1p樣本比率 =（ 50-5 ） /50= ， 1=， zn2 = z0.025 =置信區(qū)間：p z 2p 1p, pzp 1pn2n= 0.91.960.9 10.9,0.91.960.9 10.9=（，）5050正態(tài)分布，大樣本，方差未知xz 2s=16.1282.576 0.8706=（, ）n257 13一家研究機構想估計在網絡公司工作的員工每周加班的平均時間，為此隨機抽取了18 個員工。得到他們每周加班的時間數據如下( 單位：小時 ) ：62117207081629381211921251516假定員工每周加班的時間服從正態(tài)分布。

8、估計網絡公司員工平均每周加班時間的90%的置信區(qū)間。解：小樣本，總體方差未知，用t 統(tǒng)計量： tx: tn1sn均值 =，樣本標準差s=， 1=， n=18， t 2n 1 = t0.0517=置信區(qū)間：x t 2 n 1ss, x t 2 n 1nn= 13.561.73697.8011.73697.801=（，）,13.561818（ 1） pzp 1p0.51 1 0.51=（，）2= 0.51 2.57644n（2） pzp 1p0.82 10.82=（，）2n=0.821.96300（ 3） pzp 1p0.48 10.482n=0.481.6451150=（, ）7 15在一項家電

9、市場調查中隨機抽取了200 個居民戶，調查他們是否擁有某一品牌的電視機。其中擁有該品牌電視機的家庭占23。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和 95%。解：總體比率的估計p大樣本，總體方差未知，用z 統(tǒng)計量：z: N 0,1p 1pn樣本比率 =， 1=， z2 = z0.025 =pzp 1pp 1 p置信區(qū)間：2n, p z2n=0.231.6450.23 10.231.6450.23 10.23=（，）200,0.232001=， z 2 = z0.025 =p z 2p 1pzp 1pn, p2n=0.231.960.23 10.23,0.231.960.23 10.23=（，

10、）200200( z2 )2 s22.576210002=166nE2=200222(z2 )(1)2.05 0.4(1 0.4)=2522（ 1） nE2=0.02 2（ 2） n( z2 )2(1)1.9620.5(10.5)（當未知是，?。〦 2=0.042=601（ 3） n( z2 )2(1)1.64520.55(10.55)E 2=0.052=328（ 1） pzp 1p0.64 1 0.642n=0.64 1.9650=（，）（2） n( z2 )2(1)1.9620.8(10.8)E2=0.12=627 20顧客到銀行辦理業(yè)務時往往需要等待一段時間，而等待時間的長短與許多因素有

11、關，比如，銀行業(yè)務員辦理業(yè)務的速度，顧客等待排隊的方式等。為此，某銀行準備采取兩種排隊方式進行試驗，第一種排隊方式是： 所有顧客都進入一個等待隊列；第二種排隊方式是： 顧客在三個業(yè)務窗口處列隊三排等待。為比較哪種排隊方式使顧客等待的時間更短，銀行各隨機抽取10 名顧客，他們在辦理業(yè)務時所等待的時間 ( 單位：分鐘 ) 如下：方式 1方式 210要求：(1) 構建第一種排隊方式等待時間標準差的95的置信區(qū)間。n1 S22n1解：估計統(tǒng)計量：2經計算得樣本標準差s22=， 1=， n=10，2n 1 =29 =，22 n 1 =20.025120.9759 =置信區(qū)間：n1 S22n1 S2=90

12、.2272 , 9 0.2272 =（，）2n12n121219.022.7因此，標準差的置信區(qū)間為（，）(2) 構建第二種排隊方式等待時間標準差的95的置信區(qū)間。n1 S22n1解：估計統(tǒng)計量：2經計算得樣本標準差s12=， 1=， n=10，229=，2n1=29=2 n 1 =0.025120.975置信區(qū)間：n1 S22n1 S2=93.318 , 9 3.318 =（，）2n12n121219.022.7因此，標準差的置信區(qū)間為（，）(3) 根據 (1) 和 (2) 的結果，你認為哪種排隊方式更好?第一種方式好，標準差小。正態(tài)總體，獨立小樣本，方差未知但相等：( x1 x2 ) ts

13、2psp2（其中 s2p( n11)s12(n21)s22， df: ( n1 n2 2) ）2n1n2n1n22（ 1） t 2n1n21 = t0.051472（ 2） t2nn1 = t0.025147212（ 3） t2nn1 = t1472120.05=，代入略=，代入略=，代入略（ 1）正態(tài)或非正態(tài)總體，獨立大樣本，方差未知( x1 x2 )Zs12s22n1n22（ 2）正態(tài)總體，獨立小樣本，方差未知但12 ：( x1x2 )tsp2sp2（其中 sp2(n11)s12(n21)s22， df : (n1n22) ）2n1n2n1n2 2（ 3）正態(tài)總體，獨立小樣本，方差未知12

