2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章平面向量第3講平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用增分練

1、2) ,AD=(2,1)A. 5答案2019-20202019-2020 年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第 4 4 章平面向量第 3 3 講平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用增分練1. xx 許昌模擬設(shè)x,yR,向量a= (x,1) ,b= (1 ,y) ,c= (2 , 4)，且a丄c,b/c,貝 UIa+b| =(A. 5 B. 10答案)C . 2 5 D . 10解析1y由a丄c,得ac= 2x 4= 0，解得x= 2.由b/c,得 4，解得y= 2.所以a= (2,1),b= (1 , 2) ,a+b= (3 , 1) , |a+b| =10.故選 B.2. xx -廣東高考在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四

2、邊形ABCD1平行四邊形，AB=（1 ,AC= AB+ AD=(1 , 2) + (2,1)解析+ 1X( 1) = 5.故選 A.=(3 ,1)，所以AD- AC=(2,1) (3 , 1) = 2X33. xx 全國卷川已知向量A. 30 B . 45答案 AC . 60TBA=-2D . 120BC=,2，則/ABC()解析 cos /AB(=TBA BC，所以/ABC=30 .故選 A.|BA4.已知 |a| = 2|b| 工 0,取值范圍是（）丨BQ且關(guān)于x的方程x2+|a|x+ab= 0 有實(shí)根，則a與b的夾角的|0,B.F, J1 n2n1；nD.336，BA.C.答案解析4a-

3、b0,22由于|a| = 2|b|豐0,且關(guān)于x的方程x+ |a|x+a-b= 0 有實(shí)根，則|a| 1212a-b4|a|1即a-b= 0.2 2T|b|=4|a|, 2|a|+4|a| cosa,b=0,& xx 南寧模擬已知平面向量a,B,且|a| = 1,|3| = 2,a丄(a 23)，則|2a+31=_.答案 .1021解析 由a丄(a 23)得a(a 23) =a 2a3= 0,所以a3=?,所以3 =4X12+22+4X *=10,所以 |2a + 3|=. 10.9. xx 北京東城檢測已知平面向量a= (2,4) ,b= (1 , 2)，若c=a (a-b)b，則

4、|c|=.答案 8 2n2nB.2C.3D.5n6 cosa,b2，a,b2n丁.故選 C.2 2 2(2a + 3)=4a + 3 +4a解析由題意可得a-b= 2X1 + 4X( 2) = 6, c=a (a- b)b=a+ 6b= (2,4) + 6(1 , 2) = (8 , 8) ,A|cIAQIAB所以BC=16+ 9 2X4X3X2= 3.故選 D.f2._ 在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 已知OA=(3 , 1) ,OB=(0,2) 則實(shí)數(shù)入的值為 .答案 2f解析由已知得AB=( 3,3)，設(shè)C(x,y),f f則OCAB= 3x+ 3y= 0,所以x=y.AD- BC=_A5答

5、案一 5解析 利用向量的加減法法則可知ADBC= *AB+ AC) ( -AB+ AC)= 2( -A+AC)=B 級知能提升f f1. xx 石家莊模擬在厶ABC中,AB=4,AC=3,ACBC=1A. 3 B. 2 C . 2 D . 3答案 D解析設(shè)/A=0,f f f因?yàn)锽C=AC- AB AB=4,AC= 3,f f f f ff f所以AC- BC= ACAC- AB=9 AC- AB=1.,則BC=()f fAC AB=8.cos0 =f fACAB= _8_f f =3X423,若OCAB=0 ,AC=入10.如圖，在ABC中 ,AB=3 ,AC=2 ,D是邊BC的中點(diǎn)，則AC

6、=(x 3,y+ 1).又AC=入OB即(x 3,y+ 1)=入(0,2),x 3= 0,所以由x=y得，y= 3，所以入=2.|y +1= 2 入，3. xx 東營模擬若兩個非零向量a,b滿足|a+b| = |ab| = 2|a|，則向量a+b與a的夾角為.答案解析由|a+b| = |ab|，得a2+ 2ab+b2=a2 2ab+b2,即卩ab= 0,22所以(a+b) a=a+ab= |a| .故向量a+b與a的夾角0的余弦值為n又 0w 0 w n，所以0 =nr.34.已知a= （1,2） ,b= （1,1），且a與a+入b的夾角為銳角，求實(shí)數(shù) 入的取值范圍. 解/a與a+入b均為非零

7、向量，且夾角為銳角，a（a+ 入b） 0,即（1,2） （1 + 入，2+ 入）0. （1 + 入）+ 2（2 + 入） 0.5入 亍當(dāng)a與a+入b共線時(shí)，存在實(shí)數(shù)m使a+入b=ma,即 （1 + 入，2 + 入）=刑 1,2）,了 1 + 入=m解得入=0.2 + 入=2m,即當(dāng)入=0 時(shí)，a與a+入b共線，綜上可知，入3且入豐0.5.xx 全國卷H改編已知ABC是邊長為 2 的等邊三角形,T T TPA(PB+ PC的最小值.cos0 =a+b | a|a+b|a|a|2|a|a|12.P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，求解 解法一：設(shè)BC的中點(diǎn)為D, AD的中點(diǎn)為E,則有PB+ PC= 2PD則PA-(PB+ PC= 2PA- PDf ff ff f=2(PE+EA(PE EA=2(PEEA).fPU有最小值 0,故此時(shí)PA-（ PB+ PC取最小值,f最小值為一 2EA解法二：以AB所在直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖,則A 1,0），耳 1,0） ，C（0，3），設(shè)R