最大公因數(shù) (2)

1、最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目的：1、使學(xué)生通過動(dòng)手操作理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念，并掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。2、培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納等思維能力。3、激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索和合作交流的良好習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)：通過動(dòng)手操作引出公因數(shù)概念的過程。掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法。教具準(zhǔn)備：課件，印有長方形的紙，不同邊長的正方形紙片（硬卡紙做的）、水彩筆教學(xué)過程：一、 自學(xué)要求：1、 自學(xué)課本P79-812、 解決“可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？”這個(gè)問題時(shí)，你是怎么想的？有幾種不同的方法？3、 有什么疑惑？4、 回憶因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)。（與同桌說一說）二、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)動(dòng)手操作1、出

2、示問題，明確要求。* 王叔叔家的貯藏室要鋪地磚了，可選擇什么樣的地磚讓他挺傷腦筋，能幫幫他嗎？我們來看看他的要求。* 王叔叔對(duì)于地磚有什么要求？當(dāng)學(xué)生提到一些重點(diǎn)要求，例如：整塊，整分米時(shí)，教師利用課件使這些重點(diǎn)要求下面出現(xiàn)下劃線。追問：整分米是什么意思？整塊呢？在鋪地時(shí)有時(shí)剩余的部分放不下一塊地磚時(shí)，我們就要把地磚進(jìn)行切割，那么這樣做符合王叔叔的要求嗎？2、初步感知* 王叔叔家貯藏室的地面是長16分米，寬12分米的長方形，要用邊長是整分米的整塊正方形地磚把它鋪滿，該選擇邊長是幾分米的地磚？生匯報(bào)課前自學(xué)的情況。* 到底哪種方磚符合王叔叔的要求呢？還有沒有其他答案，咱們親自動(dòng)手試一試好嗎？ （

3、每位同學(xué)都有一張紙，上面的長方形代表貯藏室長16分米寬12分米的地面，學(xué)具盒里的幾種正方形紙片，代表了幾種邊長為整分米的正方形地磚，你們可以動(dòng)筆在紙上畫一畫，也可以動(dòng)手鋪一鋪，每位同學(xué)選擇一種邊長的“地磚”鋪在“地面”上，只要鋪滿一條長邊和一條寬邊就可以了，然后小組內(nèi)展示交流，選出符合條件的方磚。）三、自主探索，形成概念1、匯報(bào)，揭示概念通過親自動(dòng)手鋪，找到符合要求的地磚了嗎？誰來匯報(bào)一下你們的結(jié)果。學(xué)生匯報(bào)。邊長一分米的方磚沿著長邊和寬邊各鋪幾塊？邊長2分米和4分米的呢？小結(jié)：看來邊長1分米2分米4分米的方磚確實(shí)符合要求，那你們?yōu)槭裁床贿x擇邊長3分米和5分米的地磚呢？（引導(dǎo)孩子說出由于3只是

4、12的因數(shù)而不是16的因數(shù)，5既不是12的因數(shù)也不是16的因數(shù)。）追問：也就是要滿足用整塊方磚鋪滿地面的要求，地磚的邊長必須符合什么條件？補(bǔ)問：你們說的都對(duì)，它必須是12和16共同的公有的因數(shù)，12和16公有的因數(shù)有哪些？* 我們就把1、2、4叫做12和16的公因數(shù)。（師板書）* 誰還能完整地說一說？(多找?guī)讉€(gè)孩子說以深化概念)* 如果王叔叔想選擇鋪的最快的一種地磚，該選擇邊長是多少的地磚？生回答。* 4也是公因數(shù)中最大的，我們就叫它12和16的最大公因數(shù)。（師板書）2、用集合表示我們還可以用集合的形式來表示幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。左邊是表示12因數(shù)的集合，右邊是表示16因數(shù)的集合，兩個(gè)集合慢慢相交，

5、重合的部分叫做什么？4呢？對(duì)照這個(gè)集合圖自己試著填一填。說說你是怎樣填的？學(xué)生匯報(bào)。3、鞏固：了解了公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)，以后我們?cè)儆龅竭x擇地磚的問題，怎么做就可以了？生回答。四、自主探究，掌握方法1、那你們會(huì)找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？試著找到18和27的公因數(shù)和最大公因數(shù)。（學(xué)生做題教師巡視，找到不同方法的同學(xué)板演在黑板上。）2、做完的同學(xué)可以和同位說一說，交流一下你們的方法。匯報(bào)時(shí)讓學(xué)生自己說找的過程。3、還有別的方法嗎？（如果沒有其他方法）書中還為我們介紹了其他方法，打開書81頁自己看一看。學(xué)生自己看書。4、書中還為我們介紹了哪種方法？學(xué)生說的過程中教師演示課件，使第二種方法更

6、直觀，展示出過程。5、觀察：18和27的最大公因數(shù)與他們的公因數(shù)有什么關(guān)系？生回答。師：這個(gè)規(guī)律不僅適用于18和27，還適用于所有自然數(shù)，幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是他們公因數(shù)的倍數(shù)，他們的公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)。五、鞏固練習(xí)1、做81頁的做一做。獨(dú)立完成，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？教師幫助學(xué)生推導(dǎo)出：兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是1時(shí)，那他們的最大公因數(shù)就是1。當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)就是最大公因數(shù)。2、做82頁第3題。3、做83頁的第7題。(反思：實(shí)際教學(xué)過后，感覺這些練習(xí)有些難，尤其做一做，不能簡單的把4個(gè)小題出示給學(xué)生，再讓他們?nèi)フ颐恳唤M的最大公約數(shù)，然后說一說發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閷?duì)于最大公約數(shù)的求法還應(yīng)再做一些練習(xí))（對(duì)于做一做，可以先出示成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)（4，8），讓學(xué)生找出他們的最大公約數(shù)，然后再出示一道（9，27）、（8、16）學(xué)生可能會(huì)在做題的過程中有所發(fā)現(xiàn)，回答問題的速度會(huì)有所提高，這時(shí)教師再出示一個(gè)