14、 但 n1n2 ， df n1n22( x1x2 )ts12s22n1n22（ 4）正態(tài)總體，獨立小樣本，方差未知但12 ， n1n2 ：( xx)tsp2sp2（其中 s2(n11)s12(n21)s22， df : (n1n22) ）12n1n2pn1n2 22（ 5）正態(tài)總體，獨立小樣本，方差未知但12 ， n1n222( s1222s2 )( x1x2 )ts1s2（其中dfn1n2）n1n2( s12 n1 )2( s22 n2 ) 22n1 1n217 23下表是由4 對觀察值組成的隨機樣本。配對號來自總體 A 的樣本來自總體 B 的樣本1202573106485(1)計算 A 與

15、 B 各對觀察值之差，再利用得出的差值計算d 和 sd 。d =， sd =(2)設 1和 2 分別為總體 A 和總體 B 的均值，構造 d12 的 95的置信區(qū)間。解：小樣本，配對樣本，總體方差未知，用t 統(tǒng)計量t ddd : t n1sdn均值 =，樣本標準差s=， 1=， n=4， t2n 1= t 0.025 3=置信區(qū)間：dt2 n 1sd, dt 2n1sdnn=1.753.1822.629963.1822.62996,1.754=（，）4小樣本，配對樣本，總體方差未知：t 2n1 = t0.025 101 =dt2n1sd=112.26226.532=（, ）n107 25從兩個

16、總體中各抽取一個n1n2 250 的獨立隨機樣本，來自總體1 的樣本比例為p1 40，來自總體2 的樣本比例為 p2 30。要求：(1) 構造 12 的 90的置信區(qū)間。(2) 構造 1 2 的 95的置信區(qū)間。解：總體比率差的估計大樣本，總體方差未知，用z 統(tǒng)計量：p1p212:N0,1zp1 1p1p2 1p2n1n2樣本比率p1=，p2=，置信區(qū)間：p1p2p11p1z 2n11=， z2 = z0.025 =p1p2p11p1z 2n10.4 10.4= 0.1 1.645250=（ %，%）p2 1 p2 , pp z2p1 1 p1p2 1 p212n1n2n2p2 1 p2 ,

17、p1p2 z 2p1 1 p1p2 1 p2n2n1n20.3 10.31.6450.4 10.40.3 10.3,0.12502502501=， z2 = z0.025 =p1p2z 2p1 1 p1p2 1 p2 , p1p2 z 2p1 1 p1p2 1 p2n1n2n1n2=0.11.960.4 10.40.3 10.31.960.4 10.40.3 10.3250,0.1250250250=（ %，%）生產工序的方差是工序質量的一個重要度量。兩部機器生產的袋茶重量( 單位： g) 的數據：機器 1當方差較大時， 需要對序進行改進以減小方差。機器 2下面是要求：構造兩個總體方差比12

18、/22 的 95的置信區(qū)間。s122解：統(tǒng)計量：1: Fn1 1,n21s2222s12s12置信區(qū)間：s22,s22F 2n11,n21F12 n11,n21s2， s2 ，1=，F 2n11, n21 = F0.025 20,20=，1 =2 =n1=n2=21F12n11, n21 =1Fn21,n112F12n11, n21 = F0.97520,20=1=F0.02520,20s12s22s12s22,=（，）Fn11,n2n11,n2121 F127 27 根據以往的生產數據，某種產品的廢品率為 2。如果要求 95的置信區(qū)間，若要求估計誤差（邊際誤差）不超過 4，應抽取多大的樣本

19、?解： zpz22p 1p=， z 2 = z0.025 =2p 1p， n2， 1pz2n2p1p1.9620.020.98=，取 n=48 或者 50。n2=0.042p7 28某超市想要估計每個顧客平均每次購物花費的金額。根據過去的經驗，標準差大約為120 元，現要求以95的置信水平估計每個顧客平均購物金額的置信區(qū)間，并要求邊際誤差不超過20 元，應抽取多少個顧客作為樣本?解： nz222=， z2 = z0.025 =，2， 1xnz2221.9621202=，取 n=139 或者 140，或者 150。2202x第八章假設檢驗提出假設： H0： =； H1： 構建統(tǒng)計量（正態(tài)，小樣本

20、，方差已知）： zx0=4.4844.55 =n0.1089求臨界值：=， z 2 = z0.025 =決策：因為zz2 ，所有，不拒絕0H結論：可以認為現在生產的鐵水平均含碳量是8 2 一種元件，要求其使用壽命不得低于700 小時。現從一批這種元件中隨機抽取36 件，測得其平均壽命為 680 小時。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，60小時，試在顯著性水平0 05 下確定這批元件是否合格。解：提出假設： H0： 700； H1： 700構建統(tǒng)計量（正態(tài)，大樣本，方差已知） ： zx0680700 -2n6036求臨界值：當，查表得z 。決策：因為z - z ，故拒絕原假設，接受備擇假設結論：說明這

