案例：圓的面積

1、案例一：圓的面積 教學(xué)目標(biāo)：1、在數(shù)學(xué)探究活動中，使學(xué)生經(jīng)歷猜想、計算、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動的過程，自覺運用等積變形、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法探究圓面積的計算公式，發(fā)展空間觀念。2、在推導(dǎo)公式的活動中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較能力和初步的推理能力；充分體驗數(shù)學(xué)圖形的美妙變化，培養(yǎng)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)信心。3、在具體生活情境中，能應(yīng)用圓面積計算公式解決生活中的實際問題。教學(xué)重點：學(xué)生在數(shù)方格、動手操作的過程中感悟并推導(dǎo)出圓的面積計算公式。教學(xué)難點：學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化為長方形并發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后兩個圖形之間的關(guān)系。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課：師：同學(xué)們過生日都要吃生日蛋糕（出示兩個蛋糕圖片），根據(jù)你們的經(jīng)驗，放這兩個蛋糕的

2、圓形托盤的大小一樣嗎？（課件出示托盤）生：不一樣。師：什么不一樣？生：大小不一樣。師：圓形托盤的大小指的是什么？生：圓的面積。師：圓的面積就是圓所占平面的大小。（課件閃爍）今天我們就一起來研究圓的面積。（板書課題）二、初步感悟：1、課件出示：書103 例7圖。讓學(xué)生觀察圖中的圓與正方形有什么關(guān)系？2、猜倍數(shù)：師：現(xiàn)在請你猜一猜，圓的面積是這個正方形面積的幾倍？為什么？教師出示課件演示3、驗證猜測：師：到底是不是3倍多一些呢？我們現(xiàn)在用數(shù)方格的方法來驗證一下。（課件出示字正方形的面積、圓的面積）師：圖中每一小格表示1平方厘米。你知道正方形的面積是多少么？原來我們數(shù)方格的時候，不滿一格算半格，這里

3、有兩格特別接近滿格，（課件閃爍）我們數(shù)的時候安滿格計算。通過數(shù) 圓的面積，得到整圓的面積，然后把表格填完整。學(xué)生填表、計算，匯報小結(jié)：通過數(shù)方格的方法我們得到了圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，想知道圓的面積到底是多少，看來還需要知道圓的面積的計算公式。三、推導(dǎo)公式：1、復(fù)習(xí)原來推導(dǎo)平面圖形面積公式的過程。案例：在教學(xué)圓的面積時，讓學(xué)生動手操作，推導(dǎo)出圓的計算公式。學(xué)生小組合作剪拼圓，匯報交流8等分的 16等分的師：每份的彎曲度？底呢？（生：越來越直了）想像一下，如果把圓平均分成100份，200份，隨著平均分成的分?jǐn)?shù)越來越多，拼成的圖形越來越接近（長方形）（簡直就是一個長方形）仔細(xì)觀察，拼成的

4、方形與原來的圓有什么關(guān)系？生答，師板書。師：長方形的面積= 長×寬，所以圓的面積就等于r×r，用字母表示圓的面積的計算公式就是S=r2四、小結(jié)：剛才我們把圓轉(zhuǎn)化成了近似的長方形，推導(dǎo)出圓面積的計算公式S=r2，圓的面積就是它半徑平方的倍，的近似值是3.14，看來和我們剛才數(shù)方格得出的3多倍一些是一致的。師：要計算圓的面積，必須知道什么？（生：半徑） 分析與反思：“圓的面積”一課是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形、三角形等平面幾何圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行新知學(xué)習(xí)的。本課學(xué)習(xí)重點是通過滲透轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生能利用舊知，自主推導(dǎo)出圓的面積公式。在學(xué)習(xí)中，我設(shè)計了這樣的環(huán)節(jié)，組織學(xué)生進(jìn)行小組合

5、作研討學(xué)習(xí)。首先由學(xué)生回憶、思考三角形、梯形的面積公式是如何推導(dǎo)的，類推出圓的面積公式是否也可以將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出來呢？通過設(shè)疑，學(xué)生的學(xué)習(xí)動機得到激發(fā)。在明確學(xué)習(xí)任務(wù)后各小組經(jīng)過初步考慮，對問題進(jìn)行逐個分解，首先提出了三個需要解決的問題。面臨的第一個難題是如何轉(zhuǎn)化？解決化曲為直的問題。第二個問題是轉(zhuǎn)化成哪個平面圖形？第三個問題是圓和轉(zhuǎn)化成的平面圖形有什么關(guān)系？明確解決問題的先后次序，各小組就著手展開第二次討論。課堂氣氛相當(dāng)活躍，學(xué)生動手動腦參與面廣。通過剪剪拼拼，有的拼出了近似于長方形的圖形，有的拼成近似于三角形的圓形有的發(fā)現(xiàn)平均分的人數(shù)越多，就越接近于長方形或三角形。思維體現(xiàn)出有序性、互補性。在解決問題的過程中，有的同學(xué)表現(xiàn)出較好的鉆研精神，小組合作研討使學(xué)生在思維的比較中取得了問題的完滿解決，萌發(fā)出創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。隨后，各小組進(jìn)行交流反饋，在交流過程中，學(xué)生的思維得到進(jìn)一步的深化，不僅認(rèn)真傾聽同學(xué)們的發(fā)言，還不斷提出疑