浙江省余杭高級中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)第二次階段性檢測試題 理 新人教A版【會(huì)員獨(dú)享】

1、余杭高級中學(xué)2012屆高三第二次階段性檢測數(shù)學(xué)(理科)試卷考生須知:1. 本卷滿分150分, 考試時(shí)間120分鐘.2. 答題前, 在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫學(xué)校、班級和姓名.3. 所有答案必須寫在答題卷上, 寫在試題卷上無效.4. 考試結(jié)束, 只需上交答題卷.選擇題部分一、選擇題: 本大題共10小題, 每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知，那么復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2設(shè)集合，則等于（ ）A B C D3如果對于任意實(shí)數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)，例如，那么“”是“”的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分

2、條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（ ）A15B 16 C49 D 64 52002年8月在北京召開了國際數(shù)學(xué)家大會(huì), 會(huì)標(biāo)如圖示, 它是由四個(gè)直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形, 若直角三角形中較小的銳角為, 大正方形面積是1, 小正方形面積是, 則的值是（ ） A B C D6已知非零向量a，b滿足|a + b| =|ab |=|a|，則a + b與ab的夾角為（ ）A B C D 7設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ）A 4 B C 2 D 8已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，則的值

3、為 ( ) A B C D 9定義一種運(yùn)算，令，且，則函數(shù)的最大值是 （ ）AB C 1D 10已知，若函數(shù) 不存在零點(diǎn)，則c的取值范圍是（ ）A BCD非選擇題部分二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11已知向量，若，則= 12若函數(shù)，則= .13設(shè)的最小值為 14已知數(shù)列滿足：則 15已知，且，則 16當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集F滿足條件“如果，則，并且當(dāng)時(shí)，”時(shí)，我們就稱F為一個(gè)數(shù)域。以下四個(gè)關(guān)于數(shù)域命題：0是任何數(shù)域的元素；若數(shù)域F中有非零元素，則；集合是一個(gè)數(shù)域；有理數(shù)是一個(gè)數(shù)域。其中正確命題的序號(hào)為 17給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變

4、動(dòng).若其中,則的最大值是 三、解答題: 本大題共5小題, 共72分解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）在中，角所對的邊為，已知。（1）求的值；（2）若的面積為，且，求的值。19（本小題滿分14分）設(shè)首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知。（1）求及；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。20（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求函數(shù)在時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。21（本小題滿分15分）已知向量。（1）求當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域；（2）是否存在實(shí)數(shù)若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之。22（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。（1）

5、當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)；（3）證明：對任意不小于的正整數(shù)，不等式都成立。 余杭高級中學(xué)2012屆高三第二次階段性檢測數(shù) 學(xué)（參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)）三、解答題18解：（1） 6分（2） ，由正弦定理可得： 由（1）可知 8分 ，得到由余弦定理可得 12分由可得或， 所以或 14分19解：（1）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列 解得 6分（2）由題可知： - 可得 9分由（1）可知 11分所以 13分 符合，所以14分20. 解：（1）由題可知 由可知，即函數(shù)是以2為最小正周期的周期函數(shù)由圖可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為 6分21解：（1） 5分由

6、 ，所以 8分所以函數(shù)的值域?yàn)?10分（2），即，所以。 13分因?yàn)?，且 ，所以不存在。 15分22解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)有惟一極小值點(diǎn)， 3分則當(dāng)時(shí)，所以在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以在上為增函數(shù)。 5分（2）由題意得，的定義域?yàn)椋?6分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增。此時(shí)函數(shù)無極值點(diǎn)；7分當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相同的解，但當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無極值點(diǎn)； 8分當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，當(dāng)時(shí)，舍去。而，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)有惟一極小值點(diǎn)。 9分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn) 10分綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有極值點(diǎn)：當(dāng)時(shí)有惟一極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)11分解法二：（）由題意得，的定義域?yàn)椋?7分如圖作出函數(shù)的圖象， 當(dāng)時(shí)，由可解得 9分由圖象可知：當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)11分（3）由（1）知時(shí)，函數(shù)，有惟一極小值點(diǎn)，且時(shí)