21、批產品不合格。提出假設： H0： H0： 250； H1： >250構建統(tǒng)計量（正態(tài)，小樣本，方差已知）： zx0=270250 =n3025求臨界值：=， z = z0.05 =決策：因為z z 2 ，所有，拒絕 H0結論：明顯增產84糖廠用自動打包機打包，每包標準重量是100 千克。每天開工后需要檢驗一次打包機工作是否正常。某日開工后測得9包重量 ( 單位：千克 ) 如下：99 3 98 7 1005 101 2 98 3 99 7 99 5 102 1 100 5已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗該日打包機工作是否正常(a 005)?解：提出假設：0： 100； 1： 100HH構建統(tǒng)計

22、量（正態(tài)，小樣本，方差未知） ： tx0 99.9778100 sn1.212219求臨界值：當，自由度n 1 9 時，查表得 t29 。決策：因為 t t 2 ，樣本統(tǒng)計量落在接受區(qū)域，故接受原假設，拒絕備擇假設結論：說明打包機工作正常。8 5某種大量生產的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250 克。今從一批該食品中任意抽取50 袋，發(fā)現有6 袋低于 250 克。若規(guī)定不符合標準的比例超過5就不得出廠，問該批食品能否出廠(a 0 05)?解：提出假設：H0： ； H1： 構建統(tǒng)計量：p0Z0 10n求臨界值：當，查表得z。0.120.050.0510.0550決策：因為 z z ，樣本統(tǒng)計量落在拒絕

23、區(qū)域，故拒絕原假設，接受備擇假設結論：說明該批食品不能出廠。提出假設： H0： 25000； H1： >25000構建統(tǒng)計量（正態(tài)，小樣本，方差已知）： tx02700025000 sn500015求臨界值：當，查表得 z 。決策：因為 z z ，故不能拒絕原假設結論：沒有充分證據證明該廠家的廣告是真實的8 7 某種電子元件的壽命 x( 單位：小時 ) 服從正態(tài)分布?，F測得 16只元件的壽命如下：159 280 101 212 224 379 179264222 362 168 250 149 260 485170問是否有理由認為元件的平均壽命顯著地大于225 小時 (a 0 05)?解

24、：提出假設： H0： 225； H1： 225構建統(tǒng)計量（正態(tài)，小樣本，方差已知）： tx0 241.5225 sn98.72616求臨界值：當，自由度 n 1 15 時，查表得 t15決策：因為t t ，樣本統(tǒng)計量落在接受區(qū)域，故接受原假設，拒絕備擇假設結論：說明元件壽命沒有顯著大于225 小時。8 10裝配一個部件時可以采用不同的方法，所關心的問題是哪一個方法的效率更高。勞動效率可以用平均裝配時間反映。現從不同的裝配方法中各抽取12 件產品，記錄各自的裝配時間( 單位：分鐘 ) 如下：甲方法： 313429323538343029323126乙方法： 2624282930293226312

25、93228兩總體為正態(tài)總體，且方差相同。問兩種方法的裝配時間有無顯著不同(a 0 05)?解：提出假設：0：12=0；1：12 0HH構建統(tǒng)計量（總體正態(tài)，小樣本抽樣，方差未知，方差相等）x1x2： t11sp n1n2根據樣本數據計算，得n1 12， n2 =12， x1 ， s1 ， x2 ， s2 =。sp2n11 s12n1 1 s221210.92216 212 1 0.710672n1 n2212 122x1x2t1 1 sp n1 n2求臨界值： 時，臨界點為t 2 n1n22 t0.025 22 決策：此題中t t 2 ，故拒絕原假設結論：認為兩種方法的裝配時間有顯著差異8 1

26、1調查了339 名50 歲以上的人，其中205 名吸煙者中有43 個患慢性氣管炎，在 134 名不吸煙者中有 13人患慢性氣管炎。調查數據能否支持“吸煙者容易患慢性氣管炎”這種觀點(a 005)?解：提出假設：0：12； 1：12HHp1 43/205=n1=205p2 13/134= n2=134zp1p2d0.20980.0970構建統(tǒng)計量： 3p11 p1p2 1p20.2098 1 0.2098 0.097 1 0.097n1n2205134求臨界值：當，查表得 z決策：因為z z ，拒絕原假設結論：說明吸煙者容易患慢性氣管炎812為了控制貸款規(guī)模，某商業(yè)銀行有個內部要求，平均每項貸款

27、數額不能超過60 萬元。隨著經濟的發(fā)展， 貸款規(guī)模有增大的趨勢。 銀行經理想了解在同樣項目條件下，貸款的平均規(guī)模是否明顯地超過60 萬元，故一個 n=144 的隨機樣本被抽出，測得x =681 萬元， s=45。用 a 001 的顯著性水平，采用 p 值進行檢驗。解：提出假設： H： 60； H： 6001構建統(tǒng)計量（大樣本，方差未知）： zx0 68.160 sn45144求臨界值：由于 x ，因此 P 值 =P（z） =1-2.16，查表的2.16=，P 值=決策：由于P ，故不能拒絕原假設結論：說明貸款的平均規(guī)模沒有明顯地超過60 萬元。8 13有一種理論認為服用阿司匹林有助于減少心臟病的發(fā)生，為了進行驗證，研究人員把自愿參與實驗的22 0